大學數學課程和高考成績的量化研究

高卓

摘 要：該文以筆者學校兩個班的高考成績和大學數學成績?yōu)闃颖荆ㄟ^相關系數研究了高考總分、高考數學成績、高等數學成績以及線性代數成績4項成績的相關關系，發(fā)現高等數學成績與高考數學成績確實具有高度相關性，線性代數卻與其他科目都沒有很強相關性。我們還從客觀事實來解釋它們的相關關系，對學校數學課程的安排和教學提供了很好的理論依據。

關鍵詞：樣本 相關系數 相關關系 數學課程

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2019）01（a）-0-03

Abstract：Based on the results of college entrance examination and College Mathematics in two classes of our university， this paper studies the correlation among the total score of college entrance examination， the mathematics score of college entrance examination， the mathematics score of higher mathematics and the linear algebra score through the correlation coefficient. It is found that the mathematics score of higher mathematics is highly correlated with the mathematics score of college entrance examination， but the linear algebra has no strong correlation with other subjects. We also explain their correlation from objective facts， which provides a good theoretical basis for the arrangement and teaching of mathematics courses in our school.

Key words：Sample； Correlation coefficient； Correlation； Mathematics course

數學知識一直是有延續(xù)性的，小學初高中所學數學知識也必然會影響大學的數學課程學習[1]。尤其是高中數學學習，與大學數學成績有著緊密聯系。大學數學科目中，高等數學和線性代數又是截然不同的兩門科目[2]。線性代數所需數學基礎不用那么好，往往可以看到很多高等數學不及格的同學線性代數能考很高的分數[3]。于是，很多人認為，高考數學成績只對高等數學學習有影響，與線性代數毫無關系。如果能通過一定的量化分析，來驗證它們這種關系，則對我們設置大學數學課程提供了理論依據，并具有十分重要的意義。當然，要真正研究它們三者的相關性，樣本將十分龐大，遠不是筆者能力所能及。為了方便獲取數據，從筆者學校抽取兩個班級作為一個小樣本，對高考成績、高考數學成績和在校的高等數學與線性代數成績進行相關分析，希望能從小范圍的結論近似推斷大范圍結論，做到以小見大[4]。

1 相關系數及計算

1.1 相關系數

設X，Y是兩個隨機變量，D（X）、D（Y）分別表示X、Y的方差，Cov（X，Y）表示X、Y的協(xié)方差，則相關系數的計算為[5]。相關系數是指兩個變量之間的非確定性的關系，它反映了變量之間的相互關系，是一種大概如此而非絕對如此的關系[6]。從變量的變化方向上看，如果兩個變量的變化方向一致，則ρXY>0，我們稱之為正相關；如果一個變量的值增大，而另一個變量的值卻隨之減小，則ρXY<0，稱它們?yōu)樨撓嚓P；如果兩個變量之間的變化方向無一定規(guī)律，則ρXY=0，不相關[7]。我們根據|ρXY|的大小將兩個變量之間的相關關系分為高度相關，中度相關和低度相關，當然每種相關程度可因每種研究問題的不同而人為確定。

1.2 計算

利用Excel軟件中數據分析工具，即可得到任意兩科成績的相關系數。

我們將1班的學生成績輸成4列，第一列表示學生的高考總分，第二列表示高考數學成績，第三列為學生高等數學成績，第四列為線性代數成績。4項成績截取一部分如表1所示。

為了相關系數的有效性，我們取50個樣本，經過Excel中數據分析的相關系數工具，得到表2。

從表2得到高考數學成績和高等數學成績相關系數為0.935865，具有高度相關性，但高考總分和高等數學成績相關系數只有0.127349，相關性很弱為低度相關；線性代數成績與高考總分相關系數也只有0.017501，相關性很弱為低度相關，與高考數學成績的相關系數為0.580043，為中度相關。另外，高等數學和線性代數之間的相關系數為0.671901，也只能算中度相關。

為了避免相關系研究的偶然性，我們采用同樣的方式列出2班的4項成績，截取一部分如表3所示。

同樣取50個樣本，進行數據分析，得到表4。

從表4和表2對比，可以看出，高等數學成績與高考數學成績確實具有高度相關性，但與高考總分的相關系卻很弱。線性代數和高考總分、高考數學成績甚至高等數學成績都沒有很強的相關性。

2 進一步研究

從相關分析結果可以看出：

（1）該校大學生的高等數學成績與高考數學成績具有高度相關性，主要在于大學數學是在高中數學基礎上對于內容有進一步擴展和延伸，和高中數學的學習程度有較強的依賴性，是高中學習程度的一種延續(xù)，因而不難呈現出高度相關性。從高等數學內容來看，理論性很強，概念抽象，邏輯嚴密，求導、求積分這些知識極大依賴學生在高中對于基礎運算能力的掌握情況。學生進入大學后，高考數學一般的同學，如果想要高等數學取得好的成績，務必就要付出比其他同學更多的努力。當然，高考數學好的同學也必須戒驕戒躁，高考數學好只說明過去，如果以為自己可以吃老本，不思進取，則會出現高等數學掛科失去學位的悲劇。所以為了較好完成學業(yè)，也要扎扎實實，從零做起。

（2）該校大學生的高等數學成績與高考總分相關性很弱，可見學生大部分存在偏科現象。因此，該校如果想要對數學進行分級教學，則不能按照高考總分來進行分級，而應根據高考數學成績。

（3）該校大學生的線性代數和高考總分、高考數學成績甚至高等數學成績都沒有很強的相關性，這主要與線性代數的學科內容有關。線性代數主要研究線性空間理論和矩陣理論，定理證明沒有高等數學那么復雜，計算比高等數學更加簡單，不會涉及求導和積分，主要都是加減乘除四則運算。因此，線性代數對于高中數學、高等數學的依賴性顯然就沒有那么強了。這也就解釋了為什么很多高等數學不及格的同學線性代數卻能考很高的分數。另外，根據該校課程設置，先學高等數學，再學線性代數，如果有課程排課或者專業(yè)需要線性代數在較早學期完成教學，依據我們的相關分析，則完全是可以實現的。可以將線性代數放在高等數學之前教學，也可以兩者同時進行教學，都不會受影響。

3 結語

該文所得結論印證了當前該校數學老師的一些普通認識，當然由于我們只抽取了該校兩個班的成績，因此對其他高校來說，只能當作參考。但我們相信，待收集到更多橫向和縱向的數據，定能從中提煉出反映大學數學課程和高中數學課程的更多關聯性，從而對大學數學課程安排和教學帶來更豐富的理論依據。

參考文獻

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[4] 謝兆崗，回俊青.高職院校學生高考成績與大學期間學習成績相關性研究[J].江西青年職業(yè)學院學報，2014，24（2）：80-82.

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[7] 范巖，馬立平.利用馬爾可夫鏈的高校教師教學質量模糊綜合評價方法[J].數學的實踐與認識，2017，47（4）：77-82.