外部與內(nèi)部激勵對正時齒輪傳動系統(tǒng)動力學的影響*

興艷

(1.中北大學機械工程學院 山西太原 030051；2.兵器工業(yè)第七〇研究所 天津 300400)

發(fā)動機正時傳動系統(tǒng)可以將曲軸產(chǎn)生的動力傳遞給配氣機構(gòu)及其他工作系統(tǒng)，從而保證配氣機構(gòu)及各工作系統(tǒng)的準確運轉(zhuǎn)。正時傳動系統(tǒng)包括齒輪傳動、鏈條傳動、皮帶傳動3種形式，其中齒輪傳動具有結(jié)構(gòu)相對緊湊、傳遞效率高、工作過程可靠、使用壽命長的特點，是柴油機正時傳動系統(tǒng)最常用的形式[1]。

當前柴油機正時齒輪傳動系統(tǒng)主要存在兩大難題：齒輪的疲勞強度與振動噪聲。齒輪的振動與沖擊屬于齒輪動力學范疇，因此從動力學的角度研究齒輪產(chǎn)生振動與沖擊的原因，可為齒輪傳動系統(tǒng)的優(yōu)化改進提供相關(guān)的指引。鄧曉龍和劉國慶[2]使用EXCITE TD軟件建立了變速箱齒輪系統(tǒng)的動力學模型，研究了曲軸轉(zhuǎn)速波動對變速箱齒輪轉(zhuǎn)速、角加速度、轉(zhuǎn)矩的影響。郭磊等人[3]在動力學模型基礎(chǔ)上，分析了嚙合時變剛度、自由慣量、齒側(cè)間隙對動力學特性的影響。薛爽等人[4]建立了正時齒輪系統(tǒng)多體動力學模型，分析了不同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)速波動對嚙合沖擊造成的影響，更深一步地分析了曲軸加裝扭轉(zhuǎn)減振器后不同轉(zhuǎn)速下沖擊力的變化。李一民[5]建立了正時齒輪系統(tǒng)多體動力學模型，分析了考慮齒輪負載及曲軸角速度下的齒輪扭轉(zhuǎn)角位移、嚙合齒相對運動以及動態(tài)嚙合力。

以上研究均是單一地針對外部或內(nèi)部激勵進行分析，未同時考慮外部與內(nèi)部激勵對齒輪傳動特性的影響。本文作者在齒輪傳動動力學原理的基礎(chǔ)上，建立了柴油機自由端正時齒輪傳動系統(tǒng)的動力學模型，分別研究了外部與內(nèi)部激勵對正時齒輪傳動特性的影響，為正時齒輪傳動系統(tǒng)的設(shè)計提供了參考。

1 動力學模型的建立

1.1 齒輪嚙合動力學原理

齒輪副動力學模型為

Rgθg-e(t))=Tp(t)

(1)

Rgθg-e(t))=-Tp(t)

(2)

式中：Ip、θp、Rp分別表示驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動慣量、驅(qū)動輪扭轉(zhuǎn)角位移、驅(qū)動輪基圓半徑；Ig、θg、Rg分別表示從動輪轉(zhuǎn)動慣量、從動輪扭轉(zhuǎn)角位移、從動輪基圓半徑；Cm、K(t)、e(t)、Tp(t)分別表示齒輪嚙合阻尼、時變嚙合剛度、靜態(tài)傳遞誤差、外部扭矩[6-8]。

正時齒輪傳動系統(tǒng)動力學的動態(tài)激勵分為系統(tǒng)外部激勵與系統(tǒng)內(nèi)部激勵。系統(tǒng)外部激勵是指驅(qū)動輪的輸入扭矩和從動輪的負載扭矩，系統(tǒng)內(nèi)部激勵包括時變嚙合剛度激勵、誤差激勵以及齒輪間隙引起的沖擊激勵[9]。

1.2 參數(shù)設(shè)置

出于研究方便的考慮，建立的模型只包括曲軸齒輪、復(fù)合惰輪(大、小惰輪)、凸輪軸齒輪以及相應(yīng)的止推軸承與徑向軸承，齒輪系布置圖如圖1所示。模型的所有齒輪均為斜齒輪，模數(shù)為2.75，壓力角為20°，螺旋角為-10°，表1給出了相關(guān)齒輪參數(shù)。

圖1 齒輪系布置圖

序號齒輪類型齒數(shù)質(zhì)量m/kg外徑ro/mm1曲軸齒輪5710166.22大惰輪1043小惰輪528.264298.9152.34凸輪軸齒輪572.851237.12

1.3 動力學模型

在EXCITE TD軟件中建立正時齒輪傳動系統(tǒng)動力學模型，模型中齒輪簡化為獨立質(zhì)量單元，包含了齒輪的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)，模型如圖2所示。模型中的動力通過齒輪間的坐標與嚙合點的位置進行傳遞，齒輪模型之間力的傳遞考慮了齒輪的嚙合剛度與嚙合阻尼的影響。

圖2 齒輪傳動系統(tǒng)的動力學模型

1.4 曲軸轉(zhuǎn)速波動與凸輪軸齒輪負載

在AVL_EXCITE Designer 中建立曲軸動力學模型，在結(jié)果中獲取曲軸自由端轉(zhuǎn)速波動曲線如圖3所示。在TD中建立配氣機構(gòu)全閥系動力學模型，通過設(shè)置不同轉(zhuǎn)速獲取凸輪軸齒輪的2個負載扭矩如圖4所示，其中負載1的最大扭矩絕對值為566 N·m，負載2的最大扭矩絕對值為912 N·m。

圖3 3 000 r/min時曲軸轉(zhuǎn)速波動

圖4 凸輪軸齒輪負載扭矩

2 外部激勵對正時齒輪傳動系統(tǒng)動力學影響

曲軸轉(zhuǎn)速波動與齒輪負載扭矩作為齒輪傳動系統(tǒng)的重要的激勵源，對齒輪傳動系統(tǒng)的動力學特性有著顯著的影響，所以研究曲軸轉(zhuǎn)速波動與齒輪負載扭矩對齒輪傳動系的影響也就至關(guān)重要[10]。

2.1 凸輪軸齒輪負載扭矩對動力學影響

圖5所示為凸輪軸齒輪角速度變化曲線，圖6與圖7所示為凸輪軸齒輪與復(fù)合惰輪嚙合力變化曲線?？梢钥闯觯弘S著負載的增大，角速度與嚙合力峰值均有較大的增大，且角速度波動明顯增加；角速度峰值絕對值由5.26 rad/s增大到6.95 rad/s，嚙合力峰值絕對值由負載1時的9 581.79 N增大到了負載2時的17 370.4 N，增大了7 788.61 N。對比圖4所示負載曲線，可以看出角速度與嚙合力曲線峰值位置與負載峰值位置相近，說明角速度與嚙合力峰值受負載影響較大；此外，由于存在負載輸出，凸輪軸齒輪驅(qū)動側(cè)產(chǎn)生的嚙合力明顯高于背隙側(cè)產(chǎn)生的嚙合力。

圖5 凸輪軸齒輪角速度

圖6 加負載1時凸輪軸齒輪與惰輪嚙合力

圖7 加負載2時凸輪軸齒輪與惰輪嚙合力

由圖8—10可以看出：負載增大對惰輪角速度及嚙合力曲線無明顯影響，但峰值位置依然受負載峰值的影響；加負載2時惰輪角速度峰值與嚙合力峰值均遠小于凸輪軸齒輪，惰輪角速度波動也相對平穩(wěn)；由于無直接外界負載作用，惰輪驅(qū)動側(cè)與背隙側(cè)嚙合力差距不明顯。

圖8 復(fù)合惰輪角速度

圖9 加負載1時惰輪與曲軸齒輪嚙合力

圖10 加負載2時惰輪與曲軸齒輪嚙合力

綜上所述，負載扭矩的增大對凸輪軸齒輪的角速度與嚙合力均有較大影響，且角速度與嚙合力峰值位置與負載扭矩峰值位置相近；負載扭矩的增大對復(fù)合惰輪角速度與嚙合力無影響，但角速度與嚙合力峰值位置依然受負載峰值的影響。

2.2 曲軸轉(zhuǎn)速波動對動力學影響

圖11所示為凸輪軸齒輪角速度變化曲線。可以看出：在不加載曲軸轉(zhuǎn)速波動時，角速度峰值絕對值為5.87 rad/s，加載曲軸轉(zhuǎn)速波動時角速度峰值絕對值為6.95 rad/s，且在加載曲軸轉(zhuǎn)速波動的情況下，角速度波動明顯增大。圖12所示為凸輪軸齒輪與復(fù)合惰輪的嚙合力變化曲線?？梢钥闯觯涸诩虞d曲軸轉(zhuǎn)速波動的情況下，嚙合力峰值增大，相較于不加載曲軸轉(zhuǎn)速波動增大了近2 000 N；另外，由于背隙與弱阻尼的存在，使得嚙合力曲線不是完全周期性變化的。綜上所述，曲軸轉(zhuǎn)速波動對齒輪傳動系統(tǒng)動力學結(jié)果造成了不可忽略的影響，因此在進行齒輪傳動動力學分析時，考慮曲軸轉(zhuǎn)速波動的影響更有利于動力學分析的準確性。

圖11 齒輪角速度

圖12 齒輪嚙合力

3 內(nèi)部激勵對正時齒輪傳動系統(tǒng)動力學影響

文中內(nèi)部激勵主要分析不同齒側(cè)間隙對齒輪動力學的影響。在齒輪傳動過程中，齒廓之間需要一定的潤滑油膜來避免齒輪發(fā)熱膨脹而卡死，齒廓之間就需要留有間隙[11]。但是齒側(cè)間隙的存在會導(dǎo)致齒輪之間的沖擊，造成傳動過程中的振動。另外，在齒輪的生產(chǎn)加工以及安裝過程中都會存在一定的誤差，尤其是齒輪傳動過程中產(chǎn)生的磨損，都使得齒輪嚙合不可避免地存在間隙[12]。目前柴油機的正時齒輪傳動系統(tǒng)齒側(cè)間隙一般控制在0.05～0.35 mm之間[13]，文中分析了齒側(cè)間隙分別為0.1、0.2、0.3 mm時，對凸輪軸齒輪角速度、嚙合力的影響，結(jié)果如圖13、14所示。

圖13 不同齒側(cè)間隙時齒輪角速度

圖14 不同齒側(cè)間隙時齒輪嚙合力

由圖13可以看出：隨著齒側(cè)間隙數(shù)值的不斷增大，角速度幅值相應(yīng)地增大，最大峰值依次為5.46、6.95、9.96 rad/s；齒側(cè)間隙為0.3 mm時，角速度峰值與波動明顯增大，可見較大的齒側(cè)間隙容易造成齒輪嚙合過程的振動。由圖14可以看出：隨著齒側(cè)間隙的增大，驅(qū)動側(cè)嚙合力峰值相應(yīng)增大，最大峰值依次為15 039.8、17 370.4、19 663.2 N。可見，增大齒側(cè)間隙數(shù)值，齒輪加速沖擊的空間相應(yīng)變大，齒輪沖擊狀態(tài)也就越明顯；齒側(cè)間隙從0.1 mm增大到0.3 mm過程中，嚙合力相位有一定的后移，后移的時間是齒側(cè)間隙變大導(dǎo)致了齒輪靠近時間的增長。綜上所述，齒側(cè)間隙越大越容易導(dǎo)致齒輪嚙合過程中的振動與沖擊，但齒側(cè)間隙過小又會造成加工難度的增大及成本的增加，因此需要適當?shù)販p小齒側(cè)間隙。

4 結(jié)論

(1)負載扭矩的增大對凸輪軸齒輪的角速度與嚙合力均有較大影響，且角速度與嚙合力峰值位置與負載扭矩峰值位置相近。負載扭矩的增大對復(fù)合惰輪角速度與嚙合力無影響，但角速度與嚙合力峰值位置依然受負載峰值位置的影響。

(2)曲軸轉(zhuǎn)速波動對齒輪傳動動力學結(jié)果造成了不可忽略的影響，因此在進行齒輪傳動動力學分析時，考慮曲軸轉(zhuǎn)速波動的影響更有利于動力學分析的準確性。

(3)齒側(cè)間隙越大越容易導(dǎo)致齒輪嚙合過程中的振動與沖擊，但齒側(cè)間隙過小又會造成加工難度的增大及成本的增加，所以需要適當?shù)販p小齒側(cè)間隙。