電機(jī)驅(qū)動(dòng)操動(dòng)機(jī)構(gòu)永磁同步電機(jī)矢量控制策略

何保營，鄧 淵，何大偉，田會(huì)青，劉 宇

(平高集團(tuán)有限公司，河南 平頂山 467001)

0 引 言

高壓斷路器操動(dòng)機(jī)構(gòu)是控制斷路器進(jìn)行分閘和合閘操作的機(jī)構(gòu), 對(duì)高壓斷路器的工作性能和可靠性起著極為重要的作用。目前比較常用的操動(dòng)機(jī)構(gòu)主要有彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)、氣動(dòng)操動(dòng)機(jī)構(gòu)和液壓操動(dòng)機(jī)構(gòu)等，但是這些機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，傳動(dòng)部件多，故障率較高[1]。電機(jī)驅(qū)動(dòng)操動(dòng)機(jī)構(gòu)是一種新型的高壓斷路器操動(dòng)機(jī)構(gòu)。與傳統(tǒng)的操動(dòng)機(jī)構(gòu)相比，電機(jī)驅(qū)動(dòng)操動(dòng)機(jī)構(gòu)只有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的電機(jī)轉(zhuǎn)子部件, 運(yùn)動(dòng)的部件和直接撞擊的部位少、噪音小、運(yùn)行安全可靠。此外，電機(jī)伺服控制器內(nèi)部設(shè)置的位置、電流、電壓傳感器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)操動(dòng)機(jī)構(gòu)和斷路器的在線監(jiān)測，實(shí)現(xiàn)斷路器的智能化[2]。

本文研究了一種使用永磁同步電機(jī)(PMSM)驅(qū)動(dòng)高壓斷路器的技術(shù)，通過對(duì)永磁同步電機(jī)控制策略進(jìn)行對(duì)比比較，找尋最優(yōu)的矢量控制方法，最大的提升電機(jī)驅(qū)動(dòng)斷路器的性能。

1 永磁同步電機(jī)及其數(shù)學(xué)模型

20世紀(jì)80年代，永磁材料特別是具有高磁能積、高矯頑磁力、低廉價(jià)格的銣鐵硼永磁材料的發(fā)展，是人們研制出了價(jià)格低廉、體積小、性能高的永磁電機(jī)。永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)作為永磁電機(jī)的一種，不需要?jiǎng)?lì)磁電流，效率和功率因數(shù)都比較高，與同容量的異步電機(jī)相比，體積更小[14-15]。而且PMSM的矢量控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)高精度、高動(dòng)態(tài)響應(yīng)、大范圍的速度和位置控制，尤其是在數(shù)控機(jī)床和機(jī)器人等技術(shù)對(duì)高精度、高動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及體積小的伺服驅(qū)動(dòng)需求不斷增長的情況下，PMSM電機(jī)控制系統(tǒng)逐漸成為主流[3-6]。

在理想電機(jī)模型的假設(shè)條件下，可以得到PMSM在轉(zhuǎn)子定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型[7-13]。

定子電壓方程：

Ud=pΨd-Ψqωr+rid

(1)

Uq=pΨq+Ψdωr+riq

(2)

定子磁鏈方程：

Ψd=Ldid+Ψr

(3)

Ψq=Lqiq

(4)

電磁轉(zhuǎn)矩：

Tem=pn(iqΨd-idΨq)=pn(Ld-Lq)idiq+pnΨriq

(5)

2 永磁同步電機(jī)及其數(shù)學(xué)模型

矢量控制一般通過檢測或估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁通的位置來實(shí)現(xiàn)很高的控制性能。而對(duì)于永磁同步電機(jī)，轉(zhuǎn)子磁通位置與轉(zhuǎn)子機(jī)械位置相同，這樣，只需要檢測轉(zhuǎn)子實(shí)際位置就可以得知電機(jī)轉(zhuǎn)子磁通位置，因此，與異步電機(jī)矢量控制相比，永磁同步電機(jī)的矢量控制大大簡化了[16-18]。永磁同步電機(jī)矢量控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 PMSM矢量控制結(jié)構(gòu)框圖

由式(5)中的電磁轉(zhuǎn)矩公式可以看到，PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩與id、iq相關(guān)。因此，在圖1所示的矢量控制結(jié)構(gòu)圖中，采用不同的電流控制方法，可以得到不同的控制效果。

2.1 id=0控制

對(duì)于PMSM來說，大多采用d軸電流為0的控制方式。在這種情況下，電磁轉(zhuǎn)矩Tem與iq為線性關(guān)系。因此，只需要對(duì)iq進(jìn)行控制，即可控制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩?？刂坪唵?、計(jì)算量小，電動(dòng)機(jī)工作在額定轉(zhuǎn)速以下的恒轉(zhuǎn)矩區(qū)。

2.2 最大轉(zhuǎn)矩電流比控制

最大轉(zhuǎn)矩電流比控制(Maximum Torque per Ampere, MTPA)是凸極式PMSM使用較多的一種電流控制策略。在凸極PMSM中，Ld≠Lq，因此電磁轉(zhuǎn)矩公式中含有dq軸電流的乘積項(xiàng)。最大轉(zhuǎn)矩電流比控制可以在產(chǎn)生相同轉(zhuǎn)矩的情況下，使得定子電流最小，從而提高系統(tǒng)效率，減輕逆變器負(fù)擔(dān)。

若定子電流的幅值為I，由Park變換可得id、iq與I之間的關(guān)系為

(6)

所以，

(7)

最大轉(zhuǎn)矩電流比控制實(shí)際上是求解一個(gè)最優(yōu)化問題：

(8)

若將id、iq用定子電流的幅值來表示：

id=Icosθ
iq=Isinθ

(9)

式中，θ為I與id的夾角，將式(9)代入式(5)可以得到

Tem=pn(Ld-Lq)I2sinθcosθ+pnψrIcosθ

(10)

則在I恒定的情況下，可以得到電磁轉(zhuǎn)矩θ與之間的關(guān)系如圖2所示。圖中，直線為iq產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，稱為同步轉(zhuǎn)矩分量，虛線為id、iq乘積產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，稱為磁阻轉(zhuǎn)矩分量，雙點(diǎn)劃線為兩者之和，即電磁轉(zhuǎn)矩?？梢钥闯?，在I恒定的情況下，電磁轉(zhuǎn)矩存在一個(gè)最大值。

對(duì)式(10)求導(dǎo)可以求出電磁轉(zhuǎn)矩取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的角度θ為

(11)

2.3 弱磁控制

由于電機(jī)的電動(dòng)勢與頻率和磁通的乘積成正比。而在磁通不變的情況下，受絕緣等因素的影響，電機(jī)的電動(dòng)勢無法超過電機(jī)的額定電壓，因此，在磁通不變的情況下，電機(jī)的轉(zhuǎn)速時(shí)受限的。而若要在電機(jī)電動(dòng)勢達(dá)到額定電壓后繼續(xù)提高轉(zhuǎn)速，必須減小磁通，即弱磁控制。異步電機(jī)和傳統(tǒng)的同步電機(jī)均可以通過控制勵(lì)磁電流來實(shí)現(xiàn)若此控制。而PMSM的轉(zhuǎn)子是永磁體，本身具有一個(gè)恒定的磁通，在實(shí)現(xiàn)弱磁控制時(shí)需要產(chǎn)生一個(gè)電流來抵消磁通。

電機(jī)在高速穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，忽略定子電阻，式(1)、式(2)所示的PMSM電壓方程可寫為如下形式：

ud=-ωrLqiq

(12)

uq=ωrLdid+ωrψr

(13)

定子端電壓的幅值us與ud、uq有如下關(guān)系：

(14)

而定子端電壓不能超過額定電壓，所以有

(15)

將(12)、式(13)代入式(15)，得到永磁同步電機(jī)的電壓極限：

(16)

此外，由于定子電流不得超過額定值，得到永磁同步電機(jī)的電流極限：

(17)

在id-iq坐標(biāo)平面上表示式(16)、式(17)，如圖3所示，前者為一個(gè)橢圓，后者為一個(gè)圓，受到電機(jī)電壓極限和電流極限的限制，電機(jī)的電流必需在橢圓和圓重疊的區(qū)域內(nèi)。如圖3所示，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行至額定轉(zhuǎn)速以上時(shí)，端電壓達(dá)到極限值ulim，此時(shí)若繼續(xù)提高轉(zhuǎn)速，會(huì)使得電壓極限橢圓縮小，如圖3所示從ω1增至ω2時(shí)電壓極限橢圓的變化情況。此時(shí)，電壓極限橢圓和電流極限圓的交點(diǎn)從A點(diǎn)變?yōu)镃點(diǎn)，控制電流矢量從A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)的恒功率運(yùn)行。即需要增大d軸電流，減小q軸電流。實(shí)際控制中，可以通過控制d軸電流或電流超前角β來控制逆變器的輸出功率恒定，將轉(zhuǎn)速提高。從圖3還可以看出，若轉(zhuǎn)速繼續(xù)上升，電壓極限橢圓繼續(xù)縮小，至其與電流極限圓的交點(diǎn)為D時(shí)，轉(zhuǎn)速達(dá)到理論最大值，此速度為弱磁控制的極限速度，此時(shí)d軸電流達(dá)到電流極限值，q軸電流為0。

圖3 永磁同步電機(jī)的電壓極限橢圓和電流極限圓

在進(jìn)行弱磁控制時(shí)，需要判斷電機(jī)在何時(shí)進(jìn)入恒功率區(qū)，在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，仍然進(jìn)行id=0控制或MTPA最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)一步上升，進(jìn)入恒功率區(qū)時(shí)，切換至弱磁控制。圖4、圖5分別給出了兩種弱磁控制策略：分別是超前角弱磁控制和電壓外環(huán)弱磁控制。

電壓外環(huán)弱磁控制室將ud、uq計(jì)算出的定子電壓與最大定子電壓umax比較后，通過PI調(diào)節(jié)器直接輸出id的給定值，然后通過式(17)計(jì)算得到iq給定值。

圖4 永磁同步電機(jī)超前角弱磁控制

圖5 永磁同步電機(jī)電壓外環(huán)弱磁控制

2.4 小 結(jié)

總結(jié)上述3種矢量控制方法的特點(diǎn)：id=0控制計(jì)算量小，容易實(shí)現(xiàn)；MTPA最大轉(zhuǎn)矩電流比控制能夠?qū)崿F(xiàn)單位電流下輸出轉(zhuǎn)矩最大；弱磁控制可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)的高速運(yùn)行。此外，對(duì)于隱極永磁同步電機(jī)，由于Ld=Lq，所以電磁轉(zhuǎn)矩與id無關(guān)，因此，隱極永磁同步電機(jī)的id=0控制就是MTPA最大轉(zhuǎn)矩電流比控制。

因此，id=0控制適用于隱極式永磁同步電機(jī)的恒轉(zhuǎn)矩控制；MTPA最大轉(zhuǎn)矩電流比控制適用于凸極式永磁同步電機(jī)的恒轉(zhuǎn)矩控制；弱磁控制適用于高于額定轉(zhuǎn)速時(shí)的恒功率控制。

3 三種電流控制策略仿真

使用Matlab/Simulink進(jìn)行三種控制策略的仿真，分析控制效果。Simulink中搭建的PMSM矢量控制如圖6所示，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

圖6 Simulink中PMSM矢量控制仿真

3.1 id=0控制仿真

在電流環(huán)中，將id給定值設(shè)為0，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的輸出作為iq給定值，實(shí)現(xiàn)id=0控制。在0 s，控制電機(jī)從0空載加速至500 r/min；2.5 s時(shí)刻，給電機(jī)施加200 Nm負(fù)載，得到的仿真波形如圖7所示。

圖7 id=0控制的仿真波形

3.2 MTPA最大轉(zhuǎn)矩電流比控制

在仿真中，將轉(zhuǎn)速環(huán)的輸出作為定子電流is的給定值，利用式(11)計(jì)算出定子電流矢量與d軸電流的夾角,進(jìn)一步算出id,iq給定值，實(shí)現(xiàn)MTPA控制。在0 s，控制電機(jī)從0空載加速至500 r/min；2.5 s時(shí)刻，給電機(jī)施加200 Nm負(fù)載。得到的仿真波形如圖8所示。

圖8 MTPA控制的仿真波形

3.3 弱磁控制仿真

采用圖4所示的超前角弱磁控制方法，在0時(shí)刻，啟動(dòng)電機(jī)從0加速至500 r/min，2.5 s時(shí)刻，給定速度指令為2000 r/min。得到的仿真波形如圖9所示。

圖9 超前角弱磁控制仿真波形

圖10為相同仿真工況下，id=0控制策略的轉(zhuǎn)速波形。對(duì)比兩者可以發(fā)現(xiàn)，在id=0控制時(shí)，轉(zhuǎn)速加至2000 r/min時(shí)，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，而弱磁控制可以使電機(jī)加速至2000 r/min。

圖10 id=0控制轉(zhuǎn)速指令加至2000 r/min時(shí)轉(zhuǎn)速波形

3.4 id=0控制和MTPA控制的對(duì)比

圖11(a)和圖11(b)分別為圖8(d)和圖7(d)的定子電流波形的局部放大圖?？梢钥闯?，在穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩均為200 Nm的情況下，MTPA控制的定子電流峰值為105 A，而id=0控制的定子電流峰值達(dá)到了140 A，可見MTPA實(shí)現(xiàn)了單位定子電流的情況下輸出更大的轉(zhuǎn)矩。此外，從圖7(c)和圖8(c)的電磁轉(zhuǎn)矩波形可以看出，在電機(jī)加速過程中，MTPA提供的加速轉(zhuǎn)矩更大。

圖11 MTPA控制和id=0控制定子電流峰值

3.5 小 結(jié)

通常情況下，矢量控制采用id=0的控制策略，即控制d軸電流為零，這樣電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩與q軸電流成正比。由于內(nèi)埋式永磁同步電機(jī)的凸極特性，dq軸電流乘積項(xiàng)也會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，在這種情況下，在同樣的定子電流情況下，id=0的控制策略輸出的轉(zhuǎn)矩并不是最大的，此時(shí)采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制，可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩輸出。

試制了一臺(tái)126 kV電機(jī)驅(qū)動(dòng)斷路器的樣機(jī)，采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制并進(jìn)行了分合閘實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)樣機(jī)如圖12所示。

圖12 126 kV電機(jī)驅(qū)動(dòng)斷路器

圖13分別為斷路器的合閘實(shí)驗(yàn)位置波形和分閘實(shí)驗(yàn)位置波形。各自在同樣的位置參考曲線下重復(fù)進(jìn)行5次操作。從波形來看分合閘實(shí)驗(yàn)均能很好地實(shí)現(xiàn)曲線跟蹤，并且斷路器的動(dòng)作特性非常穩(wěn)定，一致性好。

圖13 合閘和分閘試驗(yàn)波形

4 結(jié) 語

本文描述了永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，分析了永磁同步電機(jī)矢量控制的三種電流控制策略：id=0控制，MTPA最大轉(zhuǎn)矩電流比控制和弱磁控制。描述了三種控制策略的控制原理和特點(diǎn)，通過仿真對(duì)三種控制策略進(jìn)行了驗(yàn)證。

(1)id=0控制計(jì)算量小，容易實(shí)現(xiàn)，適用于隱極式永磁同步電機(jī)的恒轉(zhuǎn)矩控制。

(2)MTPA最大轉(zhuǎn)矩電流比控制能夠?qū)崿F(xiàn)單位電流下輸出轉(zhuǎn)矩最大，適用于凸極式永磁同步電機(jī)的恒轉(zhuǎn)矩控制。

(3)弱磁控制適用于電機(jī)高于額定轉(zhuǎn)速時(shí)的恒功率控制。

(4)對(duì)于隱極永磁同步電機(jī)，由于Ld=Lq，所以電磁轉(zhuǎn)矩與id無關(guān)，因此，隱極永磁同步電機(jī)的id=0控制就是MTPA最大轉(zhuǎn)矩電流比控制。

(5)采用MTPA最大轉(zhuǎn)矩電流比控制可以實(shí)現(xiàn)伺服電機(jī)作為操動(dòng)機(jī)構(gòu)在高壓斷路器領(lǐng)域的應(yīng)用，且動(dòng)作特性穩(wěn)定，一致性好。