小型磁懸浮CMG高速轉(zhuǎn)子動(dòng)框架效應(yīng)前饋補(bǔ)償與實(shí)驗(yàn)*

呂奇超，呂東元，李延寶，劉平凡

(1.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109；2.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·上?！?01109；3.清華大學(xué)·北京·100084)

0 引 言

控制力矩陀螺(Control Moment Gyroscope，CMG)是大型航天器完成姿態(tài)控制與快速機(jī)動(dòng)必不可少的關(guān)鍵單機(jī)。它主要由高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和框架系統(tǒng)組成，通過框架轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)動(dòng)量矩主軸的偏轉(zhuǎn)，進(jìn)而在垂直角動(dòng)量方向產(chǎn)生相應(yīng)的陀螺控制力矩[1]。其中，CMG高速轉(zhuǎn)子的支承方式是決定CMG性能的最主要因素之一[2]。對(duì)于采用機(jī)械支承的CMG高速轉(zhuǎn)子而言，磨損和振動(dòng)不僅影響著CMG的精度和壽命，其對(duì)平臺(tái)姿控精度和穩(wěn)定度的影響也尤為顯著。為適應(yīng)大型衛(wèi)星平臺(tái)姿態(tài)控制對(duì)高精度、長(zhǎng)壽命CMG的迫切需求，北京航空航天大學(xué)、國(guó)防科技大學(xué)等開展了磁懸浮控制力矩陀螺關(guān)鍵技術(shù)的攻關(guān)和樣機(jī)的研制[3-8]，利用磁懸浮轉(zhuǎn)子與定子無接觸的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的長(zhǎng)壽命、低摩擦及極低振動(dòng)[4]。針對(duì)航天器對(duì)磁浮控制力矩陀螺體積小、質(zhì)量小、低功耗、較大輸出力矩等方面的應(yīng)用要求，上海航天控制技術(shù)研究所研制了功能密度更高的75Nms小型單框架磁懸浮控制力矩陀螺，磁懸浮高速轉(zhuǎn)子的最高轉(zhuǎn)速為30000r/min，本體質(zhì)量≤18kg。

與剛性機(jī)械支承不同的是，磁懸浮支承實(shí)際上是具備一定剛度和阻尼的主動(dòng)控制彈性支承。由于動(dòng)框架效應(yīng)[9]，飛輪轉(zhuǎn)子與定子之間會(huì)產(chǎn)生附加的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這將導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位移的跳動(dòng)量顯著增大；框架轉(zhuǎn)動(dòng)輸出陀螺力矩并將其反作用于飛輪轉(zhuǎn)子，會(huì)導(dǎo)致磁軸承的徑向載荷和控制電流發(fā)生改變。這種動(dòng)框架位移可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子直接碰撞保護(hù)軸承，進(jìn)而失穩(wěn)。

為抑制力矩陀螺框架運(yùn)動(dòng)對(duì)磁浮轉(zhuǎn)子的影響，文獻(xiàn)[8-9]在磁軸承控制中引入了基于框架角速率的固定特性前饋校正，其補(bǔ)償效果取決于模型的精度。文獻(xiàn)[10]基于非線性模型，提出了基于實(shí)測(cè)頻率響應(yīng)的優(yōu)化加速度前饋校正算法。文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[11]研究了基于X-濾波最小均方算法的自適應(yīng)前饋技術(shù)，降低了對(duì)模型誤差的影響；但是，由于磁軸承的控制算法復(fù)雜、帶寬響應(yīng)高，復(fù)雜的動(dòng)框架抑制技術(shù)難以實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用。

本文在分析磁懸浮力矩陀螺高速磁浮轉(zhuǎn)子受力特性的基礎(chǔ)上，針對(duì)所研制的75Nms立式小型單框架磁懸浮控制力矩陀螺的高速內(nèi)轉(zhuǎn)子，采用角速率前饋控制策略實(shí)現(xiàn)了磁軸承控制器對(duì)動(dòng)框架效應(yīng)引發(fā)的力矩?cái)_動(dòng)的有效抑制，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了整機(jī)輸出特性測(cè)試。

1 CMG高速轉(zhuǎn)子的建模與分析

小型單框架磁懸浮控制力矩陀螺(如圖1(a)所示)，由磁懸浮高速飛輪轉(zhuǎn)子(內(nèi)轉(zhuǎn)子)、支撐內(nèi)轉(zhuǎn)子的框架，以及框架伺服系統(tǒng)及其支承結(jié)構(gòu)等組成。當(dāng)框架轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，強(qiáng)制轉(zhuǎn)子角動(dòng)量方向?qū)l(fā)生改變，并向外輸出陀螺控制力矩。簡(jiǎn)化飛輪轉(zhuǎn)子的受力情況如圖1(b)所示。施加在轉(zhuǎn)子上的力包括右徑向磁軸承MB1、左徑向磁軸承MB2，以及軸向磁軸承MB3的電磁力。O表示轉(zhuǎn)子質(zhì)心所在的位置。通過結(jié)構(gòu)配重和安裝，可以保證內(nèi)轉(zhuǎn)子質(zhì)心過框架旋轉(zhuǎn)軸，因此可簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系與框架坐標(biāo)系的關(guān)系，假定框架旋轉(zhuǎn)軸與內(nèi)轉(zhuǎn)子x坐標(biāo)軸重合。

(a)整體結(jié)構(gòu)

(b)受力模型與坐標(biāo)定義圖1 磁懸浮力矩陀螺結(jié)構(gòu)(a)和高速轉(zhuǎn)子受力模型(b)Fig.1 The integrated structure of the small magnetically suspended CMG (a) and the stressing model of the high speed rotor (b)

將磁懸浮控制力矩陀螺基座固連于地面(近似于慣性系)，當(dāng)框架以角速率ωg轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，磁懸浮高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如式(1)所示。

(1)

式(1)中：xc、yc分別為磁懸浮高速轉(zhuǎn)子質(zhì)心的坐標(biāo)，g為重力加速度，Ω為磁懸浮高速轉(zhuǎn)子繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，x1、y1為MB1處的坐標(biāo)，x2、y2為MB2處的坐標(biāo)，x、y、z為質(zhì)心O處的坐標(biāo)，α、β為轉(zhuǎn)子繞x軸、y軸的轉(zhuǎn)角，m、Jd、Jp為高速轉(zhuǎn)子的質(zhì)量、赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，fx、fy、fz為磁軸承在x、y、z方向上的受力，px、py為磁軸承在x、y方向上的力矩。

式(1)可寫為如下形式

(2)

Mout=JpΩωg

(3)

此時(shí)，在圖1所示的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下，通過對(duì)飛輪轉(zhuǎn)子的受力進(jìn)行分析可知，轉(zhuǎn)子受力只在徑向磁軸承x軸方向處有變化，在保證重力平衡的情況下，產(chǎn)生y軸方向的力矩

mg=Fx1+Fx2

(4)

Min=aFx1-bFx2

(5)

在式(4)、式(5)中，F(xiàn)x1、Fx2分別為磁懸浮轉(zhuǎn)子右端磁軸承、左端磁軸承在x軸方向上的受力，a、b分別為右端磁軸承、左端磁軸承與質(zhì)心的距離。

由動(dòng)量矩守恒原理可知

Min=-Mout=aFx1-bFx2=-JpΩωg

(6)

由式(3)～式(6)可知，在穩(wěn)態(tài)下，CMG的輸出力矩與其高速轉(zhuǎn)子的角動(dòng)量JpΩ、框架角速度ωg成正比。由上述分析可知，框架轉(zhuǎn)動(dòng)強(qiáng)制轉(zhuǎn)子改變角動(dòng)量方向產(chǎn)生作用于飛輪轉(zhuǎn)子的陀螺力矩，會(huì)造成轉(zhuǎn)子位移跳動(dòng)量顯著增大，不僅可能引發(fā)磁軸承受力飽和、導(dǎo)致轉(zhuǎn)子直接碰撞保護(hù)軸承而失穩(wěn)，而且還會(huì)給框架伺服系統(tǒng)帶來振動(dòng)，降低其相應(yīng)速度和控制精度。

2 角速率-電流前饋控制算法

磁軸承的狀態(tài)包括轉(zhuǎn)子位移、磁軸承電流的狀態(tài)兩個(gè)方面，而軸承力是二者的函數(shù)。由上述分析可知，動(dòng)框架效應(yīng)是磁浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)與框架之間動(dòng)力學(xué)耦合的結(jié)果，極大地影響了磁軸承的懸浮穩(wěn)定性；但就磁浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)而言，如果忽略框架系統(tǒng)自身的動(dòng)態(tài)過程和磁浮轉(zhuǎn)子對(duì)框架系統(tǒng)的反作用，動(dòng)框架擾動(dòng)可簡(jiǎn)化為單向的運(yùn)動(dòng)約束和外部擾動(dòng)。同時(shí)，由于框架運(yùn)動(dòng)是可測(cè)的，用前饋控制方法對(duì)其加以補(bǔ)償，不僅具有無超調(diào)、無過渡過程和無差的優(yōu)點(diǎn)[9]，而且對(duì)原有閉環(huán)系統(tǒng)的影響較小，更有利于實(shí)際應(yīng)用。

考慮到框架角加速度通常較小，由動(dòng)框架效應(yīng)造成的附加擾動(dòng)力矩主要取決于框架的角速率，因而需要在磁軸承控制器中引入基于框架角速率的前饋補(bǔ)償控制。加入前饋補(bǔ)償環(huán)節(jié)后的徑向磁軸承系統(tǒng)的控制框圖如圖2所示，圖中，Gf(s)為前饋補(bǔ)償傳遞函數(shù)矩陣，D(s)為等效振動(dòng)力矩fg相對(duì)框架轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)矩陣。欲對(duì)擾動(dòng)力矩進(jìn)行完全補(bǔ)償，Gf(s)需滿足

(7)

式中，Gf(s)為前饋傳遞矩陣，由式(7)可得

(8)

在圖2中，Gd(s)、Gc(s)分別為分散PID控制器和交叉反饋控制器傳遞函數(shù)矩陣。由于電渦流位移傳感器、AD、DA和功放等的時(shí)間常數(shù)短，可將其視作比例環(huán)節(jié)，Ks、Kad、Kda、Kamp分別為傳感器、AD、DA和功放的增益常數(shù)，Ki、Kx分別為電流剛度和負(fù)位移剛度，Tm和Ts分別為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

圖2 加入前饋校正環(huán)節(jié)的磁懸浮飛輪系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 The structural block diagram of the magnetically suspended flywheel system with the feed-forward compensation

由式(8)可知，前饋補(bǔ)償傳遞函數(shù)矩陣Gf(s)與系統(tǒng)模型參數(shù)有關(guān)，模型參數(shù)的準(zhǔn)確性將影響前饋補(bǔ)償?shù)男Ч?。特別地，磁軸承各通道電流剛度Ki的真實(shí)值與理論值差別可能較大。此外，框架角速率信號(hào)的低通濾波和測(cè)量精度，也會(huì)影響動(dòng)框架效應(yīng)前饋校正的效果。

3 整機(jī)輸出特性研究

3.1 框架運(yùn)動(dòng)對(duì)內(nèi)轉(zhuǎn)子軸心軌跡的影響

將磁懸浮高速飛輪轉(zhuǎn)子升速至額定轉(zhuǎn)速500Hz，并使其保持恒速穩(wěn)定運(yùn)行?？刂仆饪蚣芤圆煌撬俾誓鏁r(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，研究框架運(yùn)動(dòng)對(duì)高速內(nèi)框架的影響特性。

圖3所示為當(dāng)外框架電機(jī)以0(°)/s和1.5(°)/s的轉(zhuǎn)速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，飛輪轉(zhuǎn)子上、下軸心的軌跡。圖4所示為當(dāng)外框架電機(jī)分別以0(°)/s和1.5(°)/s的轉(zhuǎn)速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，上徑向磁軸承x方向和y方向的徑向磁軸承電流。

(a)外框轉(zhuǎn)速為0(°)/s時(shí)的軸心軌跡(a) The axle center trajectory with the speed of outer gimbals of 0(°)/s

(b)外框轉(zhuǎn)速為1.5(°)/s時(shí)的軸心軌跡(b) The axle center trajectory with the speed of outer gimbals of 1.5(°)/s圖3 飛輪內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為500Hz時(shí)的軸心軌跡Fig.3 The axle center trajectory of the flywheel inner rotor at 500Hz

(a)外框轉(zhuǎn)速為0(°)/s時(shí)的磁軸承電流(a) The current of magnetic bearings with the speed of outer gimbals of 0(°)/s

(b)外框轉(zhuǎn)速為1.5(°)/s時(shí)的磁軸承電流(b) The current of magnetic bearings with the speed of outer gimbals of 1.5(°)/s圖4 飛輪內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為500Hz時(shí)的磁軸承電流Fig.4 The current of magnetic bearings of the flywheel inner rotor at 500Hz

對(duì)比圖3和圖4可知，隨著外框架旋轉(zhuǎn)速度的增加，磁懸浮高速內(nèi)轉(zhuǎn)子的軸心軌跡基本沒有受到影響，磁軸承控制器動(dòng)框架影響的補(bǔ)償效果良好、魯棒性好；同時(shí)，磁軸承控制電流是隨著框架轉(zhuǎn)速的增大而有較明顯的變化的，反映出了控制力矩陀螺在輸出力矩時(shí)對(duì)磁浮內(nèi)轉(zhuǎn)子受力狀態(tài)的影響。

3.2 框架對(duì)磁軸承電流的影響

將磁懸浮高速飛輪內(nèi)轉(zhuǎn)子升速至一定轉(zhuǎn)速，并使其保持穩(wěn)定運(yùn)行，控制外框架以不同轉(zhuǎn)動(dòng)角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，記錄徑向磁軸承在各個(gè)方向上的電流。由于y方向電流變化很小，下文僅僅針對(duì)x方向的電流進(jìn)行研究。

圖5所示為高速飛輪內(nèi)轉(zhuǎn)子升速至100Hz、外框架以不同轉(zhuǎn)速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，徑向磁軸承在x方向上的控制電流。

圖5 當(dāng)飛輪內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為100Hz時(shí)、在不同外框架轉(zhuǎn)速 下，下徑向磁軸承在x方向上的控制電流Fig.5 The x control current of the lower radial magnetically bearings of the flywheel inner rotor at 100Hz varying from different speeds of the outer gimbals

圖6所示為磁懸浮高速飛輪內(nèi)轉(zhuǎn)子升速至200Hz、外框架以不同轉(zhuǎn)速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，徑向磁軸承在x方向上的控制電流。

由圖5和圖6可知，磁軸承控制電流是隨著磁懸浮高速飛輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和外框架轉(zhuǎn)速變化而變化的。由式(6)可知，飛輪輸出力矩正比于飛輪轉(zhuǎn)速和外框架轉(zhuǎn)速的乘積，正比于徑向磁軸承支承反作用力之差(a=b)，且磁軸承支承反作用力正比于電流的平方。因此，磁軸承最大的承載力直接決定了飛輪的最大輸出力矩。

圖6 當(dāng)飛輪內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為200Hz時(shí)、在不同外框架轉(zhuǎn)速下， 下徑向磁軸承在x方向上的控制電流Fig.6 The x control current of the lower radial magnetically bearings of the flywheel inner rotor at 200Hz varying from different speeds of the outer gimbals

3.3 整機(jī)力矩輸出測(cè)試

將磁浮高速飛輪內(nèi)轉(zhuǎn)子升速至不同轉(zhuǎn)速，并使其保持穩(wěn)定運(yùn)行，控制外框架轉(zhuǎn)動(dòng)直至磁懸浮高速飛輪轉(zhuǎn)子軸心晃動(dòng)，將此刻的轉(zhuǎn)速記錄為外框架的最大轉(zhuǎn)速。此時(shí)，磁懸浮控制力矩陀螺的輸出力矩可由式(6)計(jì)算而得，如表1所示。其中，極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.027kgm2，比設(shè)計(jì)指標(biāo)略大。

表1 磁懸浮控制力矩陀螺在不同外框架轉(zhuǎn)速下的 最大輸出力矩Tab.1 The maximum output moment of the magnetically suspended CMG at different speeds of the outer gimbals

由表1所示，磁懸浮控制力矩陀螺在不同高速轉(zhuǎn)子運(yùn)行速度下的最大輸出力矩因控制參數(shù)不同而略有差異，但是當(dāng)由整機(jī)控制力矩輸出時(shí)，內(nèi)轉(zhuǎn)子運(yùn)行穩(wěn)定，顯示出其所采用的算法對(duì)動(dòng)框架位移的較好的抑制作用。

4 結(jié) 論

針對(duì)75Nms小型磁懸浮控制力矩陀螺在力矩輸出時(shí)動(dòng)框架效應(yīng)對(duì)其的影響，在分析了力矩陀螺高速轉(zhuǎn)子受力特性的基礎(chǔ)上，引入了基于框架角速率的前饋補(bǔ)償策略，實(shí)現(xiàn)了對(duì)動(dòng)框架擾動(dòng)的有效抑制。試驗(yàn)結(jié)果表明，補(bǔ)償后的系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)高速轉(zhuǎn)子在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的穩(wěn)定運(yùn)行，提高了飛輪轉(zhuǎn)子在框架運(yùn)動(dòng)時(shí)的響應(yīng)速度，有效降低了轉(zhuǎn)子位移的跳動(dòng)量，達(dá)到了對(duì)動(dòng)框架效應(yīng)的有效抑制。

框架轉(zhuǎn)動(dòng)輸出陀螺力矩反作用于飛輪轉(zhuǎn)子，會(huì)導(dǎo)致磁軸承徑向載荷和控制電流發(fā)生改變，易引發(fā)磁軸承受力飽和。論文后續(xù)還將針對(duì)磁軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化及提高整機(jī)力矩輸出能力，開展進(jìn)一步的研究。