基于SCADE開發(fā)的SDMC在堆芯功率控制中的應(yīng)用

鄧志光，呂 鑫，簡一帆，王雪梅，張 旭，陳明虎

(核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610213)

0 引言

目前，核電站堆芯功率控制方法仍以比例積分微分(proportion integral differential,PID)算法為主。雖然PID控制具有相應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)，但壓水堆堆芯具備非線性的特點(diǎn)，同時核反應(yīng)堆既具有敏感控制性又有時變特性[1]，故堆芯功率很難獲得有效的控制。因此，將其他控制方法應(yīng)用于壓水堆堆芯，以實(shí)現(xiàn)堆芯功率的高效、準(zhǔn)確控制是非常有必要的。

預(yù)測控制具備對模型要求低、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[2]。本文采用階梯式動態(tài)矩陣預(yù)測控制(steped dynamic matrix control，SDMC)方法對堆芯功率進(jìn)行控制。SDMC基于被控對象的傳遞函數(shù)模型，通過預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正，實(shí)時滾動式地向系統(tǒng)最優(yōu)解逼近。SDMC以對象預(yù)測模型為基礎(chǔ)，對未來時刻的系統(tǒng)輸出進(jìn)行預(yù)測。隨著時間遞推，不斷進(jìn)行在線優(yōu)化和反饋校正，可以很好地對運(yùn)行過程中的擾動、不確定性和非線性進(jìn)行控制，達(dá)到較好的控制效果。相比于其他預(yù)測控制方法，SDMC具有原理簡單、在線調(diào)試方便、求解約束時無需對矩陣求逆等優(yōu)點(diǎn)。

高安全性應(yīng)用開發(fā)(security-critical application development environment,SCADE)是一個高安全性的應(yīng)用開發(fā)環(huán)境[3-6]，通過其自動生成可直接面向工程的嵌入式C代碼，被廣泛用于各種安全性要求很高的實(shí)時嵌人式系統(tǒng)的開發(fā)，比如航天航空、汽車電子、核電控制等[7-9]。本文結(jié)合SDMC在控制性能以及SCADE在安全和實(shí)時性方面的優(yōu)勢，通過圖形化模型搭建的方式，開發(fā)出了具備工程應(yīng)用價值的軟件算法。通過在線實(shí)時仿真，驗(yàn)證了算法的有效性和優(yōu)越性。

1 基于模型驅(qū)動的SCADE平臺與嵌入式代碼開發(fā)

1.1 SCADE的圖形化建模

SCADE作為一個模型驅(qū)動的的軟件開發(fā)平臺，其流程開發(fā)模型為Y型，整個算法開發(fā)過程均是以所搭建的模型為基礎(chǔ)進(jìn)行開展。SCADE是以“基于模型、正確構(gòu)造”為模型設(shè)計的理念，完整地覆蓋了嵌入式軟件開發(fā)的所有流程。以SCADE為開發(fā)平臺，在進(jìn)行相應(yīng)需求分析之后，便可以使用圖形化建模的方式來完成概要設(shè)計和詳細(xì)設(shè)計[10]。

1.2 SCADE的代碼自動生成

SCADE的代碼生成器KCG以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語義為基礎(chǔ)，通過數(shù)學(xué)推理的方式來完成代碼的自動生成。因此生成的代碼完全符合規(guī)范，可直接面向嵌入式工程，不需要手工檢查和調(diào)整便可使用，同時具備很高的安全性，達(dá)到了航空/航天認(rèn)證的D0178B標(biāo)準(zhǔn)[11]。

SCADE代碼自動生成流程如圖1所示。

圖1 SCADE代碼自動生成流程圖

以SCADE圖形化模型為基礎(chǔ)，進(jìn)行高質(zhì)量C代碼的自動生成轉(zhuǎn)換，具體分為如下兩個步驟。

①SCADE2Lustre：SCADE是基于模型驅(qū)動的開發(fā)軟件。因此，第一步是把以圖形塊形式描述的方程式、參數(shù)塊等轉(zhuǎn)換為中間語言-Lustre語言，隨后刪除圖形信息，并把多個文件模型整合為一個文件。

②Luster2C：將步驟①中以Luster語言描述的模型轉(zhuǎn)換成面向工程的嵌入式C代碼。

2 動態(tài)矩陣算法和堆芯功率控制

2.1 階梯式動態(tài)矩陣預(yù)測控制器設(shè)計

階梯式動態(tài)矩陣是在常規(guī)動態(tài)矩陣算法的基礎(chǔ)上，使用階梯式策略來求解控制率的預(yù)測控制算法。令：

Δui=δ,Δut+i=βΔut+i-1=βiδ1≤i≤M-1

(1)

式中：M為控制時域。

因此，未來時刻的控制序列變?yōu)椋?/p>

ΔU=(ΔutΔut+1…Δut+M-1)=

(δβδ…βM-1δ)=(1β…βM-1)δ

(2)

由式(2)可以看出，控制量u呈階梯狀，變化穩(wěn)定均衡，避免了控制率求解過程中涉及的矩陣求逆，簡化了計算量，提高了穩(wěn)定性。同時，增加的約束符合實(shí)際工程控制的要求，所以更適用于工程應(yīng)用[12]。

考慮如下目標(biāo)函數(shù)：

(3)

DMC關(guān)于模型預(yù)測值的預(yù)測方程如下。

(4)

式中：Y0為預(yù)測初值，S為動態(tài)矩陣。

結(jié)合式(1)～式(4)，階梯式預(yù)測控制算法等效動態(tài)矩陣如下：

(5)

式中：G為P×1的列向量。

所以，關(guān)于階梯式動態(tài)矩陣預(yù)測算法中式(4)的預(yù)測方程和式(3)的目標(biāo)函數(shù)為：

(6)

λ(1+β2+…+β2(M-1))δ

(7)

(8)

階梯式動態(tài)矩陣預(yù)測控制算法搭建于SACDE中，核心圖形化模型包括SDMC和被控對象兩部分。SDMC包括矩陣初始化、控制率計算、約束處理三個部分。被控對象以離散化傳遞函數(shù)形式表示。

2.2 堆芯功率模型

本文堆芯功率模型選用文獻(xiàn)[13]所建的堆芯狀態(tài)空間模型，如式(9)所示：

(9)

狀態(tài)空間變量、狀態(tài)空間輸出和狀態(tài)空間輸入為：

B=[0 0 0 0Gr]

C=[1 0 0 0 0]

D=[0]

式中：δn為中子密度與平衡位置的偏差，m-3；δc為先驅(qū)核濃度變化量，m-3；δTf、δT1、δρr分別為燃料平均溫度、冷卻劑出口溫度、控制棒移動所引入的反應(yīng)性。

上述狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)模型并離散化：

(10)

壓水堆核電站仿真試驗(yàn)系統(tǒng)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 壓水堆核電站仿真試驗(yàn)系統(tǒng)數(shù)據(jù)

3 仿真

3.1 連續(xù)大范圍變工況試驗(yàn)

堆芯功率大范圍變工況仿真如圖2所示。

圖2 堆芯功率大范圍變工況仿真

本文根據(jù)預(yù)測控制在時域設(shè)置上的要求，經(jīng)過反復(fù)調(diào)試，最終設(shè)定建模時域N為200，預(yù)測時域P為55，控制時域M為4，階梯因子β為1.2，λ為0.9。為驗(yàn)證算法的可行性和有效性，通過在SCADE平臺上搭建控制器模型和堆芯功率被控對象模型，進(jìn)行了大范圍變工況試驗(yàn)。首先堆芯相對功率從1連續(xù)降為0.8、0.6、0.4、0.2，隨后反向上升。

由圖2可知，大范圍變負(fù)荷時，堆芯功率反饋值能很好地跟蹤設(shè)定值，控制量基本沒有超調(diào)，反饋值的超調(diào)保持在8%以內(nèi)，完全滿足控制要求。這說明算法的控制品質(zhì)良好。

3.2 SDMC、PID和Fuzzy-PID對比試驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證平臺算法的優(yōu)越性，本文與文獻(xiàn)[12]中的PID和Fuzzy-PID算法進(jìn)行了對比仿真試驗(yàn)，結(jié)果如圖3所示。各仿真方案針對的是同一個堆芯功率模型，且處于同種工況之下，仿真時間也一致。

圖3 對比仿真試驗(yàn)結(jié)果

表2中，各控制指標(biāo)均針對堆芯功率，ITAE為時域范圍內(nèi)衡量控制系統(tǒng)綜合性能的被控量時間與絕對值誤差積分，各項數(shù)據(jù)均為兩個變負(fù)荷階段的平均值。從表2中數(shù)據(jù)可以看出，結(jié)合單項指標(biāo)和綜合指標(biāo)，SDMC算法具備更優(yōu)的控制效果。該結(jié)果也進(jìn)一步驗(yàn)證了基于SCADE平臺開發(fā)的SDMC軟件算法的有效性和優(yōu)越性。

SDMC與PID和Fuzzy-PID控制效果對比如表2所示。

表2 SDMC、PID和Fuzzy-PID控制效果對比

4 結(jié)束語

以階梯式控制策略改進(jìn)常規(guī)動態(tài)矩陣預(yù)測控制算法，簡化了計算量，優(yōu)化了控制率求解；結(jié)合SCADE平臺，開發(fā)了SDMC算法。圖形化建模后，SCADE會自動生成相應(yīng)的高安全C代碼。該算法有效降低了開發(fā)和驗(yàn)證時間以及開發(fā)成本，提升了開發(fā)效率。通過與目前壓水堆核電站所普遍采用的PID以及Fuzzy-PID控制方法進(jìn)行對比可知：本文所設(shè)計的SDMC算法能更好地控制堆芯功率，跟蹤負(fù)荷變化，具有更優(yōu)的控制性能。這也進(jìn)一步表明了算法的有效性以及此種開發(fā)模式的可行性，對于工程應(yīng)用具有一定的參考價值。