《數(shù)學(xué)物理方法》輔助教學(xué)軟件包的研制

陳光平

【摘 要】基于MATLAB軟件平臺開發(fā)出《數(shù)學(xué)物理方法》輔助教學(xué)軟件包，采用GUI圖形界面設(shè)計出雙曲函數(shù)、傅立葉變換、勒讓德函數(shù)、貝塞爾函數(shù)等軟件界面，可在界面中設(shè)置相應(yīng)函數(shù)的參數(shù)，通過回調(diào)函數(shù)計算后，返回該函數(shù)的直觀圖像。本軟件操作簡單，結(jié)果形象，學(xué)生易于理解相應(yīng)函數(shù)的物理意義。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)物理方法;MATLAB;輔助教學(xué)軟件包

中圖分類號： O411.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）03-0060-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.03.023

Development of the CAI Software package of Mathematics and Physics Method

CHEN Guang-Ping

（School of Intelligent Manufacturing in SiChuan Art and Science University ?DaZhou， 635000， China）

【Abstract】The CAI software package of the Mathematics and Physics Methods has been explored based on the MATLAB. The control panels of different functions such as Hyperbolic functions，F(xiàn)ourier transform，Legendre functions，Bessel functions， are constructed by GUI. These results of these functions are visually presented through the setting of parameters and computing of callback programs. It is easy to operate and the results are visual by this software packages. Moreover， it is contribution to understand the physics meaning by students.

【Key words】Mathematics and Physics Method; MATLAB; CAI Software Packages

0 引言

《數(shù)學(xué)物理方法》是本科物理學(xué)采用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的重要課程，起到承接基礎(chǔ)物理和理論物理的紐帶作用[1]。學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法不僅對已有高等數(shù)學(xué)起到鞏固作用，還能為理論力學(xué)、量子力學(xué)、電動力學(xué)和熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)奠定堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但是，對于本科物理學(xué)專業(yè)學(xué)生來說，要掌握好復(fù)變函數(shù)的留數(shù)定理、傅里葉變換、拉普拉斯變換和數(shù)學(xué)物理方程中的特殊函數(shù)，比較困難。尤其是現(xiàn)在課時大大壓縮情況下，教師們苦于無法快速有效完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生苦于難以理解這些復(fù)雜函數(shù)的物理意義和用處。隨著計算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，計算機(jī)輔助物理教學(xué)已經(jīng)成為提高物理教學(xué)效率的主要方法[2]，因此，我們開發(fā)設(shè)計出一款輔助教學(xué)軟件包，有利于提高教師的教和學(xué)生的學(xué)習(xí)的效率。

MATLAB是一個功能強(qiáng)大的軟件平臺，在該平臺上可以做數(shù)值仿真，其圖形界面為工程人員提供了方便的工程設(shè)計，并能夠?qū)?fù)雜工程系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性進(jìn)行仿真驗證，物理類、電子類和機(jī)械類學(xué)生都將MATLAB作為一門必須掌握的軟件進(jìn)行學(xué)習(xí)，為解決復(fù)雜的物理問題和工程問題提供理想的工具和方法。早在2009年，就有教師采用MATLAB輔助《數(shù)學(xué)物理方法》教學(xué)[3-5]，但是這些研究都是零散地采用MATLAB編程，對單個函數(shù)進(jìn)行輔助教學(xué)，沒有形成一個集成性好的綜合應(yīng)用軟件，學(xué)生掌握語言有一定的難度。所以，我們結(jié)合《數(shù)學(xué)物理方法》教學(xué)的抽象性和MATLAB軟件的可視化特點(diǎn)，開發(fā)出《數(shù)學(xué)物理方法》輔助教學(xué)軟件包。

本軟件包括了《數(shù)學(xué)物理方法》中的傅里葉變換、拉普拉斯變換、勒讓德函數(shù)和貝塞爾函數(shù)等。本軟件操作簡單、使用方便，有利于教師的教和學(xué)生的學(xué)。將復(fù)雜的《數(shù)學(xué)物理方法》主要的積分變換和復(fù)雜的數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)化、集成化和可視化的展示。

1 軟件包的研制思路和方法

MATLAB是一款圖形用戶界面（GUI）是用戶與計算機(jī)交流信息的一種方法，它由圖形窗口、光標(biāo)、按鍵、菜單和文字說明等構(gòu)成。用戶激活這些對象就能操控計算機(jī)。對于特殊的數(shù)學(xué)物理方程，我們可以將復(fù)雜的運(yùn)算程序放在后臺，讓用戶只輸入幾個關(guān)鍵參數(shù)就能夠輕松演示其函數(shù)圖像。

在本程序包中，我們采用了GUI圖形界面中的單功能按鈕（pushbutton）做菜單連接、程序運(yùn)行和退出命令按鈕，采用靜態(tài)文本框（static text）做函數(shù)描述，可編輯文本框（Edit text）做控制參數(shù)的輸入，結(jié)果呈現(xiàn)在繪圖控件（Axes）。通過一個主界面菜單羅列《數(shù)學(xué)物理方法》中主要的函數(shù)和傅立葉變換，菜單界面如圖1所示。我們之所以選擇這些函數(shù)作為演示對象，是因為這些函數(shù)涵蓋了《數(shù)學(xué)物理方法》中主要的函數(shù)部分，也是學(xué)生較難理解的內(nèi)容。每一個子菜單又由一個GUI圖形界面構(gòu)成。在子圖中，根據(jù)需要設(shè)計相應(yīng)的控制界面，也主要采用單功能按鈕、靜態(tài)文本框、可編輯文本框和繪圖控件來制作完成。界面設(shè)計完成后，在后臺程序中編寫參數(shù)輸入值的獲取、函數(shù)運(yùn)算和結(jié)果輸出等程序。通過程序之間的互相調(diào)用，我們一共編寫了18個子程序形成一個較為完善的程序包。

2 軟件包安裝與使用

將程序包解壓縮后，打開MATLAB軟件，把解壓縮后的文件名“SXWLFF”設(shè)置MATLAB的根目錄，在命令窗口（command window）中鍵入“sxwlff”命令再敲“回車”鍵，進(jìn)入到圖1所示的主菜單。根據(jù)需要，選擇要計算和演示的函數(shù)。

因此，在勒讓德函數(shù)中，我們可以選擇不同的l和m值，在量子力學(xué)中，它們分別代表角量子數(shù)和磁量子數(shù)。設(shè)置值可在如圖2可編輯文本框中輸入和更改，因為勒讓德函數(shù)的解既可以用x變量表示，也可以用角度θ表示，所以我們將兩種表現(xiàn)方式都在軟件包中呈現(xiàn)。圖2左圖是用x變量表示，圖2右圖是用角度θ表示的輸出結(jié)果。勒讓德函數(shù)對學(xué)生理解量子力學(xué)中不同角量子數(shù)和磁量子數(shù)氫原子的電子分布有重要的幫助作用。

3 軟件包對《數(shù)學(xué)物理方法》教學(xué)的促進(jìn)作用

首先，本軟件包的研制，體現(xiàn)了教學(xué)中教師的主導(dǎo)地位和學(xué)生的主體地位。《數(shù)學(xué)物理方法》是物理學(xué)專業(yè)中學(xué)生較難理解和掌握的一門課程，教師的教要為學(xué)生的學(xué)服務(wù)，教師在編寫軟件包的時候細(xì)心設(shè)計，認(rèn)真選擇內(nèi)容設(shè)計程序包，目的是為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，這充分體現(xiàn)出教師對學(xué)生主體地位的重視，同時，教師在設(shè)計過程中，通過層層遞進(jìn)和循循善誘，讓學(xué)生較為全面掌握本課程中主要的知識點(diǎn)，這又體現(xiàn)出了教師的主導(dǎo)地位。

其次，本軟件包的使用，有助于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。計算機(jī)輔助教學(xué)具有圖文聲像并茂的特點(diǎn)，可以化抽象為形象，大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。因為《數(shù)學(xué)物理方法》學(xué)習(xí)難度較大，學(xué)生對本課程學(xué)習(xí)興趣不濃、熱情不高，而本程序包的開發(fā)，大大減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，消除了學(xué)生對該課程的畏懼感，可大大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了他們對本課程的學(xué)習(xí)熱情。

最后，本軟件包的研制，大大提高了《數(shù)學(xué)物理方法》課程的教學(xué)效率。與已有的MATLAB輔助《數(shù)學(xué)物理方法》教學(xué)的成果相比。我們研制的程序包集成性較好，具有操作簡單、使用方便的特點(diǎn)。我們可以看到已有文獻(xiàn)中介紹的方法，都要老師指導(dǎo)學(xué)生編寫程序，再通過程序來實現(xiàn)函數(shù)的可視化，對于學(xué)生來說，熟悉一門語言和編寫程序是一個艱難而痛苦的過程，與此同時，隨著課程改革的深入，《數(shù)學(xué)物理方法》本身課時數(shù)受到了很大的壓縮，完成本課程的教學(xué)任務(wù)比較重，如果再花較多時間來指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)MATLAB語言，那么就不可能有足夠的時間來完成《數(shù)學(xué)物理方法》課程內(nèi)容的教學(xué)。而我們研制的程序包，不需要學(xué)生具備編程能力，只需要簡單地輸入相應(yīng)參數(shù)，即可得到相應(yīng)的結(jié)果，既不增加工作量，又能提高學(xué)生對本課程的理解，大大提高了教學(xué)效率。

4 總結(jié)

本研究采用MATLAB軟件，編寫出《數(shù)學(xué)物理方法》的輔助教學(xué)軟件包，本軟件包操作簡單、使用方便，將復(fù)雜的編程過程融入圖形界面后臺，促進(jìn)教師的教和學(xué)生的學(xué)。本軟件包具有較大的擴(kuò)展空間，下一步我們將開發(fā)《量子力學(xué)》輔助教學(xué)軟件包，因此，本軟件包為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)《量子力學(xué)》奠定了堅實的基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]梁昆淼.數(shù)學(xué)物理方法（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]彭芳麟.計算物理基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，2010.

[3]譚少軒，李平舟.數(shù)學(xué)物理方法中MATLAB 的應(yīng)用[J].大眾科技，2011（2）.

[4]楊紅，黃勇剛，鄧科，王小云.Matlab 在數(shù)學(xué)物理方法中應(yīng)用[J].中國西部科技，2015（6）.

[5]韓新華.MATLAB在《數(shù)學(xué)物理方法》中的應(yīng)用[J].科技信息，2009（29）.