基于MTM和灰色關(guān)聯(lián)的椒鹽噪聲濾波算法

沈德海，鄂 旭，侯 建

(渤海大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121013)

0 引 言

在許多科學(xué)研究領(lǐng)域，數(shù)字圖像是信息獲取的主要來源。由于圖像采集設(shè)備、傳輸介質(zhì)及成像設(shè)備等的不完善，獲得的圖像信息中往往存在不同程度的噪聲，造成圖像質(zhì)量下降[1]，其中對(duì)圖像質(zhì)量影響最大的主要是脈沖噪聲。在所有的脈沖噪聲中最常見的是椒鹽噪聲，椒鹽噪聲在圖像中表現(xiàn)為隨機(jī)出現(xiàn)的黑點(diǎn)或白點(diǎn)，直接對(duì)圖像的分割、特征提取及圖像識(shí)別等處理結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。因此，如何有效地濾除圖像中的椒鹽噪聲一直是國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者熱心關(guān)注和積極探索的熱點(diǎn)問題。

中值濾波算法(MF)是當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的一種去除椒鹽噪聲的有效算法，算法對(duì)椒鹽噪聲濾除效果較好，濾波過程不進(jìn)行噪聲判斷，對(duì)圖像中每一像素點(diǎn)均采用窗口內(nèi)所有像素點(diǎn)的中值替換，在濾除椒鹽噪聲的同時(shí)，也造成圖像信號(hào)點(diǎn)的改變，導(dǎo)致圖像中的邊緣及細(xì)節(jié)等處產(chǎn)生模糊，影響圖像的邊緣提取及分析等后續(xù)工作。因此，一些改進(jìn)的中值濾波算法相繼提出，如開關(guān)中值濾波算法[2-7]、極值中值濾波算法[8]等。這些算法先檢測(cè)噪聲點(diǎn)，只對(duì)噪聲點(diǎn)采用改進(jìn)的中值濾波算法進(jìn)行處理，能較好地抑制噪聲，同時(shí)能較好地保護(hù)圖像的邊緣細(xì)節(jié)。灰色系統(tǒng)理論(grey system’s theory)[9]是由鄧聚龍?zhí)岢龅?，用于研究信息部分清楚、部分不清楚并帶有不確定性現(xiàn)象的特殊領(lǐng)域問題。灰色系統(tǒng)理論在當(dāng)前的工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、氣象、地質(zhì)勘察、過程控制、環(huán)境保護(hù)等眾多領(lǐng)域[10-11]應(yīng)用廣泛。近年來，灰色理論也應(yīng)用到了圖像處理領(lǐng)域，為圖像處理開辟了一種新思路，并取得了不錯(cuò)的效果。在去噪研究方面，一些學(xué)者提出了許多新的算法，如文獻(xiàn)[12-15]提出的去除椒鹽噪聲和混合噪聲的濾波算法有效地利用了灰色關(guān)聯(lián)理論，在去噪問題上進(jìn)行了積極的探索和實(shí)踐，取得了較好的效果。借鑒MTM濾波原理，結(jié)合灰色理論，文中提出了一種利用灰色理論去除椒鹽噪聲的濾波算法，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 文中算法基礎(chǔ)

1.1 MTM濾波算法

MTM(modified trimmed mean)[14]濾波算法借鑒了中值濾波和均值濾波算法分別對(duì)椒鹽噪聲和高斯噪聲良好抑制性能的特點(diǎn)，在對(duì)第i個(gè)像素進(jìn)行處理時(shí)，先選取以第i個(gè)像素為中心的濾波窗口內(nèi)各像素的灰度中值mi。以mi為中心選取一個(gè)灰度區(qū)間[mi-δ,mi+δ]，然后計(jì)算所有像素值落在選定灰度區(qū)間范圍內(nèi)的像素點(diǎn)的平均灰度值，將平均灰度值作為濾波輸出。MTM算法的濾波輸出可表示為：

fi=average{(xi)|mi-δ≤xi≤mi+δ,i∈Si}

(1)

其中，fi為濾波輸出；Si為濾波窗口內(nèi)的像素點(diǎn)灰度值集合。

算法采用中值作為選取的灰度區(qū)間的中心點(diǎn)，能夠有效地抑制椒鹽噪聲，同時(shí)也對(duì)所選灰度像素區(qū)間[mi-δ,mi+δ]內(nèi)的像素點(diǎn)進(jìn)行平均處理，在一定程度上抑制了高斯噪聲。算法也存在一定不足，即在選取灰度區(qū)間時(shí)，沒有考慮去除椒鹽噪聲點(diǎn)，隨著噪聲密度增大，選取灰度區(qū)間可能存在噪聲點(diǎn)。因此，算法對(duì)較低密度的椒鹽噪聲抑制效果較好，但隨著椒鹽噪聲密度的增大，算法性能下降較快，對(duì)于較高密度的椒鹽噪聲抑制效果不佳。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)度原理

在灰色系統(tǒng)理論中，灰色關(guān)聯(lián)分析是一種重要的系統(tǒng)分析方法，該方法利用系統(tǒng)中因素間的相互關(guān)聯(lián)及發(fā)展態(tài)勢(shì)的接近程度，進(jìn)而度量各因素之間的關(guān)聯(lián)程度?；疑P(guān)聯(lián)分析方法在眾多科學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，取得了顯著的效果?；疑P(guān)聯(lián)分析中常用的關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法如下：

ζi(k)=

(2)

2 基于MTM和灰色關(guān)聯(lián)的椒鹽噪聲濾波算法

可以把帶有椒鹽噪聲的數(shù)字圖像看作一個(gè)系統(tǒng)，各像素間具有較為復(fù)雜的聯(lián)系，同時(shí)具有突出的灰色性。即鄰域內(nèi)一些未受噪聲干擾的像素點(diǎn)是已知的，而受椒鹽噪聲干擾的像素的原始值是未知的。因此，在去除圖像噪聲時(shí)，采用灰色關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算噪聲圖像鄰域像素之間的關(guān)聯(lián)程度，進(jìn)而對(duì)被噪聲干擾像素的原始像素值進(jìn)行預(yù)測(cè)。標(biāo)準(zhǔn)中值濾波算法(SMF)不做噪聲檢測(cè)，所以導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)模糊。MTM算法沒有去除所選取灰度區(qū)間內(nèi)的噪聲點(diǎn)，雖然較好地利用了鄰域相關(guān)性原理，但對(duì)于區(qū)間的定位還不理想，且將椒鹽噪聲點(diǎn)選取進(jìn)來，造成計(jì)算區(qū)間灰度均值時(shí)出現(xiàn)較大誤差，在椒鹽噪聲密度較大時(shí)，存在一些未濾除的噪聲點(diǎn)，濾波效果不佳。文中對(duì)MTM算法中的灰度區(qū)間選取方法進(jìn)行了改進(jìn)，并結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度思想對(duì)噪聲點(diǎn)原始像素值進(jìn)行預(yù)測(cè)，排除了椒鹽噪聲對(duì)像素原始值預(yù)測(cè)的干擾，并利用了灰色關(guān)聯(lián)原理計(jì)算了各非噪聲像素的權(quán)值，有效地預(yù)測(cè)了噪聲像素的原始灰度值。具體步驟如下所述。

2.1 灰度區(qū)間選取

文中算法采用3×3濾波窗口，由于椒鹽噪聲點(diǎn)灰度值呈現(xiàn)極值特性，將灰度值為0或255的像素點(diǎn)判斷為椒鹽噪聲點(diǎn)，對(duì)于濾波窗口中心點(diǎn)為噪聲點(diǎn)的像素，進(jìn)行以下濾波處理，非噪聲點(diǎn)保持原值不變。選取非噪聲點(diǎn)像素的值作為集合Si,然后以集合S中的中值mi為中心，選取灰度區(qū)間[mi-δ,mi+δ]，將落在該區(qū)間內(nèi)的像素值作為集合Ck，δ為區(qū)間選取閾值，可根據(jù)不同圖像進(jìn)行調(diào)整。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測(cè)試，該值取30時(shí)濾波效果最佳。

2.2 比較序列和參考序列的確定

將集合Ck內(nèi)的像素值確定為比較序列，計(jì)算集合Ck內(nèi)的像素值的平均值Ca=mean{Ck}作為參考序列。

2.3 數(shù)據(jù)變換處理

在計(jì)算關(guān)聯(lián)度前對(duì)比較序列進(jìn)行變換處理，消除數(shù)據(jù)因量級(jí)大小不同帶來的影響。文中采用均值化方法進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，如式3所示：

(3)

2.4 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)

圖像處理中，參考序列和比較序列一般都采用一維向量，所以算法采用式2的簡(jiǎn)化公式作為關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式，如下：

ζ(k)=

k=1,2,…,n

(4)

其中，x0(k)∈Ck是比較序列元素變換處理后的元素，k為集合Ck內(nèi)的像素值個(gè)數(shù)，x1(k)為參考序列，即Ca=mean{Ck}。ζ(k)是比較序列x0(k)與參考序列x1(k)之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

2.5 濾波輸出

采用min-max方法將灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ(k)進(jìn)行歸一化處理，將得出的vk作為權(quán)值，再將比較序列Ck內(nèi)的各元素值和其對(duì)應(yīng)的權(quán)值vk進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算，結(jié)果fi即作為濾波輸出。

(5)

3 實(shí)驗(yàn)效果驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證文中算法的性能及對(duì)各算法的效果，在Matlab 2010仿真環(huán)境下，采用256×256灰度圖像Lena作為測(cè)試圖像，依次采用SMF(標(biāo)準(zhǔn)中值濾波)算法、EMF(極值中值濾波)算法、MTM算法及文中算法對(duì)不同噪聲干擾圖像進(jìn)行性能測(cè)試，其中MTM算法和文中算法的區(qū)間選取閾值δ均為30。濾波結(jié)果對(duì)比如圖1～圖3所示，表1為各算法的客觀評(píng)價(jià)尺度PSNR對(duì)比。

圖1 1% salt and pepper noise濾波效果

圖2 50% salt and pepper noise濾波效果

圖3 80% salt and pepper noise濾波效果

對(duì)比圖1～圖3的濾波效果能夠看出，三種濾波算法對(duì)噪聲污染較輕的圖像均具有較好的去噪性能，輸出圖像比較清晰；但當(dāng)噪聲污染增大到50%時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)中值濾波算法的去噪性能下滑較快，輸出圖像中有較多的椒鹽噪聲點(diǎn)未濾除，極值中值算法和MTM算法的濾波圖像去噪性能略有下降，圖像中出現(xiàn)一些椒鹽噪點(diǎn)，文中算法的輸出圖像依然比較清晰，無噪點(diǎn)。當(dāng)噪聲污染達(dá)到80%時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)中值濾波算法幾乎完全喪失了去噪能力，極值中值算法和MTM算法的去噪性能也大幅度降低，輸出圖像中有很多未濾除的噪聲點(diǎn)，邊緣細(xì)節(jié)也開始模糊，而文中的算法濾波圖像仍然比較清晰。

表1 算法的客觀評(píng)價(jià)尺度PSNR對(duì)比

從表1中不難看出，在不同密度噪聲干擾情況下，文中算法的PSNR均高于其他幾種算法，隨著椒鹽噪聲密度不斷增大，文中算法的PSNR值下降較慢，極值中值算法和MTM算法的PSNR值下降較快。可見，文中算法具有較為良好的去噪能力和邊緣保護(hù)效果。

4 結(jié)束語

基于灰色關(guān)聯(lián)理論，結(jié)合MTM算法，提出了一種抑制椒鹽噪聲的濾波算法。該算法選取濾波窗口內(nèi)非噪聲點(diǎn)的中值作為灰度區(qū)間選擇的中心，然后，采用選定區(qū)間內(nèi)非噪聲點(diǎn)作為比較序列和參考序列計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)，將關(guān)聯(lián)系數(shù)作為區(qū)間各像素點(diǎn)的加權(quán)值，將加權(quán)值替換中心噪聲點(diǎn)的像素值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法對(duì)受不同程度污染的椒鹽噪聲圖像在去噪性能及圖像細(xì)節(jié)保護(hù)兩方面具有較為理想的性能。