液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)流路系統(tǒng)性能可靠性預(yù)估

齊 岳，金 平，孫 冰

(北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京100191)

1 引言

可靠性問(wèn)題是任何產(chǎn)品都需要關(guān)注的問(wèn)題。由于液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)本身的特殊性，不可能使用大量樣機(jī)進(jìn)行可靠性試驗(yàn)，也很難得到大量的故障分析樣本，所以在研制階段對(duì)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行可靠性的預(yù)估和分析是非常必要的。

預(yù)估液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的性能可靠性現(xiàn)在主要依靠隨機(jī)仿真法。王海燕等分析了影響液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)性能可靠性的隨機(jī)偏差來(lái)源，提出了一種基于隨機(jī)仿真方法的發(fā)動(dòng)機(jī)性能可靠性預(yù)估方法[1]。鄭大勇等在分析液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)主要性能參數(shù)的干擾因素來(lái)源及其偏差的基礎(chǔ)上，提出了一種基于隨機(jī)仿真理論的發(fā)動(dòng)機(jī)性能可靠性的評(píng)估方法[2]。Huang等提出一種用于計(jì)算液體火箭推進(jìn)系統(tǒng)可靠性的兩組封閉方程的派生形式，克服了蒙特卡洛模擬方法的效率低下的問(wèn)題，并且比已發(fā)表的所有相關(guān)研究納入了更多的可靠性參數(shù)，方程組可以通過(guò)給定的一組輸入?yún)?shù)，對(duì)精確的系統(tǒng)可靠性進(jìn)行預(yù)估[3]。

本文提出的方法與上述研究思路有相似之處，但研究重點(diǎn)并非發(fā)動(dòng)機(jī)各隨機(jī)干擾因素對(duì)性能參數(shù)的影響和對(duì)包含數(shù)臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的整個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)整體性能可靠性的分析，而是單一液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)流路系統(tǒng)內(nèi)部的性能可靠性問(wèn)題。本文首先以液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)流路系統(tǒng)內(nèi)的平衡關(guān)系為基礎(chǔ)建立仿真模型并對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，在已驗(yàn)證模型的基礎(chǔ)上，以RD-170發(fā)動(dòng)機(jī)為例，具體說(shuō)明對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)流路系統(tǒng)性能可靠性進(jìn)行預(yù)估方法。

2 基于流路動(dòng)力平衡關(guān)系的仿真模型

2.1 液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)流路動(dòng)力平衡關(guān)系

液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)流路系統(tǒng)的動(dòng)力平衡關(guān)系指的是發(fā)動(dòng)機(jī)流路中的流量平衡、壓力平衡和功率平衡這三大平衡關(guān)系，以發(fā)動(dòng)機(jī)流路系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的流量和壓力的關(guān)系以及渦輪和泵的功率平衡為基礎(chǔ)建立[4]。本文以此為基礎(chǔ)對(duì)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)流路系統(tǒng)建立動(dòng)力平衡仿真模型。

2.1.1 流量平衡

對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)建立流量平衡方程如式(1)～(5)[4]：

其中Mo、Mf分別為氧化劑與燃料的總流量，mo1、mf1分別為進(jìn)入預(yù)燃室的氧化劑和燃料流量，mo2、mf2分別為進(jìn)入推力室的氧化劑和燃料流量，m為進(jìn)入預(yù)燃室的總流量，MR為進(jìn)入燃燒室流量的混合比，MRpb為進(jìn)入預(yù)燃室流量的混合比。

2.1.2 壓力平衡

由于燃料路與氧化劑路中管路、閥門(mén)等壓力損失與燃燒室壓力成正比，噴注器的壓降也分別與預(yù)燃室壓力和燃燒室壓力成正比，所以給定流路壓力損失的相關(guān)系數(shù)，流路壓力損失包括：管路和冷卻套損失、預(yù)燃室損失以及推力室噴注器壓降。

下面給出給定氧化劑與燃料貯箱之后，沿著氧化劑與燃料流路的系統(tǒng)壓力平衡方程，系統(tǒng)的壓力平衡方程見(jiàn)表1。

表1 系統(tǒng)壓力平衡方程Table 1 Balance equations of the system pressure

表中，Cf1、Co1為燃料泵、氧化劑泵的出口到預(yù)燃室頭腔前的壓力損失系數(shù)、燃料路則包括了冷卻套的壓力損失系數(shù)，按照經(jīng)驗(yàn)取為20%～30%；Cf2、Co2為預(yù)燃室燃料噴注器壓降系數(shù)和氧化劑噴注器壓降系數(shù)，通常為預(yù)燃室室壓的5%～10%和10%～20%；Cf3、Co3分別為推力室的富燃與富氧燃?xì)獾膰娮⑵鞯膲航迪禂?shù)，通常分別取為推力室的5%～10%和15%～25%。

通過(guò)以上的壓力平衡關(guān)系式，可以分別得到燃料泵與氧化劑泵的前后壓差Δpf、Δpo與渦輪壓比 πf、πo，燃燒室壓力 pc，貯箱壓力 pf1、po1和各項(xiàng)壓力損失系數(shù)的函數(shù)關(guān)系如式(6)～(7)：

2.1.3 功率平衡

由于本文以富燃發(fā)動(dòng)機(jī)為對(duì)象建立仿真模型，由富氧預(yù)燃室?guī)?dòng)渦輪，因此根據(jù)功率平衡關(guān)系，有平衡方程如式(8)所示：

式中Tpb為富氧渦輪的燃?xì)鉁囟?，kpb為燃?xì)獗葻岜龋琈pb為分子量，pf、po分別為燃料與氧化劑密度，ηt、ηpf和 ηpo分別為渦輪、燃料泵和氧化劑泵的效率。

2.2 動(dòng)力平衡仿真模型

通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)流路系統(tǒng)的三大平衡關(guān)系，得到流路系統(tǒng)初始參數(shù)與性能參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立動(dòng)力平衡仿真模型，作為流路系統(tǒng)性能可靠性預(yù)估的基礎(chǔ)。

本文主要涉及的發(fā)動(dòng)機(jī)流路系統(tǒng)的性能參數(shù)為燃料泵與氧化劑泵的前后壓強(qiáng)差Δpf、Δpo，所以將發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力平衡模型中的流量平衡關(guān)系、壓力平衡關(guān)系帶入功率平衡方程中，求解出燃料泵與氧化劑泵的前后壓差Δpf、Δpo，得到關(guān)于燃料泵與氧化劑泵前后壓差Δpf、Δpo的兩組非線(xiàn)性方程，完成初始參數(shù)與性能參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的建立，如式(9)～(10)：

編寫(xiě)程序進(jìn)行計(jì)算，即完成仿真模型的建立。

2.3 仿真模型的驗(yàn)證

本節(jié)以富氧補(bǔ)燃循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)RD-170為例對(duì)動(dòng)力平衡仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證。在仿真計(jì)算中，將4個(gè)燃燒室合并為1個(gè)燃燒室計(jì)算，將2個(gè)富氧預(yù)燃室合并為1個(gè)富氧預(yù)燃室計(jì)算，以此來(lái)達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程和節(jié)約計(jì)算資源的目的。在計(jì)算中首先求解出氧化劑泵的前后壓差Δpo，之后通過(guò)燃料泵與氧化劑泵的前后壓差Δpf、Δpo之間的相互關(guān)系求解出Δpf。

文獻(xiàn)[5]可查得RD-170發(fā)動(dòng)機(jī)各項(xiàng)相關(guān)參數(shù)，把文獻(xiàn)中查得的初始參數(shù)代入模型，將模型計(jì)算得出的結(jié)果與文獻(xiàn)中所得的性能參數(shù)對(duì)比，其結(jié)果如表2所示。整個(gè)仿真模型的建立與驗(yàn)證流程如圖1所示。

表2 RD-170仿真模型驗(yàn)證Table 2 Verification of the RD-170 simulation model

經(jīng)過(guò)對(duì)比，通過(guò)計(jì)算得出的性能參數(shù)與文獻(xiàn)中查得的性能參數(shù)誤差均在3%以下，認(rèn)為仿真模型可以反映發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)初始參數(shù)與性能參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，完成對(duì)仿真模型的驗(yàn)證。

3 可靠性預(yù)估結(jié)果與討論

在仿真計(jì)算中，以RD-170發(fā)動(dòng)機(jī)燃料貯箱出口壓力pf1、氧化劑貯箱出口壓力po1、氧化劑貯箱出口流量Mo和燃料貯箱出口流量Mf作為初始參數(shù)，并給出如表3所示的隨機(jī)偏差，分析氧化劑泵與燃料泵前后壓差Δpf、Δpo隨之的偏差分布與相應(yīng)的可靠性標(biāo)準(zhǔn)。

本文分別以 3σ指標(biāo)(93.32%)、4σ指標(biāo)(99.379%)和6σ指標(biāo)(99.99966%)為可靠性標(biāo)準(zhǔn)，研究在不同情況的初始參數(shù)隨機(jī)偏差下，性能參數(shù)的可靠性滿(mǎn)足3σ指標(biāo)、4σ指標(biāo)和6σ指標(biāo)時(shí)，分別對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間，仿真計(jì)算結(jié)果如表4和圖2所示。

圖1 仿真模型建立與驗(yàn)證流程圖Fig.1 Building and verification flow chart of the simulation model

表3 初始參數(shù)隨機(jī)偏差Table 3 Random disturbance of initial parameters

圖2 相應(yīng)可靠性指標(biāo)下,性能參數(shù)的置信區(qū)間與期望值的比值(%)Fig.2 Ratio of confidence interval of the performance parameters to expected value under corresponding reliability index

表4顯示了相應(yīng)可靠性指標(biāo)下，性能參數(shù)的置信區(qū)間。以表中第一行為例，即當(dāng)只有燃料貯箱出口壓力pf1產(chǎn)生擾動(dòng)時(shí)，燃料泵前后壓差Δpf可靠性滿(mǎn)足3σ指標(biāo)、4σ指標(biāo)和6σ指標(biāo)相應(yīng)的置信區(qū)間分別為 0.2110 MPa(±0.376%)、0.3140 MPa(±0.560%)和0.5330 MPa(±0.985%)。認(rèn)為泵前后壓差在期望值±3%的范圍內(nèi)擾動(dòng)是滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，那么只有pf1進(jìn)行擾動(dòng)時(shí)，Δpf的可靠性滿(mǎn)足6σ指標(biāo)。

表4 相應(yīng)可靠性指標(biāo)下,性能參數(shù)的置信區(qū)間Table 4 Confidence interval of the performance parameters under corresponding reliability index

對(duì)于Δpf，pf1和Mf的擾動(dòng)對(duì)其可靠性的影響明顯大于po1和Mo，這符合燃料貯箱與燃料泵在發(fā)動(dòng)機(jī)流路系統(tǒng)上相連接的關(guān)系。對(duì)于Δpo，相比于pf1，po1則對(duì)其有著更大的影響。但是Mf對(duì)其影響仍大于Mo，這可能是RD-170發(fā)動(dòng)機(jī)富氧預(yù)燃室的結(jié)構(gòu)決定的。綜合來(lái)看，相比于對(duì)Δpf，初始參數(shù)的擾動(dòng)對(duì)Δpo可靠性的影響更為明顯。

同時(shí)，pf1對(duì)Δpf的影響更為明顯而 po1則對(duì)Δpo的影響更為明顯。然而無(wú)論對(duì)Δpf還是Δpo，Mf的影響均大于Mo。除此之外，pf1和po1的擾動(dòng)對(duì)Δpf和Δpo的影響均大于Mf和Mo。

從可靠性指標(biāo)的角度分析，在初始參數(shù)擾動(dòng)對(duì)所研究的性能參數(shù)影響最大的情況，即同時(shí)改變 pf1、po1、Mf和 Mo，Δpf和 Δpo滿(mǎn)足 6σ 可靠性指標(biāo)時(shí)的置信區(qū)間分別為0.6580 MPa(±1.173%)和0.8030 MPa(±1.320%)。 以Δpf和Δpo的擾動(dòng)范圍在設(shè)計(jì)值±3%范圍內(nèi)為滿(mǎn)足可靠性要求，那么在本文所給初始參數(shù)的隨機(jī)偏差下，這兩個(gè)性能參數(shù)的性能可靠性均高于6σ可靠性指標(biāo)。

通過(guò)對(duì)流路系統(tǒng)單一或多個(gè)初始參數(shù)同時(shí)產(chǎn)生隨機(jī)偏差的不同工況下，性能參數(shù)隨之產(chǎn)生的對(duì)應(yīng)偏差分布進(jìn)行分析，可以得到性能參數(shù)滿(mǎn)足相應(yīng)可靠性指標(biāo)時(shí)的置信區(qū)間，并對(duì)比不同初始參數(shù)隨機(jī)偏差對(duì)性能參數(shù)對(duì)應(yīng)偏差分布的影響，完成流路系統(tǒng)性能可靠性預(yù)估。

4 結(jié)論

本文提出了一種對(duì)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)流路系統(tǒng)性能可靠性進(jìn)行研究和預(yù)估的方法，并以富氧補(bǔ)燃循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)RD-170為例說(shuō)明了方法的具體應(yīng)用。建立的液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)流路系統(tǒng)動(dòng)力平衡仿真模型能夠建立初始參數(shù)和性能參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，給出單一或多個(gè)初始參數(shù)同時(shí)產(chǎn)生隨機(jī)偏差的不同工況下性能參數(shù)相應(yīng)的偏差分布，完成液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)流路系統(tǒng)性能可靠性預(yù)估，可以作為研發(fā)工作的參考。