“剝繭抽絲”現(xiàn)思路

甘小生　李朝暉

解題，即是學(xué)生在學(xué)到數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)會在具體情境中，利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識對具體問題做出有條理的分析，理清思路，進行創(chuàng)造性的思考，體驗探索與解決問題的過程。學(xué)生解題能力較差的根本原因是他們沒有形成清晰的解題思路。

本期，我們探討如何讓學(xué)生形成好的數(shù)學(xué)解題思路。

數(shù)學(xué)解題過程中，常常會遇到學(xué)生聽起來好像懂了，看起來好像會了，可動手做起來卻錯了的情況。下面以新人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第三單元《分數(shù)除法》中“和倍問題”為例，談?wù)剬W(xué)生解題思路的訓(xùn)練指導(dǎo)。

一、初讀如剝繭，數(shù)學(xué)信息悉知曉

數(shù)學(xué)學(xué)科既注重理論性、邏輯性，又體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識來源于生活的特點。這就要求學(xué)生做題前仔細、認真地讀題，排除慣性思維影響，將數(shù)學(xué)信息從情節(jié)描述中抽取出來，能用自己的語言將題中的已知數(shù)學(xué)信息和未知數(shù)學(xué)信息（即問題）有條理地復(fù)述出來。例題的題目如下：

教學(xué)時，教師要求學(xué)生仔細觀察圖畫并閱讀圖畫中的文字信息。閱讀時要不受圖中顏色、人物行為、活動場景的干擾，從情境中找出相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，并有條理、完整地表述出來。閱讀后，一名學(xué)生說：這道題已知的數(shù)學(xué)信息有兩個，一是“全場得了42分”，二是下半場得分上半場得分的一半，需要解決的問題是“上半場和下半場各得多少分”。知道題目給出了什么信息，進一步解題就有了基礎(chǔ)。

二、細讀似抽絲，關(guān)鍵詞句引思路

要形成正確的解題思路，必須對信息進行細讀、研讀，避免無關(guān)信息的干擾，關(guān)注需要的數(shù)學(xué)信息。同時，還要靈活地轉(zhuǎn)換題目中包含的隱蔽性、抽象性信息，使其明顯化，特別是題目中關(guān)鍵的字、詞、句，要做到咬文嚼字，展開聯(lián)想，反復(fù)推敲，并借助說一說、畫一畫、寫一寫等形式輔助，去分析、去發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)聯(lián)。這樣，解題思路才能逐漸清晰。教學(xué)例題時，可以設(shè)計如下方式研讀題中的數(shù)學(xué)信息。

片段一：說一說——用自己的話將題中隱含信息說明白。

生1：全場得分42分，也就是上半場和下半場一共得分42分;下半場得分是上半場得分的一半，也就是下半場得分是上半場得分的二分之一。這道題目需要解決的問題是上半場和下半場各得多少分，也就是求上半場得多少分，下半場得多少分。

生2：我發(fā)現(xiàn)題目中的兩個數(shù)學(xué)信息就是本題的關(guān)鍵，一個告訴兩個未知量之間的和的關(guān)系，一個告訴兩個未知量之間的倍數(shù)關(guān)系。

生3：“下半場得分只有上半場的一半”是把上半場得分看作單位“1”，那么下半場得分是上半場得分的[12]。

生4：“下半場得分只有上半場的一半”，如果把下半場得分看作一倍量，那么上半場得分就是下半場得分的2倍。

片段二：畫一畫——將題中的數(shù)學(xué)信息用你喜歡的形式畫出來（如線段圖）。

一名學(xué)生把上半場得分看作單位“1”，畫出如下線段圖：

另一名學(xué)生把下半場得分看作一倍量，畫出如下線段圖：

片段三：寫一寫——根據(jù)題中數(shù)學(xué)信息你能寫出怎樣的數(shù)量關(guān)系式？引導(dǎo)至此，學(xué)生很快寫出如下關(guān)系式：

生1：上半場的分數(shù)+下半場的分數(shù)=42;

上半場的分數(shù)=下半場的分數(shù)×2。

生2：42-下半場的分數(shù)=上半場的分數(shù);

下半場的分數(shù)=上半場的分數(shù)×[12]。

……

教學(xué)至此，學(xué)生的思維活躍起來，解題思路也明朗了。考慮到題目中有兩個未知量，教師讓學(xué)生嘗試利用等量關(guān)系，設(shè)其中一個未知量為未知數(shù)，另一個未知量用含有未知數(shù)的式子表示。

生1：我根據(jù)數(shù)學(xué)信息2想，把上半場得分設(shè)為[x]分，那么下半場得分可以表示為[12x]分。

生2：根據(jù)數(shù)學(xué)信息2，還可以這樣想——把下半場得分設(shè)為[x]分，那么上半場得分可以表示為[2x]分。

生3：我根據(jù)數(shù)學(xué)信息1想，把上半場得分設(shè)為[x]分，那么下半場得分可以表示為（42-[x]）分。

生4：根據(jù)數(shù)學(xué)信息1，還可以這樣想——把下半場得分設(shè)為[x]分，那么上半場得分可以表示為（42-[x]）分。

突破了難點，尋找到了解題思路和方法，學(xué)生利用其中一個等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，利用另一個等量關(guān)系建立方程，順利地解答了題目。一名學(xué)生設(shè)上半場得分為[x]分，則下半場得分為[12x]分，并據(jù)此列出等式[x]+[12x]=42或42-[12x]=[x];第二名學(xué)生設(shè)下半場得分為[x]分，則上半場得分為[2x]分，并據(jù)此列出算式[2x+x=42]或[42-x=2x];第三名學(xué)生設(shè)上半場得分為[x]分，則下半場得分為（[42-x]）分，列出的算式為42-[x]=[12x]或[x]=2（42-[x]）;第四名學(xué)生設(shè)下半場得分為[x]分，則上半場得分為（42-[x]）分，列出的算式為[x]=[12（42-x）]或42-[x]=[2x]。學(xué)生順利地找到這么多解法，與他們準確地把握了題目信息有直接關(guān)系。

三、對比、反思加練習，內(nèi)化提升悟方法

小學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維能力的提升是一個循序漸進的積累過程，需要長期努力，更需要教師在解答一題一式的過程中進行指導(dǎo)訓(xùn)練。教學(xué)中對問題的解答并不是解題思路訓(xùn)練的終結(jié)，教師有必要鼓勵學(xué)生嘗試運用多種方法解題，并比較不同解法的異同優(yōu)劣，以滲透優(yōu)化思想。

教學(xué)例題時，當學(xué)生列出不同的方程解答后，教師及時組織學(xué)生加以比較，并提出問題：“為什么不同的假設(shè)可以得到相同的結(jié)果？”學(xué)生通過討論、交流，理解了各種假設(shè)法的合理性以及內(nèi)在的一致性。這類題的解題思路是：根據(jù)其中一個等量關(guān)系思考，設(shè)一個未知量為未知數(shù)，用含有未知數(shù)的式子表示出另一個未知量，再依據(jù)另一個等量關(guān)系列出方程解答。最后，設(shè)計以下練習題，讓學(xué)生透過不同的問題情境及類似的數(shù)量關(guān)系，在參與解決問題的過程中掌握問題解決的一般方法，初步建立這一類數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)模型和解題思路。

1.你能從下圖中找到哪些數(shù)量關(guān)系？想一想，如何設(shè)未知數(shù)？再列出方程并解答。

2.希望小學(xué)美術(shù)興趣小組的人數(shù)是舞蹈興趣小組人數(shù)的[25]，美術(shù)興趣小組的人數(shù)比舞蹈興趣小組多15人，美術(shù)興趣小組和舞蹈興趣小組各有多少人？

3.張老師買了6本同樣的筆記本和4支同樣的鋼筆，共付了57.6元。已知2支鋼筆的價錢可以買3本筆記本。鋼筆和筆記本的單價各多少元？

提高答題的正確率，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生理清解題思路，而思路的源頭在題目中，只要認真研讀，對具體問題做出有條理的思考，思路就會有模糊變得清晰。有了清晰的思路，解題方法自然就有了。