帆型混合塔斜拉橋非線性時(shí)程地震響應(yīng)分析

方敏輝,張家華,羅靈峰,趙 航

(臺(tái)州市城鄉(xiāng)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院,浙江 臺(tái)州 318000)

在城市市政橋梁設(shè)計(jì)中,矮塔斜拉橋相較于梁橋,跨越能力大,在通航要求較高的河流中得到了廣泛的應(yīng)用。對(duì)于帆形混合塔斜拉橋,因主塔外形形似帆船,造型美觀而得到業(yè)主及設(shè)計(jì)人員的青睞。帆形混合塔斜拉橋主塔縱橋向由雙肢塔柱組成,塔柱間設(shè)置拉桿,以平衡中跨及邊跨斜拉索水平分力[1],索塔從上而下可分為錨索區(qū)上塔柱、中塔柱及下塔柱。從結(jié)構(gòu)可靠性、耐久性及經(jīng)濟(jì)性等角度出發(fā),橋塔采用混合塔結(jié)構(gòu),索塔區(qū)上塔柱及拉桿采用鋼結(jié)構(gòu),中塔柱及下塔柱采用混凝土結(jié)構(gòu),中間通過(guò)鋼混結(jié)合段連接,索塔錨固區(qū)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,受力明確,下塔柱用混凝土結(jié)構(gòu)能夠承受較大的豎向壓應(yīng)力,中間用鋼-混凝土結(jié)合部將兩者連接在一起形成混合結(jié)構(gòu)體系,結(jié)構(gòu)性能得到大幅度提高[2]?；旌纤氖褂?充分利用了鋼材和混凝土材料的優(yōu)越性能,同時(shí)鋼塔可在工廠制作,大大節(jié)省了施工時(shí)間,提高了施工效率,尤其適合應(yīng)用于城市市政橋梁中。

帆形塔在橋跨對(duì)稱時(shí)受力性能較為明確,但限于現(xiàn)場(chǎng)條件,當(dāng)橋跨不對(duì)稱設(shè)置時(shí),在罕遇地震下各雙肢塔柱間的協(xié)同受力性能不明確,主塔及主梁受力及位移有待研究；同時(shí)鋼-混凝土結(jié)合部?jī)蓚?cè)橋塔剛度相差較大,結(jié)合部?jī)?nèi)部構(gòu)造復(fù)雜,材料特性與結(jié)構(gòu)特性的突變?nèi)菀讓?dǎo)致應(yīng)力集中的現(xiàn)象發(fā)生,容易形成結(jié)構(gòu)的薄弱點(diǎn),是混合塔設(shè)計(jì)最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。

Jin ZHU等[3]研究了隨機(jī)地震作用下流體粘性阻尼器對(duì)斜拉橋的影響,結(jié)果表明其在減小位移方面是非常有效的,斜拉橋的響應(yīng)與塔柱彎矩及剪力得到有效降低。DIONYSIUS等[4]根據(jù)氣象臺(tái)的源震記錄,對(duì)日本橫濱灣大橋進(jìn)行地震反應(yīng)分析,結(jié)果表明橫向振動(dòng)主要影響梁和塔的響應(yīng),最大梁位移為620 mm。目前，對(duì)于大跨橋梁的抗震分析大多以反應(yīng)譜分析和時(shí)程分析為主。其中反應(yīng)譜分析是將多自由度體系分解為多個(gè)單自由度體系的組合,通過(guò)將各單自由度體系的最大地震響應(yīng)進(jìn)行組合以計(jì)算。反應(yīng)譜考慮了地震動(dòng)特性和結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的關(guān)系,由既有的強(qiáng)震記錄統(tǒng)計(jì)分析地震反應(yīng)譜曲線,對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程進(jìn)行求解[5-6]。但反應(yīng)譜方法僅限于彈性范圍,在結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性階段后便不能應(yīng)用,同時(shí)地震作用是一個(gè)時(shí)間過(guò)程,反應(yīng)譜方法僅能得到一個(gè)最大反應(yīng)值,不能表現(xiàn)結(jié)構(gòu)在地震過(guò)程中的持續(xù)反應(yīng)。

彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析是將地震加速度、位移等直接輸入,采用有限元模型建立振動(dòng)方程來(lái)計(jì)算結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)位移、速度和加速度響應(yīng),從而分析結(jié)構(gòu)在地震作用下彈性和非彈性階段的內(nèi)力變化。

1 非線性時(shí)程分析計(jì)算原理

多質(zhì)點(diǎn)體系的地震動(dòng)方程為：

(1)

考慮結(jié)構(gòu)非線性特性,瞬態(tài)平衡方程為：

(2)

Midas Civil程序中提供的直接積分法為Newmark-β法,通過(guò)計(jì)算各時(shí)間步驟上位移增量并進(jìn)行累加的方法。使用時(shí)刻t上的加速度和位移計(jì)算t+△t時(shí)刻的速度和位移的公式如下：

(3)

(4)

位移、速度的增量可表現(xiàn)為如下形式：

△ut+△t=ut+△t-ut

(5)

(6)

(7)

在時(shí)刻t+△t的第(i)次迭代計(jì)算的運(yùn)動(dòng)方程如下：

(8)

式中：KEff為有效剛度矩陣；

△PEff為各迭代計(jì)算步驟的有效荷載向量；

δu(i)為各迭代計(jì)算步驟的位移增量向量。

2 工程背景

本工程位于臺(tái)州市黃巖區(qū),為祁祥街跨永寧江橋梁工程項(xiàng)目,橋梁設(shè)計(jì)為獨(dú)塔雙索面矮塔斜拉橋,采用塔梁固結(jié)體系。橋梁總體布置圖見(jiàn)圖1,橋梁設(shè)計(jì)為2×25+82+68+2×25=250 m,其中兩側(cè)2×25 m為混凝土現(xiàn)澆箱梁引橋,主橋設(shè)置為82+68=150 m,不等跨設(shè)置。主塔采用帆形混合塔設(shè)計(jì),塔柱間設(shè)計(jì)鋼橫撐,塔高59.8 m,其中橋面以下塔柱高度14.5 m,主塔鋼混結(jié)合面設(shè)置在橋面以上4.25 m位置,見(jiàn)圖2。主橋橋面總寬42 m,主梁截面總體為“π”形梁設(shè)計(jì),即橋梁主梁為雙T形梁,翼緣懸臂寬度為5.8 m,設(shè)置為人非共板,橋面通過(guò)混凝土頂板連接,主梁沿縱向每隔6 m設(shè)置一道預(yù)應(yīng)力混凝土橫隔梁。斜拉索采用雙索面扇形布置,主塔兩側(cè)各分布9對(duì),全橋共36根。

圖1 橋型總體布置圖

3 有限元模型的建立

3.1 關(guān)鍵模型參數(shù)的考慮

本文采用Midas Civil 2017建立有限元模型進(jìn)行分析,其中主梁依據(jù)施工階段進(jìn)行劃分,主梁在橫向采用分離梁格單元模擬,每隔6 m設(shè)置橫向聯(lián)系單元,拉索采用桁架單元模擬,全橋共計(jì)635個(gè)單元。見(jiàn)圖2、圖3。

圖2 橋塔立面圖

圖3 主墩橫斷面圖

因斜拉橋拉索垂度對(duì)斜拉橋有效彈性模量影響很大,本文采用等效彈性模量法Ernst公式進(jìn)行計(jì)算修正：

(9)

式中:Eeff為拉索的等效彈性模量；

E為拉索的彈性模量；

T為拉索的初始張力；

l為拉索的水平投影長(zhǎng)度；

ω為拉索單位長(zhǎng)度重量；

A為拉索橫截面面積。

本模型在承臺(tái)底部采用6個(gè)方向彈簧模擬樁基和土層的相互作用,土彈簧剛度根據(jù)土層m值進(jìn)行計(jì)算,根據(jù)我國(guó)公路橋涵地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范[7],土層側(cè)限剛度K=a×b1×m×z,其中a代表土層厚度,b1為樁基計(jì)算寬度,m為土的剛度系數(shù),z為土層深度。在進(jìn)行抗震計(jì)算時(shí),m動(dòng)=2～3m靜。

圖4 主橋有限元模型

3.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析

結(jié)構(gòu)振型的求解采用Lanczos方法,振型數(shù)量取200階,在第178階時(shí),各方向振型參與質(zhì)量都達(dá)到90%以上,因此振型數(shù)量取200階是合理的,主橋有限元模型見(jiàn)圖4,圖5列出了前6階振型。斜拉橋前6階自振特性表見(jiàn)表1。

圖5 前6階振型

模態(tài)號(hào)周期/s頻率/Hz振型特征11.20.83主梁1階反對(duì)稱豎彎+主塔1階縱彎20.831.22主梁扭轉(zhuǎn)+主塔橫彎30.741.34主梁1階對(duì)稱豎彎40.551.8主梁扭動(dòng)+主塔縱彎50.521.9主塔橫彎60.492.0主梁2階豎彎+主塔2階縱彎

3.3 地震波選擇

本橋橋址區(qū)場(chǎng)地類別屬Ⅱ類,設(shè)計(jì)地震分組為3組,抗震設(shè)防烈度為6度,按7度設(shè)防考慮,地震動(dòng)反應(yīng)譜特征周期0.35 s,峰值加速度0.10 g,罕遇地震水平地震基本加速度a為0.21 g[8-9]。地震波選擇與橋址場(chǎng)地特性比較接近的1940年典型地震EI-Centro水平地震記錄(峰值加速度0.356 9 g,持續(xù)時(shí)間53.72 s)。保持所選地震波頻譜特性,調(diào)整期峰值加速度等于0.21 g作為罕遇地震輸入地震波進(jìn)行罕遇地震作用下橋梁彈塑性分析,調(diào)整后的地震波加速度曲線見(jiàn)圖6。

圖6 EI-Centro地震波

模型采用瑞利阻尼C=αM+βK計(jì)算地震響應(yīng), 根據(jù)前兩階頻率計(jì)算可得α=0.062 5,β=0.000 8。

4 計(jì)算結(jié)果

輸入EI-Centro地震波進(jìn)行時(shí)程分析,時(shí)程工況分為兩種設(shè)置方法計(jì)算：

工況1：僅考慮水平方向地震作用,設(shè)置順橋向X+橫橋向Y,即1.0X+1.0Y;

工況2：同時(shí)考慮水平和豎向地震作用,設(shè)置順橋向X+橫橋向Y+豎向Z,其中豎向地震波為橫向地震波的0.5倍,即1.0X+1.0Y+0.5Z。

圖7 主塔頂部節(jié)點(diǎn)位移

圖7為工況1及工況2作用下主塔頂部沿X和Y方向位移的時(shí)程曲線,對(duì)于獨(dú)塔斜拉橋,豎向地震作用對(duì)于橫向位移Dy位移影響較小,主要對(duì)于縱向位移Dx有較大影響,考慮豎向地震作用下Dx位移約為不考慮豎向地震的2倍,因此，在低烈度地區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)抗震分析(一般僅進(jìn)行水平地震作用分析)時(shí),應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)縱向地震約束。

圖8 工況1梁端位移(不考慮豎向地震作用)

圖9 工況2梁端位移(考慮豎向地震作用)

由于主塔兩端為不等跨設(shè)置,分別輸出兩種工況下長(zhǎng)跨邊位移和短跨邊位移,見(jiàn)圖8、圖9,兩種工況下位移時(shí)程曲線一致,長(zhǎng)跨邊相較于短跨邊峰值位移較大。工況1長(zhǎng)跨邊Dx峰值位移為32 mm,工況2長(zhǎng)跨邊Dx峰值位移為38 mm,表明豎向地震作用對(duì)于主梁縱向位移影響較大,因此，在橋梁設(shè)計(jì)時(shí)需要對(duì)主梁縱向有一定限位措施。

圖10 主塔鋼混結(jié)合面彎矩

圖11 主塔鋼混結(jié)合面剪力

因主塔采用混合塔,其剛度在鋼混結(jié)合段兩端相差較大,因此鋼混結(jié)合面處受力是主塔受力的關(guān)鍵,圖10、圖11為鋼混結(jié)合面處彎矩Mz、My及剪力Fz、Fy在工況1及工況2作用下的時(shí)程曲線。其中兩種工況下Mz和My均在不同時(shí)刻達(dá)到峰值點(diǎn),因此，在主梁計(jì)算時(shí)各方向內(nèi)力組合時(shí)可進(jìn)行一定程度折減,豎向地震作用主要對(duì)橋梁平動(dòng)扭矩Mz影響較大。鋼混結(jié)合面處兩個(gè)方向剪力Fz及Fy峰值大致相等,但Fz在時(shí)程分析時(shí)的波動(dòng)較大,因此，需要對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞性構(gòu)造進(jìn)行加強(qiáng)。

圖12為主塔底部彎矩時(shí)程曲線,由圖12可知,工況2及工況1彎矩My相對(duì)于彎矩Mz小很多,工況2下Mz略大于工況1下的Mz,且峰值均較大。因此，在常規(guī)地震分析時(shí)應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)塔柱抗扭構(gòu)造措施。

圖12 主塔底部彎矩

5 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)Midas Civil建立帆型混合塔斜拉橋有限元模型,進(jìn)行罕遇地震作用下的非線性時(shí)程分析,模型選取典型地震波——EI Centro波,主要結(jié)論如下：

1)考慮豎向地震作用下Dx位移約為不考慮豎向地震的2倍,因此在低烈度地區(qū)橋梁結(jié)構(gòu)抗震分析時(shí),應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)縱向地震約束。

2)豎向地震作用對(duì)于主梁縱向位移影響較大,因此在橋梁設(shè)計(jì)時(shí)需要對(duì)主梁縱向有一定限位措施。

3)主梁計(jì)算時(shí)各方向內(nèi)力組合時(shí)可進(jìn)行一定程度折減,豎向地震作用主要對(duì)橋梁平動(dòng)扭矩Mz影響較大。鋼混結(jié)合面剪力Fz在時(shí)程分析時(shí)的波動(dòng)較大,需要對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞性構(gòu)造進(jìn)行加強(qiáng)。

4)在常規(guī)地震分析時(shí)應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)塔柱抗扭構(gòu)造措施。