OQAM/OFDM系統(tǒng)峰均比影響因素研究*

吳 鵬，陳西宏，胡鄧華，邱上飛

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051）

0 引言

隨著時(shí)代的發(fā)展，人們對(duì)通信的要求不斷提高。大容量、高速率和抗干擾能力強(qiáng)的通信方式一直是民用和軍用通信追求的目標(biāo)[1]。正交頻分復(fù)用[2]（Orthogonal Frequency Division Multiplexing ，OFDM）技術(shù)作為一種多載波調(diào)制技術(shù)，因其優(yōu)良的抗多徑衰落和窄帶干擾的能力，以及很高的頻譜利用率，成為4 G（第四代移動(dòng)通信系統(tǒng)）的物理層核心調(diào)制技術(shù)。但是，為了抵抗符號(hào)間干擾（Inter carrier Interference，ISI），OFDM 需要引入循環(huán)前綴（Cyclic Prefix，CP），造成了頻譜資源的浪費(fèi)?；诮诲e(cuò)正交幅度調(diào)制的正交頻分復(fù)用[3-4]（Offset Quadrature Amplitude Modulation/OFDM，OQAM/OFDM）由于有著不需要CP，頻譜利用率高等特點(diǎn)，使得OQAM/OFDM技術(shù)得到了越來(lái)越多的重視和研究。但OQAM/OFDM也存在著不足，主要有以下幾點(diǎn)：

1）信道估計(jì)困難。由于OQAM/OFDM系統(tǒng)僅滿足實(shí)數(shù)域正交條件，而并非在復(fù)數(shù)域中嚴(yán)格正交，因此，系統(tǒng)存在著固有的虛部干擾[5]，嚴(yán)重影響了信道估計(jì)精度。

2）對(duì)同步誤差敏感。在OQAM/OFDM系統(tǒng)中，載波頻偏（Carrier Frequency Offset，CFO）和時(shí)偏（Timing Offset，TO）都會(huì)引起嚴(yán)重的子載波間干擾（Inter Symbol Interference，ICI）和 ISI。

3）較高的峰均比[6-7]（Peak-to-Average Power Ratio，PAPR）。作為多載波調(diào)制方法的一種，OQAM/OFDM也存在著PAPR過(guò)高這一本質(zhì)特性。由于原型濾波器的周期大于一個(gè)OQAM/OFDM符號(hào)周期，因此，OQAM/OFDM符號(hào)間不再相互獨(dú)立，使得傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)的峰均比降低方法不能直接用于OQAM/OFDM系統(tǒng)。

當(dāng)傳輸信號(hào)的PAPR過(guò)高時(shí)，信號(hào)通過(guò)放大器時(shí)會(huì)產(chǎn)生非線性失真，產(chǎn)生ISI，破壞系統(tǒng)的傳輸性能。同時(shí)，過(guò)高的瞬時(shí)功率也會(huì)對(duì)設(shè)備造成損傷，增大系統(tǒng)的成本，降低系統(tǒng)的可靠性。因此，對(duì)PAPR抑制的研究尤為重要。

對(duì)于OQAM/OFDM系統(tǒng)來(lái)講，PAPR過(guò)高的根本原因在于，OQAM/OFDM符號(hào)的波形是高斯隨機(jī)過(guò)程[9]。當(dāng)N個(gè)子載波，或者多數(shù)子載波同時(shí)以峰值疊加時(shí)，信號(hào)就會(huì)產(chǎn)生很高的峰值。本文就OQAM/OFDM系統(tǒng)發(fā)送端的環(huán)節(jié)（如圖1所示），分別從OQAM/OFDM系統(tǒng)的原型濾波器[11]類型和插入導(dǎo)頻的方法兩個(gè)方面對(duì)PAPR影響進(jìn)行了分析，得出了不同原型濾波器和導(dǎo)頻方法對(duì)系統(tǒng)PAPR性能的影響。

圖1 OQAM/OFDM系統(tǒng)發(fā)送端結(jié)構(gòu)圖

1 OQAM/OFDM系統(tǒng)的PAPR性能

PAPR描述了發(fā)送信號(hào)的變化特性，其定義為

其中，xn表示發(fā)送信號(hào)第n個(gè)采樣點(diǎn)的幅值。

OQAM/OFDM發(fā)送信號(hào)基帶等效離散形式為：

由式（2）可以看出，s[k]是 N 個(gè)子載波的信號(hào)之和，即：

常用的衡量多載波系統(tǒng)PAPR分布的方法是計(jì)算PAPR大于某一門限值γ的概率，稱之為互補(bǔ)累積分布函數(shù)（Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF），可以表示為：

其中，γ為門限值，αk為符號(hào)am，n的功率與子載波的方差和的比值：

對(duì)于傳統(tǒng)的OFDM系統(tǒng)，CCDF只由門限值γ決定，而在OQAM/OFDM系統(tǒng)中，CCDF由門限值γ和αk共同決定。當(dāng)αk=1時(shí)，QAM/OFDM系統(tǒng)可以獲得最優(yōu)的CCDF性能，即：

系統(tǒng)PAPR分布反映了系統(tǒng)的PAPR性能，P（PAPR≥γ）隨γ增加下降越快，說(shuō)明系統(tǒng)的PAPR性能越好。

2 不同濾波器對(duì)系統(tǒng)PAPR的影響

式（6）中，1-e-γ為小于1的數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)子載波數(shù)N增加時(shí)，PRPR大于門限值γ的概率將會(huì)增加。從概率角度分析，當(dāng)系統(tǒng)子載波數(shù)增加時(shí)，子載波以同時(shí)峰值點(diǎn)疊加的概率隨之增大。

OQAM/OFDM系統(tǒng)常用的原型濾波器有各項(xiàng)同性正交變換（Isotropic Orthogonal Transform Algorithm，IOTA）濾波器、擴(kuò)展高斯函數(shù)（Extended Gaussian Function，EGF）濾波器、平方根升余弦（Square-Root Raised-Cosine，SRRC）濾波器。本節(jié)針對(duì)OQAM/OFDM系統(tǒng)的子載波數(shù)和原型濾波器進(jìn)行仿真分析，給出它們對(duì)系統(tǒng)PAPR的影響情況。

2.1 EGF濾波器對(duì)系統(tǒng)PAPR性能影響的仿真分析

EGF函數(shù)根據(jù)其擴(kuò)展因子α的不同呈現(xiàn)不同的形狀，當(dāng)α=1時(shí)，EGF就是IOTA。

根據(jù)表1，對(duì)不同子載波數(shù)N和不同α值進(jìn)行仿真，得出相應(yīng)的CCDF函數(shù)圖像。

表1 OQAM/OFDM系統(tǒng)PAPR性能仿真參數(shù)表

圖2 OQAM/OFDM發(fā)送信號(hào)的PAPR性能比較

如圖2所示，OQAM/OFDM系統(tǒng)的PAPR性能隨子載波數(shù)的增加而降低，符合理論分析得到的結(jié)果。當(dāng)EGF的α取不同值時(shí)，系統(tǒng)的PAPR性能并沒(méi)有太大變化，因此，系統(tǒng)的PAPR性能與EGF的α值無(wú)關(guān)。

2.2 不同濾波器的PAPR仿真分析

根據(jù)表2，對(duì)EGF濾波器、IOTA濾波器和SRRC濾波器進(jìn)行仿真分析。

表2 不同濾波器下系統(tǒng)PAPR性能仿真參數(shù)表

由圖3可以看出，不同濾波器的CCDF函數(shù)基本相同，說(shuō)明系統(tǒng)選用何種原型濾波器對(duì)發(fā)送信號(hào)的PAPR性能沒(méi)有影響，但是圖4顯示，IOTA濾波器下的 PAPR 最低，EGF（α＝0.5）濾波器的 PAPR最高，SRRC濾波器的PAPR適中。

圖3 不同濾波器下系統(tǒng)PAPR性能比較

圖4 不同濾波器下發(fā)送信號(hào)的PAPR

雖然3種濾波器的PAPR有所區(qū)別，但是相互的差值非常小，結(jié)合三者擁有相同的CCDF曲線，可以得出，原型濾波器對(duì)系統(tǒng)的PAPR性能沒(méi)有影響。

3 導(dǎo)頻方法對(duì)系統(tǒng)PAPR性能的影響

引言中提到，OQAM/OFDM系統(tǒng)存在的問(wèn)題之一是信道估計(jì)難，而基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)[12]是OQAM/OFDM系統(tǒng)中主要的估計(jì)方法，研究導(dǎo)頻方法對(duì)系統(tǒng)PAPR性能的影響很有意義。

3.1 OQAM/OFDM導(dǎo)頻方法

基本的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)有格狀導(dǎo)頻、塊狀導(dǎo)頻和梳狀導(dǎo)頻3種，OQAM/OFDM系統(tǒng)常用的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)是格狀導(dǎo)頻和塊狀導(dǎo)頻。

格狀導(dǎo)頻又稱離散導(dǎo)頻，常用的OQAM/OFDM系統(tǒng)中構(gòu)造格狀導(dǎo)頻方法有置零法、預(yù)編碼法[11]和輔助導(dǎo)頻[12]（Auxiliary Pilot，AP）法。置零法將導(dǎo)頻符號(hào)周圍的符號(hào)全部置零；預(yù)編碼法通過(guò)對(duì)導(dǎo)頻周圍的數(shù)據(jù)符號(hào)進(jìn)行編碼以消除它們對(duì)導(dǎo)頻的干擾；輔助導(dǎo)頻法是預(yù)留出導(dǎo)頻符號(hào)附近的某一時(shí)頻格點(diǎn)的位置來(lái)放置輔助導(dǎo)頻，通過(guò)對(duì)輔助導(dǎo)頻賦值來(lái)抵消其他鄰域符號(hào)對(duì)導(dǎo)頻干擾的一種方法。

常用的OQAM/OFDM系統(tǒng)中塊狀導(dǎo)頻的構(gòu)造方法有干擾近似法[13-15]（Interference Approximation Method，IAM）、干擾消除法[16]（Interference Clear Method，ICM）和成對(duì)導(dǎo)頻[17]（Pairs of Pilots，POP）法。IAM信道估計(jì)法將導(dǎo)頻符號(hào)及其一階鄰域的符號(hào)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，需要占用三列符號(hào)。IAM方法可以分為幾種，有 IAM-R、IAM-C、IAM-I和 E-IAM-C。ICM和IAM相同，需要占三列符號(hào)，通過(guò)設(shè)計(jì)導(dǎo)頻符號(hào)將導(dǎo)頻受到的固有干擾消除。POP方法是插入兩列導(dǎo)頻，利用兩個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行信道估計(jì)。

本節(jié)首先對(duì)幾種常見(jiàn)的導(dǎo)頻方法進(jìn)行仿真，分析不同導(dǎo)頻方法對(duì)OQAM/OFDM系統(tǒng)PAPR性能的影響，然后進(jìn)一步分別針對(duì)預(yù)編碼法的導(dǎo)頻間隔S，和塊狀導(dǎo)頻的列數(shù)進(jìn)行仿真分析，得出影響系統(tǒng)PAPR性能的導(dǎo)頻因素。

3.2 不同導(dǎo)頻方法下的系統(tǒng)PAPR性能仿真

根據(jù)表3，分別對(duì)無(wú)導(dǎo)頻、置零法、AP、預(yù)編碼法、POP、進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖5、圖6所示。

表3 不同導(dǎo)頻方法下系統(tǒng)PAPR性能仿真參數(shù)表

圖5 不同導(dǎo)頻方法下的系統(tǒng)PAPR性能

圖6 不同導(dǎo)頻方法下發(fā)送信號(hào)的PAPR

如圖5所示，插入導(dǎo)頻會(huì)使系統(tǒng)的PAPR性能變差，其中影響最小的是POP法，影響最大的是AP法。

如圖6所示，插入導(dǎo)頻會(huì)明顯影響發(fā)送信號(hào)的峰值，其中AP法的峰值最高，POP法的峰值最低。

3.3 不同導(dǎo)頻間隔下的系統(tǒng)PAPR性能仿真

設(shè)計(jì)格狀導(dǎo)頻時(shí)，導(dǎo)頻間隔S是非常重要的一個(gè)參數(shù)，本節(jié)針對(duì)預(yù)編碼法，在其不同導(dǎo)頻間隔下進(jìn)行仿真，研究S對(duì)系統(tǒng)PAPR性能的影響。

由于仿真采用N=2 048子載波數(shù)，那么S+3（導(dǎo)頻行數(shù)）應(yīng)該被N整除，所以本節(jié)根據(jù)表3在S=5、13、29下進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 預(yù)編碼法中不同導(dǎo)頻間隔的系統(tǒng)PAPR性能

圖8 預(yù)編碼法中不同導(dǎo)頻間隔下的信號(hào)PAPR

如圖7所示，預(yù)編碼法的導(dǎo)頻間隔S變化時(shí)，CCDF函數(shù)基本重合，系統(tǒng)的PAPR性能沒(méi)有發(fā)生太大變化。但是圖8顯示，增大導(dǎo)頻間隔會(huì)減小發(fā)送信號(hào)的PAPR，S=13時(shí)的PAPR比S=5時(shí)減小了81.3%，而S=29時(shí)的PAPR只比S=13時(shí)降低了40.9%。但是由圖9可知，增大S會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)誤比特率（bit error ratio，BER）性能降低，特別是 S=29時(shí)，系統(tǒng)的BER性能已經(jīng)降低得非常明顯。

圖9 預(yù)編碼法中不同導(dǎo)頻間隔的系統(tǒng)BER特性

綜合PAPR和BER兩種性能，預(yù)編碼法的導(dǎo)頻間隔S取為13，在很小程度上影響B(tài)ER性能的基礎(chǔ)上，可以使發(fā)送信號(hào)的PAPR得到有效的降低。

3.4 不同塊狀導(dǎo)頻方法下的系統(tǒng)PAPR性能仿真

根據(jù)表3，對(duì) IAM-R、IAM-I、IAM-C、E-IAM-C、ICM（一列）、ICM（三列，兩列保護(hù)）、POP、ICM 置零（三列）進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖10 不同塊狀導(dǎo)頻方法下系統(tǒng)PAPR性能

圖11 不同塊狀導(dǎo)頻方法下發(fā)送信號(hào)的PAPR

如圖10所示，系統(tǒng)的PAPR性能只與導(dǎo)頻所占的列數(shù)有關(guān)，而與導(dǎo)頻符號(hào)的賦值沒(méi)有關(guān)系，隨著導(dǎo)頻列數(shù)的增加，系統(tǒng)的PAPR性能逐漸下降。由圖11可以看出，擁有最好PAPR性能的ICM（一列）方法卻擁有最高的信號(hào)PAPR，POP法下發(fā)送信號(hào)的PAPR最低，其次是IAM-C方法。導(dǎo)頻符號(hào)0值的多少并不影響系統(tǒng)的PAPR性能。

4 結(jié)論

本文基于OQAM/OFDM系統(tǒng)，分析了系統(tǒng)子載波數(shù)N、原型濾波器和導(dǎo)頻方法對(duì)系統(tǒng)PAPR性能的影響，得出：

1）OQAM/OFDM系統(tǒng)的PAPR性能隨系統(tǒng)子載波數(shù)N的增加而降低。

2）OQAM/OFDM系統(tǒng)的PAPR性能與原型濾波器的種類沒(méi)有關(guān)系，發(fā)送信號(hào)的PAPR受濾波器輕微影響，IOTA濾波器下信號(hào)PAPR最低。

3）插入導(dǎo)頻會(huì)影響系統(tǒng)PAPR性能。在格狀導(dǎo)頻中，置零法下系統(tǒng)的PAPR性能最好，AP法最差，但不同格狀導(dǎo)頻對(duì)系統(tǒng)PAPR性能影響的差別不大；在輔助導(dǎo)頻方法下，增大導(dǎo)頻間隔S會(huì)降低發(fā)送信號(hào)的PAPR，但是會(huì)影響系統(tǒng)的BER性能；系統(tǒng)PAPR性能隨塊狀導(dǎo)頻列數(shù)的增加而降低，但是ICM（一列）方法下信號(hào)卻有極高的PAPR，POP法下信號(hào)的PAPR最低。

本文通過(guò)對(duì)OQAM/OFDM系統(tǒng)等均比影響因素的研究，得出了除子載波個(gè)數(shù)之外的其他影響因素，對(duì)以后OQAM/OFDM系統(tǒng)的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)以及峰均比降低算法的研究，提供了新的參考。