基于經驗模式分解的太陽南北半球黑子面積的Rieger-type周期相位分析*

劉偉行，錢雅文，鄧林華，馮 松

(1. 昆明理工大學信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500；2. 中國科學院太陽活動重點實驗室，北京 100101; 3. 中國科學院云南天文臺，云南 昆明 650011)

太陽活動的154天周期被稱為Rieger-type周期，該周期廣泛存在于太陽的各種活動指數(shù)中，最早的Rieger-type周期由太陽峰年(Solar Maximum Mission, SMM)人造衛(wèi)星在太陽耀斑中發(fā)現(xiàn)，之后又在黑子數(shù)目和面積中發(fā)現(xiàn)。Rieger-type周期的尺度通常為130天至185天，并出現(xiàn)在活動周的極大期附近。Rieger-type周期分布的時間范圍特別長，且表現(xiàn)出一定程度的間歇性。該周期特征不僅僅是太陽的局部特征，而是存在于全日面范圍內，該周期特征在極大年的周期性強于極小年。目前，關于Rieger-type周期的物理意義有很多種解釋：(1)Rieger-type周期是由太陽內部發(fā)電機層的較差自轉磁場和環(huán)形磁場引起的[1]；(2)Rieger-type周期是由太陽內部的磁羅斯貝波(Magnetic Rossby wave)的不穩(wěn)定性產生的，當磁羅斯貝波的強度大于105G時產生準雙年震蕩周期，小于104G時產生Rieger-type周期[2]等。研究太陽活動的Rieger-type周期對于理解太陽活動周的時空演化及其與太陽內部波動效應的物理關系等方面均具有重要的科學意義。

目前有很多關于太陽活動現(xiàn)象的南北半球不對稱性的統(tǒng)計與理論研究，尤其是文[3-4]在此方面取得了系列性的研究成果。太陽黑子活動的南北不對稱性是由于北半球和南半球之間的相位不同步造成的。通過對太陽活動指數(shù)的研究，發(fā)現(xiàn)第19和第20活動周中北半球是主導，在第21太陽活動周中南半球是主導[5]。此外，率先出現(xiàn)X級耀斑的半球，其太陽活動比另一半球更劇烈[6]。但是關于太陽活動的Rieger-type周期信號的南北半球不對稱性的研究相對很少，文[7]指出Rieger-type周期存在半球不對稱性。本文將對從第12到第24活動周中存在的Rieger-type周期及其南北不對稱性進行研究和分析。

經驗模式分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)技術[8]是近年來提出的一種優(yōu)秀的時頻分析方法，與傳統(tǒng)的頻率分析手段相比，經驗模式分解方法更適合提取非線性和非平穩(wěn)信號，目前該方法已廣泛應用于太陽物理領域的研究中[3-4]。因此，本文的研究也采用該方法提取和分析太陽黑子面積數(shù)據(jù)在南北半球上的Rieger-type周期特征。

1 觀測數(shù)據(jù)

本文選擇來自于美國國家航空和航天局太陽物理馬歇爾太空飛行中心(National Aeronautics and Space Administration, Solar Physics Marshall Space Flight Center)從1874年5月1日至2016年10月31日采集的太陽南、北半球的黑子面積數(shù)據(jù)(https://solarscience.msfc.nasa.gov/greenwch.shtml)。黑子數(shù)與黑子面積呈非線性變化[9]。與太陽黑子數(shù)相比較，太陽黑子面積更具有物理意義。為了研究Rieger-type周期在不同太陽活動周的相位關系，按照每個太陽活動周的起止時間對數(shù)據(jù)進行劃分，獲得了從第12至第24太陽活動周的黑子面積數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)進行30天的平滑，消除周期較小(太陽自轉)的信號分量，平滑后的南、北半球的太陽黑子面積如圖1。

圖1 從1874年5月1日～2016年10月31日的太陽南、北半球黑子面積數(shù)據(jù)
Fig.1 Sunspot Areas in the southern and northern hemisphere taken from 1874 May 1, 1874 to 2016 October 31

由圖1可以明顯看出，南、北半球太陽黑子面積數(shù)據(jù)表現(xiàn)出較為明顯的差異性，每個活動周的黑子面積分布也大不相同。隨后將對這13個太陽活動周內存在的Rieger-type周期以及同一活動周內該周期的相位關系進行分析。

2 結果和討論

2.1 提取太陽黑子的Rieger-type周期信號

運用經驗模式分解技術分別對南、北半球太陽黑子面積數(shù)據(jù)從第12到第24太陽活動周的數(shù)據(jù)進行內稟模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)分解，獲得的Rieger-type周期如圖2，其中藍色線代表南半球，紅色線代表北半球。Rieger-type周期通常出現(xiàn)在每個活動周的極大期區(qū)域。

圖2 第12至第24個太陽活動周的Rieger-type周期分量
Fig.2 The Rieger-type component of the solar activity cycle from the 12th to the 24th

接下來對分解的Rieger-type周期分量的平均周期進行概率分布統(tǒng)計，再對其進行高斯擬合，得出它們的均值和標準差，最后進行統(tǒng)計匯總。北半球與南半球的第12至第24個太陽活動周的Rieger-type周期分別如圖3和圖4。其中x軸為周期，單位為天，y軸為歸一化后的概率分布。其中藍色點代表頻率概率分布，紅色代表頻率概率分布高斯擬合曲線，上三角號代表擬合曲線的峰值點(該點橫坐標代表平均頻率，縱坐標代表該頻率出現(xiàn)的可能性)，點線代表平均頻率，點劃線代表一個標準差的置信區(qū)間，虛線代表兩個標準差的置信區(qū)間。從圖3、圖4可以清楚地發(fā)現(xiàn)，同一個活動周不同半球之間的頻率分布大不相同，這說明了半球的不對稱性。

根據(jù)圖3、圖4的擬合函數(shù)，獲取了從第12至第24個太陽活動周的Rieger-type周期分量的平均周期，見表1。從表1可以發(fā)現(xiàn)，南、北半球均存在Rieger-type周期，且周期長度明顯不同。其中北半球的第16、第17、第22個太陽活動周與南半球的第12、第19個太陽活動周的周期相比，Rieger-type周期的130天至185天的周期范圍略高或略低，說明了Rieger-type周期的尺度范圍并不是恒定不變的，而是隨著太陽活動周的變化而變化[7]。在第13、第14、第19個太陽活動周中，南、北半球的平均周期結果相近。對南、北半球13個活動周的Rieger-type周期取均值，北半球、南半球平均Rieger-type周期值分別約為170天、160天。兩個半球月平均太陽黑子群數(shù)的施瓦貝(Schwabe)周期長度也不同，北半球每月太陽黑子群數(shù)的平均Schwabe周期長度略大于南半球。

Rieger-type周期通常出現(xiàn)在1～3年的周期最大值附近。將每一個太陽活動周的極大期劃分出來。劃分方法為將原始數(shù)據(jù)進行185天平滑，選取平滑后數(shù)據(jù)最大值的一半，做一條橫穿數(shù)據(jù)曲線的水平線，該水平線與數(shù)據(jù)曲線的交點對應的橫坐標區(qū)間為該太陽活動周的極大期，每個太陽活動周的南、北半球極大期取交集。劃分出來的內稟模態(tài)函數(shù)集合極大期如圖5。其中藍色線代表南半球，紅色線代表北半球。

圖3 北半球第12至第24個太陽活動周的Rieger-type周期的分量頻率概率分布統(tǒng)計高斯擬合

Fig.3 Statistical frequency Gaussian fitting of the component frequency distribution of the Rieger-type cycles for the 12th to 24th solar activity cycle in the Northern Hemisphere

圖4 南半球第12至第24個太陽活動周的Rieger-type周期的分量頻率概率分布統(tǒng)計高斯擬合

Fig.4 Statistical Gaussian fitting of the component frequency probability distribution of the Rieger-type cycles for the 12th to 24th solar activity cycles in the Southern Hemisphere

表1第12至第24個太陽活動周的Rieger-type周期分量的平均周期

Table1TheaveragecycleofthecomponentsoftheRieger-typecycleforthe12thto24thsolaractivitycycles

Cycles12131415161718192021222324AverageN-hemisphere160159178154224212174133143177186148160170S-hemisphere202156178172143136146128166167173162148160

圖5 南、北半球第12至第24個太陽活動周的Rieger-type周期分量的極大期

Fig.5 The maximum period of the Rieger-type periodic component of the 12th to 24th solar activity cycles in the southern and northern hemispheres

從圖5可以看出，第17、第18和第19個太陽活動周南、北半球的Rieger-type周期分量存在明顯的差異。Rieger-type周期與太陽活動周期強度呈反向相關關系。如圖1顯示，第17、第18和第19個太陽活動周為較強的太陽活動周，所以在該活動周內，南、北半球Rieger-type周期差異很大。

2.2 Rieger-type周期分量對應的相位相關性分析

Rieger-type周期發(fā)生在兩個半球的不同時間(約1～2年的變化)，即存在時間(相位)差[8]。為了弄清楚北半球與南半球太陽黑子面積數(shù)據(jù)Rieger-type周期分量的相位關系，本文采用互相關函數(shù)分析相位相關性。北半球與南半球不同太陽活動周極大期的相位相關性系數(shù)與相位差如表2。

表2中，相位差為正值代表北半球超前于南半球，反之代表北半球滯后于南半球。在這13個太陽活動周中，南、北半球對應的Rieger-type周期分量相關性系數(shù)的均值為0.44，相位差的均值為北半球滯后于南半球約51天。相位異步是導致南、北半球不對稱的原因之一。將北半球與南半球的相位差比較后發(fā)現(xiàn)，有7個活動周是北半球超前于南半球，有6個活動周是北半球滯后于南半球。北半球與南半球的超前或者滯后關系不會持續(xù)超過兩個活動周。表1得到周期結果相近的第13、第14、第19個太陽活動周，它們對應的相關性系數(shù)分別為0.50、0.46、0.39，并不是最高的相關性結果，第15個太陽活動周有最高的相關性系數(shù)0.61，第12個太陽活動周的相關性系數(shù)最小為0.31，所以有半球周期尺度相近的并不一定是相關性強的。

表2北半球與南半球不同太陽活動周極大期的相關性系數(shù)與相位差

Table2CorrelationcoefficientandtheirphasedifferenceofthesolarmaximumperiodintheN-andS-hemispheres

Cycles12131415161718192021222324AverageCorrelation coefficient0.310.500.460.610.250.380.330.390.410.610.390.610.510.44phase difference/day229-332519-2868-15-443329-126-28913565-51

3 總 結

太陽黑子在南北半球上的時空分布大致是對稱的，被稱為 “蝴蝶圖”，但他們仍然存在一定程度的差異性。通過對南、北半球黑子面積的統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，黑子面積的Rieger-type周期是一個本征周期，在太陽的南、北半球上均存在。在每個太陽活動周中，南、北半球的Rieger-type周期尺度以及時間尺度不一樣，從而導致了半球的不對稱性，這與文[7]的結論一致。平均Rieger-type周期為北半球的周期長度略大于南半球，這與文[5]的結果一致。北半球在19～20周期占主導地位，南半球在21～23周期占主導地位[7]。與表2的結果相比，并不是占主導地位半球的Rieger-type周期相位更超前。這可能是因為半球活動水平與復雜的太陽內部發(fā)電機制有關，而Rieger-type周期性與磁羅斯貝波相關。半球周期尺度相近的并不一定是相關性強的，再次說明南北半球是不對稱的。不對稱性可能反映了北半球和南半球上的磁場強度之間的差異，但差異的產生機制尚不清楚。

Rieger-type周期是在研究太陽耀斑的硬X射線輻射中被發(fā)現(xiàn)的，之后通過軟X射線耀斑、微波耀斑和Hα耀斑等研究進一步確認。154天周期的物理起源來源于太陽內部的復雜動力學，對該周期的研究不僅為耀斑發(fā)生率的研究提供有價值的信息，而且為亞光球層中磁場現(xiàn)象的時空演化提供重要參考。由于太陽耀斑在活動區(qū)的產生概率遠高于寧靜區(qū)，而且黑子面積及數(shù)目的主要貢獻來自于活動區(qū)，因此本文研究黑子面積的Rieger-type周期在南北半球上的空間分布，對太陽耀斑的研究有重要的科學價值和意義。一方面，太陽耀斑的Rieger-type周期的半球分布特性是否與黑子面積具有相同的統(tǒng)計特性，有助于研究太陽耀斑活動的長期演化特性及潛在的驅動機制；另一方面，太陽耀斑爆發(fā)過程中的磁場能量的起源、積累和釋放過程是否與太陽活動周的周期特性及半球活動的強度存在關聯(lián)，這將為研究太陽耀斑活動的驅動和爆發(fā)機制提供統(tǒng)計信息。