口齒式定子驅(qū)動的平面超聲電機特性分析

余 九，賀紅林

(南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院,江西 南昌 330063)

0 引言

超聲電機是一種利用逆壓電效應(yīng)將電能轉(zhuǎn)換為機械能的新型壓電換能結(jié)構(gòu)。與傳統(tǒng)電機相比，壓電超聲電機具有低噪、微型化，可控性好，抗干擾性好等優(yōu)點，在航空航天、智能制造及精密儀器等方面已得到廣泛應(yīng)用。超聲電機分有旋轉(zhuǎn)型、直線型、單自由度及多自由度等形式。1998年,Tomikawa等[1]利用矩形板面一縱和四彎進行電機驅(qū)動，該電機在NEC實現(xiàn)了產(chǎn)業(yè)化。1999年,日本多生電機利用三角形壓電振子實現(xiàn)了薄型電機[2]，其速度達(dá)450 mm/s。2010年,Won-Hee Lee等[3]提出了一種外型類似于碟翼的微型超聲電機，其體積為9 mm×8 mm×1 mm。2003年,李朝東等[4]推出了臥板式大動力電機。2006年,趙淳生等[5]推出方板兩正交二彎模態(tài)驅(qū)動的電機，速度為180 mm/s，推力為5 N。2008年,李寶玉等[6]實現(xiàn)該型的單足驅(qū)動到雙足驅(qū)動的轉(zhuǎn)換。2014年，劉英等[7]設(shè)計了多種基于縱彎復(fù)合模態(tài)的多自由度電機，最大直線速度為1 182 mm/s?？傮w看來，由于發(fā)展時間不長，現(xiàn)已推出的平面超聲電機型式有限[8-9]，電機性能離產(chǎn)業(yè)化還有很大差距。一方面，超聲電機普遍存在動力小，效率低，工作欠穩(wěn)定等問題，故而深入探析其力/電轉(zhuǎn)換行為、摩擦驅(qū)動機理、理論建模和結(jié)構(gòu)優(yōu)化成為其重要研究內(nèi)容[10-11]。另一方面，由于電機較有限的結(jié)構(gòu)形式，無法滿足應(yīng)用領(lǐng)域?qū)ζ涮岢龅亩鄻有枨螅侍剿麟姍C新原理及定子超聲換能結(jié)構(gòu)仍是直線電機研究的重要方面[12]。因此，為豐富平面超聲電機的型式，本文提出口齒形定子驅(qū)動的平面超聲電機，對電機的振動驅(qū)動機理、動力學(xué)優(yōu)化及運行特性等進行了研究。

1 電機運動原理及設(shè)計

1.1 定子工作模態(tài)及結(jié)構(gòu)

電機定子采用口齒形結(jié)構(gòu)(見圖1(a))，由外框和內(nèi)部對稱的4根條狀齒組成。在每根桿正反面末端位置均設(shè)置驅(qū)動足，齒的正反面和左、右側(cè)面分別設(shè)置面內(nèi)激振壓電陶瓷片和面外激振壓電陶瓷片。選取定子面外彎振、橫齒面內(nèi)彎振、縱齒面內(nèi)彎振為電機的工作模態(tài)。面外彎振分別與橫齒面內(nèi)彎振、縱齒面內(nèi)彎振耦合，分別在橫齒、縱齒驅(qū)動足上合成出沿xOz、yOz面行進的橢圓軌跡，以推動電機沿x、y向移動，從而實現(xiàn)平面運動。

圖1 平面電機的定子子結(jié)構(gòu)及其工作模態(tài)

1.2 定子壓電陶瓷激勵配置

根據(jù)定子工作模態(tài)振型，為其配置的壓電極化供電方式如圖2所示。

圖2 定子上壓電陶瓷的極化及其供電配置

圖2中，采用正弦信號sinωt激勵橫齒面內(nèi)彎振和縱齒面外彎振，余弦信號cosωt激勵橫齒面外彎振和縱齒面內(nèi)彎振，這使橫、縱齒面的內(nèi)、外彎振響應(yīng)的相位差皆為90o。各陶瓷片均沿背離粘貼面方向極化，且各陶瓷片與定子基體粘結(jié)的電極均接地以避免短路。為增強各工作模態(tài)的振幅，將各陶瓷片(PZT)盡量貼在彎振模態(tài)波峰(谷)處。

1.3 電機驅(qū)動機理

圖3為縱齒在1個振動周期(T)內(nèi)推動動子運動的情形。

圖3 定子在一個振動周期內(nèi)運動

運動具體如下：

1) 在0～T/4振動時段內(nèi)，定子面外彎振使縱齒由最大前彎狀恢復(fù)成直桿狀，縱齒上的驅(qū)動足與動子接觸,而此時橫齒由最大后彎狀恢復(fù)成直桿狀，且與動子不接觸；定子面內(nèi)彎振使縱齒由初始位置A行至B處。在該時段，縱齒上部驅(qū)動足與動子接觸，推動動子沿x向移進第一個步距。

2) 在T/4～T/2振動時段內(nèi)，定子面外彎振驅(qū)使縱齒由直桿狀彎成最大后彎狀，縱齒上的驅(qū)動足與動子脫離接觸。此時，橫齒由直桿狀彎至最大前彎狀，且橫齒上的驅(qū)動足與動子接觸；定子面內(nèi)彎振使縱齒由位置B行至最大后彎曲處C。在該時段，定子橫齒上的驅(qū)動足與動子接觸，推動動子沿y向移進第二個步距。

3) 在T/2～3T/4振動時段內(nèi)，定子面外彎振使縱齒由最大后彎狀恢復(fù)成直桿狀，同時縱齒上的驅(qū)動足與動子保持脫離。此時，橫齒由最大前彎狀恢復(fù)至直桿狀，且橫齒上的驅(qū)動足與動子保持接觸。定子面內(nèi)彎振使縱齒由最大后彎處C行至D處。在該時段，橫齒上的驅(qū)動足與動子接觸，推動動子沿y向移進第三個步距。

4) 在3T/4～T振動時段內(nèi)，定子面外彎振使縱齒由直桿狀彎成最大前彎狀，縱齒上驅(qū)動足與動子接觸。此時，橫齒由直桿狀彎至最大后彎處，且橫齒上的驅(qū)動足與動子脫離。在該時段，定子面內(nèi)彎振使縱齒由D處行至最大前彎處A。在該時段，縱齒上的驅(qū)動足與動子接觸，推動動子沿x向移進第四個步距。

2 結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化

2.1 定子有限元(FEM)建模

對于結(jié)構(gòu)、邊界條件簡單的圓板或矩形板，可用解析法求取振型及其振動響應(yīng)，但對于口齒形這樣的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，則只能進行數(shù)值法求解其動力學(xué)特性，本文采用FEM模型如圖4所示。定子的FEM模型動力學(xué)平衡方程為

(1)

圖4 定子FEM模型

利用ANSYS求解式(1)時，采用Solid185對定子基體網(wǎng)格化，采用Solid5對PZT網(wǎng)格化。定子材料采用磷青銅，材料密度為8 270 kg/m3，彈性模量為92.0 GPa，泊松比為0.33。壓電陶瓷材料選PZT8。

2.2 頻率靈敏度分析

定子兩相工作模態(tài)的頻率應(yīng)盡量接近，且振型應(yīng)盡可能純正，這樣才能在驅(qū)動足激發(fā)出足夠的振幅以驅(qū)動動子。為此，對定子做頻率一致性優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化前，需先對定子做頻率靈敏度分析，頻率靈敏度是指單位尺寸變化所引起的頻率變化，定義：

(j=1,2,…,6)

(2)

表1 優(yōu)化前、后定子尺寸

圖5 振子結(jié)構(gòu)尺寸的頻率靈敏度

根據(jù)圖5優(yōu)化定子尺寸得到定子優(yōu)化后尺寸如表1所示。根據(jù)優(yōu)化后的尺寸得到定子的三相工作模態(tài)(見圖1(b)～(d))頻率分別為31 347 Hz、31 350 Hz和31 356 Hz，最大頻差為9 Hz，不超過模態(tài)頻率的0.03%，頻率一致性良好。定子三相模態(tài)振型純正，有利于振子振動響應(yīng)控制。

3 定子振動響應(yīng)及運動調(diào)節(jié)

3.1 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析可判斷定子工作模態(tài)附近是否存在干擾模態(tài)，并為剔除干擾模態(tài)確保電機正常運行提供依據(jù)。因為干擾模態(tài)的存在將導(dǎo)致電機無法正常運行。對定子的FEM模型施加250 V的簡諧電壓，設(shè)置頻率分析范圍為30.9～31.5 kHz，在頻率分析范圍內(nèi)設(shè)置100個頻率分析點對定子做諧響應(yīng)分析,得到的驅(qū)動足幅頻特性如圖6(a)所示。由圖可見，驅(qū)動足在x、y、z向均只出現(xiàn)單個峰值，均未出現(xiàn)干擾模態(tài)，這說明口齒型定子具有良好的驅(qū)動特性。定子只有以最適頻率驅(qū)動，才能產(chǎn)生最大振幅，使電機性能最優(yōu)。因此，對頻區(qū)30～32 kHz進行細(xì)化掃頻，得到定子最適驅(qū)動頻率為30 800 Hz。

圖6 定子頻響及運動調(diào)節(jié)特性

3.2 瞬態(tài)振動特性

3.2.1 瑞利阻尼的選擇

在求解定子瞬態(tài)振動特性時，必須先設(shè)置定子結(jié)構(gòu)的瑞利阻尼，否則求解將不會收斂。瑞利(Rayleigh)阻尼假設(shè)結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣C是質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K的組合，即

C=αM+βK

(3)

Cn=αMn+βKn

(4)

式中Cn，Mn，Kn分別為第n階振型的阻尼系數(shù)、振型質(zhì)量和剛度，且

(5)

(6)

(7)

瑞利阻尼是一種正交阻尼。假設(shè)結(jié)構(gòu)體系的阻尼滿足正交條件，并采用振型疊加法求解，則不必構(gòu)造整體阻尼，而直接采用振型阻尼比εn即可，因為實際結(jié)構(gòu)阻尼測量中都是直接給出阻尼比，即

Cn=2εnωnMn

(8)

(9)

將式(8)、(9)代入式(4)可得

(10)

如果給定任意2個振型阻尼比εn分別代入式(10)，即可得關(guān)于α和β的2個線性代數(shù)方程，解得α和β，則確定了瑞利阻尼。假設(shè)εi和εj給定，則可計算出α和β的矩陣形式為

(11)

得到其解析式為

(12)

由諧響應(yīng)分析可知，口齒形定子的最適驅(qū)動頻率為30 800 Hz，這里取ωi=30 750 Hz，ωj=30 850 Hz，εn=0.005，代入式(10)求解，由式(12)可得瑞利阻尼為

(13)

3.2.2 瞬態(tài)特性求解

只有定子驅(qū)動足振幅達(dá)到微米級別，定子的振動才能通過摩擦轉(zhuǎn)換為動子的宏觀運動。為此，在定子FEM模型的兩相PZT施加30 800 Hz、250 V等幅、同頻且相位差為π/2的交變電壓，且施加第3.2.1節(jié)所求得的阻尼，啟動ANSYS瞬態(tài)解算器，求得縱齒和橫齒的橢圓運動軌跡如圖7所示。可見，定子面內(nèi)、外工作模態(tài)均被有效激勵，驅(qū)動足產(chǎn)生了微米級振動，其x、y、z向振幅分別達(dá)2.1 μm、2.6 μm、2.0 μm，電機有望得到較好性能。

圖7 定子定頻激勵時驅(qū)動足運動軌跡

3.3 電機運動調(diào)節(jié)特性

壓電平面電機的優(yōu)勢之一便是多樣化的振動調(diào)節(jié)特性?？紤]到電機采用簡諧信號驅(qū)動，故分別就驅(qū)動信號的幅值、頻率、相位差對驅(qū)動足運動的影響進行探索。首先對定子模型施加不同幅值的驅(qū)動電壓，得到驅(qū)動足調(diào)壓特性如圖6(b)所示。由圖可見，驅(qū)動電壓幅值與驅(qū)動足振幅呈現(xiàn)一定線性關(guān)系，增大電壓,驅(qū)動足切向、法向振幅也相應(yīng)地增大。

采用等幅、不同頻率的驅(qū)動信號激勵定子模型，得到驅(qū)動足振幅與驅(qū)動頻率間關(guān)系如圖6(c)所示。由圖可見，當(dāng)驅(qū)動頻率低于工作模態(tài)頻率時，增大驅(qū)動頻率，則電機振幅增加，但當(dāng)驅(qū)動頻率高于工作模態(tài)頻率時，增大頻率卻使振幅快速下降，這是因為驅(qū)動頻率與工作模態(tài)頻率不等時，驅(qū)動足產(chǎn)生差拍振動現(xiàn)象，拍頻率恰為驅(qū)動頻率與激勵頻率的差，差拍振動導(dǎo)致驅(qū)動足振幅減小。

對定子面內(nèi)、外彎振激勵陶瓷片施加不同相位差的電信號，得到驅(qū)動足振幅與相位差間關(guān)系如圖6(d)所示。由圖可見，當(dāng)相位差為90°時，驅(qū)動足軌跡為規(guī)范的橢圓；當(dāng)相位差為45°時，驅(qū)動足軌跡變?yōu)閮A斜態(tài)扁橢圓；當(dāng)相位差為0°時，驅(qū)動足軌跡退化為斜直線。所以，要以調(diào)相法調(diào)節(jié)電機振幅，驅(qū)動信號相位差只能控制在90°附近較小的區(qū)域，否則電機可能無法正常工作。

4 裝配結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖8為電機裝配結(jié)構(gòu)。支座上有螺紋孔，用以固定支座在別的機械結(jié)構(gòu)上；蓋板上設(shè)置球槽和安裝孔，預(yù)緊滾珠安裝在蓋板球槽內(nèi)，以減小摩擦阻力，蓋板通過螺釘固定在支座上；定子通過螺栓和彈性墊片固定在支座上。

圖8 電機裝配結(jié)構(gòu)設(shè)計

由于定子的4個端部恰為工作模態(tài)的節(jié)點，故在裝配結(jié)構(gòu)選定四端部圓孔作為定子的固定點，因為在該處將定子固定將對定子工作模態(tài)產(chǎn)生最小的影響，在該處用螺釘將定子固定?？紤]到振子需做面外彎振，故為防止驅(qū)動足觸碰支座底板而影響振子振動，故在支座上設(shè)置高度為1～2 mm的凸臺。動子下表面與定子驅(qū)動足接觸，同時與頂部蓋板通過滾珠構(gòu)成滾動副連接。電機通過螺栓、預(yù)緊滾珠和彈性墊片調(diào)節(jié)定/動子間界面的預(yù)緊力。該裝配結(jié)構(gòu)能夠保證電機動子具有2個方向的平面運動。

5 結(jié)論

1) 提出口齒形定子諧振驅(qū)動的平面電機，選定口齒形結(jié)構(gòu)面外彎振、面內(nèi)縱齒彎振、面外橫齒彎振作為工作模態(tài)以驅(qū)動電機的平面運動。

2) 配置出定子壓電極化供電模式，得到定子優(yōu)化尺寸54 mm×45 mm×5.8 mm，設(shè)計出電機結(jié)構(gòu)。

3) 建立定子的機電耦合分析模型并模擬出其縱、橫齒驅(qū)動足的兩相橢圓軌跡，驗證了電機原理。

4) 正常激勵時驅(qū)動足振幅可達(dá)微米級。當(dāng)驅(qū)動電壓為250 V時，驅(qū)動足沿x、y、z向振幅分別為2.1 μm、2.6 μm和2.0 μm。