定出桿長的曲柄搖桿機構(gòu)運動的分析

張楗

【摘 要】簡化平面四桿機構(gòu)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化設(shè)計，并利用優(yōu)化數(shù)據(jù)進行模擬仿真處理，對得出的仿真數(shù)據(jù)進行分析，最后達到優(yōu)化設(shè)計的目的。

【關(guān)鍵詞】曲柄搖桿機構(gòu);運動分析;計算模型

中圖分類號： TH112 文獻標識碼： A文章編號： 2095-2457（2019）04-0149-004

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.04.059

1 設(shè)計目的

平面四桿機構(gòu)是連桿機構(gòu)中最常見的機構(gòu)組成，由于其結(jié)構(gòu)簡單，可承受載荷大，連桿曲線具有多樣性等特性，它在眾多領(lǐng)域都有著廣泛的運用。常用的平面四桿機構(gòu)設(shè)計方法有：解析法、作圖法和實驗法。但這些方法設(shè)計精度不高，都在解決一些約束條件時存在較大困難。而在機械優(yōu)化設(shè)計的基礎(chǔ)上，運用適當?shù)膬?yōu)化算法，通過計算機編程可以方便快捷地達到優(yōu)化設(shè)計的目的，且能很好地解決約束條件問題。運動仿真可以很好地驗證設(shè)計方案的優(yōu)劣，找出設(shè)計缺陷，改進設(shè)計方案。SolidWorks是專門的機械仿真模塊，且能夠得出最后的仿真數(shù)據(jù)。本文正是在簡化了平面四桿機構(gòu)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化設(shè)計，并利用優(yōu)化數(shù)據(jù)進行模擬仿真處理，對得出的仿真數(shù)據(jù)進行分析，最后達到優(yōu)化設(shè)計的目的。

2 設(shè)計過程

2.1 曲柄搖桿機構(gòu)分析

2.1.1 理論分析

2.1.2 計算模型

因此，應(yīng)用公式（2）及圖1的幾何關(guān)系可以設(shè)計兩兩連架曲柄搖桿機構(gòu)，機構(gòu)設(shè)計計算步驟如下：

2.2 特定桿長的曲柄搖桿機構(gòu)運動分析

在一些實際應(yīng)用曲柄搖桿實例中，若建設(shè)通過建立坐標系可知機構(gòu)兩連架桿三組對應(yīng)角位置（φ1，ψ1），（φ2，ψ2），（φ3，ψ3），（φ0，ψ0）——可選擇及機構(gòu)的任意一桿長，設(shè)計的曲柄搖桿機構(gòu)。如圖1所示，φ1、φ2、φ3為連接桿AB的三個位置角，ψ1、ψ2、ψ3為連架桿CD的三個角位置，φ0和ψ0分別是φi與ψi的起始計量角，默認值為0。

設(shè)三組對應(yīng)角位置取值分別為（φ1，ψ1）=（35°，40°），（φ2，ψ2）=（80°，70°），（φ3，ψ3）=（125°，100°），（φ0，ψ0）=（0，0）。根據(jù)上述1.2計算模型，并應(yīng)用式（4）可求得P0=1.53802，P1=-0.58454，P2=0.22327。然后應(yīng)用式（2），可求得n=2.0189，n=1.53802，l=2.63118。

根據(jù)上述，當曲柄搖桿已知曲柄（AB）長度、搖桿（CD）長度、連桿（BC）長度、機架（AD）長度參數(shù)任選其一。如果都不確定長度，可以任選，設(shè)計完后，根據(jù)實際應(yīng)用需求對各架桿長成比例放大或縮小，不影響φ和ψ的對應(yīng)值。

2.2.1 定出機架長度時

曲柄搖桿機構(gòu)實際應(yīng)用中，需要固定機架（AD）長度的不少見，此處機架（AD）長度取值85mm進行機構(gòu)運動分析驗證，結(jié)合初始參數(shù)兩連架桿的對應(yīng)位置為，位置1：φ1=35°，ψ1=40°;位置2：φ2=80°，ψ2=70°;位置3：φ3=125°，ψ3=100：位置0：φ0=0°，ψ0=0°。并根據(jù)1.2計算模型，求出其他架桿的長度：

機構(gòu)參數(shù)：連架桿a=32.3048mm，連桿b=97.5249mm，連架桿c=49.6856mm，機架d=85mm，連桿BC上E點LenBE=50mm，δ=0°。

機構(gòu)類型：曲柄搖桿機構(gòu)，桿a的轉(zhuǎn)角范圍：φ1=0～360°

曲柄AB角速度：5°/s ，

φ1=0°（桿a與機架重疊共線）時，∠BCD=18.26338°;

φ1=180°（桿a與機架拉直共線）時，∠BCD=100.58764°（γ=79.41236°）;

桿a驅(qū)動時最小傳動角γmin=18.26338°;

φ1=11.70488°時，桿a與連桿拉直共線（搖桿c右極限），φ3=32.01261°，∠BCD=20.30773°

φ1=215.64604°時，桿a與連桿重疊共線（搖桿c左極限），φ3=130.09446°，∠BCD=94.44842°（γ=85.55158°） 。

桿a驅(qū)動時工作行程（慢行程）的最小傳動角γmin=20.30773° ，搖桿擺角（行程）ψ=98.08185°，極位夾角θ=23.94116°，行程速比系數(shù)K=1.306822 。

機構(gòu)位置角φ1，φ2，傳動角γ，E點位置坐標（Ex，Ey），位置角φ3及其角速度ω、角加速度α

2.2.2 定出曲柄長度時

在某些曲柄搖桿機構(gòu)實際應(yīng)用中，設(shè)計時需要固定曲柄長度，類似的本文曲柄（AB）長度取值65mm進行機構(gòu)運動分析驗證，結(jié)合兩連架桿的對應(yīng)位置初始參數(shù)，兩連架桿的對應(yīng)角位置：

位置1：φ1=35°，ψ1=40°;

位置2：φ2=80°，ψ2=70°;

位置3：φ3=125°，ψ3=100°;

位置0：φ0=0°，ψ0=0°。

并根據(jù)1.2計算模型，求出其他架桿的長度：

曲柄（AB）長度65mm（已知）;

連桿（BC）長度：256.606mm;

搖桿（CD）長度：130.732mm;

機架桿（AD）長度：223.651mm。

仿真時，曲柄以等角速度1r/s轉(zhuǎn)動，步長為3°。仿真運行后，則可看到機構(gòu)的仿真動畫顯示（圖5）及B點的角位移、角速度及角加速度曲線（圖6），從而達到運動分析的目的。

3 結(jié)論

簡化了平面四桿機構(gòu)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化設(shè)計，并利用優(yōu)化數(shù)據(jù)進行模擬仿真處理，對得出的仿真數(shù)據(jù)進行分析，最后達到優(yōu)化設(shè)計的目的。

【參考文獻】

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