蘭新高速鐵路高寒地段路基溫度場數(shù)值模擬分析

戚志剛,楊增麗,沈 鑫,楊有海

(1.中國鐵路蘭州局集團有限公司工務處,蘭州 730000； 2.蘭州交通大學土木工程學院,蘭州 730070)

引言

蘭州至烏魯木齊高速鐵路(以下簡稱“蘭新高速鐵路”)浩門至大梁區(qū)間所處地區(qū)海拔高，氣溫低，凍結(jié)期長，屬于深季節(jié)性凍土區(qū)。由于其高寒陰濕的環(huán)境，在低溫作用下路基會產(chǎn)生不同程度的凍脹變形[1]。雖然高速鐵路路基基床底層采取凍脹不敏感的防凍脹填料，但在凍結(jié)深度較大的條件下路基仍會產(chǎn)生較大的凍脹量，造成軌面不平順，將影響線路安全、列車正常運營。因此掌握季節(jié)性凍土區(qū)路基凍結(jié)深度，對路基凍害的防治尤為重要。

目前，通過實測和數(shù)值模擬的方法對凍土區(qū)的路基溫度場已經(jīng)有了一定的研究。牛富俊等[2]對蘭新高速鐵路浩門至大梁區(qū)間運營期間路基斷面不同深度的溫度進行監(jiān)測，分析在凍結(jié)期路基不同深度下的溫度場季節(jié)變化規(guī)律。張玉芝等[3]、韓春鵬等[4]、司劍鋒[5]等通過實測的方法對不同地區(qū)位于季節(jié)性凍土區(qū)/多年凍土區(qū)的鐵路/公路的路基溫度場進行分析，并總結(jié)出不同地區(qū)路基溫度場的變化規(guī)律及變化特征。朱林楠[6]為方便確定熱量的上邊界條件，提出了氣溫與下墊面附面層底面溫度直接相關的方程。白青波等[7]在路基溫度場模擬中的上部熱邊界條件研究中，給出了附面層厚度的確定方法。在給定附面層厚度條件下，通過數(shù)值模擬分析，得到了附面層底部溫度增量的計算公式和設計圖表。王鐵行等[8]通過綜合考慮路基走向、風速、輻射、蒸發(fā)等多種因素，提出了在一、二、三類邊界條件下考慮諸多因素的有限元計算方法，給出了相應計算公式。易鑫等[9]在附面層原理的基礎上，考慮采用帶有相變的控制方程和數(shù)值方法，選取不同的年平均氣溫為影響因素，對青藏工程走廊公路路基的人為凍土上限和年平均地溫進行了研究。李彬嘉等[10]采用顯熱容法，針對冰-水相變對隧道溫度場的影響進行研究，對比分析了考慮相變與否兩種情況下的動態(tài)溫度場差異。韓鎧屹等[11]、馬勤國等[12]、毛雪松等[13]、董連成等[14]、梁波等[15]依托不同背景下的路基，利用不同的計算方法對路基溫度場進行數(shù)值模擬，得出在不同因素影響下的路基溫度場變化規(guī)律，為研究凍土路基溫度場的變化規(guī)律提供了可靠依據(jù)。呂菲[16]通過室內(nèi)模型試驗表明，XPS保溫板具有良好的保溫隔熱作用，并且保溫措施有效控制了哈齊客專路基A、B組填料的凍脹變形，同時也降低了其殘余變形。閆宏業(yè)等[17]、許健等[18]、肖偉[19]、常祥等[20]、岳祖潤等[21]利用數(shù)值模擬方法研究了保溫措施下的路基溫度場，研究均表明保溫措施可有效減小路基凍結(jié)深，用于抑制路基凍脹效果較好。

本文結(jié)合蘭新高鐵高海拔地段氣候條件及地質(zhì)特征，運用ANSYS有限元分析軟件，模擬浩門至大梁區(qū)間典型斷面的路基溫度場，分析不同高度路基在凍結(jié)過程中溫度場的分布規(guī)律和變化趨勢，研究路基不同深度處鋪設保溫材料的溫度場變化特征，為高寒陰濕地區(qū)高速鐵路路基凍害防治措施設計提供參考。

1 路基計算模型

蘭新高鐵浩門至大梁區(qū)間位于祁連山南麓，所處地區(qū)為門源盆地，處于高寒陰濕環(huán)境中。由于高海拔(線路高程為3 000～3 700 m)影響，該地區(qū)常年氣溫較低(年平均氣溫1.8 ℃)，晝夜溫差大。秋季氣候陰濕，降雨天數(shù)多；冬季氣候寒冷(最冷月平均氣溫-13 ℃)，自每年10月下旬至次年4月下旬長達近6個月的凍結(jié)期，為深季節(jié)性凍土區(qū)。該區(qū)間部分段落線路地勢低洼，線路周圍易積水，下滲至路基中不易排出，導致路基含水率增大，路基在冬季產(chǎn)生凍害現(xiàn)象。發(fā)生凍害路基多為零斷面換填路基、高度較小的低矮路堤、過渡段及淺路塹等，其中零斷面換填路基和低矮路堤處凍害較為典型和普遍，凍害嚴重、凍脹量大，線路維修工作量大，嚴重影響軌道的平順性和列車正常運營。K1 962+618～K1 962+918區(qū)段線路高程約為3 500 m，多為零斷面換填路基和高度較小的低矮路堤，如圖1所示。選取該區(qū)段K1 962+618(零斷面換填路基)、K1 962+840(路基高度為1 m的低路基)和K1 962+918(路基高度為2 m的低路基)3處典型斷面進行路基溫度場數(shù)值計算，研究冬季路基溫度場及其凍結(jié)深度的變化規(guī)律。

圖1 K1962+618～K1962+918處路基

高速鐵路路基可視為線性土工結(jié)構(gòu)物，在縱向上假設為無限延伸，路基各土層各向同性且分布均勻，模擬計算時簡化為二維平面問題處理。零斷面換填路基、1 m和2 m高度的低矮路基計算結(jié)構(gòu)層如圖2所示。

圖2 路基斷面示意(單位：m)

2 土體參數(shù)和邊界條件

2.1 土體參數(shù)

位于季節(jié)性凍土區(qū)的路基土體在凍融循環(huán)過程中，土體骨架和介質(zhì)水會產(chǎn)生熱量傳遞，而冰水相變會與周圍環(huán)境進行能量交換，未凍水含量隨溫度變化，參照文獻[13，17-19]采用顯熱容法將相變潛熱的影響等效為比熱容的變化，進行簡化計算，忽略熱流率條件、對流條件和熱生成率等條件，主要考慮在外界大氣溫度的變化下，路基中不同深度處的溫度變化。

根據(jù)試驗資料及相關參考文獻，計算模型中各結(jié)構(gòu)層的熱物理參數(shù)見表1。

表1 計算參數(shù)

注：ρd為土體干密度，kg/m3；λ為導熱系數(shù)，kJ/(m·℃·d)；C為比熱，kJ/(kg·℃)。

由于外界溫度時刻變化，土的導熱系數(shù)和比熱容都是變化的，為了計算方便，季節(jié)性凍土區(qū)各土層凍結(jié)和融化時的計算參數(shù)分別取為常數(shù)。在計算中不考慮土體中水分遷移。

2.2 邊界條件及初始條件

本文在計算路基溫度場中主要采用常用的第一類熱學邊界條件。所建路基的有限元模型中邊界條件分別為：左右邊界條件、上邊界條件和下邊界條件。

根據(jù)路基所處地區(qū)2016-10-7至2017-11-7氣象觀測資料(圖3)及附面層原理[5]，考慮溫度的變化及增溫速率的不同，平均增溫率取值為0.03 ℃/a。同時結(jié)合并應用氣象學中的下附面層原理，得出計算區(qū)域由于環(huán)境溫度變化而形成的上邊界溫度條件，可表述成如下函數(shù)形式

式中，Tα為當?shù)爻跏寄昶骄鶜鉁兀≈禐?1.36 ℃；ΔTc取值為0.03 ℃；A為日平均氣溫的年振幅，取值為12 ℃；α取值為11π/12；ΔTF取值為3 ℃。

圖3 實測氣溫與擬合氣溫

計算模型左右邊界的溫度梯度為零，即兩側(cè)絕緣。季節(jié)性凍土區(qū)，土層的地溫變化幅度隨著深度的增加而衰減，當達到某一深度即地溫年變化深度及以下時，土體的豎向熱交換較少，地溫基本保持不變，熱流條件可忽略不計。結(jié)合實測資料和設計資料，該地區(qū)地層10 m以下地溫基本保持不變，故模型底部下邊界條件近似取為常量8.5 ℃。將牛富俊等[2]實測所得2016年3月1日的各土層地溫進行穩(wěn)態(tài)計算得到初始條件。由于上邊界條件式(1)中計算日期始于2016年10月7日，為計算準確，故將計算日期推至2016年3月2日。

3 路基溫度場有限元模型

考慮路基溫度場是隨空間和時間變化的二維變系數(shù)問題，采用有限元和有限差分相結(jié)合的混合解法。求解從初始路基溫度場開始，在間隔一定的時間步長后，下一階段對應的路基溫度場。

采用ANSYS有限元分析軟件來求解路基的溫度場，使用平面4節(jié)點來劃分路基模型單元網(wǎng)格。定義不同結(jié)構(gòu)層材料屬性，在分析區(qū)域的邊界上施加邊界條件。由于溫度荷載是隨時間變化的，將時間-溫度曲線離散為荷載步，每1荷載步為1d，進行逐步計算。為精確計算將零斷面路基側(cè)溝周圍和基床表層及邊坡以三角形單元進行劃分[12]。路基計算模型的單元長度0.2 m，零斷面路基模型共有10 732個節(jié)點，10 968個單元；1 m高低矮路基模型共有12 623節(jié)點，12 490個單元；2 m高低矮路基模型共有11 403節(jié)點，11 282個單元。通過比較冬季各月份的地溫曲線分布圖對計算結(jié)果進行分析。

4 溫度場數(shù)值計算結(jié)果分析

通過對零斷面路基、低矮路堤進行溫度場模擬，分析其溫度場變化規(guī)律。對零斷面路基不同深度處鋪設熱阻大、隔熱性能良好的XPS保溫板的路基溫度場進行模擬分析，并與未鋪設保溫板的路基溫度場、凍結(jié)深度進行對比，研究XPS保溫板對路基的保溫效果，為該類路基防凍脹設計提供依據(jù)。

4.1 零斷面路基冬季實測地溫與計算地溫對比分析

2015年6月13日～2016年3月1日K1962+618路肩實測地溫[2]如圖4所示。表2給出了路肩實測凍結(jié)深度。

圖4 各深度處日平均地溫隨時間變化曲線

日期凍結(jié)深度/cm2015-12-01852016-01-011502016-01-211802016-01-281852016-02-052102016-02-132202016-03-01250

由實測地溫可知，路基不同深度處的地溫總體呈季節(jié)性變化，距離地表越近受外界環(huán)境、氣溫影響越大；隨著深度的增加，影響變小，溫度-時間曲線趨于光滑。入冬后隨著時間增加，凍結(jié)深度逐漸加大，2016年3月1日凍結(jié)深度達到250 cm。

對K1962+618路基斷面處溫度場進行數(shù)值模擬分析，所得2016年12月到2017年4月路基在不同月份的溫度場如圖5所示。

圖5 K1962+618路基斷面處溫度場

由圖5知，自2016年10月7日該地區(qū)進入冬季，隨著時間推移，外界溫度逐漸降低，路基和周圍土體的凍結(jié)線逐漸下移，直至達到最大凍結(jié)深度；在路基凍結(jié)期間，可以看出0 ℃線總體呈“凸”形。路基不同部位凍結(jié)深度隨時間變化見表3，各處最大凍結(jié)深度及發(fā)生時間見表4。

表3計算結(jié)果與實測結(jié)果基本一致，說明計算模型、參數(shù)等取值合理，可以為其他相同條件斷面數(shù)值模擬分析采用。入冬后隨著時間增加，氣溫持續(xù)降低，冷量不斷輸入路基中，各部位凍結(jié)深度持續(xù)增大。由圖5知，零斷面路基凍結(jié)初期受側(cè)溝影響，使坡腳處于多向凍結(jié)狀態(tài)，其凍結(jié)深度大于天然土壤、線路中心、軌道中心的凍結(jié)深度。到3月底或4月中上旬路基及周圍天然土壤陸續(xù)達到季節(jié)最大凍結(jié)深度；天然土壤、坡腳處分別于3月30日、3月25日達到最大凍結(jié)深度2.40，2.60 m；路肩處于4月4日達到最大凍結(jié)深度為2.70 m；軌道中心處、線路中心分別于4月12日達到最大凍結(jié)深度2.41，2.31 m；與2015年～2016年實測凍結(jié)深度基本一致。路基兩側(cè)天然土壤的凍結(jié)深度和路基中心線處的凍結(jié)深度相差不大；路肩處凍結(jié)深度最大。

表3 路基不同部位凍結(jié)深度隨時間變化

表4 各處最大凍結(jié)深度及發(fā)生時間

由表2實測和表4計算結(jié)果可知：浩門—大梁區(qū)間路基冬季凍結(jié)深度較大，普遍在2.3～3.0 m，達到最大凍結(jié)深度時間和解凍時間較晚，這與該區(qū)間線路高海拔，冬季凍結(jié)時間長且氣溫低有關。

4.2 設置保溫層的零斷面路基溫度場

參照有關文獻中的研究，對路基面下深40 cm或80 cm處鋪設厚0.1 m、寬14.4 m的XPS保溫板進行數(shù)值模擬分析(圖6、圖7)，圖中粗黑線為保溫板。

(1)40 cm深處鋪設XPS保溫板溫度場分析

圖6給出了在路基面下40 cm深處鋪設XPS保溫板2017年4月1日路基溫度場分布情況。表5給出了軌道中心線、線路中心線下凍結(jié)深度隨時間變化計算結(jié)果。

圖6 鋪設XPS保溫板路基溫度場(40 cm)

日期軌道中心/m線路中心/m2016-12-010.470.462017-01-010.500.492017-02-010.780.782017-03-011.031.012017-04-011.081.02最大凍結(jié)深度1.101.10

從上述計算結(jié)果可知，在凍結(jié)初期，鋪設保溫板的路基凍結(jié)深度與未設保溫板的凍結(jié)深度相差不大；之后隨著凍結(jié)時間增加，鋪保溫板的路基凍結(jié)深度不斷加大，但凍結(jié)深度及凍結(jié)速率遠小于未鋪設保溫層的路基；軌道中心線下與線路中心線下最大凍結(jié)深度均為1.10 m，遠小于未鋪設保溫材料的路基凍結(jié)深度(2.41，2.31 m)。由此可見，鋪設保溫材料可以大幅度減小路基凍深，改善路基溫度場，路基凍害防治效果十分明顯。

(2)80 cm深處鋪設XPS保溫板溫度場分析

圖7給出了在路基面下80 cm處鋪設XPS保溫板2017年4月1日路基溫度場的分布情況。表6給出了軌道中心線和線路中心線下凍結(jié)深度隨時間變化的計算結(jié)果。

圖7 鋪設XPS保溫板路基溫度場(80 cm)

日期軌道中心/m線路中心/m2016-12-010.840.832017-01-010.880.882017-02-010.900.902017-03-011.161.102017-04-011.191.15最大凍結(jié)深度1.201.20

當保溫板鋪設位置加深時，在凍結(jié)前期路基凍結(jié)深度與未鋪設的相同。隨著凍結(jié)時間增加凍結(jié)深度也增大；但當凍結(jié)深度超過80 cm后，由于保溫板的存在使得凍結(jié)速率顯著減??；路基面下80 cm處鋪設保溫材料時軌道中心線下與線路中心線下最大凍結(jié)深度均為1.20 m，略大于在路基面下40 cm深處鋪設保溫板的值，同樣小于未鋪設保溫材料的路基凍結(jié)深度(2.41，2.31 m)。在路基面下40 cm處鋪保溫板保溫效果較路基面下80 cm處好。

4.3 低矮路堤冬季路基溫度場分析結(jié)果

圖8、圖9給出了路基高度(h)為1 m、2 m的低路堤典型斷面溫度場2017年4月1日的數(shù)值模擬分析結(jié)果。表7、表8給出了不同時間的路堤凍結(jié)深度、最大凍結(jié)深度及發(fā)生時間。

圖8 低路堤溫度場(h=1 m)

圖9 低路堤溫度場(h=2 m)

日期軌道中心/m線路中心/m2016-12-010.600.542017-01-011.301.232017-02-011.891.812017-03-012.322.222017-04-012.612.51最大凍結(jié)深度/m2.702.61發(fā)生時間2017-04-202017-04-21

表8 低路堤凍結(jié)深度(h=2 m)

低路堤和零斷面路基溫度場分布規(guī)律除路基邊坡附近外基本相同。高度1 m路基軌道中心處和線路中心處最大凍結(jié)深度分別為2.7，2.61 m，發(fā)生時間分別為2017-04-20、2017-04-21；高度2 m路基軌道中心處和線路中心處最大凍結(jié)深度分別為2.61，2.52 m，發(fā)生時間分別為2017-04-19、2017-04-18；兩處低路堤最大凍結(jié)深度均大于零斷面換填路基最大凍結(jié)深度，且發(fā)生時間略晚一些，這與路基基床以下部位土層性質(zhì)、厚度、熱物性參數(shù)和地溫年變化深度線距離路基頂面的高度等有關。

5 結(jié)論

通過對蘭新高鐵高寒區(qū)浩門至大梁區(qū)間典型斷面路基溫度場數(shù)值模擬及實測數(shù)據(jù)對比分析，以及對不同深度處鋪設保溫材料路基溫度場變化特征研究，得出以下結(jié)論及建議。

(1)實測數(shù)據(jù)及數(shù)值模擬結(jié)果表明：由于蘭新高鐵浩門至大梁區(qū)間海拔高、冬季凍結(jié)時間長、氣溫低等原因，導致該區(qū)間路基凍結(jié)深度普遍較大(2.3～3.0 m)，達到最大凍結(jié)深度時間和解凍時間較晚。

(2)零斷面換填路基實測地溫和數(shù)值模擬計算結(jié)果基本相符；計算模型、參數(shù)等取值合理，可以為其他相同條件斷面數(shù)值模擬分析采用。實測及計算結(jié)果可為同類條件下的高速鐵路路基防凍脹設計參考。

(3)在路基面下40 cm和80 cm處鋪設保溫板路基溫度場較未鋪設保溫板的0 ℃線上移，凍結(jié)深度增加速率變小，最大凍結(jié)深度明顯減小，受氣溫影響變小，保溫效果好。40 cm處鋪設保溫板較80 cm處鋪設保溫板凍結(jié)深度小，保溫效果更好。

(4)路基高度為1 m和2 m的路堤溫度場變化規(guī)律與零斷面換填路基溫度場變化規(guī)律基本一致。由于路堤邊坡、基床以下部位土層性質(zhì)、厚度、熱物性參數(shù)等影響，低路堤最大凍結(jié)深度比零斷面換填路基的大。