基于權(quán)重融合的灰色關(guān)聯(lián)分析水資源配置方案評價(jià)研究

王慶杰，岳春芳，李藝珍

(新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，烏魯木齊 830052)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，水資源供需矛盾尖銳、生態(tài)環(huán)境惡化，嚴(yán)峻的水資源問題已經(jīng)成為可持續(xù)發(fā)展的主要瓶頸，水資源合理配置是有效緩解以上問題的措施之一[1]。由于水資源優(yōu)化配置的多目標(biāo)性導(dǎo)致可行方案較多，水資源配置評價(jià)可為決策者從眾多方案中決策出最佳方案提供依據(jù)。

評價(jià)過程中權(quán)重具有體現(xiàn)不同側(cè)面的重要程度，區(qū)別對待各指標(biāo)在總體評價(jià)中的作用[2]，確定權(quán)重是水資源配置方案評價(jià)中的核心問題之一。目前權(quán)重確定方法主要有單一權(quán)重法和綜合權(quán)重法[3]兩種。單一權(quán)重法主要分為兩類，一類是基于決策者的知識和經(jīng)驗(yàn)對各指標(biāo)重要程度進(jìn)行比較而賦權(quán)，如層次分析法(AHP)[4]、專家調(diào)查法(Delphi)[5]等，其評價(jià)結(jié)果帶有主觀能動(dòng)性，但準(zhǔn)確性不夠；而另一類是基于方案評價(jià)指標(biāo)值間的數(shù)據(jù)差異確定指標(biāo)權(quán)重，如模糊區(qū)間映射法[6]、證據(jù)理論[7]等，評價(jià)結(jié)果缺少了主觀事實(shí)經(jīng)驗(yàn)。單一權(quán)重法只從一個(gè)視角出發(fā)而確定權(quán)重，當(dāng)水資源配置評價(jià)指標(biāo)較多或某一指標(biāo)對水資源配置效果影響較明顯時(shí)，僅從單方面確定權(quán)重難以保證評價(jià)結(jié)果的合理性。綜合權(quán)重法通過合成的方式將多種單一權(quán)重法計(jì)算出的權(quán)重融合，最終確定指標(biāo)的最終權(quán)重，計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確合理，現(xiàn)有的權(quán)重合成方法主要有乘法合成法[8,9]，以及線性加權(quán)組合法[10,11]。線性加權(quán)組合法確定權(quán)重時(shí)需要根據(jù)決策者的經(jīng)驗(yàn)確定參數(shù)，其結(jié)果帶有一定的主觀隨意性，乘法合成法可避免參數(shù)確定這一環(huán)節(jié)，其結(jié)果更加合理。

投影尋蹤聚類(Projection Pursuit Clustering ，PPC)[12]，是投影技術(shù)和聚類算法相結(jié)合的一種探索型數(shù)據(jù)分析方法，它直接由樣本數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)進(jìn)行探索性分析，廣泛應(yīng)用于方案優(yōu)劣評價(jià)、指標(biāo)性質(zhì)探索及重要性排序等方面。這篇文章在水資源配置方案評價(jià)確定權(quán)重過程中采用乘法合成法合成PPC和AHP確定的單一權(quán)重，旨在提高水資源配置評價(jià)時(shí)的主觀能動(dòng)性以及評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性，為方案決策提供參考。

1 融合權(quán)重的確定

決策者在方案評價(jià)時(shí)，其評價(jià)結(jié)果既要反映決策者的意志，又要保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，用PPC和AHP組合計(jì)算權(quán)重來實(shí)現(xiàn)，組合方式如下：

(1)

式中：n為方案數(shù)；m為指標(biāo)個(gè)數(shù)；wj為層次分析法確定的主觀權(quán)重向量系數(shù)；aj為最優(yōu)投影方向向量系數(shù)；sj為融合權(quán)重系數(shù)；sij為標(biāo)準(zhǔn)化處理后的評價(jià)指標(biāo)值，i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。

1.1 AHP確定主觀權(quán)重

采用AHP法確定主觀權(quán)重，首先建立水資源配置方案評價(jià)指標(biāo)體系，確立各因素的隸屬關(guān)系；其次引入“1～9”標(biāo)度方法構(gòu)造判斷矩陣，采用特征向量法計(jì)算判斷矩陣的最大特征根及相應(yīng)的特征向量，進(jìn)而求出各指標(biāo)的權(quán)重值；最后對權(quán)重進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。具體操作過程見文獻(xiàn)[13]。

1.2 PPC確定最優(yōu)投影方向及客觀權(quán)重

PPC通過線性投影將高維數(shù)據(jù)樣本投影到低維空間中，形成投影特征值，應(yīng)用聚類算法對投影特征值進(jìn)行分類，以投影目標(biāo)函數(shù)來衡量分類結(jié)果的優(yōu)劣，尋找出最優(yōu)的投影方向，最后根據(jù)最優(yōu)投影方向和投影特征值確定指標(biāo)客觀權(quán)重。

1.2.1 樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

效益型指標(biāo)：

(2)

成本型指標(biāo)：

(3)

1.2.2 聚類分析確定最優(yōu)投影方向

設(shè)投影方向?yàn)閍=aj(j=1,2,…,m)，第i方案的投影特征值zi見下式。

(4)

通過最大化投影值zi的標(biāo)準(zhǔn)差s(a)和類內(nèi)密度d(a)來尋找最優(yōu)投影方向[15]，投影指標(biāo)函數(shù)表達(dá)式Q(a)見式(5)，最優(yōu)投影方向的實(shí)現(xiàn)見式(6)。

Q(a)=s(a)d(a)

(5)

(6)

s(a)和d(a)的計(jì)算見式(7)，其中rik為方案i、k之間投影特征值的距離，rik=|zi-zk|，u(R-rik)為單位階躍函數(shù)，當(dāng)R>rik時(shí)，u(R-rik=1)，否則u(R-rik=0)，R為密度窗寬。

(7)

1.2.3 客觀權(quán)重計(jì)算

根據(jù)求出的最優(yōu)投影方向向量a、投影特征值，確定客觀權(quán)重p，p=(p1,p2,…,pn)，計(jì)算過程見下式。

(8)

2 水資源配置評價(jià)方法

設(shè)x0={x0j},j=1,2,…,m為參考序列；xi={xij}，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m為比較序列，方案xi對x0在j指標(biāo)上的關(guān)聯(lián)度系數(shù)γij為[16]：

(9)

式中：ρ為分辨系數(shù)，ρ∈(0,1)。

根據(jù)式(9)計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣γ0。

(10)

將γ0和融合權(quán)重s代入式(11)計(jì)算灰關(guān)聯(lián)度γ，γ=γi(i=1,2,…,n)，γi值越大表明所對應(yīng)的水資源配置方案越優(yōu)。

(11)

3 案例分析

3.1 研究區(qū)概況

克孜河流域位于中國西北部，行政區(qū)域主要包括喀什市、疏附縣、疏勒縣等縣市。發(fā)源于吉爾吉斯斯坦境內(nèi)特拉普齊亞峰的克孜河是克孜河流域的主干河流?？俗魏拥膹搅魇堑湫偷谋┭a(bǔ)給型徑流，多年平均徑流量為21.38 億m3。克孜河是流域內(nèi)工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生活、生態(tài)4個(gè)用水戶的主要水源，除生態(tài)用水外，流域2010年總用水23.24 億m3，其中地表水20.09 億m3，地下水3.15 億m3，農(nóng)業(yè)用水占97.46%。流域水資源短缺、生態(tài)環(huán)境嚴(yán)重惡化，直接威脅著流域經(jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展、生態(tài)環(huán)境良性循環(huán)和人類的生存。隨著克孜河流域經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展，流域發(fā)電、防洪與灌溉、工業(yè)城市供水的矛盾將逐步凸顯，制定合理的水資源配置方案以協(xié)調(diào)山區(qū)水庫、平原水庫、地下水庫的聯(lián)合運(yùn)行迫在眉睫。

3.2 建立評價(jià)指標(biāo)體系

立足于流域水資源短缺、地下水超采、農(nóng)業(yè)用水需求量大以及用水結(jié)構(gòu)不合理的客觀實(shí)際，考慮經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境恢復(fù)的需要，以水資源合理配置為目標(biāo)，從公平性、資源可持續(xù)性、效益性三方面建立克孜河流域水資源配置評價(jià)指標(biāo)體系，見表1。

表1 克孜河流域水資源配置評價(jià)指標(biāo)體系Tab.1 Evaluation index system for water resources allocation in Kiz River Basin

3.3 水資源配置方案的生成

用水限額條件下克孜河流域水資源的調(diào)配問題主要是解決地表水、地下水在分行業(yè)的配置問題，以及相應(yīng)配置下水庫群優(yōu)化調(diào)度的控制參數(shù)。以克孜河流域1958-2007年49 a的徑流數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，長系列調(diào)度后灌溉缺水總量最少、發(fā)電總出力最大為目標(biāo)建立水資源優(yōu)化調(diào)配模型，應(yīng)用差分進(jìn)化算法求解水庫的調(diào)度線，最終得到流域水資源調(diào)度方案。

考慮現(xiàn)狀年生活用水全部由地下水供給，而農(nóng)業(yè)用水中地下水主要是配給滴灌用水，大部分作為純井灌使用。因此根據(jù)用水限額控制方法的要求，以喀什市灌區(qū)為重點(diǎn)，分別對工業(yè)用地下水比例和農(nóng)業(yè)滴灌純井灌比例兩個(gè)模型參數(shù)設(shè)置不同水平，形成地下水年度最小供水量組合方案集，通過模型計(jì)算得出十組水資源配置方案[17]，見表2。

表2 方案評價(jià)指標(biāo)值Tab.2 The evaluation indices for schemes

3.4 計(jì)算評價(jià)指標(biāo)權(quán)重

3.4.1 確定指標(biāo)主觀權(quán)重

表3 各指標(biāo)權(quán)重Tab.3 The weight of each index

3.4.2 計(jì)算客觀權(quán)重及融合權(quán)重

采用多智能體遺傳算法編程求解PPC模型[12,18]，其中m=6，n=10，密度窗寬R=max(rik)/3，得到最優(yōu)投影方向向量a=(0.574 0.477 0.408 0.324 0.031 0.414)，投影特征值z=[0.414 1.149 0.547 1.150 1.530 1.732 1.906 0.689 0.834 2.162]。應(yīng)用式(8)計(jì)算出客觀權(quán)重p。最后將w、a以及評價(jià)指標(biāo)x代入公式(1)中，得到指標(biāo)的融合權(quán)重s。p、s見表3, 指標(biāo)權(quán)重分布情況見圖1。

圖1 指標(biāo)權(quán)重分布Fig.1 Index weight distribution

3.5 水資源配置方案綜合評價(jià)

從水資源配置方案集中選擇各指標(biāo)的最優(yōu)值作參考序列，將標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)代入式(9)，得到關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣γ0。

最后通過式(11)求出灰色關(guān)聯(lián)度值γs，見表4。為了檢驗(yàn)融合權(quán)重的評價(jià)結(jié)果，分別用AHP、PPC確定的權(quán)重對水資源配置方案作評價(jià)，相應(yīng)的灰色關(guān)聯(lián)度值γw、γp見表4，方案優(yōu)劣順序及等級劃分見表5，評價(jià)結(jié)果分布見圖2。

表4 灰色關(guān)聯(lián)度值Tab.4 Grey relational value

表5 方案優(yōu)劣排序及等級劃分Tab.5 The ranking of the scheme

圖2 方案綜合評價(jià)結(jié)果分布Fig.2 Plan evaluation result distribution map

3.6 評價(jià)結(jié)果分析

表3和圖1表明主觀權(quán)重w和客觀權(quán)重p中總?cè)彼康臋?quán)重值差異明顯，p中蒸發(fā)滲漏損失、地表水差額、地下水差額3個(gè)指標(biāo)權(quán)重值相近，而w中蒸發(fā)滲漏損失指標(biāo)的重要性偏低。相比w和p，融合權(quán)重s提高了供水保證率指標(biāo)的權(quán)重值，降低了蒸發(fā)滲漏損失的權(quán)重值；s中地表水差額、地下水差額、總發(fā)電量的權(quán)重值略低于w，總?cè)彼康臋?quán)重值與w相比有所提高；從整體上看，融合后的權(quán)重加強(qiáng)了主、客觀權(quán)重值中指標(biāo)重要程度一致的指標(biāo)權(quán)重，縮短指標(biāo)重要程度不一致時(shí)兩種指標(biāo)權(quán)重的差異。

表4、表5和圖2顯示，克孜河流域水資源配置方案中，方案7的水資源配置情況最好，方案9的水資源配置情況最差；方案可分為3個(gè)等級，3種權(quán)重確定方法的等級劃分情況完全相同，只是在各等級間的方案優(yōu)劣順序上存在差異。融合權(quán)重評價(jià)結(jié)果rs與客觀權(quán)重評價(jià)結(jié)果rp相比除去方案8和方案4的評價(jià)結(jié)果不同外，其余方案評價(jià)結(jié)果全部相同，這一現(xiàn)象可以理解為在客觀權(quán)重中加入了主觀因素，使得評價(jià)結(jié)果發(fā)生了局部變化。

4 結(jié) 語

將PPC和AHP集成計(jì)算權(quán)重的方法應(yīng)用于克孜河流域水資源配置方案評價(jià)中，結(jié)果顯示，融合后的權(quán)重能夠修正主、客觀評價(jià)結(jié)果中的不足之處，它將專家意見和客觀數(shù)據(jù)屬性有效作用于方案決策評價(jià)中，結(jié)果更加合理可信。該方法原理清晰且便于計(jì)算機(jī)編程操作，對于類似的多因素綜合分析問題程序具有通用性。