基于PFC2D的土體緩沖落石沖擊能力研究

江 巍，宋鵬程，陳 瑋，王彥海，毛 聰

（三峽大學(xué)防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點實驗室，湖北宜昌 443002）

1 研究背景

落石指懸崖或陡坡上個別巖塊在自重或外力作用下突然脫離母巖體而急劇墜落的現(xiàn)象，常發(fā)生在地勢險峻的山區(qū)，具有隨機(jī)性、不確定性和高突發(fā)性等特點。雖然落石災(zāi)害一般規(guī)模較小，但一旦發(fā)生卻極易造成人員傷亡等重大后果。如2015年3月19日廣西桂林疊彩山景區(qū)落石擊中游客導(dǎo)致7人遇難，25人受傷［1］；2015年4月22日湖北省興山縣水月寺鎮(zhèn)高嵐村落石砸中建筑工棚，造成5人遇難，2人受傷［2］等。對落石災(zāi)害采取防護(hù)措施是非常必要的，常用的落石防護(hù)措施包括攔石墻、明洞或棚洞、主動或被動防護(hù)網(wǎng)，以及錨固支撐等。對于攔石墻和明洞等被動型防護(hù)結(jié)構(gòu)，為避免落石直接沖擊到結(jié)構(gòu)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞，一般均布置緩沖土體來緩沖落石沖擊力，考慮土體緩沖作用之后的落石沖擊力，因此落石沖擊力成為防護(hù)措施結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要指標(biāo)。

對于落石沖擊力值的計算，目前國內(nèi)主要參照《公路路基設(shè)計規(guī)范》［3］、《鐵路工程設(shè)計技術(shù)手冊—隧道》［4］和1996年楊其新等提出的落石沖擊力算法［5］。隧道手冊算法和路基規(guī)范算法的理論基礎(chǔ)分別為沖量定理和功能原理，其獲得的落石沖擊力實際上為落石沖擊過程中的平均沖擊力。楊其新算法是基于沖擊過程落石加速度變化而建立的沖擊力算法，其理論基礎(chǔ)為牛頓第二定律，認(rèn)為在最大加速度對應(yīng)的時刻出現(xiàn)最大沖擊力。葉四橋等［6］將這些算法與現(xiàn)場實測結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)隧道手冊算法和路基規(guī)范算法的計算結(jié)果明顯偏小，當(dāng)落石沖擊歷時達(dá)0.1 s以上時，楊其新算法的計算結(jié)果比較符合實際，而實際工程中該條件難以滿足，因此其計算結(jié)果仍然偏小。國外對于落石沖擊力的計算廣泛采用日本道路協(xié)會［7］和 Vincent Labiouse博士［8］推薦的算法（一般分別簡稱“日本算法”和“瑞士算法”），二者均為基于現(xiàn)場試驗測定的最大沖擊力所擬合的經(jīng)驗公式，與國內(nèi)算法相比，其計算結(jié)果與現(xiàn)場試驗獲得的沖擊力更為接近［9］。然而，這2種算法的計算結(jié)果有效性嚴(yán)重依賴有關(guān)常數(shù)的選定［10］，且不能反映經(jīng)過土體緩沖之后防護(hù)結(jié)構(gòu)真正承受的落石沖擊力。由上述分析可知，目前已有的落石沖擊力計算方法尚存在一定的局限性，對于防護(hù)措施攔石面布置土體對落石沖擊力的緩沖效應(yīng)考慮較少。

數(shù)值分析軟件的不斷發(fā)展，為采用數(shù)值模擬手段獲取落石沖擊力提供良好的技術(shù)工具，其中顆粒流方法（Particle Flow Code，簡稱PFC）越來越受到國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注，被廣泛應(yīng)用于砂土的直剪試驗?zāi)M及細(xì)觀變形分析［11］、粗粒料的力學(xué)特性調(diào)查［12］、公路隧道通風(fēng)豎井巖爆機(jī)制研究［13］等巖土工程問題。落石災(zāi)害防護(hù)領(lǐng)域，王玉鎖等［10］嘗試運用PFC計算落石沖擊力，與目前已有的沖擊力計算方法比較其結(jié)果較為合理，且可以有效考慮落石高度、重力等影響因素；孫新坡等［14］運用其研究崩塌體與攔石墻沖擊動力演化過程，并進(jìn)行攔石墻結(jié)構(gòu)模型和設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化。鑒于PFC在解決落石沖擊問題上的巨大潛力，本文采用該方法來分析素填土、粉質(zhì)黏土和砂質(zhì)粉土3種緩沖土層對落石沖擊的緩沖效果，以獲取它們的緩沖落石沖擊能力，明確其緩沖能力的主要影響因素，研究成果可為落石防護(hù)措施的緩沖層布置提供技術(shù)參考。

2 PFC計算模型

2.1 PFC中的土體細(xì)觀力學(xué)參數(shù)

PFC從微觀結(jié)構(gòu)角度研究工程介質(zhì)的力學(xué)特性和行為，計算時無法直接設(shè)定材料的宏觀本構(gòu)關(guān)系和力學(xué)參數(shù)，在定義顆粒和粘結(jié)的幾何及力學(xué)參數(shù)之后，相應(yīng)的宏觀參數(shù)通過程序自動獲得。因此PFC模型的細(xì)觀參數(shù)選擇直接關(guān)系到數(shù)值模擬試驗與實際工程結(jié)果是否相符合［15］。

針對PFC模擬時涉及的緩沖土體、落石和防護(hù)結(jié)構(gòu)3類對象，由于主要目的在于分析土體對落石沖擊力的緩沖效果，因此對于防護(hù)結(jié)構(gòu)直接將其表面處理為墻單元以便獲取沖擊力，對于落石鑒于其沖擊土體而碎裂的可能性較小，將其處理為單個剛性球體單元。對于緩沖土體，采用多個微小的球體單元集合表示，其宏觀力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 土體材料物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physico-mechanical parameters of soils

由于真實土體細(xì)觀結(jié)構(gòu)的客觀復(fù)雜性和目前研究水平的局限性，尚未形成一套完善的力學(xué)理論來建立細(xì)觀參數(shù)與宏觀參數(shù)之間的定量關(guān)系。本次試驗緩沖層土體細(xì)觀參數(shù)的選定通過在PFC2D中進(jìn)行數(shù)值雙軸試驗，不斷改變顆粒粒徑、剛度和黏結(jié)強(qiáng)度等參數(shù)，試算出與宏觀力學(xué)特性相符的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)。雙軸試驗?zāi)Ｐ腿鐖D1所示，模型高 12 cm，寬為6 cm，上下墻體為加載墻體，左右墻體為圍壓墻。

圖1 PFC2D數(shù)值模擬雙軸試驗Fig．1 Numerical simulation of biaxial test by PFC2D

應(yīng)用PFC2D軟件模擬落石在垂直墜落條件下沖擊碰撞緩沖土層的過程，需要考慮重力、黏滯阻力和碰撞力等因素。另外，此次模擬過程為動態(tài)沖擊碰撞過程，需考慮黏滯阻尼作用，將法向和切向黏滯阻尼系數(shù)都取為0.2。通過數(shù)值雙軸試驗反演得到的3種緩沖土體的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)取值如表2所示，對于落石和防護(hù)結(jié)構(gòu)則采用PFC對于剛性球單元和墻單元的細(xì)觀參數(shù)推薦值。

2.2 落石沖擊緩沖土體模型

建立的落石沖擊緩沖土體模型如圖2所示，用多個球體單元集合來模擬緩沖土體（黃色球體），緩沖土體的長度范圍為30 m，通過改變球體單元的數(shù)量來改變緩沖土體的厚度。在緩沖土體兩側(cè)設(shè)置墻單元將緩沖土體約束，緩沖土體底部用墻單元模擬結(jié)構(gòu)，通過監(jiān)測底部墻單元的豎向受力變化來計算結(jié)構(gòu)所受的落石沖擊力。落石采用單個剛性球體單元（紅色球體），鑒于研究重點在于土體的緩沖能力，為避免引入過多變量將落石重量取為不變量，參考瑞士算法的試驗范圍，選定落石重力為10 kN進(jìn)行模擬計算，其半徑為0.455 m（密度按2 600 kg／m3計）。落石墜落過程中受到的空氣阻力暫不考慮，其沖擊方式為垂直墜落沖擊。

圖2 落石沖擊緩沖土體模型Fig．2 Model of rockfall impacting on cushioning soils

為了考慮各種因素對土體緩沖能力的影響，本項研究采用不同的緩沖土體材料（素填土、粉質(zhì)黏土、砂質(zhì)粉土）、緩沖土體厚度（0，1，2，3，4 m）和落石墜落高度（10，20，30，40，50 m）進(jìn)行落石沖擊緩沖土體的過程模擬，共有3×5×5＝75種計算組合。

3 不考慮土體緩沖效應(yīng)的落石沖擊力

根據(jù)緩沖土體底部墻單元的豎向接觸力監(jiān)測結(jié)果，PFC可獲取落石對防護(hù)結(jié)構(gòu)的沖擊力。取緩沖土層厚度為0 m，落石墜落高度為10 m，監(jiān)測得到緩沖層底部墻單元所受到的接觸力記錄情況如圖3所示。讀取圖3中底部墻單元豎向接觸力的峰值，該峰值減去土體自重所造成的豎向接觸力（圖3中接觸力曲線的水平部分值，此時無緩沖土體存在，接觸力為0），即可得最大落石沖擊力為2.5 MN。

圖3 底部墻單元上的豎向接觸力Fig．3 Normal contact force of bottom wall element

為驗證PFC獲取的落石沖擊力是否可靠，將其與日本算法和瑞士算法的計算結(jié)果進(jìn)行比較。日本算法給出的最大落石沖擊力計算式為

式中：Pmax為落石沖擊力（kN）；m為落石質(zhì)量（t）；g為重力加速度（m／s2）；λ為拉梅常數(shù)（kN／m2）；H為落石自由墜落高度（m）。

瑞士算法則按下式計算，即

式中：ME為基床反力系數(shù)（kPa）；R為落石的半徑（m）；Q為落石重力（kN）。

日本算法和瑞士算法分別根據(jù)受沖擊體的力學(xué)特性參數(shù)λ和ME直接計算落石沖擊力，無緩沖土體存在時，受沖擊體為防護(hù)結(jié)構(gòu)自身。落石防護(hù)結(jié)構(gòu)實際工程中多采用圬工結(jié)構(gòu)，參考王玉鎖等［10］給出的推薦值，拉梅常數(shù)取λ＝21 994.7 kN／m2，基床反力系數(shù)取ME＝96 023.8 kN／m2。令落石墜落高度為10，20，30，40，50 m，由 PFC2D、日本算法和瑞士算法獲取的落石沖擊力結(jié)果如圖4所示。

由圖4可看出，3種方法獲取的落石沖擊力均隨著落石墜落高度的增加而非線性增大。PFC2D和瑞士算法的結(jié)果基本一致，兩者在不同墜落高度條件下的落石沖擊力結(jié)果均大于日本算法的結(jié)果；而在落石墜落高度較低時（不超過30 m），PFC2D獲取的落石沖擊力比瑞士算法結(jié)果要略大，但當(dāng)落石墜落高度繼續(xù)增加時，瑞士算法的結(jié)果增幅更大，超過了 PFC2D所計算的結(jié)果。雖然3種方法獲取的落石沖擊力結(jié)果不完全相同，但是PFC2D計算結(jié)果的規(guī)律基本正確，其值與2種算法結(jié)果的最大值具有良好的可比性，因此以PFC2D為工具進(jìn)行落石沖擊力的分析是可行且有效的。

表2 模型材料單元的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)Table 2 Mesomechanical parameters of model material elements

圖4 3種方法沖擊力計算結(jié)果Fig．4 Impacting force obtained from three methods

4 土體緩沖能力的影響因素及規(guī)律

土體的緩沖能力的大小可通過將無緩沖土層時的落石沖擊力（后簡稱為“直接沖擊力”）減去有緩沖土層時的落石沖擊力獲得。將各種落石墜落高度、緩沖土層材料和緩沖土層厚度條件逐項組合，記錄各個工況下獲得的落石沖擊力和土體緩沖能力，分析這些因素對土體緩沖能力的影響。

4.1 緩沖土層厚度的影響

根據(jù)計算結(jié)果，素填土、粉質(zhì)黏土和砂質(zhì)粉土3種材料的緩沖能力與緩沖土層厚度的關(guān)系見圖5。

圖5 土體緩沖能力與土層厚度的關(guān)系Fig．5 Relationship between cushioning capacity and thickness of soil

由圖5可知，在垂直沖擊條件下，所有土體的緩沖能力均隨著土層厚度的增大而非線性增加，其增加的幅度隨著土層厚度的不斷增大而減小。當(dāng)土層厚度超過3 m之后，任何一種土體的緩沖能力隨土層厚度增大而增強(qiáng)的幅度有限。另外考慮到緩沖土層自重的影響，當(dāng)其厚度過大時，緩沖土層對底部防護(hù)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的自重荷載可能成為結(jié)構(gòu)的主要外荷載，因此實際工程中采取過大的緩沖土層厚度（大于3 m）是不合適的。

如圖6所示，以落石墜落高度為橫坐標(biāo)研究土體緩沖對直接沖擊力的削減效應(yīng)。

圖6 土體緩沖能力對直接沖擊力的削減效應(yīng)Fig．6 Reduction of direct impact force by cushioning capacity of soil

由圖6可知，所有土體的緩沖能力均隨著落石墜落高度的增大而非線性增加，其原因在于當(dāng)墜落高度增大時，落石直接沖擊力增大，導(dǎo)致土體需進(jìn)一步發(fā)揮緩沖效果。但是對于任何一種緩沖材料，當(dāng)緩沖土層厚度較小時（以1 m情況為例），緩沖能力隨著墜落高度的增加其增長幅度有限；當(dāng)緩沖土層達(dá)到一定厚度值之后（2 m以上），其緩沖能力的增長較為明顯，不同厚度下的增長趨勢線近似平行。這意味著在實際工程中如果采用過薄的緩沖土層，其緩沖能力可能無法隨著落石墜落高度的增加而相應(yīng)增強(qiáng)，因此緩沖土層厚度不宜過小。

將緩沖能力曲線與直接沖擊力相比較可知：①當(dāng)土層厚度取1 m時，僅有粉質(zhì)黏土材料可將各種墜落高度條件下落石沖擊力削減50%左右，素填土和砂質(zhì)粉土的緩沖能力相對較低；當(dāng)墜落高度為30 m時僅能削減30%左右。②當(dāng)土層厚度達(dá)到2 m時，各種墜落高度條件下粉質(zhì)黏土材料可將沖擊力削減70%以上。素填土和砂質(zhì)粉土也可將沖擊力削減60%左右。③當(dāng)土層厚度達(dá)到3 m時，各種墜落高度條件下粉質(zhì)黏土材料可將沖擊力削減85%左右，素填土和砂質(zhì)粉土也可將沖擊力削減80%左右。緩沖土層厚度進(jìn)一步增加到4 m，土體緩沖能力增幅較小。因此建議工程中將緩沖土層厚度設(shè)定為2～3 m為宜。

4.2 緩沖土層材料的影響

在同樣的落石墜落高度條件下，素填土、粉質(zhì)黏土和砂質(zhì)粉土3種材料對落石沖擊力的緩沖效果存在差異。如圖7所示，在各種落石墜落高度和土層厚度條件下，粉質(zhì)黏土材料對落石沖擊力的緩沖能力均優(yōu)于素填土和砂質(zhì)黏土。當(dāng)土層厚度達(dá)到4 m后，各種材料的緩沖能力大致相近，這說明當(dāng)緩沖土層足夠厚時緩沖材料的差異對緩沖能力的影響將降低至可以忽略。對于素填土和砂質(zhì)粉土2種材料，在推薦的緩沖層厚度（2～3 m）范圍內(nèi)，大多數(shù)情況下素填土的緩沖能力比砂質(zhì)粉土略高。

圖7 土體緩沖能力與土層厚度的關(guān)系Fig．7 Cushioning capacity of different soil materils against thickness of soil layer

根據(jù)瑞士算法的計算公式，落石沖擊力大小跟緩沖材料的關(guān)系主要體現(xiàn)在材料的變形模量，且變形模量越大，落石沖擊力越大。而這3種材料的變形模量大小順序為砂質(zhì)粉土＞素填土＞粉質(zhì)黏土，得到的緩沖能力結(jié)果基本與此順序剛好相反，再次表明PFC模擬與瑞士算法的結(jié)果趨勢相吻合。綜合上述研究，在情況允許下推薦工程中優(yōu)先將粉質(zhì)黏土選作落石防護(hù)結(jié)構(gòu)的緩沖層。

4.3 土體緩沖能力的曲線擬合分析

根據(jù)前述分析，土體緩沖能力的大小與落石墜落高度、緩沖土層厚度和緩沖土層材料之間存在著一定的規(guī)律。綜合各個因素的影響，針對素填土、粉質(zhì)黏土和砂質(zhì)粉土3種材料，將相關(guān)數(shù)據(jù)擬合為以落石墜落高度和土層厚度為因子的緩沖能力計算公式。鑒于國內(nèi)外通常將落石沖擊力擬合為指數(shù)函數(shù)［16］，將土體緩沖能力的擬合公式設(shè)為

式中：P緩為土體緩沖能力（MN）；D為緩沖土層的厚度（m）；H為落石墜落高度（m）；a，b，c分別為需要擬合出的未知參數(shù)。

不同土體的緩沖能力擬合結(jié)果為

擬合得到的素填土、粉質(zhì)黏土和砂質(zhì)粉土3種材料的土體緩沖能力曲面如圖8所示，擬合所用的初始數(shù)據(jù)以標(biāo)記點展示。3種材料的土體緩沖能力擬合結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差都較小，且初始數(shù)據(jù)的散點圖均分布在擬合曲面的附近，表明以指數(shù)函數(shù)形式進(jìn)行土體緩沖能力的擬合是比較合適的。

圖8 土體緩沖能力三維曲面Fig．8 Fitted 3D surfaces of soil’s cushioning capacity

比較擬合公式，可以發(fā)現(xiàn)墜落高度對不同材料的緩沖能力影響基本接近，其指數(shù)指標(biāo)c在0.5左右波動；與粉質(zhì)黏土相比，土層厚度對素填土和砂質(zhì)粉土的緩沖能力影響更為明顯，其指數(shù)指標(biāo)b在0.6左右，而粉質(zhì)黏土受其影響相對較?。蝗欢捎跀M合公式中粉質(zhì)黏土的a最大，同樣的土層厚度和墜落高度條件下，粉質(zhì)黏土表現(xiàn)出最佳的緩沖能力。

5 結(jié) 論

以PFC2D為工具，分析素填土、粉質(zhì)黏土和砂質(zhì)粉土3種材料對10 kN落石垂直墜落沖擊的緩沖效果，對不同墜落高度、不同緩沖土層厚度及不同材料情況下土體緩沖能力進(jìn)行比較研究，得出如下結(jié)論：

（1）不考慮緩沖層厚度情況下，PFC2D對落石沖擊力的計算結(jié)果規(guī)律基本正確，與瑞士算法和日本算法2種算法的最大值具有較好的可比性，證明了采用PFC2D模擬落石沖擊過程獲取落石沖擊力的有效性。

（2）3種材料的緩沖能力均隨著土層厚度的增大而非線性增強(qiáng)。當(dāng)土層厚度過大時，土層厚度繼續(xù)增大其緩沖能力增加將極為有限。當(dāng)土層厚度過薄時，其緩沖能力無法隨著落石墜落高度的增加而相應(yīng)增強(qiáng)。緩沖土層的厚度設(shè)置不宜過大，也不宜過小，實際工程中設(shè)定為2～3 m為宜，可將落石沖擊力削減60%～80%。

（3）采用指數(shù)函數(shù)可較好地擬合土體材料的緩沖能力，墜落高度對不同材料的緩沖能力影響基本接近，土層厚度對素填土和砂質(zhì)粉土的緩沖能力影響較大。3種材料的緩沖能力大小排序為粉質(zhì)黏土＞素填土＞砂質(zhì)粉土，因此推薦工程中優(yōu)先考慮將粉質(zhì)黏土作為緩沖層。

（4）為避免引入過多因子，本文僅選擇了代表性的重力10 kN落石進(jìn)行土體緩沖能力的分析，沖擊方式也限制為垂直墜落沖擊。落石重力、落石沖擊角度等因素變化情況下，不同土體的緩沖能力仍然有待進(jìn)一步的研究。