基于波面分解的跨海橋梁下部結(jié)構(gòu)波浪荷載計算方法

魏 凱,張家瑞,梁春明

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院橋梁工程系,成都 610031； 2.中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司,成都 610031)

近年來，跨海大橋在我國沿海地區(qū)大量修建[1,2]。以在建的平潭公鐵兩用大橋為例，該橋所處的平潭海峽，屬于世界三大風(fēng)口海域之一，風(fēng)大浪高、海況復(fù)雜，巨大的波浪作用嚴(yán)重威脅跨海大橋的建設(shè)和運營安全[3-5]。在實際橋梁工程中，結(jié)構(gòu)所受的波浪荷載很難直接測量，通常采用聲學(xué)波浪儀或浮標(biāo)等設(shè)備對橋梁所在海域的波面變化情況進行觀測，根據(jù)實測數(shù)據(jù)推算相應(yīng)海域的波浪環(huán)境參數(shù)，進而計算結(jié)構(gòu)受到的波浪荷載。目前，通過波面得到波浪荷載的主要方法有：代表波法、譜分析法等[6]。代表波法是對波面實測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，提取具有統(tǒng)計特征的波高和周期，然后由此構(gòu)造規(guī)則波計算波浪荷載[7]。然而，代表波法不能反映波浪荷載隨時間的變化規(guī)律。譜分析法則是將波面時程轉(zhuǎn)化為頻譜模型，通過譜分析方法計算波浪荷載。高加云對比討論了不同波浪譜數(shù)學(xué)模型對波浪場、風(fēng)浪場的模擬精度[8]，賀成柱基于SZF型波浪浮標(biāo)數(shù)據(jù)，詳細研究了常用海浪功率譜以及海浪方向譜的參數(shù)估計方法[9]，高加政等針對江蘇沿海的波浪場采用基于不同波浪譜的SWAN模型進行模擬，結(jié)果發(fā)現(xiàn)采用實測譜的模擬結(jié)果與實測值更為接近[10]。雖然譜分析法能夠得到波浪荷載隨時間的變化，但不同海域的譜模型存在明顯差異，對于缺乏長期觀測的海域，缺乏適用性[11]。

綜上，如果能夠基于波高儀等觀測到的波面數(shù)據(jù)直接計算作用于跨海橋梁下部結(jié)構(gòu)的波浪荷載，就可以實現(xiàn)對波浪荷載的實時監(jiān)控，這對跨海大橋的設(shè)計、建造以及運營維護具有重要的現(xiàn)實意義和實用價值。李玉成、康海貴等學(xué)者先后基于對稱和反對稱濾波器原理，由已知波面過程線計算速度和加速度過程線，從而計算波浪水流力[12-13]。采用類似思路，本文提出一種基于波面分解的跨海橋梁下部結(jié)構(gòu)波浪荷載計算方法。通過與理論、試驗、數(shù)值模擬進行對比，驗證方法的適用性和準(zhǔn)確性。

1 基于波面分解的波浪荷載計算理論

1.1 基本假設(shè)

以橋梁圓柱橋墩為例，推導(dǎo)基于波面分解的波浪荷載計算方法。為便于理論推導(dǎo)，忽略結(jié)構(gòu)與波浪場的相互影響，僅關(guān)注小尺度結(jié)構(gòu)。

1.2 波面分解

(1)

式中，Ai、ωi、εi分別為第i個組成波的振幅、圓頻率、相位；t為時間。

圖1 波面分解

1.3 波浪速度場與加速度場重構(gòu)

根據(jù)線性波理論，式(1)中第i個線性規(guī)則波的水平速度vi、加速度ai可根據(jù)式(2)求解

(2)

將所有m個線性規(guī)則波的水平速度、加速度時程線性相加，得到波面時程η(t)對應(yīng)的水質(zhì)點水平速度v和加速度a

(3)

1.4 結(jié)構(gòu)波浪荷載

對于小尺度圓柱橋墩，根據(jù)Morison方程[14]，作用于直徑D，長度ds圓柱上的波浪荷載dF如式(4)所示

(4)

式中，ρ為水的密度；CD為拖曳力系數(shù)；CM為慣性力系數(shù)。

將式(3)代入式(4)，并沿水深z方向積分即可得到橋墩墩底剪力F與墩底彎矩M，如式(5)所示。由此可見，波浪荷載與波浪的速度、加速度密切相關(guān)，波浪速度、加速度的準(zhǔn)確重構(gòu)是進行波浪荷載合理計算的前提。所以，在對比本文方法與理論和試驗結(jié)果時，主要對比分析的要素為水質(zhì)點的速度和加速度，而在對比本文方法與數(shù)值模擬結(jié)果時，主要對比分析的要素為波浪作用產(chǎn)生的墩底彎矩和剪力。

(5)

2 波面分解的理論驗證

本節(jié)以經(jīng)典波浪理論為參照，對本文方法進行驗證。主要對比要素為根據(jù)波面分解重構(gòu)得到的水質(zhì)點速度與加速度。

2.1 波浪速度與加速度理論值

線性規(guī)則波的波面時程、速度與加速度理論值根據(jù)式(6)求解

(6)

Stokes五階波的波面時程、速度與加速度理論值根據(jù)式(7)求解

(7)

式中，c為波速，系數(shù)λ1，…，λ5的計算公式較為復(fù)雜，具體可參閱文獻[15]。

不規(guī)則波根據(jù)線性疊加法生成，其波面時程、速度與加速度理論值根據(jù)式(8)求解

(8)

2.2 規(guī)則波

取波高1.6 m，周期10 s，水深10 m為規(guī)則波參數(shù)，分別根據(jù)式(6)～式(7)計算線性波與Stokes五階波的波面時程、不同深度處水質(zhì)點的水平速度、加速度時程。根據(jù)上述波面時程數(shù)據(jù)，應(yīng)用本文方法，即式(1)～式(3)對波面進行分解，得到不同深度處水質(zhì)點的水平速度與加速度。

圖2依次給出了線性波和Stokes五階波水平速度、加速度最大值沿水深方向的分布。由圖2可知，對于線性波，本文方法的結(jié)果與理論值吻合較好；對于Stokes五階波，在水下較深處，本文結(jié)果與理論值吻合較好，但本文方法在波面處的速度和加速度偏大近8%。差異較大的原因主要是本文方法根據(jù)線性波理論計算水質(zhì)點速度，而Stokes五階波屬于非線性波，本文方法未考慮非線性波水質(zhì)點速度計算中的高階成分。

圖2 規(guī)則波驗證

2.3 不規(guī)則波

取有效波高15 m，譜峰周期13.73 s，水深50 m作為不規(guī)則波參數(shù)，采用JONSWAP譜[16]根據(jù)式(8)計算波面時程，水平速度、加速度時程理論值。不規(guī)則波面如圖3所示。根據(jù)該波面時程，應(yīng)用本文方法，即式(1)～式(3)計算相應(yīng)的速度、加速度。圖4給出了水平速度、加速度的理論值和本文方法值對比圖。由圖4可知，在任意深度本文方法值與理論值基本一致，說明本文方法可以有效根據(jù)不規(guī)則波面求解水平速度和加速度場。

圖3 JONSWAP譜生成的不規(guī)則波面

3 波面分解的試驗驗證

3.1 試驗工況

為進一步驗證本文方法計算水質(zhì)點運動速度的準(zhǔn)確性，依托西南交通大學(xué)深水大跨橋梁實驗室中型波流水槽開展相關(guān)試驗研究。該波流水槽長60 m，寬2 m，高1.8 m，采用推板造波系統(tǒng)造波，可根據(jù)水深、波高、周期、波浪類型等參數(shù)，通過計算機控制推波板的往復(fù)運動，生成指定的波浪。消波區(qū)采用斜坡消散造波機產(chǎn)生的波浪，避免反射的波浪對測量造成干擾。試驗過程中，利用造波機在水槽中生成如下試驗波浪工況：

圖4 不規(guī)則波驗證(黑色實線為波面)

(1)規(guī)則波，水深0.6 m，波高0.09 m，周期1 s；

(2)不規(guī)則波，水深1 m，有效波高0.1 m，譜峰周期1.5 s，采用JONSWAP譜。

水槽中的波面數(shù)據(jù)采用電阻式波高儀進行實時采集，采樣頻率20 Hz；水面下0.2 m處水質(zhì)點的水平速度時程數(shù)據(jù)采用多普勒流速儀采集，采樣頻率100 Hz，并以此作為波浪速度的試驗值。測試過程中，波高儀與多普勒流速儀由計算機控制，從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)的同步實時采集。試驗儀器的布置如圖5所示。

3.2 方法驗證

試驗實測得到的水質(zhì)點速度時程與本文方法結(jié)果的對比如圖6所示。由圖6可知，無論是規(guī)則波還是不規(guī)則波，本文方法值與試驗值吻合較好，其中，對于不規(guī)則波，在速度峰值處試驗值比本文方法值偏大。

將試驗和本文方法得到的水平速度時程分別進行傅里葉變換，得到相應(yīng)的速度譜，如圖7所示。由圖7可知，對于規(guī)則波，本文方法與試驗的速度譜吻合較好；對于不規(guī)則波，本文方法整體上與試驗值相吻合，但在譜峰處偏低(如圖中方框所示)，這解釋了二者在時程上的差異。

圖5 波浪水槽試驗

圖6 水質(zhì)點速度時程對比

圖7 水質(zhì)點速度頻譜

4 圓柱橋墩波浪荷載算例

本節(jié)采用算例的形式對比了數(shù)值分析與本文方法得到的波浪作用下圓柱橋墩的墩底彎矩和剪力。

采用海洋工程分析中常用的商業(yè)計算軟件USFOS建立圓柱的三維數(shù)值模型，如圖8所示。該軟件首先以表1中的有效波高和譜峰周期為輸入?yún)?shù)，根據(jù)JONSWAP譜生成不規(guī)則波面，如圖9所示，采用Morison方程直接計算波浪作用下圓柱墩底彎矩和剪力[17]。作為對比，對于圖9所示的不規(guī)則波面時程，根據(jù)本文方法，應(yīng)用式(1)～式(5)，依次通過波面分解、速度和加速度場重構(gòu)和波浪荷載計算3個步驟計算橋墩受到的波浪荷載。

圖10給出時間150～250 s的墩底剪力和墩底彎矩時程對比。表2給出了圖10中時間190～205 s之間4個墩底剪力、彎矩峰值點的對比情況。由圖10和表2可知，本文方法得到的墩底剪力和墩底彎矩與數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好。與數(shù)值模擬相比，本文方法得到的墩底剪力及墩底彎矩均較大，墩底剪力相對誤差在3%左右。而墩底彎矩相對誤差在8%左右，滿足工程應(yīng)用的精度要求。由此可知，基于波面分解的波浪荷載計算方法是可行的。同時，由于本文方法無需任何波浪數(shù)值分析軟件，只需波面時程就可以進行波浪荷載估計，具有較高的計算效率。

雖然本文僅以圓柱橋墩為算例進行討論，但本文方法同樣適用于矩形橋墩、群樁等結(jié)構(gòu)，只要根據(jù)規(guī)范[18-19]、試驗[13,20]等得到對應(yīng)的水動力系數(shù)CD、CM，就能夠應(yīng)用本文方法計算這些結(jié)構(gòu)的波浪荷載。

圖8 軟件USFOS中數(shù)值模型

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值橋墩直徑/m3譜峰周期/s13.73拖曳力系數(shù)1.2水深/m30慣性力系數(shù)2.0計算時長/s350有效波高/m6

圖9 由JONSWAP譜生成的不規(guī)則波面

圖10 墩底剪力、彎矩時程對比

剪力/kN數(shù)值模擬本文方法值相對誤差/%彎矩/(kN·m)數(shù)值模擬本文方法值相對誤差/%651.60677.503.9713970151158.20683.30695.441.7813080133391.98683.50695.391.7414000146994.99636.30645.591.4612220124531.91

5 結(jié)論

本文提出一種基于波面分解的跨海橋梁下部結(jié)構(gòu)波浪荷載計算方法，分別從波浪理論、水槽試驗和數(shù)值模擬三個方面對計算方法的有效性和準(zhǔn)確性進行了對比驗證，得到的主要結(jié)論如下。

(1)當(dāng)波高不大時，本文方法得到的水質(zhì)點速度和加速度沿水深分布與線性波浪理論值吻合良好；對于非線性規(guī)則波，因本文方法未考慮非線性效應(yīng)，在水面附近較理論值誤差較大。

(2)對于水槽試驗中波高儀測得的規(guī)則、不規(guī)則波面，本文方法得到的水質(zhì)點速度時程、速度譜與水槽試驗結(jié)果吻合較好。

(3)本文方法基于不規(guī)則波面時程得到的圓柱橋墩波浪荷載與數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好，墩底剪力峰值相對誤差在3%左右，墩底彎矩峰值相對誤差在8%左右。相比數(shù)值模擬，本文方法無需結(jié)構(gòu)建模，具有更高的計算效率。同時，當(dāng)能夠根據(jù)規(guī)范、試驗得到合適的水動力系數(shù)時，本文方法也適用于矩形橋墩、群樁等橋梁下部結(jié)構(gòu)的波浪荷載計算。

本研究為基于波浪實測進行跨海橋梁下部結(jié)構(gòu)波浪荷載監(jiān)測提供了一種可行的策略，對建立深水大跨橋梁災(zāi)害預(yù)警系統(tǒng)具有借鑒價值。但本文方法采用的線性波浪理論在波高較大時存在一定誤差?？紤]到實際水深、波浪要素的復(fù)雜性，對于結(jié)構(gòu)波浪荷載計算問題還需開展進一步深入細致的研究。