基于workbench的混流泵反向發(fā)電疲勞壽命分析

李 照

(云南恒誠建設(shè)監(jiān)管咨詢有限公司，昆明 650051)

泵站在南水北調(diào)工程中發(fā)揮著重要作用，泵站的主要功能是防洪排澇，部分泵站能夠反向發(fā)電，創(chuàng)造直接的經(jīng)濟(jì)效益。目前國內(nèi)外對泵站效益的評價主要從技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、社會影響、環(huán)境影響等層面展開，而對機(jī)組使用壽命的計算和研究相對較少，對泵站機(jī)組反向發(fā)電可能產(chǎn)生的優(yōu)缺點研究更少。

鄭曉波[1]等人利用流固耦合方法分析了貫流式水輪機(jī)的動態(tài)特性，研究了水機(jī)結(jié)構(gòu)與水輪機(jī)在運行過程中的相互作用;談明高[2]運用流固耦合來分析的雙蝸殼離心泵，得出在考慮耦合作用的同時，對水泵平均揚程預(yù)測精度數(shù)值計算精度提高0.7左右；吳忠[3]等對雙向軸流泵的動態(tài)特性進(jìn)行了研究，確定了轉(zhuǎn)子的固有頻率和振動模式，并進(jìn)行了濕模態(tài)分析，探討了防止共振的方法；趙璽[4]等對混流式水輪發(fā)電機(jī)組上機(jī)架疲勞壽命進(jìn)行分析；

前人對于水泵及水輪機(jī)運行中轉(zhuǎn)輪的動力特性，振動特性及噪聲等情況研究廣泛，但對于水泵在反向發(fā)電時受到的最大應(yīng)力與形變的分布規(guī)律，以及轉(zhuǎn)輪在反轉(zhuǎn)工況下疲勞強(qiáng)度的研究很少。本文結(jié)合南水北調(diào)某一泵站，在反向發(fā)電工況下，運用雙向流固耦合的方法來研究轉(zhuǎn)輪此時的應(yīng)力及變形分布規(guī)律，并對轉(zhuǎn)輪的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行初步估算。為泵站在進(jìn)行反向發(fā)電時的安全穩(wěn)定運行提供參考。

1 模型建立與網(wǎng)格劃分

1.1 建立模型

采用CFD對泵站的流道進(jìn)行建模，如圖1所示為該泵在反向發(fā)電工況下的全流道示意圖，反向發(fā)電工況下依次為過流部件依次為進(jìn)水流道，導(dǎo)葉體，轉(zhuǎn)輪，出水流道4個部分。圖2為轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)示意圖，水泵轉(zhuǎn)輪直徑為2.6 m，葉片數(shù)為5片，導(dǎo)葉數(shù)為9片，反向發(fā)電轉(zhuǎn)速為250 r/min，反向發(fā)電工況設(shè)計水頭H=8.3 m。

圖1 全流道示意圖Fig.1 Schematic diagram of the whole flow channel

圖2 轉(zhuǎn)輪結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Structure of runner

1.2 網(wǎng)格劃分

因轉(zhuǎn)輪及導(dǎo)葉區(qū)域形狀不規(guī)則，對計算區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)化，六面體網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分。如表1所示進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，最終確定采用方案3進(jìn)行網(wǎng)格劃分。各個過流部件的劃分網(wǎng)格數(shù)及網(wǎng)格質(zhì)量如表2所示，整體網(wǎng)格質(zhì)量控制在0.3以上。各部分網(wǎng)格單元數(shù)及網(wǎng)格質(zhì)量見表2。

表1 4種方案網(wǎng)格劃分下的結(jié)果Tab.1 The results of four schemes grid partition

表2 全流道各部件網(wǎng)格單元數(shù)及質(zhì)量Tab.2 The number and quality of the element mesh unit of the whole flow passage

2 雙向流固耦合分析

根據(jù)workbench平臺提供的CFX模塊與結(jié)構(gòu)場模塊進(jìn)行互相傳遞壓力及變形信息[5]，以確保雙向流固耦合的準(zhǔn)確性，分別對物理模型及流場模型進(jìn)行設(shè)置計算。基于workbench對該混流泵在進(jìn)行反向發(fā)電時，進(jìn)行雙向流固耦合分析，從而得到轉(zhuǎn)輪的應(yīng)力分析與位移分布規(guī)律。

2.1 結(jié)構(gòu)場設(shè)置

采用混合網(wǎng)格劃分葉輪結(jié)構(gòu)，因葉片邊緣處形狀不規(guī)則，為確保物理模型與流場耦合對應(yīng)，對流固耦合交界面的葉片部分網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理[6]，網(wǎng)格圖如圖3(a)所示。如圖3(b)所示，對轉(zhuǎn)輪進(jìn)行結(jié)構(gòu)場約束設(shè)置，對轉(zhuǎn)輪上下兩端進(jìn)行固定約束，設(shè)置轉(zhuǎn)輪葉片為流固耦合面。表3對固體場網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性驗證，采取10、20及30 mm對固體轉(zhuǎn)輪進(jìn)行劃分。在3種劃分方案下，轉(zhuǎn)輪受到的最大應(yīng)力與最大位移值相差在3%以內(nèi)，綜合考慮后采用20 mm網(wǎng)格劃分方案。

圖3 結(jié)構(gòu)場設(shè)置Fig.3 Structure field setup

表3 水泵反向發(fā)電工況下不同網(wǎng)格劃分方案下的結(jié)果Tab.3 Results of different mesh generation schemes under reverse pump power generation conditions

2.2 流場模型

全流場的數(shù)值模擬采用時均N-S方程為基本控制方程，k-ε方程為湍流模型，采用二階精度迎風(fēng)格式，通過SIMPLEC算法進(jìn)行壓力速度的耦合求解[7]。邊界條件采用壓力進(jìn)口壓力出口，沿水深分布，水頭為8.3 m。轉(zhuǎn)輪和導(dǎo)葉之間的交界面設(shè)置為“瞬態(tài)轉(zhuǎn)子-靜子模型”，來模擬葉輪和前后固定導(dǎo)葉瞬態(tài)相對轉(zhuǎn)動過程中流場的變化。轉(zhuǎn)輪葉片設(shè)置為Ansys Multifield，向固體部分耦合面?zhèn)鬟f壓力，接收固體部分耦合面變形。

2.3 應(yīng)力分析

將葉片表面壓力分布加載至結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元計算，施加重力，離心力共同作用，得到葉片的應(yīng)力分布[8],如圖4(a)所示。因轉(zhuǎn)輪進(jìn)行反向發(fā)電時，水流從水泵工況下出水流道進(jìn)入，主軸的擾流作用及轉(zhuǎn)輪與導(dǎo)葉間動靜干涉作用，轉(zhuǎn)輪葉片的受力增加，高壓區(qū)出現(xiàn)在葉片壓力面的進(jìn)水邊側(cè)，低壓區(qū)出現(xiàn)在葉片吸力面的出水邊側(cè)；壓力面壓力從葉片邊緣至葉片根部逐漸增大，從葉片進(jìn)水側(cè)至葉片出水側(cè)逐漸增大。壓力梯度變化在靠近出水側(cè)較大，反映水泵反向發(fā)電時，流體對葉片的作用較強(qiáng)。由圖可見，葉片壓力面與吸力面根部均發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在葉片吸力面葉輪根處。圖4(b)為機(jī)組最大應(yīng)力與時間關(guān)系圖，由圖4可以看出，等效應(yīng)力大小在10.3 MPa左右，因水流受轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動影響嚴(yán)重，轉(zhuǎn)輪受到的最大應(yīng)力隨時間形成周期性波動。

圖4 轉(zhuǎn)輪應(yīng)力分布Fig.4 Stress distribution of runner

2.4 形變分析

圖5(a)為機(jī)組水泵工況時葉片固體部分總變形圖。由圖5可知，轉(zhuǎn)輪反向發(fā)電的轉(zhuǎn)動過程中，轉(zhuǎn)輪邊緣與轉(zhuǎn)輪邊緣間隙狹小，水流變化劇烈，此處水流對轉(zhuǎn)輪邊緣的沖擊作用較大。水流從轉(zhuǎn)輪進(jìn)口進(jìn)入沖擊轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動，反映在水流對轉(zhuǎn)輪做功較多。葉片的總變形主要發(fā)生在葉片進(jìn)口邊，并在出口處的變形很小。最大形變發(fā)生在轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)水邊緣處，形變沿著輪轂方向逐漸減小。

通過雙向流固耦合計算可以得到葉片在每個時間步的總變形分布情況，圖5(b)為機(jī)組水泵工況中葉片總變形量隨時間變化曲線圖，由圖中可以看出，其總體規(guī)律與葉片應(yīng)力變化規(guī)律一致，其幅值在0.013 mm左右做周期性振蕩。

圖5 轉(zhuǎn)輪形變分布Fig.5 Deformation distribution of runner

3 疲勞強(qiáng)度計算

葉片的疲勞損傷和疲勞壽命受轉(zhuǎn)輪受到的交變應(yīng)力，平均應(yīng)力，葉片表面狀況，腐蝕介質(zhì)等等影響。當(dāng)水泵反向發(fā)電時，水流對轉(zhuǎn)輪葉片造成直接影響，此時處于非設(shè)計工況，轉(zhuǎn)輪的疲勞壽命受水流作用影響較大。轉(zhuǎn)輪在旋轉(zhuǎn)過程中承受脈動循環(huán)載荷[9]，疲勞累積損傷理論采用Palmgren-Miner法則，水流對轉(zhuǎn)輪葉片的激振力屬于高周疲勞，該轉(zhuǎn)輪的材料為不銹鋼。對轉(zhuǎn)輪的應(yīng)力分析完成后，首先進(jìn)行疲勞壽命安全系數(shù)的理論計算，基于workbench平臺中的專業(yè)疲勞分析模塊，利用疲勞分析工具Fatigue tools來進(jìn)行轉(zhuǎn)輪疲勞壽命的估算，以驗證該混流泵在進(jìn)行反向發(fā)電時轉(zhuǎn)輪的安全系數(shù)處于安全范圍內(nèi)。

3.1 疲勞壽命理論計算

轉(zhuǎn)輪在反向發(fā)電時受到的力為交變應(yīng)力，屬于高周疲勞，采用名義應(yīng)力法進(jìn)行疲勞分析。轉(zhuǎn)輪材料為不銹鋼，根據(jù)疲勞累積損失理論，疲勞強(qiáng)度校核采用以下公式。

(1)

(2)

式中：nσ為疲勞安全系數(shù)；σ-1為疲勞極限取值210 MPa，MPa；KσD為零件疲勞降低系數(shù)；σa為應(yīng)力幅，MPa；[n]為許用安全系數(shù)；Kσ為疲勞缺口系數(shù)；ε為尺寸系數(shù)；β1為表面加工系數(shù)。

此處選取最大應(yīng)力進(jìn)行校核，此處σa=10.3 MPa,參考有關(guān)文獻(xiàn)，材料許用安全系數(shù)為1.5，Kσ/ε=2.03,表面加工系數(shù)β1=0.85，算得nσ=9.24。

3.2 疲勞累積損傷理論

當(dāng)水泵在進(jìn)行反轉(zhuǎn)發(fā)電的過程中，近似認(rèn)為轉(zhuǎn)輪承受等幅載荷[10]，在水流壓力重力及離心力的共同作用下，對轉(zhuǎn)輪產(chǎn)生疲勞破壞。Palmgren-Miner法則提出n個循環(huán)過后，若對轉(zhuǎn)輪造成損失累積到1，則認(rèn)為轉(zhuǎn)輪疲勞強(qiáng)度不足[11]，如下式所示。

(3)

因水流對轉(zhuǎn)輪作用時，近似為等幅載荷，此次計算的載荷類型定義為脈動循環(huán)載荷，載荷規(guī)律為正弦曲線，載荷比變化范圍為0至1。因轉(zhuǎn)輪在轉(zhuǎn)動過程中變形較小，且轉(zhuǎn)輪材料為低韌性材料，在估算轉(zhuǎn)輪在進(jìn)行反向發(fā)電時的疲勞強(qiáng)度與壽命時,采用Goodman直線模型進(jìn)行數(shù)值模擬估算。

3.3 材料的S-N曲線

采用最小二乘法對材料的S-N曲線進(jìn)行擬合，其擬合方程[12]為：

logN=a+blogσ

(4)

式中：a、b均為待定系數(shù);σ為應(yīng)力，MPa；N為對應(yīng)應(yīng)力下材料斷裂時的循環(huán)數(shù)。

根據(jù)有關(guān)手冊可確定材料的疲勞S-N曲線，對于簡化的S-N曲線可采用冪函數(shù)繪制，兩邊取對數(shù)可在雙對數(shù)坐標(biāo)上繪制成一條直線。查詢在材料存活率P=50%的中值S-N曲線,可得到材料的S-N曲線的冪函數(shù)公式中，a=14.086 4,b=-5.417 5,在workbench的材料特性中輸入繪制成S-N曲線[13]。

3.4 結(jié)果分析

如圖6所示為葉輪的疲勞壽命云圖，根據(jù)圖6可知，轉(zhuǎn)輪的整體應(yīng)力循環(huán)次數(shù)達(dá)到1×108次，根據(jù)材料的疲勞強(qiáng)度理論，若鋼材經(jīng)過107次循環(huán)仍未受到破壞，則可認(rèn)為材料能夠承受無限次循環(huán)，疲勞壽命為無限壽命。則水泵在進(jìn)行反向發(fā)電時，葉輪滿足疲勞壽命要求。圖7為轉(zhuǎn)輪的安全系數(shù)云圖，由圖7可知，轉(zhuǎn)輪最小安全系數(shù)數(shù)值為9.088 2，出現(xiàn)在轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)水側(cè)及葉片與輪轂相連處，此處與水泵進(jìn)行反向發(fā)電時的轉(zhuǎn)輪受到最大應(yīng)力值的位置相對應(yīng)，說明此處為轉(zhuǎn)輪反向發(fā)電工況時的危險截面，但轉(zhuǎn)輪整體安全系數(shù)在材料的安全范圍內(nèi)。

圖6 葉輪疲勞壽命云圖Fig.6 Cloud chart of impeller fatigue life

圖7 安全系數(shù)云圖Fig.7 Safety factor cloud chart

4 結(jié) 語

(1)利用workbench對該混流泵進(jìn)行在進(jìn)行反向發(fā)電時，進(jìn)行雙向流固耦合計算，得到轉(zhuǎn)輪的應(yīng)力分析與位移分布規(guī)律。轉(zhuǎn)輪應(yīng)力主要分布在轉(zhuǎn)輪進(jìn)口側(cè)及輪轂葉片相連處，轉(zhuǎn)輪出口處應(yīng)力值較小。轉(zhuǎn)輪最大應(yīng)力分布在葉片進(jìn)水側(cè)葉片與轉(zhuǎn)輪連接處，約為10.3 MPa，并向輪緣處逐漸遞減；轉(zhuǎn)輪形變主要分布在葉片進(jìn)水側(cè)，因水流對葉輪做功較多，最大形變發(fā)生在轉(zhuǎn)輪葉片的進(jìn)水口邊緣處，約為0.013 mm,從輪緣向輪轂中心遞減。

(2)對水泵在反向發(fā)電情況下的轉(zhuǎn)輪進(jìn)行疲勞壽命的理論計算，得到轉(zhuǎn)輪的安全系數(shù)為9.24。根據(jù)轉(zhuǎn)輪材料的S-N曲線及轉(zhuǎn)輪應(yīng)力分布情況進(jìn)行轉(zhuǎn)輪的疲勞壽命數(shù)值計算，得出轉(zhuǎn)輪在反向發(fā)電工況下，整體循環(huán)次數(shù)達(dá)到1×108次，轉(zhuǎn)輪安全系數(shù)最小值為9.088 2，出現(xiàn)在轉(zhuǎn)輪進(jìn)水側(cè)輪轂與葉片相連處。