數(shù)形結(jié)合策略在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

張春明

數(shù)形結(jié)合是結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)際情況調(diào)整數(shù)與形的關(guān)系，即借助數(shù)量、圖形將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化、具體化，進(jìn)而幫助學(xué)生直觀地理解問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。數(shù)形結(jié)合的思想還可以將理論知識(shí)具體化，有助于將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的抽象性要求學(xué)生具備基本的空間想象力，數(shù)形結(jié)合的思想有助于學(xué)生空間想象力的提高。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中采取數(shù)形結(jié)合策略有利于拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，有利于提高教學(xué)質(zhì)量和效率，有利于教學(xué)目標(biāo)的順利實(shí)現(xiàn)。

目前，某些數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想持片面認(rèn)識(shí)，完全憑借主觀意愿以及多年積累的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)組織教學(xué)活動(dòng)，在一定程度上忽視時(shí)代變化以及新課改要求，學(xué)生的個(gè)體差異、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)亦未被考慮在內(nèi)。再加上教師自身未充分理解數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，導(dǎo)致其在實(shí)際教學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合的低效運(yùn)用，最終為教學(xué)工作的開(kāi)展增加阻力。

雖然新課程改革理念在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中持續(xù)推進(jìn)，但數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中仍習(xí)慣于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，學(xué)生主體地位沒(méi)有得到充分體現(xiàn)，長(zhǎng)時(shí)間處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，這在一定程度上為數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用增加了難度。個(gè)別教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想僅僅是為了應(yīng)付上級(jí)檢查，流于形式。之所以會(huì)存在這種現(xiàn)象，最大的原因是教師思想守舊，沒(méi)能從學(xué)生的成長(zhǎng)出發(fā)，認(rèn)為數(shù)形結(jié)合會(huì)浪費(fèi)有限的教學(xué)時(shí)間。隨著時(shí)間的積累，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能動(dòng)性會(huì)受影響，對(duì)教師會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重依賴，這對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革深化、數(shù)形結(jié)合思想推廣有不利影響。

數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略在以下幾方面的運(yùn)用，可實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的全過(guò)程滲透，對(duì)師生教與學(xué)能力的提高有促進(jìn)作用，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的改善有重要作用，并能為初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的順利推進(jìn)提供支持。

一、應(yīng)用于概念教學(xué)

初中階段數(shù)學(xué)概念較多，理解難度相對(duì)較大，然而數(shù)學(xué)概念、公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，只有掌握、理解數(shù)學(xué)概念，才能促進(jìn)教學(xué)工作順利開(kāi)展。由于個(gè)別概念較抽象，此時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠加深學(xué)生對(duì)概念的印象，并有利于熟記數(shù)學(xué)概念、理解概念本質(zhì)。

例如，學(xué)習(xí)數(shù)軸定義時(shí)，教師直接畫(huà)出原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、直線方向的數(shù)軸，通過(guò)數(shù)形巧妙結(jié)合來(lái)補(bǔ)充數(shù)學(xué)知識(shí)，順利轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合不僅運(yùn)用于數(shù)軸概念，而且還能借助數(shù)軸解答相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，如一元一次不等式解集確定、一元一次不等式組求解時(shí)，數(shù)形結(jié)合——數(shù)軸的運(yùn)用會(huì)將數(shù)形結(jié)合思想發(fā)揮到極致，數(shù)軸有效性再次彰顯。今后遇到類似問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠自然運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)問(wèn)題靈活解答，這對(duì)理論知識(shí)鞏固有重要意義。今后學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)能夠樹(shù)立自信心，積極動(dòng)腦思考、靈活分析，長(zhǎng)此以往，有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握有效的解題技巧。在數(shù)學(xué)概念中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合策略，能夠提高初中生認(rèn)知水平，通過(guò)知識(shí)融合提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

又如，銳角三角形定義以直角三角形為鋪墊，基于單位圓或者直角坐標(biāo)系定義任意角三角函數(shù)，再次得出結(jié)論，數(shù)形結(jié)合兩類思想互相影響、互相滲透。間接分析可知，無(wú)論是代數(shù)問(wèn)題還是幾何問(wèn)題，都能完成數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。從另一個(gè)角度來(lái)講，數(shù)形結(jié)合思想能夠間接呈現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)條件，將內(nèi)在代數(shù)意義與幾何意義全面闡述，最終探索途徑。

概念教學(xué)對(duì)其他教學(xué)起著引導(dǎo)和奠基作用。如果在概念教學(xué)階段學(xué)生重視程度較弱，則意味著學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的能力有待提高。數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)結(jié)合、轉(zhuǎn)換直觀圖像與數(shù)學(xué)語(yǔ)言，通過(guò)數(shù)學(xué)思維調(diào)節(jié)，最終使數(shù)學(xué)問(wèn)題迎刃而解。無(wú)論是對(duì)教材問(wèn)題的解答，還是在現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)形結(jié)合思想都具有實(shí)用性。下面具體分析數(shù)形結(jié)合思想在知識(shí)教學(xué)、習(xí)題教學(xué)中的運(yùn)用。

二、應(yīng)用于具體知識(shí)教學(xué)

數(shù)形結(jié)合策略運(yùn)用于函數(shù)中，主要體現(xiàn)在二次函數(shù)和三角函數(shù)兩方面。二次函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)在考試中占有較大比例，同時(shí)也是拉大分值差距的重要內(nèi)容，此外，二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的求解中發(fā)揮重要輔助作用。在初中階段解答二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，有利于為高中函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，有利于鍛煉學(xué)生的理解能力和分析能力。

例如，教師在數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)下建立直角坐標(biāo)系，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)函數(shù)圖像——拋物線的規(guī)律和性質(zhì)，同時(shí)有序梳理最值、開(kāi)口方向等要素間的關(guān)系，充分利用已知條件求解，最終使學(xué)生意識(shí)到數(shù)形結(jié)合的作用以及現(xiàn)實(shí)意義。在三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生極易混淆三角函數(shù)數(shù)值，進(jìn)而在解題過(guò)程中出錯(cuò)。對(duì)此，教師可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略。例如，在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)具體標(biāo)記三角形各邊邊長(zhǎng)，即數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)。

又如，教師講解例題：學(xué)校每月舉辦一次興趣問(wèn)答競(jìng)賽，開(kāi)學(xué)后分別舉辦了以數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、生物為主題的競(jìng)賽活動(dòng)，其中有75人參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，68人參加了英語(yǔ)競(jìng)賽，61人參加了生物競(jìng)賽，17人同時(shí)參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽和英語(yǔ)競(jìng)賽，12人同時(shí)參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽和生物競(jìng)賽，9人同時(shí)參加了英語(yǔ)競(jìng)賽和生物競(jìng)賽，還有6人共同參與三個(gè)競(jìng)賽，求參加競(jìng)賽的總?cè)藬?shù)。具體算法如下：

68+75+61-（17+12+9）+6=204-38+6=172

可知總?cè)藬?shù)共172人。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生能夠直觀地看到集合，即通過(guò)圖形化語(yǔ)言獲得答案，同時(shí)，學(xué)生能夠理解題目?jī)?nèi)涵，并在短時(shí)間內(nèi)探索到問(wèn)題實(shí)質(zhì)，對(duì)集合產(chǎn)生新的認(rèn)知。數(shù)形結(jié)合思想實(shí)用性較強(qiáng)，使學(xué)生遇到類似題目時(shí)，能夠靈活解答。

三、應(yīng)用于習(xí)題教學(xué)

在應(yīng)用題中滲透數(shù)形結(jié)合思想，能為對(duì)應(yīng)用題持抵觸心理的學(xué)生提供解題技巧，提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。例如，某聯(lián)通公司應(yīng)用分段計(jì)費(fèi)方式來(lái)計(jì)算話費(fèi)，其中，月通話時(shí)間（ X ）與話費(fèi)（ Y ）間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示。一次函數(shù)以數(shù)形結(jié)合的方式呈現(xiàn)，使學(xué)生能夠及時(shí)、準(zhǔn)確求出當(dāng)通話時(shí)間為100分鐘、200分鐘時(shí)，分別對(duì)應(yīng)的話費(fèi)是多少。學(xué)生通過(guò)觀察圖像，能夠總結(jié)出函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到了數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)用性，再次遇到類似數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，便會(huì)主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，有利于提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的綜合能力。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用不僅對(duì)學(xué)生自我發(fā)展有推動(dòng)作用，也對(duì)打造高效課堂，確保數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)及時(shí)完成，深化數(shù)學(xué)改革，優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量起到推動(dòng)作用。

網(wǎng)絡(luò)信息時(shí)代悄然而至，在這一時(shí)代背景中，多媒體信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂，可動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)學(xué)生空間想象力的提高有重要意義。

例如，在進(jìn)行“平移與旋轉(zhuǎn)”相關(guān)教學(xué)時(shí)，教師為學(xué)生展示形式多樣的圖片，并發(fā)揮視頻功能優(yōu)勢(shì)，動(dòng)態(tài)放映圖形變化過(guò)程，不僅是對(duì)傳統(tǒng)呆板教學(xué)模式的創(chuàng)新，而且能夠吸引學(xué)生注意力。此外，多媒體設(shè)備在數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略中發(fā)揮的輔助作用，勝過(guò)教師千言萬(wàn)語(yǔ)的總結(jié)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)印象加深，并對(duì)其數(shù)形結(jié)合意識(shí)的培養(yǎng)有重要意義。

又如，學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)，通過(guò)在數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖，使數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)圖中直觀呈現(xiàn)，再結(jié)合具體問(wèn)題進(jìn)行圖表分析，最終選定合理決策。在此過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想充分體現(xiàn)，符合現(xiàn)階段數(shù)學(xué)解題需要，同時(shí)也是迎合信息社會(huì)發(fā)展的表現(xiàn)。因此，學(xué)生應(yīng)掌握統(tǒng)計(jì)圖制作技巧，并懂得收集、整理有效數(shù)據(jù)，進(jìn)而使現(xiàn)實(shí)生活中的部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題能夠借助統(tǒng)計(jì)圖有效解決。

綜上所述，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作正處于轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵時(shí)期，在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法進(jìn)行補(bǔ)充和創(chuàng)新，能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化。數(shù)形結(jié)合策略在初中數(shù)學(xué)概念、函數(shù)、習(xí)題等教學(xué)中的應(yīng)用，最終能夠提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和質(zhì)量。此外，多媒體設(shè)備輔助作用的發(fā)揮，有利于營(yíng)造濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體情況，巧妙運(yùn)用、大范圍推廣數(shù)形結(jié)合思想，以此深化初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。