“千克”的前世今生

莊浩麗 肖 洋 肖凱龍 熊建文

(1. 華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院,廣東 廣州 510006; 2. 深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部,廣東 深圳 518000)

2018年11月16日,第26屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)(General Conference on Weights and Measures,簡(jiǎn)稱CGPM)在法國(guó)巴黎凡爾賽舉行,來(lái)自全球60個(gè)國(guó)家的計(jì)量專家代表投票通過(guò)了“千克”的新定義,即利用極為復(fù)雜的基布爾稱(Kibble balance)測(cè)量出的普朗克常數(shù)來(lái)重新定義“千克”.這宣告使用了一個(gè)多世紀(jì)的“1千克”實(shí)物計(jì)量基準(zhǔn)——國(guó)際千克原器(International Prototype Kilogram, IPK)——的光榮“退休”,意味著人類計(jì)量史從實(shí)物計(jì)量基準(zhǔn)轉(zhuǎn)變?yōu)榱孔佑?jì)量基準(zhǔn).

本文試圖梳理“千克”的歷史脈絡(luò),簡(jiǎn)介定義“千克”的新方法,并重點(diǎn)介紹基布爾稱的實(shí)驗(yàn)測(cè)量原理.在此基礎(chǔ)上,對(duì)教材中與質(zhì)量單位相關(guān)的內(nèi)容、對(duì)如何豐富“物理、技術(shù)、社會(huì)和環(huán)境”的教學(xué)資源、對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)本質(zhì)觀進(jìn)行了討論.

1 質(zhì)量單位——千克的歷史溯源

早在1668年,英國(guó)哲學(xué)家約翰·威爾金斯(John Wilkins)在其書(shū)中便提到一個(gè)“全球通用測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)”的計(jì)劃,其中規(guī)定了質(zhì)量的參考標(biāo)準(zhǔn):1立方米的雨水重約1000 kg.盡管這個(gè)質(zhì)量基準(zhǔn)值非常不精確,但他卻是最早提出統(tǒng)一世界各國(guó)度量衡制度的人.[1]

法國(guó)大革命爆發(fā)后,“千克”成為法國(guó)的國(guó)家基本單位.法國(guó)政府為了改變計(jì)量制度混亂的情況,于1791年創(chuàng)立了“米制(metric system)”,統(tǒng)一了長(zhǎng)度單位(米)、容量單位(升)和質(zhì)量單位(克).其中,將質(zhì)量單位1 g定義為1 cm3純水在4 ℃時(shí)的絕對(duì)質(zhì)量[1].但在實(shí)際使用的過(guò)程中,卻逐漸發(fā)現(xiàn)作為1 g重的實(shí)物基準(zhǔn)在商業(yè)上不實(shí)用.所以,法國(guó)政府重新制定了質(zhì)量的單位.他們選擇純金屬鉑作為材料,制造了一個(gè)質(zhì)量為1 kg的標(biāo)準(zhǔn)千克原器作為質(zhì)量基準(zhǔn),并從法律上賦予這個(gè)質(zhì)量基準(zhǔn)“1 kg”的值.這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)千克原器由法國(guó)檔案局保存,因此也被命名為“檔案千克”.

圖1 國(guó)際千克原器IPK

但是直到1875年,“千克”這個(gè)質(zhì)量單位才逐漸開(kāi)始在國(guó)際上被正式統(tǒng)一地使用.在此之前,各國(guó)采用不同的測(cè)量方法、測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)器具以及測(cè)量單位.但隨著世界經(jīng)濟(jì)貿(mào)易的發(fā)展,不同單位大大阻礙了各國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和貿(mào)易往來(lái),統(tǒng)一計(jì)量單位制是大勢(shì)所趨.1875年5月20日,17個(gè)國(guó)家共同簽訂了《米制公約》,建立起新的質(zhì)量和長(zhǎng)度的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn),該協(xié)議仍將“千克”作為國(guó)際通用的質(zhì)量單位.隨后在1889年于法國(guó)巴黎召開(kāi)的第一屆國(guó)際計(jì)量大會(huì)上,宣布用鉑(90%)和銥(10%)合金制作成的國(guó)際千克原器(IPK)作為國(guó)際基準(zhǔn),鉑銥合金的千克原器比之前純鉑的穩(wěn)定性更高.除了由國(guó)際計(jì)量局保存國(guó)際千克原器外,每個(gè)簽訂協(xié)議的國(guó)家都會(huì)獲得IPK的副本,以其作為各國(guó)的最高質(zhì)量基準(zhǔn)器.IPK副本將定期和國(guó)際千克原器對(duì)比,以保證副本和原器量值的一致性.至此,“千克”終于成為質(zhì)量的國(guó)際單位.

2 定義“千克”的新方法

1875年開(kāi)始的國(guó)際單位制統(tǒng)一并不完善,直到1971年才完整地確立了“米、秒、千克、安培、開(kāi)爾文、坎德拉、摩爾”7個(gè)國(guó)際單位制.隨著科技的進(jìn)步,定義單位的方式已經(jīng)發(fā)生了巨大的改變,研究者們意識(shí)到采用永恒不變的自然常數(shù)來(lái)重新定義國(guó)際單位是計(jì)量的新趨勢(shì).在上述7個(gè)單位中,“秒、米、坎德拉”率先成為了利用自然常數(shù)來(lái)重新定義的國(guó)際基本單位.直到2018年11月16日,剩下的四個(gè)國(guó)際基本單位才逐漸正式利用自然常數(shù)來(lái)重新定義.

在“千克”被重新定義之前,它是剩下四個(gè)國(guó)際單位中唯一一個(gè)仍用人工實(shí)物作為計(jì)量基準(zhǔn)的單位.利用人工實(shí)物作為質(zhì)量的計(jì)量基準(zhǔn),不僅精度較低,而且實(shí)物自身會(huì)日積月累地產(chǎn)生一定的損耗.盡管每一個(gè)千克原器都是由相同比例的鉑銥合金制成,也被嚴(yán)密穩(wěn)定地保存在玻璃罩中,但經(jīng)過(guò)了一個(gè)多世紀(jì)的使用后,它的質(zhì)量還是不可避免地發(fā)生了非常微小的變化.在過(guò)去100多年的時(shí)間里,對(duì)IPK及其副本進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn),不同的千克原器平均變化了50微克左右(相當(dāng)于一片蒼蠅翅膀的質(zhì)量)[2].但這到底是IPK本身發(fā)生變化,還是IPK的副本發(fā)生變化,就不得而知.基于此,仍然將IPK作為1kg的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)會(huì)產(chǎn)生一系列的問(wèn)題.例如,考慮到質(zhì)量單位與其他單位的關(guān)系,IPK的微小變化可能影響許多其它單位(如力的國(guó)際單位“牛頓”,壓強(qiáng)的國(guó)際單位“帕斯卡”,能量或功的國(guó)際單位“焦耳”等).再如,IPK的微小變化對(duì)于高精尖產(chǎn)業(yè)就會(huì)顯得“重于泰山”(如納米技術(shù)領(lǐng)域、生物制藥業(yè)、航天領(lǐng)域等).

為解決這一問(wèn)題,早在2011年10月21日,國(guó)際計(jì)量局就正式宣布了一項(xiàng)決議:“千克”和其他3個(gè)基本單位都將根據(jù)自然常數(shù)重新定義,被選用來(lái)重新定義“千克”的自然常數(shù)是普朗克常數(shù)h[3].從普朗克提出的第一個(gè)“量子”公式E=hυ和愛(ài)因斯坦提出的質(zhì)能方程E=mc2中,就不難發(fā)現(xiàn)質(zhì)量與普朗克常數(shù)有關(guān).根據(jù)最新測(cè)定的普朗克常數(shù)結(jié)果h=6.62607015×10-34kg·m2/s,通過(guò)量綱分析,即可得到1千克的精確表達(dá)式:

(1)

其中秒(s)和米(m)已經(jīng)可分別精確地用銫原子的躍遷頻率Δνcs和光速c來(lái)定義.銫原子躍遷頻率Δνcs=91292631770Hz,即:

(2)

光速c=299792458m/s,即

(3)

將(2)、(3)式代入(1)式中,即可得到新的“千克”定義

(4)

由上述分析可知,在已經(jīng)精確得到銫原子的躍遷頻率Δνcs和光速c的前提下,想要用普朗克常數(shù)來(lái)定義質(zhì)量,則必須采用精確度足夠高的實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定普朗克常數(shù).而如今,計(jì)量專家們也成功地找到了這個(gè)實(shí)驗(yàn)——基布爾稱實(shí)驗(yàn).這個(gè)實(shí)驗(yàn)曾被《Nature》評(píng)選為最困難的5個(gè)物理實(shí)驗(yàn)之一,但其實(shí)它的關(guān)鍵原理可以運(yùn)用中學(xué)物理知識(shí)來(lái)說(shuō)明[2].

3 利用基布爾稱測(cè)量普朗克常數(shù)

基布爾稱是由英國(guó)著名的物理學(xué)家布萊恩·彼得·基布爾(Bryan P. Kibble)所發(fā)明的一種精密儀器.如圖2和圖3所示.基布爾稱的結(jié)構(gòu)主要包括三大部分:最上面是直徑大約為半米的平衡滑輪;左邊主要是放待測(cè)物品的稱盤(pán),一對(duì)重達(dá)1000 kg的永久磁鐵(磁鐵能產(chǎn)生0.55 T大小的磁場(chǎng),大約是地磁場(chǎng)的10000倍),以及直徑為43 cm、重4 kg的線圈;右邊是能夠驅(qū)動(dòng)線圈運(yùn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī).基布爾稱的原理和普通天平類似,利用杠桿平衡原理來(lái)稱量物體的質(zhì)量不同之處在于,基布爾稱是通電線圈與磁場(chǎng)相互作用而產(chǎn)生的電磁力(即安培力)來(lái)平衡實(shí)物受到的重力.

圖2 基布爾稱實(shí)物圖

圖3 基布爾稱結(jié)構(gòu)模擬圖[4]

基布爾稱的實(shí)驗(yàn)原理框架如圖4,要想精確地測(cè)量出物體的質(zhì)量,基布爾稱需要在兩種工作模式間切換,分別為稱量模式(Weighing mode)和速度模式(Velocity mode).通過(guò)這兩個(gè)模式相結(jié)合,可以不必測(cè)量精度較低的磁場(chǎng)B和線圈的長(zhǎng)度l,由此得到測(cè)定質(zhì)量的表達(dá)式.而對(duì)于表達(dá)式中的每一個(gè)物理量,都必須選擇精度足夠高的測(cè)量方法.下面將具體闡述基布爾稱的稱量模式和速度模式,以及精確測(cè)量電壓的約瑟夫森效應(yīng)和精確測(cè)量電阻的馮·克里青常數(shù)的實(shí)驗(yàn)原理.

圖4 基布爾稱的實(shí)驗(yàn)原理

3.1 稱量模式(Weighing mode)

稱量模式主要是調(diào)節(jié)安培力,使其與實(shí)物的重力相平衡.實(shí)驗(yàn)時(shí),關(guān)閉電動(dòng)機(jī),使基布爾稱處于稱量模式,將待測(cè)物品放在線圈上方的稱盤(pán)中,產(chǎn)生豎直向下的重力,大小為mg.此時(shí),給長(zhǎng)為l的線圈通入電流I,在永久磁鐵產(chǎn)生的徑向磁場(chǎng)B(如圖3藍(lán)色箭頭所示)的作用下,每一小段電流都會(huì)受到一個(gè)豎直向上安培力,整個(gè)通電線圈受到的安培力即為F=BlI.[4]

當(dāng)安培力正好抵消重力,即mg=BlI時(shí),基布爾稱又重新回到平衡狀態(tài).若能實(shí)現(xiàn)對(duì)B、I、l、g的精確測(cè)量,就可以確定質(zhì)量m.但實(shí)際上磁場(chǎng)B和線圈長(zhǎng)度l很難達(dá)到所需的測(cè)量精度,為了使用其他量來(lái)作為替代,就需要將基布爾稱切換到速度模式.

3.2 速度模式(Velocity mode)

圖5 基布爾稱的速度模式模擬圖[4]

速度模式主要是利用電磁感應(yīng)定律來(lái)得到關(guān)于磁場(chǎng)B和線圈長(zhǎng)度l的另一個(gè)等式,它的工作原理如圖5所示.首先,把待測(cè)物品從左邊的稱盤(pán)拿走,關(guān)閉通入線圈的電流,開(kāi)啟右邊的電動(dòng)機(jī),使得左邊的線圈在豎直方向上以速度v勻速運(yùn)動(dòng).由法拉第電磁感應(yīng)定律可知,當(dāng)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí),會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),其大小與磁場(chǎng)強(qiáng)度和運(yùn)動(dòng)的速度成正比.此時(shí),長(zhǎng)為l的線圈仍在永久磁鐵產(chǎn)生的徑向磁場(chǎng)B當(dāng)中,以速度v上下勻速運(yùn)動(dòng).這個(gè)過(guò)程仍可看成每一小段的導(dǎo)體在豎直方向上勻速切割徑向磁場(chǎng),整個(gè)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)U=vBl.

結(jié)合稱量模式下的mg=BlI和速度模式下的U=vBl,即可消掉B和l,從而得到IU=mgv.等式左邊表示電功率,右邊表示機(jī)械功率,單位都是瓦特.因此,基布爾稱又叫瓦特天平(watt balance).由此,推導(dǎo)出質(zhì)量m為:

(5)

要想精確地測(cè)量出m,則只需測(cè)量等式右邊的4個(gè)物理量,這4個(gè)物理量的測(cè)量已經(jīng)達(dá)到超高的精確度.重力加速度g可以利用絕對(duì)重力儀(Absolute Gravimeter)測(cè)得.線圈勻速運(yùn)動(dòng)的速度v可通過(guò)激光干涉原理來(lái)跟蹤測(cè)得,它是在激光波長(zhǎng)的尺度上進(jìn)行測(cè)量.而電壓U和電流I的測(cè)量則分別是利用約瑟夫森效應(yīng)以及馮·克里青常數(shù)來(lái)測(cè)得,這也是宏觀質(zhì)量聯(lián)系微觀世界普朗克常數(shù)的紐帶[4].下面將繼續(xù)闡述如何利用約瑟夫森效應(yīng)以及馮·克里青常數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)電壓U和電流I的測(cè)量.

3.3 約瑟夫森效應(yīng)——電壓U的精確測(cè)量原理

在兩塊夾有絕緣層的超導(dǎo)體兩端加上直流電壓時(shí),其中一塊超導(dǎo)體的電子可穿過(guò)絕緣層勢(shì)壘,進(jìn)入另一塊超導(dǎo)體中.這是一種宏觀的量子隧道效應(yīng),這種由兩塊超導(dǎo)體中間夾一絕緣材料的結(jié)構(gòu)就被稱為約瑟夫森結(jié).

圖6 約瑟夫森效應(yīng)[4]

當(dāng)約瑟夫森結(jié)兩端的直流電壓U≠0時(shí),會(huì)使得約瑟夫森結(jié)產(chǎn)生一個(gè)交變的超導(dǎo)電流,振蕩頻率為f1.若同時(shí)用頻率為f1整數(shù)倍的微波來(lái)照射約瑟夫森結(jié),會(huì)對(duì)結(jié)內(nèi)的交變超導(dǎo)電流起到調(diào)制作用,從而產(chǎn)生有直流成分的超導(dǎo)電流并流過(guò)約瑟夫森結(jié).此時(shí),在直流的I～U特性曲線上可觀察到一系列離散的階梯式的恒定電流,二者滿足如下關(guān)系式[5]

(6)

3.4 馮·克里青常數(shù)——電流I的精確測(cè)量原理

(7)

而線圈電阻R則用量子霍爾效應(yīng)測(cè)出[5].1980年德國(guó)物理學(xué)家馮·克里青(von Klitzing)發(fā)現(xiàn),在低溫強(qiáng)磁場(chǎng)的條件下,可觀察到霍爾電阻與磁場(chǎng)不再呈現(xiàn)線性的關(guān)系,其量子化霍爾電阻為

(8)

(9)

最后,將(6)、(9)式代入(5)式中,即可得到質(zhì)量m與普朗克常數(shù)h的關(guān)系:

(10)

上述分析表明,精確測(cè)定普朗克常數(shù)是重新定義新的質(zhì)量單位，實(shí)現(xiàn)質(zhì)量基準(zhǔn)的量子化的關(guān)鍵步驟.但國(guó)際計(jì)量大會(huì)(General Conference of Weights & Measures)認(rèn)為如果想要利用普朗克常數(shù)重新定義“千克”,則必須至少有三個(gè)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的普朗克常數(shù)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度不超過(guò)億分之五(而且其中至少有一個(gè)不超過(guò)億分之二),所有這些數(shù)據(jù)都必須在95%的統(tǒng)計(jì)置信水平內(nèi).結(jié)果表明,來(lái)自美國(guó)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)、加拿大的國(guó)家研究委員會(huì)(NRC)以及法國(guó)的國(guó)家計(jì)量院(LNE)等的測(cè)量結(jié)果都達(dá)到了相應(yīng)的要求精度.最終,普朗克常數(shù)的精確值被確定為h=6.62607015×10-34kg·m2/s,不確定度僅為億分之一.

在人類目前的科技水平下,普朗克常數(shù)已經(jīng)達(dá)到了很高的測(cè)量精度,足以重新定義“千克”.由于基布爾稱的實(shí)驗(yàn)十分復(fù)雜,可能暫時(shí)仍需利用千克原器來(lái)進(jìn)行質(zhì)量校準(zhǔn).但制作出來(lái)的每一個(gè)千克原器不再需要與國(guó)際千克原器IPK進(jìn)行對(duì)比,而只需利用基布爾稱進(jìn)行校準(zhǔn)即可.

4 總結(jié)與啟示

利用基布爾稱以及相關(guān)的物理原理來(lái)重新定義“千克”,是人類計(jì)量史上的重大革命,標(biāo)志著量子計(jì)量基準(zhǔn)全面取代了實(shí)物計(jì)量基準(zhǔn).利用恒定不變的自然常數(shù)作為測(cè)量單位系統(tǒng)的基礎(chǔ),將為更精確的測(cè)量鋪路、為科學(xué)奠定更堅(jiān)固的基礎(chǔ).同時(shí),這也為物理教學(xué)帶來(lái)了重要的啟示.

首先,教材編寫(xiě)者要及時(shí)地更新教材內(nèi)容.教材是教師教、學(xué)生學(xué)的首要資源,是學(xué)生了解科學(xué)發(fā)展的重要窗口.因此教材應(yīng)該是動(dòng)態(tài)發(fā)展的,要能及時(shí)反映學(xué)科的最新研究成果,不斷革新陳舊落后的知識(shí).在人教版八年級(jí)上冊(cè)的物理課本《質(zhì)量》一節(jié)中,簡(jiǎn)單地介紹了“質(zhì)量單位——千克的由來(lái)”,書(shū)中提到“目前,科學(xué)家正在尋找一種方式,能夠在不使用具體實(shí)物的情況下定義質(zhì)量單位”[6].而如今這種方式已找到,因此初中物理教材在這一部分,應(yīng)該適當(dāng)更新教材內(nèi)容,與“千克”的新定義聯(lián)系起來(lái).

其次,教師應(yīng)該從多角度開(kāi)發(fā)教學(xué)資源.教師的教學(xué)資源不應(yīng)只局限于教材,應(yīng)廣泛地了解學(xué)科發(fā)展,關(guān)注社會(huì)科技的最新動(dòng)態(tài),從中挖掘出值得利用的教學(xué)資源.例如,重新定義“千克”的基布爾稱就蘊(yùn)含了豐富的物理原理,其中與安培力或電磁感應(yīng)定律相關(guān)的知識(shí)就可以作為教學(xué)資源,這樣的教學(xué)不僅能充滿時(shí)代性和豐富性,還能反映物理與技術(shù)、社會(huì)、生活的緊密聯(lián)系.因此,教師要自主地開(kāi)發(fā)并利用豐富的教學(xué)資源,這不僅能夠提高課堂的教學(xué)品質(zhì),更可能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極探索的精神.

最后,應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生科學(xué)本質(zhì)觀的培養(yǎng).“千克”的重新定義正是隨著物理的發(fā)展而不斷進(jìn)步,從實(shí)物基準(zhǔn)到量子基準(zhǔn),定義的過(guò)程雖然更復(fù)雜,但從哲學(xué)的角度看,卻更科學(xué)、更精簡(jiǎn).通過(guò)梳理“千克”的歷史脈絡(luò),讓學(xué)生對(duì)質(zhì)量的單位有一個(gè)系統(tǒng)的科學(xué)認(rèn)識(shí):了解“千克”的制定過(guò)程與方法,以及蘊(yùn)含的科學(xué)精神與價(jià)值[7].教師在教學(xué)過(guò)程中也同樣可以對(duì)相關(guān)的物理知識(shí)進(jìn)行歷史梳理,真實(shí)地展示科學(xué)的發(fā)展進(jìn)程,讓學(xué)生感受到對(duì)世界的認(rèn)識(shí)依賴物理的發(fā)展,物理的發(fā)展又促進(jìn)世界的進(jìn)步.因此,可以通過(guò)物理學(xué)史與現(xiàn)代技術(shù)相結(jié)合的方式講述“千克”的發(fā)展,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)科學(xué)本質(zhì)觀的認(rèn)識(shí).