基于傾斜測流的浮標海流計原型設(shè)計與實現(xiàn)

陳 卓,任久春,朱 謙

(復旦大學信息科學與工程學院，上海 200433)

0 引言

海流計是用于測量海流流速和流向的儀器。由于現(xiàn)階段的主流觀測設(shè)備功耗高、價格昂貴[1-2]，近年來國外一些研究機構(gòu)開始研制輕量級、低成本的傾斜式海流計(tilt current meter，TCM)?，F(xiàn)有的傾斜式海流計產(chǎn)品均固定于海床進行測量。文獻[3]～文獻[4]采用浮力球與加速度計裝置，根據(jù)加速度的變化得到傾斜角，再利用流速與傾角的變換公式得到流速值。文獻[5]在兩者基礎(chǔ)上，采用加速度計、磁力計以及大容量存儲器，支持長期觀測，并使用試驗定標方式得到傾斜角與流速的對應(yīng)關(guān)系。目前，國內(nèi)相關(guān)研究很少，而國外已研制出的傾斜式海流計僅適用于長期的海底流速流向觀測，易受海草、浮游生物等干擾，需要專業(yè)的潛水人員進行安裝，并且測量傳感器單一、數(shù)據(jù)處理方式簡單，無法適應(yīng)海面風浪環(huán)境下的海流測量。因此，為了測量海面及淺海流速流向，本文以水上運動訓練場地水文監(jiān)測為背景，設(shè)計了一種新型傾斜式浮標海流計原型。該原型基于ARM Cortex-M3微處理器、慣性測量單元(inertial measurement unit，IMU)、磁力計以及數(shù)據(jù)存儲器等核心器件，采用慣導系統(tǒng)運動理論[6]和姿態(tài)融合算法[7]實時計算儀器姿態(tài)，再利用流速精確可控的水池進行流速-傾角曲線的試驗定標，驗證了其流速流向觀測的可行性?；诖嗽脱兄频暮Ａ饔嬁晒潭ㄓ诤Ｃ娓诉M行定點長時間連續(xù)監(jiān)測記錄，多傳感器的融合有利于對抗海面風浪干擾，具有低成本、低功耗、易安裝、輕量便攜等特點。因此，該原型在簡單化的水文測量，尤其是針對水上運動訓練等特定場景的流速流向測量中具有獨特優(yōu)勢。

1 設(shè)計原理與關(guān)鍵技術(shù)

針對流體力學中傾斜測流模型公式較為復雜、難以確定系數(shù)等問題。本文提出近似擬合公式，采用試驗定標方法得到傾角與流速的對應(yīng)關(guān)系，簡化了模型參數(shù)確定過程。由于儀器固定于海面浮標進行監(jiān)測，遭受海面風浪沖擊時的快速運動狀態(tài)會帶來附加加速度干擾，單純利用加速度計根據(jù)重力加速度分布測量傾斜角度的方法會造成測量值振蕩失真。因此，本文使用三軸加速度計與三軸陀螺儀融合的方式來解算姿態(tài)傾角。利用陀螺儀高頻特性與加速度計低頻特性優(yōu)勢互補，以適應(yīng)動態(tài)測量環(huán)境；采用滑動平均濾波進行處理，提高了角度測量的準確性。此外，本文在流向測量中加入橢圓校準與傾斜修正，一定程度上提高了磁力計方向角的精確度。

1.1 傾斜測流理論模型

根據(jù)流體力學模型[4]，當測流模塊在水流推動力Fd與自身重力Fg、浮力Fb的作用下傾斜角度θ時，F(xiàn)d與水流流速v的關(guān)系為：

(1)

式中：ρ為流體的密度；Cd為拖拽系數(shù)；A為測流模塊的有效橫截面積。

模塊所受豎直方向的合力Fv為：

Fv=(m-ρV)g

(2)

式中：m為模塊的質(zhì)量；V為模塊的體積；g為重力加速度。

由于Fv與Fd是相互垂直的，因此傾斜角θ與流速v的關(guān)系可由式(4)得到：

(3)

(4)

其中：

(5)

由此可見，流速v與傾角θ成正比例的非線性關(guān)系。當流速趨向于無窮大時，傾角就趨向于90°。測流原理分析如圖1所示。

圖1 測流原理分析圖

隨著水流流速的變化，測流模塊傾斜程度的不同會導致其有效橫截面積發(fā)生變化，拖拽系數(shù)也會發(fā)生變化，且渦流會影響不同幾何尺寸模型的測量結(jié)果。因此，直接利用式(4)計算流速過于復雜，難以確定各項參數(shù)。為了避免這些不確定因素對v-θ曲線的影響，本文采用試驗定標的方法來確定測量曲線。設(shè)A0為模塊的橫截面積，則其有效橫截面積為A0cosθ。而拖拽系數(shù)會隨著流速的增大近似線性下降[8]。假設(shè)其他參數(shù)為常量，本文將曲線擬合公式近似為：

(6)

式中：c為擬合系數(shù)。

1.2 慣導系統(tǒng)運動理論與姿態(tài)融合算法

原型的姿態(tài)測量主要基于慣導系統(tǒng)運動理論與姿態(tài)融合算法。慣性導航系統(tǒng)依靠IMU慣性測量單元得到物體的姿態(tài)信息進行導航控制。IMU包含三軸加速度計和三軸陀螺儀兩種慣性測量元件。在慣導系統(tǒng)中，物體的運動可以抽象為載體坐標系S相對于參考坐標系E的運動。設(shè)初始狀態(tài)下物體所處的載體坐標系與參考坐標系重合，對于物體的某一給定姿態(tài)，可以由初始狀態(tài)的坐標系經(jīng)過三次順序旋轉(zhuǎn)得到。采用北東地坐標系，圍繞X軸旋轉(zhuǎn)φ角，即橫滾角；圍繞Y軸旋轉(zhuǎn)φ角，即俯仰角；圍繞Z軸旋轉(zhuǎn)Ψ角，即航向角。這三個歐拉角[9]在慣性導航系統(tǒng)中可以用來確定物體的任意姿態(tài)，又稱為姿態(tài)角。

1.3 方向角計算與磁力計校準

物體的絕對航向角一般根據(jù)磁力計測量的磁場結(jié)果來確定。地磁場矢量可以分解為水平分量xh、yh和垂直分量zh，水平分量的矢量和H總是指向磁北。若以正北為參考方向，X軸的朝向為儀器隨水流推動的運動方向。為提高測量準確度，可以根據(jù)式(7)引入傾斜校正計算航向角[11]：

(7)

磁北方向的確定是通過磁力計感知地球磁場實現(xiàn)的。但是一般情況下，地球磁場十分微弱，容易受到環(huán)境中電子設(shè)備等各種因素的磁場干擾。因此，在使用磁力計輸出的磁場參數(shù)之前，需要使用橢圓補償法[12]進行校準。

2 原型設(shè)計與實現(xiàn)

本文所設(shè)計的儀器原型結(jié)構(gòu)包含處理器、傳感器、存儲器以及其他外圍設(shè)備。原型結(jié)構(gòu)如圖2所示。處理器選用意法半導體公司生產(chǎn)的STM32F103CB，其基于Cortex M3內(nèi)核，工作頻率最高達到72 MHz，具有低功耗睡眠模式與實時時鐘功能。傳感器采用應(yīng)美盛公司生產(chǎn)的MPU9250九軸運動傳感器，封裝了三軸加速度計、三軸陀螺儀與三軸磁力計，支持睡眠模式，功耗低、精度高。其可編程的數(shù)字濾波器，能夠?qū)敵鰯?shù)據(jù)進行實時濾波處理。 此外，采用大容量存儲器與鋰電池供電，使得儀器可以長時間運行，完成數(shù)據(jù)采集、處理與記錄的功能。

圖2 原型結(jié)構(gòu)框圖

在儀器姿態(tài)與流速流向的轉(zhuǎn)換過程中，采用文獻[7]提出的濾波融合算法計算俯仰角θ與橫滾角φ，再利用磁力計測量結(jié)果計算航向角Ψ。其中：俯仰角θ即為測流模塊偏離豎直方向的傾角。由v-θ曲線可轉(zhuǎn)換為流速值，而航向角Ψ即為流向值。考慮到水流環(huán)境的影響，在測量過程中儀器易受流體沖擊而造成振蕩、擺動，因此其外形設(shè)計采用三邊內(nèi)凹的等腰三角形柱體，以降低流體干擾、提高儀器在流體中的穩(wěn)定性，并保證電路板航向偏移與流向一致。此外，算法上還采用了滑動平均濾波，以減少外部噪聲干擾，確保定標試驗的可行性與流速測量的可信度。

原型實物中，電路板豎直放置在三角測流柱體中。它與上方的牽引柱體用萬向節(jié)連接，正式使用時可將其固定在浮標上。電路板和電池先進行密封處理防止進水，再放入三角柱體中。測流模塊長度約18 cm，直徑約8 cm，方便安裝或者手持使用。

3 試驗定標與誤差分析

定標試驗在上海市水上運動中心進行。將測流模塊與漂浮物固定，放置于流速可調(diào)的水池中，流速分辨率為0.01 m/s。設(shè)置傳感器采樣頻率為100 Hz，濾波處理后每秒存儲一次姿態(tài)信息與相應(yīng)的時間戳，將流速的調(diào)節(jié)范圍控制在0～1 m/s之間。由初始零值開始，以0.1 m/s步進，每增加一個步長，維持60 s的記錄時間。根據(jù)試驗采集得到的傾角(均值)與對應(yīng)的流速數(shù)據(jù)，利用式(6)進行曲線擬合，得到v-θ曲線。測量值與擬合曲線如圖3所示。

圖3 測量值與擬合曲線

根據(jù)擬合結(jié)果，得到擬合系數(shù)c為0.32，測量結(jié)果與擬合結(jié)果的均方根誤差(root mean square error，RMSE)為0.04 m/s，R2確定系數(shù)為0.994 9，證明本文采用的近似擬合公式能夠表示傾角與流速之間的對應(yīng)關(guān)系。圖3表明，當流速低于0.3 m/s，測量值與擬合值差別較大。這是引入擬合誤差的主要原因。在低速范圍測量時，由于水流推動力較小，測流模塊易受自身結(jié)構(gòu)與渦流的影響而發(fā)生擺動，并且由于儀器的外形設(shè)計使得模塊重心無法與中心重合。因此，當流速為0時，模塊不能完全垂直于水面，導致初始傾角偏移零點。隨著流速的加快，推動力的增大使得測流模塊保持平穩(wěn)。因此，當流速高于0.3 m/s時，測量值與擬合值之間的誤差較小，擬合性能提升。

定標曲線顯示了流速與傾角之間的正比關(guān)系，得到傾角與流速值的轉(zhuǎn)換公式。由于定標試驗是在淡水中進行的，若要適應(yīng)海水的測量環(huán)境，定標曲線還需根據(jù)淡水與海水的密度差異進行調(diào)節(jié)。此外，由于模塊自身重量有限，為了增加其流速測量范圍，需要在其底部添加一定的配重。不同的配重會導致測量范圍的不同。由圖3可知，當流速高于0.8 m/s時，傾角增速緩慢，測量靈敏度降低。因此，此次添加配重的有效測量范圍為0～0.8 m/s。如果增加配重，還可相應(yīng)擴大測流的范圍。

航向角測量結(jié)果如圖4所示。已知此時模塊擺動方向為北偏西73°，可知經(jīng)過濾波處理后的測量誤差小于±1°，可用于實際流向監(jiān)測。

圖4 航向角測量結(jié)果

4 結(jié)束語

本文設(shè)計了一種傾斜式浮標海流計原型，并通過試驗驗證了其用于實際監(jiān)測的可行性，得到傾角與流速的對應(yīng)關(guān)系并分析了測量誤差性能，對未來實際產(chǎn)品的研制具有指導性的意義。由于原型設(shè)計簡單，定標不夠精細，沒有經(jīng)過實際外海測試與對比測試，仍存在一定的缺陷?；谶@些問題，課題組會對研制的下一代傾斜式海流計進行精細化定標，根據(jù)外海實測結(jié)果改進自身算法，調(diào)整外形結(jié)構(gòu)并加入實時傳輸模塊。新研制的海流計將具有較高的精確度，并且便于與風速儀等其它測量儀器集成，搭建海面風速-水流一體化監(jiān)測系統(tǒng)。