液壓四足機(jī)器人關(guān)節(jié)重復(fù)補(bǔ)償控制

邵俊鵬　許艷帥　孫桂濤　劉萌萌

摘要：針對液壓四足機(jī)器人電液伺服作動器存在的位置跟蹤精度較差問題，提出一種重復(fù)控制策略來實現(xiàn)位置跟蹤控制。根據(jù)液壓四足機(jī)器人的電液伺服系統(tǒng)各個驅(qū)動單元的數(shù)學(xué)模型，得到簡化后的液壓位置驅(qū)動單元的傳遞函數(shù)。設(shè)計了重復(fù)控制補(bǔ)償PID控制器，采用Matlab和AMEsim軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真，進(jìn)行各個模塊的參數(shù)設(shè)置，得到了的電液伺服系統(tǒng)的位置跟蹤曲線。并通過液壓四足機(jī)器人實驗平臺進(jìn)行實驗驗證控制器的有效性。研究表明，重復(fù)控制器可以有效的利用電液伺服作動器的重復(fù)運(yùn)行信息，經(jīng)過一定誤差糾正后，幅值實現(xiàn)完全跟蹤，相位滯后減小，驗證了重復(fù)控制補(bǔ)償PID的有效性。

關(guān)鍵詞：

電液伺服系統(tǒng);重復(fù)控制;聯(lián)合仿真;液壓四足機(jī)器人實驗

DOI：10.15938/j.jhust.2019.01.002

中圖分類號： TH137

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2019）01-0008-06

Repetitive Control Compensation Joint Control?for Hydraulic Quadruped Robot

SHAO Jun?peng，XU Yan?shuai，SUN Gui?tao，LIU Meng?meng

（School of Mechanical and Power Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：Aiming at the problem that the position tracking accuracy of electro?hydraulic servo actuator is poor， a repetitive control strategy is proposed to realize the position tracking control?According to the mathematical model of the electro?hydraulic servo?system of the hydraulic quadruped robot， the transfer function of the simplified hydraulic position driving unit is obtained?The repetitive control compensation PID controller is designed， and the Matlab and AMEsim software are used to simulate the parameters of each module?The effectiveness of the controller is verified by the experimental results of the electro?hydraulic servo?test bench?The research shows that the repetitive controller can effectively use the electro?hydraulic servo actuator for repeated operation information， after a certain error correction， amplitude complete tracking， phase lag is reduced， to verify the effectiveness of the repetitive control compensation PID

Keywords：electro hydraulic servo system; repetitive control; joint simulation; hydraulic quadruped robot experiment

0引言

機(jī)器人技術(shù)綜合了多種學(xué)科和技術(shù)，如人工智能、物理學(xué)、生物學(xué)、傳感器等[1]。自從Bigdog四足機(jī)器人問世以來，吸引了來自社會各界學(xué)者的眼光。主制造商美國波士頓動力公司[2-3]開發(fā)了可在各種地面上行走的機(jī)器人Bigdog之后，又相繼推出了12自由度Bigdog、16自由度Bigdog、petman雙足、獵豹四足等。隨后，其他國家[4]也紛紛效仿，研究屬于自己特色的四足機(jī)器人。由此可以看出，深析Bigdog四足機(jī)器人的設(shè)計理念是提升自主研制四足機(jī)器人的重要渠道。

液壓四足機(jī)器人以液壓作為驅(qū)動方式，因其負(fù)載能力、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。液壓四足機(jī)器人通過液壓缸活塞桿的伸出與縮回來實現(xiàn)各個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動，要求跟蹤精度高，魯棒性能好[5]。顯然，控制器在液壓四足機(jī)器人的跟蹤精度方面非常重要。隨著近年來國內(nèi)外研究人員對控制精度的關(guān)注，提出了許多液壓四足機(jī)器人的控制算法，如非線性最優(yōu)控制、魯棒控制、智能控制、自適應(yīng)幅相控制、蟻群算法等，以達(dá)到預(yù)期的目的。本文采用重復(fù)控制補(bǔ)償?shù)母呔萈ID控制器控制液壓四足機(jī)器人。利用AMEsim和Matlab仿真軟件進(jìn)行聯(lián)合仿真，并通過電液伺服實驗臺驗證控制器的有效性。

1液壓四足機(jī)器人液壓驅(qū)動單元建模

1?1液壓四足機(jī)器人系統(tǒng)

液壓四足機(jī)器人每條單腿上有三個電液伺服作動器和一個減振彈簧（一個電液伺服作動器代表一個主動自由度，減振彈簧代表一個被動自由度），每個電液伺服作動器上集成了液壓缸、電液伺服閥、位移傳感器及其他附件。被動自由度由直線軸承和減振彈簧構(gòu)成，主要用于吸收足端觸地過程的沖擊力，以達(dá)到保護(hù)機(jī)器人的作用。同時，液壓四足機(jī)器人機(jī)體上集成了油源系統(tǒng)，整機(jī)控制系統(tǒng)采用上、下位機(jī)結(jié)構(gòu)，通過上、下位機(jī)的協(xié)同控制，實現(xiàn)了液壓四足機(jī)器人的各種動作。

液壓四足機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)中[6]，每個電液伺服作動器[7]與對應(yīng)連桿聯(lián)接方式相同，由于擺動關(guān)節(jié)作用于轉(zhuǎn)彎控制過程中，而本文只考慮液壓四足機(jī)器人擺動相的控制，因此暫不分析橫擺關(guān)節(jié)可得圖1電液伺服作動器與各連桿聯(lián)接方式圖，其中?a?1、a?2、a?3、b?1、b?2、b?3分別為連桿Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的關(guān)節(jié)軸線距對應(yīng)作動器底部及活塞桿端部距離，L?e1?、L?e2?、L?e1?分別為對應(yīng)關(guān)節(jié)軸線距作動器活塞桿軸線的垂直距離。

1?2閥控液壓動力機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型

1）假設(shè)油液的體積彈性模量與溫度均保持不變、液壓執(zhí)行元件的封閉腔內(nèi)壓力處處相等且泄露均為層流流動[8]。以活塞桿在中位為基準(zhǔn)得到閥控缸系統(tǒng)的基本方程為：

Q?v=K?qX?V-K?cP（1）

Q?L=A?psX?P+C?ip?P?L+V?t4β?tsP?L（2）

A?pP?L=m?ts?2X?p+B?psX?p+KX?p（3）

式中：K?q為流量增益系數(shù);X?V為閥芯的位移/?m?;K為流量與壓力系數(shù);P?L為系統(tǒng)輸出壓力/?MPa?; Q?L為負(fù)載流量/?m?3/s?; A?p為執(zhí)行元件的有效面積/?m?2?;X?p?max?為缸的最大行程/?m?; C??tp?為執(zhí)行元件的綜合泄露系數(shù)/?m?5/N·m?;β?e為有效體積彈性模量/?N·m/s?;V?t為油腔的等效容積/?m?3?;K為液壓缸等效彈簧剛度/?N/m?。

根據(jù)以上3個方程合并

X?p=K?qA?pX?V-K?ce?A?2?p（1+V?t4β?eK?ce?s）F?L

m?tV?t4β?eA?2?ps?3+（m?tK?ce?A?2?p+V?t4β?eA?2?p）s?2+（1+B?pK?ce?A?2?p+KV?t4β?eA?2?p）s+KK?ce?A?2?p（4）

K?ce?=K?c+C?tp?（5）

式中： K?ce?—總流量-壓力系數(shù)

由于本文只考慮液壓四足機(jī)器人在擺動相的位置控制，而支撐相需要考慮運(yùn)用力控制，因此暫不分析液壓力的影響，此外，粘性阻尼系數(shù)β?e一般又很小，由粘性摩擦力引起的泄漏流量所產(chǎn)生的活塞速度比活塞的運(yùn)動速度小得多，即

B?pK?ce?A?2?p1（6）

因此，可以簡化系統(tǒng)方程為

G?L（s）=X?pX?V=1A?ps[s?2ω?h?2+2ξ?hω?hs+1]（7）

式中：ω?h為液壓的固有頻率/?rad/s?;ξ?h為液壓的阻尼比。

其中：

ω?h=4β?eA?2?pV?tm?t（8）

ξ?h=K?ce?A?pβ?em?tV?t+B?p4A?pV?tβ?em?t（9）

2）當(dāng)伺服閥二階環(huán)節(jié)的固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于動力元件的固有頻率情況下，伺服閥的傳遞函數(shù)可看成一個比例環(huán)節(jié)即：

G?V（s）=X（s）I（s）=K?v（10）

式中：G?V（s）為電液伺服閥傳遞函數(shù);K?V為電液伺服閥流量增益。

3）伺服放大器[9]是將電壓信號轉(zhuǎn)換成電流信號的驅(qū)動伺服閥電路。同時，可以將伺服閥的電流信號限定在一個安全范圍內(nèi)。液壓固有頻率比伺服放大器頻帶低得多時，可視為一個比例環(huán)節(jié)，其數(shù)學(xué)模型為：

I（s）U（s）=K?a（11）

式中：I為放大器的輸出電流;K?a為伺服放大器增益;U為輸入電壓信號。

電液伺服閥的傳遞函數(shù)即為：

G?u（s）=X（s）U（s）=K?VK?a=K?u（12）

4）位移傳感器是電液位置伺服控制系統(tǒng)中的檢測元件，將系統(tǒng)輸出信號反饋到控制器與系統(tǒng)輸入信號進(jìn)行對比。位移傳感器常被用在電液位置伺服系統(tǒng)中，它的傳遞函數(shù)可以認(rèn)為是一個比例環(huán)節(jié)，即：

U?f=K?mx?P（13）

式中：U?f為位移反饋信號;K?m為位移傳感器系數(shù)。

通過以上公式可以將液壓驅(qū)動單元的模型結(jié)構(gòu)簡化，得到位置框圖如圖4所示。

由此得到電液伺服位置系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

G（s）=K?aK?vK?mA?Pss?2ω?2?h+2ξ?hω?2?hs+1（14）

2重復(fù)控制器設(shè)計

重復(fù)控制是在1981年由日本學(xué)者提出來的，主要應(yīng)用于伺服系統(tǒng)重復(fù)軌跡的高精度控制中[10-11]。重復(fù)控制的理論基礎(chǔ)來源于內(nèi)模原理，能夠提高系統(tǒng)的跟蹤精度，同時控制系統(tǒng)也滿足在魯棒性、穩(wěn)態(tài)特性、穩(wěn)定性、以及過渡過程特性等方面的要求。

2?1重復(fù)控制原理

被控對象上的信號把上周期的控制偏差與下周期同時刻的控制偏差相疊加，共同作用于被控對象，這種控制方式稱為重復(fù)控制。經(jīng)過幾個周期后，不僅可以提高系統(tǒng)的跟蹤性，而且改善系統(tǒng)品質(zhì)。這種控制方法適用于跟蹤周期性輸入信號和抑制周期性信號。

在重復(fù)控制中，一般期望重復(fù)控制有較好的魯棒性，因此，重復(fù)控制引入了濾波器Qs，本控制方法?。?/p>

Q（s）=11+T?as（15）

式中，T?q為濾波器的時間常數(shù)。

重復(fù)控制信號為周期性信號，其基本結(jié)構(gòu)如圖3，x為周期參考信號，應(yīng)用重復(fù)控制提高了系統(tǒng)的跟蹤精度和魯棒性。

2?2重復(fù)補(bǔ)償?shù)母呔萈ID控制器的設(shè)計

基于重復(fù)補(bǔ)償?shù)?PID?控制系統(tǒng)框圖如圖4所示，其中X為周期參考信號，周期為L，u?m（k）為?PID?控制的輸出，u?n（k）為重復(fù)控制的輸出。

控制算法為

u（k）=u?m（k）+u?n（k）（16）

3實驗

3?1AMEsim和Matlab聯(lián)合仿真模型

AMEsim是由法國一家公司自主研發(fā)的高級建模和仿真軟件[12]。其從復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模中解放出來，提出基本元素的概念，即不需要書寫任何程序代碼，只需通過從系統(tǒng)模型中提取出最小單元就可以描述系統(tǒng)和零部件的功能。同時，可以和許多其他軟件進(jìn)行聯(lián)合，如Matlab、Adams、Labview等。

本文我們采用AMEsim和Matlab聯(lián)合仿真，根據(jù)AMEsim軟件[13-15]搭建電液位置伺服系統(tǒng)[16]的模型如圖5所示，設(shè)置各個單元的模型參數(shù)，保存模型圖，運(yùn)行Matlab的Simulink模塊得到系統(tǒng)的S函數(shù)，即不必計算系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就可以得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。將重復(fù)控制器和單獨(dú)PID加入到模塊中，輸入正弦信號，得到電液位置伺服系統(tǒng)的位置跟蹤曲線。

圖6、圖7分別為基于重復(fù)補(bǔ)償控制的高精度PID控制的Simulink圖和基于單獨(dú)PID的Simulink圖。它們的輸入信號均為正弦信號，重復(fù)補(bǔ)償控制的高精度PID控制器的低通濾波器為

Q（s）=11+0?05s?（17）

3?2仿真分析和實驗驗證

3?2?1仿真分析

圖8、圖9分別為膝關(guān)節(jié)PID與重復(fù)控制PID位置跟蹤輸出對比圖和髖關(guān)節(jié)PID與重復(fù)控制PID位置跟蹤輸出對比圖，曲線1為輸入信號—正弦信號，曲線2為重復(fù)控制PID輸出，曲線3為PID輸出，圖中可以看出重復(fù)控制器能更好的跟蹤給定的輸入信號。

3?2?2實驗驗證

在液壓四足機(jī)器人（如圖10）平臺[16-17]上進(jìn)行實驗[18-20]，驗證重復(fù)控制器的在位置跟蹤方面的作用效果。與雙出桿對稱缸相比，單出桿非對稱液壓缸具有結(jié)構(gòu)簡單、工作空間小等優(yōu)點(diǎn)，因此，本文我們采用單出桿非對稱液壓缸進(jìn)行實驗。圖11為系統(tǒng)控制器，對輸入信號和位移傳感器反饋信息進(jìn)行處理，實現(xiàn)系統(tǒng)跟蹤控制;圖12為電液伺服作動器，其主要組成部分為電液伺服閥、液壓缸、位移傳感器、力傳感器[21]。

實驗得到重復(fù)補(bǔ)償PID控制和PID的位置跟蹤曲線，如圖13、14所示。曲線1為輸入信號，曲線2為重復(fù)控制輸出信號，曲線3為PID控制輸出信號。圖中可以看出，與仿真實驗的結(jié)果相一致，重復(fù)控制補(bǔ)償控制有更好的跟蹤精度。

4結(jié)論

針對液壓四足機(jī)器人的跟蹤位置精度問題，采用重復(fù)控制的高精度PID控制器，此控制算法簡單，容易實現(xiàn)，可以提高系統(tǒng)的跟蹤性能，同時，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。根據(jù)仿真和實驗結(jié)果，在單獨(dú)使用PID控制器的情況下，達(dá)到了較好的跟蹤效果。應(yīng)用重復(fù)補(bǔ)償控制使精度得到更大的改善，誤差也相對減小。

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