基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的腱驅(qū)動(dòng)靈巧手的自適應(yīng)阻抗控制

王邢波，葛 勝

(南京郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院、人工智能學(xué)院，江蘇 南京 210000)

0 引言

機(jī)器人靈巧手作為人類活動(dòng)肢體的有效延伸，具有完成靈活、精細(xì)的抓取操作的能力[1]。靈巧手根據(jù)其驅(qū)動(dòng)方式可分為兩種：第一種是電機(jī)內(nèi)置驅(qū)動(dòng)的機(jī)器人靈巧手，其特點(diǎn)是驅(qū)動(dòng)器和每個(gè)手指內(nèi)的傳輸機(jī)構(gòu)集成在一起，手指存在大而笨重的缺陷，并且復(fù)雜性增加；第二種是肌腱驅(qū)動(dòng)的靈巧手，其特點(diǎn)是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與手指機(jī)構(gòu)分離，通過(guò)肌腱實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離傳輸，有效地減小了靈巧手的整體尺寸，提高了靈活性。靈巧手的設(shè)計(jì)中，連桿機(jī)構(gòu)和肌腱驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)機(jī)器人手的兩種常用方法。連桿機(jī)構(gòu)可以使手指緊湊，但是限制了平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)[2]，而且它的靈活性不如肌腱驅(qū)動(dòng)機(jī)制好。此外，肌腱驅(qū)動(dòng)機(jī)制可以實(shí)現(xiàn)空間運(yùn)動(dòng)，這是肌腱驅(qū)動(dòng)靈巧手的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)。

由于肌腱只能傳遞張力，驅(qū)動(dòng)器的數(shù)量必須超過(guò)自由度的數(shù)量才能實(shí)現(xiàn)手指的完全控制。腱驅(qū)動(dòng)靈巧手手指的肌腱采用“n+1”排列[3]，這給系統(tǒng)的控制帶來(lái)了一些復(fù)雜性。這種復(fù)雜性主要來(lái)自于肌腱和關(guān)節(jié)位移之間的耦合關(guān)系。這要求對(duì)肌腱張力進(jìn)行分配，使得每根腱的張力保持在合適的范圍內(nèi)[4]。然而考慮到肌腱具有響應(yīng)延遲性，腱從預(yù)緊狀態(tài)到拉伸狀態(tài)有一個(gè)過(guò)程，需要對(duì)腱進(jìn)行解耦考慮。文獻(xiàn)[5]表明可以使用幾何模型表示關(guān)節(jié)角度到肌腱長(zhǎng)度的映射關(guān)系。文獻(xiàn)[6]分析了末端執(zhí)行器力傳感器機(jī)械剛度對(duì)機(jī)器人機(jī)械手控制的影響，實(shí)驗(yàn)表明使用末端執(zhí)行器時(shí)，使用力傳感器可以實(shí)現(xiàn)更靈敏的力控制。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于CMAC學(xué)習(xí)算法的力位混合控制方案。文獻(xiàn)[8]提出了在抓取可變形物體的同時(shí)，采用雙指并行抓握的力控制策略。該控制策略使用期望力與實(shí)際力之間的誤差來(lái)修正手指的位置。

在使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)控制機(jī)器人操作方面已經(jīng)進(jìn)行了相關(guān)的研究。文獻(xiàn)[9]提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，實(shí)現(xiàn)了高度非線性結(jié)構(gòu)的機(jī)器人機(jī)械臂的跟蹤，并提出了一種在線自適應(yīng)控制算法。文獻(xiàn)[10]提出了一個(gè)基于力跟蹤的阻抗控制器，通過(guò)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NN)技術(shù)來(lái)補(bǔ)償機(jī)器人模型中的不確定部分，從而提高控制器的魯棒性。文獻(xiàn)[11]提出了一種新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，用于任務(wù)空間中的約束機(jī)器人操縱器。文獻(xiàn)[12]為具有未知?jiǎng)恿W(xué)的約束機(jī)器人操縱器設(shè)計(jì)了最優(yōu)混合運(yùn)動(dòng)和力控制方案。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于視覺(jué)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，用于具有不確定運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和約束表面的機(jī)器人。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器，該控制器實(shí)現(xiàn)了Lyapunov意義上的穩(wěn)定性，以實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器與環(huán)境之間所需的接觸力，并調(diào)節(jié)笛卡爾空間中機(jī)器人末端的位置?；谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制的基本思想是學(xué)習(xí)未知的非線性動(dòng)力學(xué)并補(bǔ)償動(dòng)態(tài)模型中存在的結(jié)構(gòu)化/非結(jié)構(gòu)化不確定性。許多基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方案可用于控制機(jī)器人操縱器，通過(guò)使用具有穩(wěn)定跟蹤的算法，以達(dá)到更好的控制效果。因此，在環(huán)境的不確定情況下，自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制對(duì)于機(jī)器人操縱器的控制尤其有效[15]。

文獻(xiàn)[16]提出利用SNN控制器進(jìn)行控制，雖然能實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)，但它會(huì)導(dǎo)致響應(yīng)超調(diào)而無(wú)法達(dá)到預(yù)期效果。為了解決上述問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)一個(gè)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)阻抗控制器。針對(duì)手指與物體接觸的情況，阻抗控制器根據(jù)期望接觸力和實(shí)際接觸力的誤差，計(jì)算期望的位置。通過(guò)腱張力映射到關(guān)節(jié)力矩的映射矩陣與肌腱長(zhǎng)度的變化量相結(jié)合，轉(zhuǎn)換成所需的肌腱張力。本文提出的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)阻抗控制器，通過(guò)調(diào)整BP控制器的參數(shù)來(lái)提高適應(yīng)不斷變化的環(huán)境位置或剛度的能力。

1 手指結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)模型

1.1 手指結(jié)構(gòu)

本文對(duì)腱驅(qū)動(dòng)靈巧手的食指進(jìn)行相關(guān)研究，肌腱驅(qū)動(dòng)靈巧手食指部分的結(jié)構(gòu)如圖1所示。這里，q=(q1,q2,q3,q4)表示關(guān)節(jié)角度，x=(x1,x2,x3,x4)表示肌腱運(yùn)動(dòng)的距離。食指有4個(gè)關(guān)節(jié)，分別為基關(guān)節(jié)、近指關(guān)節(jié)，中指關(guān)節(jié)和遠(yuǎn)指節(jié)?；P(guān)節(jié)、近指關(guān)節(jié)和中指關(guān)節(jié)為自由關(guān)節(jié)，遠(yuǎn)指節(jié)通過(guò)耦合連桿與中指關(guān)節(jié)連接，不是自由關(guān)節(jié)，所以食指具有3個(gè)自由度。

圖1 腱驅(qū)動(dòng)手的食指結(jié)構(gòu)

1.2 動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于n關(guān)節(jié)的靈巧手，為了方便計(jì)算，這里忽略重力對(duì)手指的影響，靈巧手的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為：

(1)

對(duì)于3自由度手指，腱張力到關(guān)節(jié)力矩的映射矩陣由式(2)給出：

τ=Rf

(2)

這里，f表示4個(gè)腱張力組成的列矩陣；R表示腱張力到關(guān)節(jié)力矩的映射矩陣，rij表示第j根腱在第i個(gè)關(guān)節(jié)上自身包圍的圓形表面的半徑，i=1～3,j=1～4。

根據(jù)式(2)，式(1)可以改寫(xiě)為:

(3)

2 腱驅(qū)動(dòng)靈巧手的自適應(yīng)阻抗控制

2.1 控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

考慮手指與外部環(huán)境接觸的情況，本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)肌腱驅(qū)動(dòng)手指的自適應(yīng)阻抗控制?？刂破鞯目驁D如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)的組成

2.2 阻抗控制

阻抗控制建立了接觸力與位置間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)力與運(yùn)動(dòng)的相互轉(zhuǎn)化。阻抗模型可以由下式表示：

(4)

其中，ef=fd-fe，fd是機(jī)器人手指期望接觸力，fe是機(jī)器人手指的實(shí)際接觸力；md、bd、kd分別是期望的慣性、阻尼和剛度矩陣。阻抗模型參數(shù)md、bd、kd的選擇對(duì)阻抗控制來(lái)說(shuō)至關(guān)重要。過(guò)度增加md會(huì)對(duì)系統(tǒng)的影響比較明顯，使得系統(tǒng)過(guò)度震蕩。

阻抗控制可以通過(guò)拉普拉斯變換轉(zhuǎn)化到頻域空間，可以得到軌跡校正公式：

(5)

其中，xf=xr-xd。

當(dāng)手指與環(huán)境發(fā)生接觸時(shí)，常將環(huán)境當(dāng)作線性彈簧，與外部環(huán)境的接觸力可以表示為：

fe=ke(qd-q)

(6)

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器

本研究采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別由輸入層、隱含層、輸出層組成，每一層的傳播函數(shù)描述如下：

網(wǎng)絡(luò)上的輸入層：

(7)

式中，n表示輸入變量的數(shù)量，這里有3個(gè)輸入變量，即n=3。網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入、輸出分別為：

(8)

(9)

此處使用三層隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱含層函數(shù)改寫(xiě)為：

(10)

(11)

隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)取Sigmoid函數(shù)：

(12)

網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸入、輸出為：

(13)

(14)

性能指標(biāo)函數(shù)：

(15)

按照梯度下降法修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系數(shù)，即E(k)對(duì)權(quán)系數(shù)的負(fù)梯度方向搜索調(diào)整，并附加一個(gè)使搜索快速收斂的全局極小的慣性項(xiàng)：

(16)

其中，ρ為學(xué)習(xí)速率。

根據(jù)反向傳播算法，網(wǎng)絡(luò)的輸出層的靈敏度：

δL=(rin(k)-yout(k))°f′(net)

(17)

根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t，可得隱含層的靈敏度：

(18)

根據(jù)式(17)、(18)得，權(quán)值更新公式：

(19)

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真設(shè)置

手指模型的主要參數(shù)給定如下：?jiǎn)胃种赣?根肌腱和4個(gè)關(guān)節(jié)。4個(gè)關(guān)節(jié)的質(zhì)量給定如下：

4個(gè)關(guān)節(jié)的長(zhǎng)度給定如下：

腱在關(guān)節(jié)上包圍的圓形表面半徑的數(shù)值：

r11=r12=r13=r14=4.2 mm,

r21=r22=r23=r24=4.0 mm，

r33=r34=3.8 mm

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的參數(shù)如下所示：

ρ=0.035,e=0.65×10-3

這里，ρ代表學(xué)習(xí)速率，e代表目標(biāo)誤差。

阻抗參數(shù)如下所示：

3.2 仿真結(jié)果

在該實(shí)驗(yàn)中，設(shè)定期望關(guān)節(jié)角q=(q1,q2,q3)=(40°,20°,0°)。在8～10 s內(nèi)，加入外部擾動(dòng)τd=[-0.6; -0.4;0.2]。各關(guān)節(jié)角度的仿真結(jié)果如圖3～5所示。其中實(shí)線表示期望關(guān)節(jié)角，虛線表示基于BP自適應(yīng)阻抗控制算法的關(guān)節(jié)角，點(diǎn)劃線表示自適應(yīng)SNN控制器控制的關(guān)節(jié)角。

圖3表示基關(guān)節(jié)角度變化曲線，基于SNN控制器下的關(guān)節(jié)角增加了較大的過(guò)沖，延遲手指關(guān)節(jié)達(dá)到期望角度的時(shí)間，并在期望關(guān)節(jié)角附近存在波動(dòng)。然而，自適應(yīng)BP控制器下的關(guān)節(jié)角極大地減少了過(guò)沖，在4 s 處已經(jīng)趨向于理想值。

圖3 基關(guān)節(jié)的期望角度和實(shí)際角度

圖4表示近指關(guān)節(jié)角度變化曲線，基于BP控制器下的關(guān)節(jié)角響應(yīng)更加迅速，更快趨于穩(wěn)定。8～10 s內(nèi)在外部擾動(dòng)的作用下，相對(duì)于SNN控制器，BP控制器下的關(guān)節(jié)角更加穩(wěn)定，關(guān)節(jié)角波動(dòng)較小。

圖4 近指關(guān)節(jié)的期望角度和實(shí)際角度

圖5表示中指關(guān)節(jié)角度變化曲線，基于BP控制器下的關(guān)節(jié)角，在2 s處產(chǎn)生小幅震蕩，并較快地達(dá)到期望值。當(dāng)手指與物體發(fā)生接觸時(shí)，在擾動(dòng)作用下，SNN控制器下的關(guān)節(jié)角產(chǎn)生一個(gè)較大的震蕩，相比較而言，BP控制器下的關(guān)節(jié)角顯得更加穩(wěn)定。

圖5 中指關(guān)節(jié)的期望角度和實(shí)際角度

在自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器作用下，肌腱張力均大于0。圖6表明，當(dāng)手指與外部物體接觸時(shí)，在擾動(dòng)的作用下，腱2和腱4的張力出現(xiàn)細(xì)小的波動(dòng)，其他時(shí)間趨于平穩(wěn)。其余兩根腱的張力值則較為穩(wěn)定。

圖6 靈巧手各肌腱張力變化曲線

4 結(jié)論

本文提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)阻抗控制器。該控制器可以通過(guò)補(bǔ)償阻抗控制器的誤差來(lái)校正手指的位置。仿真結(jié)果表明，與SNN控制器相比，所提出的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)阻抗控制器在手指與外部接觸的情況下，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，收斂速度更快。