緊扣“細(xì)節(jié)”，易化高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)難題

溫雅麗

摘要：正隨著新課改的不斷發(fā)展與深化，高中數(shù)學(xué)課本教材中關(guān)于導(dǎo)數(shù)內(nèi)容在編排結(jié)構(gòu)和內(nèi)容安排上發(fā)生了較大的變化，淡化極限突出導(dǎo)數(shù)是最明顯的變化；導(dǎo)數(shù)已經(jīng)發(fā)展成為高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要內(nèi)容，同時(shí)也是處理函數(shù)難題必不可少的重要"利器"；近年來，導(dǎo)數(shù)是高考中必考內(nèi)容之一；實(shí)踐表明：高考中導(dǎo)數(shù)考查主要涉及導(dǎo)數(shù)的概念與意義、運(yùn)算法則與公式、綜合應(yīng)用等，在教學(xué)過程中教師要想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注細(xì)節(jié)，規(guī)范學(xué)生的解題過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

關(guān)鍵詞：解題品質(zhì)；審題；規(guī)范反思

教師經(jīng)常會(huì)遇到這種情況：很多問題學(xué)生明明已經(jīng)具備了解決的能力，但是在解題過程中學(xué)生總有這樣那樣的偏差，最終導(dǎo)致錯(cuò)解。因此，教師應(yīng)當(dāng)有針對(duì)性地提升學(xué)生解決問題的品質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生從細(xì)節(jié)入手，從而有效提升解題成功率。

1、著重“審題”，站在正確的源頭上

古人云：“差以毫厘謬以千里?！痹诮鉀Q問題的過程中，審題占有重要的地位，因?qū)忣}不清而導(dǎo)致的偏差比比皆是。因此，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行審題的訓(xùn)練，讓他們站在正確的源頭上跨出有力的第一步。

例如，特級(jí)教師華應(yīng)龍?jiān)趫?zhí)教的“審題”中出示的練習(xí)材料就別出心裁：有不可解的問題，有不需要解的問題，還有小花招（第一題是“請(qǐng)仔細(xì)讀完整張?jiān)嚲?，并在左上角寫上自己的名字”第六題是“如果你讀完了7道題目，那就只要完成第一題，這樣的測試有意思嗎？請(qǐng)把答案放在心里，等待5分鐘的到來”）。有些學(xué)生感覺五分鐘的解題時(shí)間來不及，所以爭分奪秒地解題，而一口氣讀完7道問題的學(xué)生卻只要寫上自己的名字。這樣的學(xué)習(xí)過程給了學(xué)生一個(gè)終身難忘的記憶，學(xué)生深深感受到審題的價(jià)值。

應(yīng)該說“自省”才是觸動(dòng)學(xué)生內(nèi)心的重要力量，在這節(jié)課上學(xué)生不是在教師的諄諄教導(dǎo)中認(rèn)識(shí)到審題的重要性，而是在一個(gè)個(gè)活動(dòng)中自己感受到“審題決定了問題解決的方向，也在很大程度上決定了問題解決的過程”。我們?cè)谌粘５慕虒W(xué)中也可以效仿這樣的做法，不是在口頭上強(qiáng)調(diào)審題的價(jià)值，而是通過實(shí)際情況的分析、展示、交流和評(píng)價(jià)來凸顯審題的重要性，讓學(xué)生真正動(dòng)起來，養(yǎng)成良好的讀題審題習(xí)慣。

2、注重“過程”，行在規(guī)范的軌道中

可以肯定的是，即使是一些細(xì)小的環(huán)節(jié)也會(huì)影響解題的成功率。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)規(guī)范學(xué)生的解題過程，讓學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)，“規(guī)范”能給解題帶來莫大的好處和有益的幫助。

例如“圓柱的體積計(jì)算”教學(xué)中，有不少問題變化多端，學(xué)生即便在分析問題時(shí)形成清晰的思路，動(dòng)手解題時(shí)也容易丟三落四，造成不必要的失誤。針對(duì)這種的情況，我要求學(xué)生在每步算式前簡單地寫出計(jì)算意圖，這樣既有利于順利地解決問題，也能在檢驗(yàn)的時(shí)候更有條理性。比如“一根1米長的圓柱體木料，底面直徑2分米，陳老師要用它來做教具，沿著底面兩條相互垂直的直徑把木料分成完全相同的四塊，然后在木料表面涂上油漆，那么每塊木料涂油漆的面積是多少？”我引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)將問題分解成四個(gè)步驟：第一步，求出底面兩個(gè)四分之一圓的面積（r：2÷2=1（分米），π×12÷4=0.25π（平方分米））；第二步，求圓柱側(cè)面積的四分之一（S側(cè)=π×2×10÷4=5π（平方分米））；第三步，求橫截面積，即兩個(gè)長方形的面積（1×10×2=20（平方分米））；第四步，求和。這樣將問題分解成幾個(gè)大環(huán)節(jié)，學(xué)生相當(dāng)于做了四小題，但每一步按照規(guī)范來解題，反倒提高了學(xué)生的解題效率。

3、不忘“反思”，成于過往的教訓(xùn)下

學(xué)生總有一些“頑固性錯(cuò)誤”，體現(xiàn)在每次面對(duì)某種問題都會(huì)舉棋不定，總是按照錯(cuò)誤的套路“出牌”。究其原因，學(xué)生在做錯(cuò)后沒有深入分析錯(cuò)誤的原因，從根源上認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤。因此，在學(xué)生完成相關(guān)練習(xí)之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析問題，讓學(xué)生從不同的角度來思考問題，這樣才能有的放矢，讓錯(cuò)誤在有意注意中逐步消除。

例如，在口算教學(xué)中我不是采用大量的練習(xí)來進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，而是引導(dǎo)學(xué)生有效反思。在一組口算練習(xí)之后，我問道：“你認(rèn)為其他同學(xué)在做哪一題時(shí)最容易犯錯(cuò)誤，你想對(duì)他們說什么？”很多學(xué)生分析非常到位：有學(xué)生提出比較容易做錯(cuò)“5×0.4÷5×0.4”，因?yàn)橛锌赡芟茸龀朔ㄔ僮龀?，?dǎo)致得出錯(cuò)誤答案“1”；有學(xué)生認(rèn)為容易做錯(cuò)“0.73+0.37”，粗心大意的同學(xué)會(huì)算出結(jié)果為“1”；還有的學(xué)生感覺容易做錯(cuò)“3a×5a”，有同學(xué)會(huì)得出15a的答案……在全班交流的時(shí)候，每一種觀點(diǎn)都得到了很多學(xué)生的認(rèn)可，學(xué)生在交流的過程中對(duì)這些題型有了深刻的印象，為今后避免相似的錯(cuò)誤積累了經(jīng)驗(yàn)。在交流之后，我引導(dǎo)學(xué)生反思：“這些問題中的哪一道題給你留下了深刻的印象？”這樣，學(xué)生就在對(duì)整節(jié)課的反思和回顧中完成了經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化。

4、抓細(xì)節(jié)，切實(shí)優(yōu)化小組合作

除了擴(kuò)大互動(dòng)之外，小組合作也是我在課堂教學(xué)當(dāng)中十分常用的一個(gè)方式。對(duì)于一些具有討論與探究空間的數(shù)學(xué)問題，我通常會(huì)將它們交給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生們通過小組合作學(xué)習(xí)的方式設(shè)計(jì)思路，找到答案。在小組合作學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，也是有很多值得教師們注意的細(xì)節(jié)存在的。

例如：學(xué)生接觸了冪函數(shù)這一全新的函數(shù)形式后，不同種類冪函數(shù)的表達(dá)式、圖像與性質(zhì)之間存在不少相似之處。發(fā)現(xiàn)它們之間的彼此區(qū)別與相互聯(lián)系，對(duì)于明確冪函數(shù)的基本特征來講十分必要。對(duì)于這個(gè)較為靈活的探究性問題，我選擇采用小組合作討論的方式進(jìn)行。但是我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們?cè)谟懻摦?dāng)中總是找不到一個(gè)清晰的思路進(jìn)行思考。于是，我及時(shí)提示學(xué)生：圖像是研究函數(shù)的最好方法。于是，大家馬上列出了，，，，等幾個(gè)典型的冪函數(shù)，然后建立平面直角坐標(biāo)系，以描點(diǎn)的形式畫出每個(gè)函數(shù)的圖像。最后發(fā)現(xiàn)，無論每個(gè)圖像的形態(tài)如何，總有一個(gè)公共點(diǎn)（1，1）的存在。在小組討論進(jìn)行當(dāng)中注意學(xué)生的思考方向，從一個(gè)小細(xì)節(jié)進(jìn)行啟發(fā)，便以有效推動(dòng)接下來的探究進(jìn)行。通過細(xì)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生在正確的方向上行進(jìn)，課堂學(xué)習(xí)效率也得到了很大提升。

5、抓細(xì)節(jié)，不斷完善作業(yè)評(píng)價(jià)

在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，作業(yè)作為學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的一個(gè)即時(shí)性收尾，發(fā)揮著十分重要的作用。通過作業(yè)，學(xué)生得以對(duì)本階段的學(xué)習(xí)進(jìn)行一個(gè)簡單總結(jié)并運(yùn)用到自主解決問題的實(shí)踐當(dāng)中。課后作業(yè)，在很大程度上反映出了學(xué)生現(xiàn)階段對(duì)知識(shí)的掌握程度，必須引起教師們的足夠重視。

例如：在學(xué)生們一下子學(xué)習(xí)了很多個(gè)重要的三角形當(dāng)中的變換公式時(shí)，這些公式雖然推導(dǎo)起來的難度并不算大，但是，想要全部靈活掌握應(yīng)用卻不容易。如果沒有足夠的解題練習(xí)，學(xué)生很難做到能夠在短時(shí)間內(nèi)根據(jù)所要解決的問題反映出應(yīng)當(dāng)選擇哪個(gè)公式的哪種形式進(jìn)行解題。但是，其中一些較為常用的基本公式，是需要教師通過對(duì)課后作業(yè)展開評(píng)價(jià)來讓學(xué)生引起注意的。

6、結(jié)語

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷深化，導(dǎo)數(shù)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的一個(gè)新知識(shí)，新重點(diǎn)，為了使學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握函數(shù)、不等式等知識(shí)問題，并在高考中獲得較高的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，就要準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)的概念本質(zhì)，并在其中明確出學(xué)生的解題疑惑，然后利用適合的解題規(guī)律讓學(xué)生對(duì)每年的高考真題進(jìn)行訓(xùn)練，從而促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

參考文獻(xiàn)

[1] 秦泗偉.高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)有效性探究[J].延邊教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（4）

[2] 邵啟仲.以“導(dǎo)數(shù)”為例看高中數(shù)學(xué)如何提高教學(xué)有效性[J].新課程學(xué)習(xí)·中旬，2014（10）

[3] 高東.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的提高策略[J].林區(qū)教學(xué)，2015（1）

（作者單位：山西省太原市第三實(shí)驗(yàn)中學(xué)校）