簡單事件概率的求解策略

王曉華

概率是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一。對于本章“認(rèn)識概率”，同學(xué)們需要理解“不可能事件、隨機(jī)事件、必然事件”三種事件；感受隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小；會用頻率的穩(wěn)定值估計概率。下面就和大家聊聊求簡單事件發(fā)生的可能性的策略。

一、判斷事件，比較概率

例1事件A：打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一個均勻的骰子，朝上的點數(shù)小于7；事件C：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化。三個事件的概率分別記為P（A）、P（B）、P（C），則它們的大小關(guān)系正確的是（ ）。

A.P（C）＜P（A）=P（B） B.P（C）＜P（A）＜P（B）

C.P（C）＜P（B）＜P（A） D.P（A）＜P（B）＜P（C）

【策略】本題考查了幾種事件及其對應(yīng)的概率。必然事件的概率是1。不可能事件的概率為0。不確定事件就是隨機(jī)事件，發(fā)生的概率是0和1之間的一個數(shù)。解決此類問題，我們要判斷出事件的類型，然后根據(jù)不可能事件、隨機(jī)事件、必然事件的概率排序即可。

解：事件A是隨機(jī)事件，0＜P（A）＜1；事件B是必然事件，P（B）=1；事件C是不可能事件，P（C）=0。所以，P（C）＜P（A）＜P（B）。故選B。

二、一一列舉，簡單計算

列舉法是概率運算中最簡單實用的方法，它適用于一些涉及一步試驗的簡單事件。根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)。二者的比值就是某一個隨機(jī)事件發(fā)生的概率的大小。

例2擲一枚均勻的標(biāo)有1、2、3、4、5、6的骰子，有下列幾種可能發(fā)生的事件：①擲得的數(shù)是奇數(shù)；②擲得的數(shù)是3的倍數(shù)；③擲得的數(shù)大于1。按每個事件發(fā)生的可能性的大小從小到大的順序排列：______（只填序號）。

【策略】比較可能性大小，只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大。反之也成立。若各事件包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等。

解：擲一枚骰子，可能會出現(xiàn)1、2、3、4、5、6共六種可能的結(jié)果。①擲得的數(shù)是奇數(shù)的結(jié)果可能是1、3、5，共三種情況，概率為②擲得的數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果可能是3、6，共兩種情況，概率為；③擲得的數(shù)大于1的結(jié)果可能是2、3、4、5、6，共五種情況，概率為。故答案為②①③。

三、幾何助陣，方便求解

“數(shù)”和“形”之間有著密切的聯(lián)系，在一定條件下，可以相互轉(zhuǎn)化、相互滲透。當(dāng)每個事件發(fā)生的可能性只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度、面積或體積等成比例時，我們可以從幾何的角度來求解。利用幾何的方法探求概率的過程，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

例3如圖所示的六邊形廣場由若干個大小完全相同的黑色和白色正三角形組成。一只小鳥在廣場上隨機(jī)停留，剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為P1，落在白色三角形區(qū)域的概率為P2。則P1___________P2（填“＞”“＝”或“＜”）。

【策略】本題可以借助圖形面積獲解，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想。只要弄清黑色區(qū)域面積和整個圖形面積的關(guān)系、白色區(qū)域面積和整個圖形面積的關(guān)系即可。

解：根據(jù)題意，這個六邊形廣場是由六個完全相同的三角形組成。黑色區(qū)域的面積是整個圖形面積的。所以，小鳥剛好落在黑色區(qū)域的可能性為。白色區(qū)域的面積是整個圖形面積的。小鳥落在白色區(qū)域的可能性為。 故P1＜P2。

四、另辟蹊徑，巧算概率

對于某些事件，采用列舉法求概率可能會比較煩瑣。此時不妨另辟蹊徑，換個角度思考。

例4小明與父母從北京乘火車回?zé)o錫，他們買到的火車票是同一排相鄰的三個座位。小明恰好坐在父母中間的概率是______。

【策略】常規(guī)思路：先利用列舉法寫出所有等可能的結(jié)果，再找出“小明坐在中間”這一個事件的結(jié)果數(shù)，然后求出概率。此處，我們也可以直接思考小明的位置。他既可以坐在左邊的位置，也可以坐在中間的位置，還可以坐在右邊的位置。共3種情況，坐在中間的位置是其中的一種情況，即恰好坐在中間的概率是?；蛘邚闹虚g位置的角度思考。中間位置既可以給爸爸坐，也可以給媽媽坐，還可以給小明坐，共有3種結(jié)果。符合條件的有一種，概率是。

解：小明恰好坐在中間的概率是。

五、根據(jù)頻率，估算概率

在實際生活中，有時我們不能直接通過理論計算求得概率，在很多情況下要進(jìn)行相應(yīng)的試驗，通過試驗、觀察、記錄、分析，計算出相應(yīng)的頻率來估計概率。

例5從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以估計該玉米種子發(fā)芽的概率為_________（精確到0.1）。

【策略】此題主要考查利用頻率來估計概率。根據(jù)頻率與概率的關(guān)系求解是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了“用頻率估計概率”的思想方法。頻率是通過試驗得到的，它隨著試驗次數(shù)的變化而變化，但當(dāng)試驗的重復(fù)次數(shù)充分大時，頻率會在概率附近擺動。對于本題，要求出種子發(fā)芽的概率，我們一般常把試驗次數(shù)很大時事件發(fā)生的頻率作為概率的近似值。

解：該玉米種子發(fā)芽的概率為0.8。