基于盲源分離的ICAICA去噪技術(shù)在裂縫預(yù)測中的應(yīng)用

王有濤 桂志先

（1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（長江大學(xué)），武漢，430100；2.中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院，東營，257000；3.長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，武漢，430100）

引 言

近年來，盲源信號分離在理論研究和算法研發(fā)方面都取得了長足的進(jìn)步，在一些實(shí)際生產(chǎn)領(lǐng)域得到了很好的應(yīng)用[1-4]。但是對盲源信號分離技術(shù)的研究尚不成熟，有關(guān)理論研究和實(shí)際應(yīng)用需要進(jìn)一步研究。獨(dú)立分量分析方法（Independent component analysis，ICA）[5-7]是在盲源信號分離原理的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的多維信號處理方法，簡單來說就是通過一定原則建立目標(biāo)函數(shù)，利用優(yōu)化算法將觀測信號分解成許多個(gè)相互獨(dú)立的成分。

地震記錄在采集過程中，有效信號和干擾信號均被接收到，因此地震信號處理中去噪過程是重要環(huán)節(jié)。由于地震記錄中有效信號和干擾信號滿足獨(dú)立分量分析技術(shù)的非高斯分布，而且統(tǒng)計(jì)上保持獨(dú)立，可以對地震信號利用獨(dú)立分量分析技術(shù)開展噪聲消除。許多學(xué)者在這方面也開展了相關(guān)的研究應(yīng)用，劉喜武等[8-9]將盲信號分離在地震信號去噪和反褶積中的應(yīng)用可行性進(jìn)行了分析；賈瑞生等[10]利用獨(dú)立分量分析方法對微震信號進(jìn)行降噪處理，提取微震有效信號；楊寶俊等[11]論述了基于獨(dú)立分量分析的多次波消減技術(shù)；呂文彪等[12]提出了基于獨(dú)立分量分析的疊前地震資料單頻噪聲壓制的方法，有效保護(hù)相同頻段范圍的有效波，提高資料信噪比。

本文基于盲源分離技術(shù)，將地震資料分解為不同級次的背景與儲(chǔ)層目標(biāo)反射響應(yīng)，進(jìn)而將能夠反映儲(chǔ)層裂縫特征的有效信息提取出來，可以較為直觀地進(jìn)行裂縫發(fā)育帶描述和預(yù)測。

1 基于盲源分離理論的ICA去噪技術(shù)

盲源信號分離[13]是指從觀測的多道混合信號分離并恢復(fù)出每個(gè)獨(dú)立源信號的過程。盲源分離技術(shù)是對信源和信道毫無任何先驗(yàn)知識或者知道很少的情況下，僅僅通過觀測到的信號提取需要的特征信號或者是恢復(fù)出觀測信號各個(gè)相對獨(dú)立的成分，這也是盲信號處理得到更多關(guān)注應(yīng)用的亮點(diǎn)。在實(shí)際情況下獲取先驗(yàn)信息是非常困難或者過程耗費(fèi)大量資源，同時(shí)，實(shí)際工程中的信號滿足盲源分離中要求的源信號最多有一個(gè)高斯分布，其余均為非高斯分布的要求。獨(dú)立分量分析[7,14]是近年來逐步發(fā)展起來的信號處理新算法。其過程是將信號分解成許多個(gè)獨(dú)立的成分，實(shí)現(xiàn)信號的增強(qiáng)和分析。假設(shè)某個(gè)信號是由一些獨(dú)立的信號源混合而成，要將這些信號源分離，單一通道的觀察無法做到分解。獨(dú)立分量分析技術(shù)通過多導(dǎo)信號處理的方法，利用信號源混合成的多道同步觀察可以做到較好的分離。獨(dú)立分量分析和盲源分離具有相似的算法，只不過盲源分離研究的范圍更廣，獨(dú)立分量分析是盲源分離的核心技術(shù)。

獨(dú)立分量分析是對n個(gè)相對獨(dú)立的未知源信號S(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]T，經(jīng)過未知信道的傳輸，在m個(gè)傳感器上獲取觀測數(shù)據(jù)向量X(t)=[x1(t),x2(t),…,xm(t)]T。在此假定傳輸是瞬時(shí)的（即為ICA瞬時(shí)模型），也就是說不同的信號到達(dá)每個(gè)傳感器的時(shí)間差別可以忽略不計(jì)，并且傳感器接收到的是各個(gè)原始信號的線性組合，即認(rèn)為第i個(gè)傳感器的輸出為

式中：aij為混合系數(shù)，sj(t)為第i個(gè)原始信號。式（1）可用矩陣表示為

式中：A為n×m維的矩陣，第i行、第j列的元素為aij，稱為混合矩陣。則ICA問題就表述為在混合矩陣A和源信號S均未知的情況下，只是利用傳感器接收到的信號X，盡量真實(shí)地分離出源信號S，即可通過建立一個(gè)分離矩陣W=(wij)n×m，使W對混合信號X(t)作線性變換Y(t)=WX(t)，得到源信號S(t)的一個(gè)可靠估計(jì)，那么，ICA問題的求解就可表示為

式中：G為全局系統(tǒng)矩陣。假設(shè)經(jīng)過學(xué)習(xí)使G=I（I為n×n單位矩陣），則Y(t)=S(t)，從而實(shí)現(xiàn)了對源信號的分離（恢復(fù)或估計(jì)）。

通過以上建立模型的過程可以發(fā)現(xiàn)，盲源信號分離存在多解的問題，即針對一組觀測信號X(t)有可能存在多個(gè)不同的混合矩陣A與源信號S(t)。為使得ICA問題有確定的解，需要做一些符合實(shí)際工程應(yīng)用的假設(shè)和約束條件。在本文研究中，為了達(dá)到去除噪聲的目的，將非高斯隨機(jī)噪聲也看作源信號的一部分，對它與其他“真實(shí)的”源信號的混合信號進(jìn)行盲分離處理，實(shí)現(xiàn)分離噪聲和有效信號的目的，且這樣的算法適用范圍更廣、穩(wěn)健性更強(qiáng)。

隨機(jī)變量采用ICA分離后，能夠使得各個(gè)分量間最大限度地接近統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，即認(rèn)為各個(gè)分量具有最強(qiáng)的非高斯性。根據(jù)極大似然估計(jì)的原理，滿足非高斯分布的含噪隨機(jī)變量，在噪聲方差較小的情況下，其非高斯性越強(qiáng)則估計(jì)越準(zhǔn)確。所以先對含噪的資料進(jìn)行ICA分離，能夠有效地增強(qiáng)信號的非高斯性，這樣再通過極大似然估計(jì)就能達(dá)到減少估計(jì)誤差的目的?；谶@些特性，將ICA技術(shù)與稀疏編碼(Sparse coding,SC)算法結(jié)合，簡稱ICA-SC算法。

含噪ICA模型為X=AS+N，共中N表示噪聲且通常假設(shè)其為高斯噪聲。通過極大似然估計(jì)的方法做正交ICA分解，可得到估計(jì)的分離矩陣W，可將式X=AS+N轉(zhuǎn)換為

式中：W為正交矩陣，即通過ICA估計(jì)混合矩陣A的最佳正交逆矩陣；而干擾項(xiàng)WN仍然滿足高斯分布且白化。通過ICA變換能夠使得各個(gè)分量滿足非高斯，故ICA技術(shù)與SC理論的交點(diǎn)就在于通過ICA變換使得目標(biāo)數(shù)據(jù)滿足稀疏分布的要求。值得一提的是拉普拉斯分布就是典型的稀疏分布，這恰恰即為ICA變換的優(yōu)勢所在。

假設(shè)目標(biāo)數(shù)據(jù)x滿足單位方差，則典型的拉普拉斯的概率分布為

式中：s為尺度函數(shù)，記為s=E{x2}。

根據(jù)目標(biāo)數(shù)據(jù)（稀疏分量）的概率分布，求解稀疏懲罰函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，再代入極大似然估計(jì)公式得到對應(yīng)的收縮函數(shù)，求解如下

式中l(wèi)(x)為稀疏懲罰函數(shù)。極大似然估計(jì)表達(dá)式為

將式(5，7)代入式(8)，可以得到拉普拉斯密度模型對應(yīng)的收縮函數(shù)

式中σ2表示目標(biāo)數(shù)據(jù)中噪聲的方差。

通過式（9）可知，稀疏編碼理論去噪的原理是根據(jù)有效信號的非高斯性（該模型為拉普拉斯分布）及噪聲信號的高斯性中假設(shè)了噪聲信號滿足高斯分布，通過收縮函數(shù)達(dá)到壓制噪聲的目的。

ICA-SC算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）采用ICA方法估計(jì)一個(gè)正交矩陣W，對目標(biāo)數(shù)據(jù)x左乘W，使得ICA變換后的數(shù)據(jù)x?=Wx滿足稀疏分布；

（3）對正交矩陣 W 求逆，得到 e=W-1。

2 ICA技術(shù)在地震資料去噪中的應(yīng)用

地震資料信噪比是決定數(shù)據(jù)有效性的基礎(chǔ)，而隨機(jī)噪聲是影響資料信噪比的重要因素。真正意義的高斯信號具有良好的性質(zhì)，一般多用于理論研究，而實(shí)際資料中，很少有絕對滿足高斯分布的信號。地震資料中有效信號反映地下地質(zhì)體的信息并具有一定的連續(xù)性，而隨機(jī)噪聲則無固定頻率與視速度，因此可以認(rèn)為兩者彼此統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。根據(jù)以上論述，現(xiàn)假設(shè)實(shí)際地震記錄中的有效信號和隨機(jī)噪聲均為源信號，并且兩者都有統(tǒng)計(jì)獨(dú)立與非高斯分布的特征。這樣就可以通過ICA技術(shù)對地震記錄中的有效信號與噪聲進(jìn)行分離。

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)1

圖1（a）為隨機(jī)產(chǎn)生、滿足非高斯分布的300個(gè)樣點(diǎn)，視為反射系數(shù)序列。子波設(shè)為主頻為40 Hz的Ricker子波，子波的長度為81。

圖1 一維仿真信號的ICA去噪效果分析Fig.1 Analysis of ICA denoising effect of one-dimensional simulation signal

通過將反射系數(shù)序列與Ricker子波褶積，得到長度為300個(gè)樣點(diǎn)的模擬地震記錄，如圖1（b）所示。圖1（c）為隨機(jī)產(chǎn)生、服從非高斯分布的序列，含有300個(gè)樣本值，將該序列作為隨機(jī)噪聲。將隨機(jī)噪聲序列與模擬的合成記錄按隨機(jī)生成的矩陣進(jìn)行混合后作為實(shí)際記錄到的觀測信號如圖1（d）和圖1（e）所示。

采用ICA技術(shù)對觀測到的兩個(gè)信號進(jìn)行信噪分離，結(jié)果如圖1（f）和圖1（g）所示，進(jìn)一步將分離后的有效信號與模擬生成的原始記錄疊合在一起顯示，如圖1（h）所示。由此可以看出經(jīng)過分離后的信號較好地保持了原始信號的波形特征，一致性較好。在被噪聲淹沒的觀測信號中實(shí)現(xiàn)了信噪分離的目標(biāo)。根據(jù)地震信號的模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表明ICA技術(shù)可應(yīng)用于去除地震資料中的隨機(jī)噪聲。

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)2

為更好地說明ICA技術(shù)的分離性能，使用含噪多道模型來驗(yàn)證，模擬水平層狀介質(zhì)和楔形體褶積模型如圖2（a）所示。

對加噪后（SNR=2 dB）的地震記錄圖2（b）采用ICA技術(shù)進(jìn)行信噪分離，具體處理的過程是：取寬度為5的時(shí)窗，對時(shí)窗內(nèi)的5道記錄做加權(quán)平均，并把加權(quán)平均后的結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)道與時(shí)窗內(nèi)的第1道做ICA分離。分離后的結(jié)果采用與單道模型相同的操作，與標(biāo)準(zhǔn)道求相似系數(shù)，相似系數(shù)絕對值大的記為有效信號，并根據(jù)結(jié)果的正負(fù)來判斷是否發(fā)生極性變化。

將分離出的有效信號作為第1道，以步長為1滑動(dòng)時(shí)窗，重復(fù)上述操作，分離的有效信號作為第2道，依此類推，分離出的有效信號和噪聲結(jié)果分別如圖2（c,d）所示。通過對比圖2（c,d）不難看出，ICA技術(shù)能夠有效地分離噪聲與有效信號，提高了剖面的信噪比。將該方法的去噪結(jié)果與常規(guī)去噪方法的效果也進(jìn)行了對比分析。圖2（e,f）分別是利用f-x域去噪技術(shù)和小波軟閾值去噪技術(shù)去噪后的結(jié)果。從去噪效果可以看出，圖2（c）的去噪效果明顯優(yōu)于圖2（e,f）效果，這3種方法去噪后的信噪比分別為6.5,3.5,4.6，說明了該方法的有效性。

圖2 二維仿真信號的ICA去噪效果分析Fig.2 Analysis of ICA denoising effect of two-dimensional simulation signal

3 ICA去噪技術(shù)在車排子地區(qū)應(yīng)用效果分析

近年來，準(zhǔn)噶爾盆地車排子地區(qū)石炭系勘探取得了較好的勘探成果，展示了該區(qū)石炭系火成巖儲(chǔ)層的勘探潛力，裂縫預(yù)測是描述火成巖儲(chǔ)層的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。本次研究利用該區(qū)三維地震數(shù)據(jù)體進(jìn)行了基于盲源分離的ICA去噪處理，并在此基礎(chǔ)上開展裂縫預(yù)測應(yīng)用。

圖3展示了過P615井測線盲源分離技術(shù)的去噪效果。對比圖3（a—c）可以看出，隨著盲源分離技術(shù)多級分離得到的有效信號信噪比明顯增強(qiáng)，地震資料反射同相軸變得連續(xù)，橫向波形特征的穩(wěn)定性得到提高。對比地震資料的頻譜特征圖3（e,f）看出，二級盲源分離處理后的地震資料相對于原始地震資料的資料品質(zhì)得到了較好的提高，增強(qiáng)了地震資料對地質(zhì)信息的刻畫能力。圖3（d）為分離出來的隨機(jī)噪聲，基本不含有效信號，從而有效保證了去噪后有效信息基本不受損失。

圖3 過P615井測線地震資料去噪效果Fig.3 Seismic data denoising effect of crossing well P615

利用去噪后的地震數(shù)據(jù)體，采用結(jié)構(gòu)導(dǎo)向梯度屬性邊緣檢測方法開展P6井區(qū)裂縫發(fā)育帶的檢測，圖4，5分別是去噪前后沿石炭系頂面進(jìn)行邊緣檢測結(jié)果的對比圖。結(jié)合地質(zhì)構(gòu)造分析，研究區(qū)內(nèi)發(fā)育近南北向P61斷層和北西向P68斷層，斷裂附近裂縫相對較為發(fā)育，其中P637井鉆遇安山巖和凝灰?guī)r熒光顯示44.1 m，巖心觀察見較多微細(xì)裂縫，未被充填；P614井鉆遇大套凝灰?guī)r，二級熒光顯示24.8 m，巖心觀察見較多微細(xì)裂縫，少量被方解石充填；P621井鉆遇致密凝灰?guī)r，有較多微細(xì)裂縫發(fā)育，少量方解石充填；在兩條斷裂附近的P610井鉆遇凝灰?guī)r和凝灰質(zhì)泥巖，受斷裂影響，凝灰質(zhì)泥巖亦發(fā)育少量微細(xì)裂縫。應(yīng)用效果表明，在ICA去噪的基礎(chǔ)上進(jìn)行邊緣檢測的效果優(yōu)于原始地震數(shù)據(jù)的檢測結(jié)果[15-16]，裂縫發(fā)育特征特別是具有一定規(guī)模的斷層，橫向定位更加準(zhǔn)確，與斷裂發(fā)育特征一致性較好，在橫向展布上連續(xù)性更好。

圖4 原始地震數(shù)據(jù)體沿石炭系頂部裂縫檢測結(jié)果Fig.4 Detection results of the fracture along the top of the carboniferous system by the original seismic data

圖5 盲源分離去噪后沿石炭系頂部裂縫檢測結(jié)果Fig.5 Detection results of the fracture along the top of the carboniferous system by the blind source separation and denoising seismic data

圖6 P69井區(qū)石炭系頂面裂縫發(fā)育帶預(yù)測Fig.6 Prediction of fracture zone for the top carboniferous system of P69 well field

在ICA去噪的基礎(chǔ)上，采用基于傾角掃描的曲率屬性[17-18]，對P69井區(qū)石炭系頂面裂縫發(fā)育帶進(jìn)行了預(yù)測，提高了裂縫發(fā)育帶預(yù)測的可靠性。圖6是P69井區(qū)石炭系頂面裂縫發(fā)育帶預(yù)測結(jié)果，其中圖6（a—c）分別是基于傾角掃描的大尺度曲率屬性（對應(yīng)的α=0.5）、中尺度曲率屬性（對應(yīng)的α=1）和小尺度曲率屬性（對應(yīng)的α=2）平面分布。對比剖面和平面圖可以看出，大尺度曲率屬性反映了地層的彎曲以及主要的區(qū)域斷層分布情況，中小尺度曲率屬性則反映了斷層、構(gòu)造上的微妙變化，較好地刻畫出研究區(qū)裂縫發(fā)育帶。

4 結(jié)束語

（1）ICA技術(shù)去噪后能夠有效地保持原始信號的波形，在被噪聲淹沒的觀測信號中實(shí)現(xiàn)了信噪分離的目標(biāo)。

（2）隨著盲源分離技術(shù)多級分離得到的有效信號的信噪比逐步增強(qiáng)，反射波同相軸變得連續(xù)，橫向波形特征的穩(wěn)定性得到提高，分離出來的隨機(jī)噪聲，基本不含有效信號，從而有效保證了去噪后有效信息基本不受損失。

（3）在ICA去噪的基礎(chǔ)上進(jìn)行地震資料邊緣檢測的效果優(yōu)于原始地震數(shù)據(jù)的檢測結(jié)果，裂縫發(fā)育區(qū)分布規(guī)律與區(qū)域斷裂發(fā)育特征具有較好的一致性，橫向定位更加準(zhǔn)確，在橫向展布上連續(xù)性更好，且與鉆井揭示的裂縫發(fā)育特征吻合性較好，從而提高了火成巖裂縫發(fā)育區(qū)預(yù)測的可靠性。