基于MATLAB軟件的線性時(shí)不變系統(tǒng)頻域分析

馮旖哲 劉玉琛 王菁 山東科技大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 付楷文 山東科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院

引言

MATLAB是MathWorks公司推出的以矩陣計(jì)算為基礎(chǔ)的，集數(shù)值計(jì)算、圖形處理和程序開發(fā)為一體的功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)類應(yīng)用軟件，它由“主包”和擴(kuò)展功能及應(yīng)用性工具箱組成。利用MATLAB完備的數(shù)學(xué)函數(shù)庫及工具箱，通過簡(jiǎn)單編程可直接求得復(fù)雜問題的數(shù)值解或者解析解，并能給數(shù)據(jù)以二維、三維乃至四維的直觀表現(xiàn)，使科技人員對(duì)大量原始數(shù)據(jù)的分析變得得心應(yīng)手。對(duì)一個(gè)LTI(Linear Time Invariant)系統(tǒng)的描述主傳遞函數(shù)模型、零極點(diǎn)增益模型、和狀態(tài)空間模型等模型來進(jìn)行。MATLAB根據(jù)面向?qū)ο蟮乃枷氚褞追N模型封裝成為統(tǒng)一的LTI系統(tǒng)對(duì)象，子對(duì)能通過命令相互轉(zhuǎn)換，大大方便了對(duì)系統(tǒng)的描述和運(yùn)算。

1 線性時(shí)不變系統(tǒng)

線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系滿足如下關(guān)系式：

式中h(t)為系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，x(t)為輸入信號(hào)，y(t)為輸出信號(hào)。如果輸入信號(hào)x(t)為復(fù)指數(shù)型的信號(hào)，則輸出為：

即輸出也為復(fù)指數(shù)型的函數(shù)，其與輸入信號(hào)具有相同的頻率，而幅度比輸入信號(hào)幅度大了倍。放大量是系統(tǒng)的沖激響應(yīng)函數(shù)h(t)和輸入信號(hào)頻率的函數(shù)。

2 LTI系統(tǒng)的頻域分析

①信號(hào)帶寬選擇為5Hz,頻率分辨率為0.01Hz。信號(hào)的幅度頻譜如下圖。

圖1 信號(hào)幅度頻譜

②假如信號(hào)通過一個(gè)帶寬為1.5Hz的理想低通濾波器，確定濾波器的輸出。Fs為5Hz，則傳遞函數(shù)為H(f)，與X(f)相乘得到輸出傅里葉變換Y(f)。利用該傳遞函數(shù)得出輸出信號(hào)如下圖。

圖2 輸出信號(hào)圖

MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)，線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻域分析及輸出結(jié)果如下。

3 結(jié)論

本文在MATLAB軟件運(yùn)用的基礎(chǔ)上給出了線性時(shí)不變系統(tǒng)分析的相應(yīng)計(jì)算程序和運(yùn)算結(jié)果，同時(shí)運(yùn)用其圖形處理功能，將這些運(yùn)算結(jié)果用可視化的圖形表示出來。結(jié)果表明，MATLAB的應(yīng)用使復(fù)雜系統(tǒng)的分析計(jì)算得到了簡(jiǎn)化，為信號(hào)與系統(tǒng)分析提供了一個(gè)有效的輔助工具。