修剪中值檢測的自適應(yīng)加權(quán)中值濾波算法*

陳家益，戰(zhàn)蔭偉，曹會英，吳興達(dá)，李小飛

1.廣東醫(yī)科大學(xué) 信息工程學(xué)院，廣東 湛江 524023

2.廣東工業(yè)大學(xué) 計算機(jī)學(xué)院，廣州 510006

3.長江大學(xué) 信息與數(shù)學(xué)學(xué)院，湖北 荊州 434023

1 引言

圖像在產(chǎn)生與傳輸?shù)倪^程中，難免受到噪聲的污染。噪聲對圖像的各種應(yīng)用處理以及圖像分析都會產(chǎn)生負(fù)面的影響，圖像的去噪至關(guān)重要。脈沖噪聲是一種最常見的噪聲，椒鹽噪聲是一種典型的脈沖噪聲。均值濾波是低通濾波，會破壞圖像的細(xì)節(jié)和邊緣[1]。相對均值濾波，中值濾波能在一定程度上保持圖像的高頻信息[2]。標(biāo)準(zhǔn)中值濾波算法對所有的像素統(tǒng)一用鄰域的灰度中值取代[3]。自適應(yīng)中值濾波算法對標(biāo)準(zhǔn)中值濾波算法進(jìn)行改進(jìn)，去噪的鄰域大小隨噪聲密度自適應(yīng)地變化[4]。加權(quán)中值濾波算法利用鄰域像素之間的相關(guān)性，根據(jù)位置關(guān)系賦予鄰域像素不同的加權(quán)系數(shù)，提高了對像素的原始灰度進(jìn)行估測的準(zhǔn)確性[5]。這些算法最大的缺陷是，統(tǒng)一處理所有像素，破壞了圖像的原始信息。

為了對噪聲與信號像素進(jìn)行區(qū)別處理，學(xué)者們提出了帶噪聲檢測的濾波算法。學(xué)習(xí)型的開關(guān)中值濾波算法[6]提出了基于學(xué)習(xí)的噪聲檢測，以迭代方法在自適應(yīng)大小的鄰域中取信號像素的中值進(jìn)行去噪。重疊的中值濾波算法[7]根據(jù)灰度最值0和255檢測噪聲，對噪聲圖像分別以不同大小的鄰域進(jìn)行中值濾波，再對各去噪圖像進(jìn)行加權(quán)均值濾波。近年來，決策中值濾波算法以其靈活的噪聲檢測和去噪策略，提高了去噪性能，比如基于決策的修剪中值濾波算法[8]，將去噪鄰域的大小設(shè)為3×3，在噪聲密度較高時，用鄰域中已處理像素的灰度中值進(jìn)行去噪。算法所用的去噪鄰域太小，缺乏靈活性，不適于高密度噪聲圖像?；跊Q策的中值濾波算法（implementation of decision based algorithm，IDBA）[9]將去噪鄰域設(shè)為3×3，根據(jù)灰度最值以及鄰域的灰度進(jìn)行噪聲檢測，如此提高了噪聲檢測的準(zhǔn)確性，但是單一的去噪鄰域太小，對高密度噪聲的去噪性能較差?；诟怕蕸Q策的塊中值濾波算法（probabilistic decision based filter to remove impulse noise using patch else trimmed median，PDBF）[10]，如果塊中值不是0或255，用塊中值去噪，否則輸出修剪中值。相對于中值，塊中值更加接近像素的原始灰度，能更好地保持圖像的邊緣和細(xì)節(jié)。改進(jìn)的自適應(yīng)中值濾波算法，以其靈活的自適應(yīng)性，旨在提高對高密度噪聲的去噪性能。比如快速有效的自適應(yīng)中值濾波算法[11]，對低密度和高密度噪聲，分別用十字形鄰域和矩形鄰域進(jìn)行去噪。算法的計算邏輯簡單，在噪聲密度較低時，十字形的鄰域更能體現(xiàn)像素之間的相關(guān)性。多層次自適應(yīng)開關(guān)濾波算法[12]基于鄰域像素的距離與灰度差分進(jìn)行自適應(yīng)加權(quán)均值濾波。但是，加權(quán)均值濾波是低通濾波，會破壞圖像的高頻信息。文獻(xiàn)[13]提出的改進(jìn)的自適應(yīng)中值濾波算法，將剔除噪聲像素后的灰度中值進(jìn)行去噪，去噪鄰域大小隨噪聲密度自適應(yīng)地變化。改進(jìn)的遞歸自適應(yīng)中值濾波算法[14]結(jié)合噪聲的灰度最值特征與灰度直方圖的雙峰進(jìn)行噪聲檢測，將剔除噪聲像素后的灰度中值進(jìn)行去噪。當(dāng)噪聲密度較低時，灰度直方圖的雙峰不明顯，并不能提高噪聲檢測的準(zhǔn)確性。中值濾波是從概率統(tǒng)計的意義上，對噪聲像素的原始灰度進(jìn)行估測，中值濾波與均值濾波的結(jié)合，往往能取得更好的去噪性能。比如中值濾波與均值濾波結(jié)合的開關(guān)濾波算法（switching median-mean filter for removal of highdensity impulse noise，SMMF）[15]提出了兩種濾波方案，對噪聲圖像進(jìn)行多次的中值濾波處理，然后進(jìn)行均值濾波，或者對噪聲圖像進(jìn)行多次的均值濾波處理，然后進(jìn)行中值濾波。根據(jù)像素的距離遠(yuǎn)近或灰度差分大小，分別賦予鄰域像素不同的復(fù)制權(quán)系數(shù)的加權(quán)中值濾波算法，能更準(zhǔn)確地對噪聲的灰度進(jìn)行估測。比如自適應(yīng)開關(guān)加權(quán)中值濾波算法（adaptive switching weighted median filter framework，ASWMF）[16]根據(jù)像素的位置關(guān)系，分別賦予鄰域中信號像素不同的加權(quán)系數(shù)，取加權(quán)中值進(jìn)行去噪。算法存在的缺陷是，只采用3×3和5×5兩種尺寸的去噪鄰域，限制了對高密度噪聲的去噪性能。

深入地研究與分析現(xiàn)有濾波算法的優(yōu)缺點，提出了修剪中值檢測的自適應(yīng)加權(quán)中值濾波算法（adaptive weighted median filtering algorithm based on detection with trimmed median,WMFDTM）。本文的組織結(jié)構(gòu)如下：第2章，提出基于修剪灰度中值的噪聲檢測法；第3章，提出自適應(yīng)加權(quán)中值去噪法；第4章，闡述算法的總體流程；第5章，實驗與數(shù)據(jù)分析；第6章，研究工作的總結(jié)與展望。

2 基于修剪灰度中值的噪聲檢測

基于修剪灰度中值的噪聲檢測方法，分別利用噪聲的灰度最值特征，以及鄰域像素的相關(guān)性與灰度近似性。

（1）根據(jù)噪聲的灰度最值特征進(jìn)行噪聲檢測

文獻(xiàn)[17]中的實驗結(jié)論以及新的實驗數(shù)據(jù)顯示，椒鹽噪聲的灰度一定為灰度最值0和255，將灰度為0和255的像素識別為噪聲，全部的真實噪聲都被檢測出來，漏檢率達(dá)到0。但是，圖像中也存在灰度為0和255的信號像素，將這部分信號歸為噪聲，繼而進(jìn)行濾除，就會破壞圖像的這部分原始信息。需要對灰度為0和255的像素做進(jìn)一步的鑒別，以識別灰度為0和255的信號像素，將其從噪聲集合中剔除。

（2）根據(jù)鄰域像素的相關(guān)性與灰度近似性進(jìn)行噪聲檢測

根據(jù)圖像像素以及噪聲的分布特征，椒鹽噪聲的分布是整體均勻的、隨機(jī)的，噪聲點之間是孤立的，不存在相關(guān)性。一個灰度為0的像素，如果其鄰域像素的灰度全部為0或者近乎為0，那么說明它與鄰域像素具有強(qiáng)相關(guān)性，不是噪聲；如果它與鄰域像素的灰度相差懸殊，說明它是一個孤立的點，是噪聲。對于灰度為255的像素，其原理一樣。

具體方法為，對于灰度為0的像素，如果其鄰域像素的灰度全為0，則識別為信號，或者如果將灰度為0和255的像素剔除后的鄰域像素中值與0接近，則該像素識別為信號，否則識別為噪聲。同樣地，對于灰度為255的像素，如果其鄰域像素的灰度全為255，則識別為信號，或者如果將灰度為0和255的像素剔除后的鄰域像素中值與255接近，則該像素識別為信號，否則識別為噪聲。

3 自適應(yīng)加權(quán)中值去噪

3.1 大小自適應(yīng)的去噪鄰域

在較小的鄰域中取樣以對噪聲像素的灰度進(jìn)行估測，其準(zhǔn)確性相對較大的鄰域較高，因為距離越近的像素，其相關(guān)性越強(qiáng)，灰度的相似性越高，對噪聲的估測值偏差越小。因此，對噪聲的濾除，從最小的鄰域開始。如果小的鄰域中不存在信號像素，擴(kuò)大鄰域以取得可以對噪聲進(jìn)行估測的信號像素。如此，小鄰域?qū)?yīng)應(yīng)用于低密度噪聲，大鄰域?qū)?yīng)應(yīng)用于高密度噪聲。當(dāng)鄰域擴(kuò)大到一定的尺寸，鄰域中依然不存在信號像素，則取鄰域中已經(jīng)去噪處理的像素作為樣本，對噪聲進(jìn)行估測。

相對現(xiàn)有的以固定鄰域進(jìn)行去噪的算法，比如文獻(xiàn)[3,8-9,16]等，WMFDTM算法具有明顯的靈活性，宏觀上靈活地適應(yīng)于不同的噪聲密度，微觀上靈活地適應(yīng)于噪聲分布的局部不均勻性。雙重的靈活適應(yīng)性，必然進(jìn)一步提高其去噪性能。

3.2 基于相關(guān)性與灰度近似性的加權(quán)中值

既然距離越近的像素，其相關(guān)性越強(qiáng)，灰度近似性越高，對噪聲的估測值偏差越小，同時在一定的鄰域中，各鄰域像素與中心像素的距離不完全相同，因此，根據(jù)距離的遠(yuǎn)近分別賦予各鄰域像素不同的加權(quán)系數(shù)。加權(quán)系數(shù)表示對此處的信號像素的灰度進(jìn)行重復(fù)的頻次，如果此處的像素為噪聲，則加權(quán)系數(shù)為0。距中心像素越近的信號像素，其加權(quán)系數(shù)越大，重復(fù)的頻次越高，如此，其成為中值的概率越大。從概率意義上提高對噪聲像素進(jìn)行估測的準(zhǔn)確性。

假設(shè)中心像素f(i,j)為亟待進(jìn)行去噪處理的噪聲，采用的加權(quán)算子如圖1所示，對應(yīng)9×9鄰域。賦予f(i,j)的加權(quán)系數(shù)為0，根據(jù)鄰域像素f(s,t)與 f(i,j)的距離，賦予f(s,t)加權(quán)系數(shù)，如式（1）。

Fig.1 Weighted operator圖1 加權(quán)算子

其中，round為四舍五入函數(shù)，分子4為水平或垂直方向上的鄰域像素與f(i,j)的最大距離。當(dāng)鄰域很小時，與中心像素距離不同的鄰域像素，與中心像素的相關(guān)性以及灰度近似性往往差異懸殊；當(dāng)鄰域很大時，與中心像素距離不同的處于遠(yuǎn)處的鄰域像素，與中心像素的相關(guān)性以及灰度近似性往往差異很小。因此，3×3鄰域邊緣的像素的加權(quán)系數(shù)為4和3，鄰域小以致其像素也少；5×5鄰域邊緣的像素的加權(quán)系數(shù)為2和1；超出5×5鄰域的像素的加權(quán)系數(shù)全為1。

3.3 加權(quán)中值對現(xiàn)有算法的改進(jìn)

現(xiàn)有的常規(guī)中值濾波算法，比如文獻(xiàn)[4,6,8-11,13-14]等，簡單地取鄰域中信號像素的中值作為噪聲像素的估測值，如此，對鄰域中的所有像素同等對待，忽略了它們分別與中心像素的相關(guān)性和灰度近似性的差別這一特性，而這一特性被WMFDTM算法充分利用。WMFDTM算法根據(jù)與中心像素距離的遠(yuǎn)近，分別賦予鄰域像素不同的加權(quán)系數(shù)，以區(qū)別它們分別與中心像素的相關(guān)性以及灰度近似性，如此，對中心像素的灰度估測值與其原始灰度更加接近。

具體地，根據(jù)圖2所示比較所提出的加權(quán)中值與常規(guī)中值。圖2（a）為截取自標(biāo)準(zhǔn)圖像Lenna的一個5×5區(qū)域（380～384，200～204），中心像素的灰度為51。圖2（b）為給圖像加密度為0.6的椒鹽噪聲后對應(yīng)的圖2（a）區(qū)域。根據(jù)圖2（b），灰度為51的中心像素已被噪聲破壞，在3×3鄰域中，常規(guī)的信號中值為48，而結(jié)合圖1加權(quán)算子得到的加權(quán)中值為49，加權(quán)中值更加接近中心像素的原始灰度。又假設(shè)3×3鄰域不存在信號像素，去噪鄰域擴(kuò)大至5×5，如此，常規(guī)的信號中值為47，而結(jié)合圖1加權(quán)算子得到的加權(quán)中值為52，說明加權(quán)中值更加接近中心像素的原始灰度。

Fig.2 Pixel area of(380～384,200～204)in image Lenna圖2 圖像Lenna的(380～384,200～204)像素區(qū)域

另外，圖1所示的加權(quán)算子其各位置的加權(quán)系數(shù)，反比于與中心位置的距離，它是對現(xiàn)有的加權(quán)中值濾波算法，比如文獻(xiàn)[5,16]，作了進(jìn)一步的改進(jìn)。在文獻(xiàn)[16]中，3×3鄰域中處于水平與垂直方向位置的系數(shù)，是處于對角線位置的系數(shù)的兩倍；另外，在5×5鄰域的邊緣上處于水平與垂直方向位置的系數(shù)，比3×3鄰域中處于對角線位置的系數(shù)還要大。因此，文獻(xiàn)[16]在反映各鄰域像素分別與中心像素的相關(guān)性和灰度近似性上有失偏頗。

4 WMFDTM算法的整體步驟

設(shè)f(i,j)為(i,j)處的像素灰度，T為一個預(yù)先設(shè)置的閥值，Wij(k)為中心在(i,j)處、大小為k×k的鄰域，kmax為k允許的最大值，R為噪聲標(biāo)識矩陣，WP為圖1的加權(quán)算子。算法的偽代碼如下。

實驗驗證，閥值T取值4噪聲檢測的準(zhǔn)確性最高，kmax取值9去噪性能最佳。

算法根據(jù)噪聲的灰度最值特征檢測噪聲，沒有漏檢任何的噪聲，但誤檢了灰度為最值的信號像素；算法繼而根據(jù)鄰域像素的相關(guān)性以及灰度近似性，作進(jìn)一步的噪聲檢測，降低了誤檢率，提高了噪聲檢測的準(zhǔn)確性。

鄰域中的信號像素與中心像素的相關(guān)性和灰度近似性，在很大程度上決定于距離。算法采用鄰域中信號像素的加權(quán)中值對中心像素的原始灰度進(jìn)行估測，相對于標(biāo)準(zhǔn)中值或剔除噪聲像素后信號像素的中值，其準(zhǔn)確性更高，更加接近中心像素的原始灰度。算法所采用的鄰域其大小自適應(yīng)地變化，在整體上適應(yīng)不同的噪聲密度，在細(xì)節(jié)上優(yōu)化選擇噪聲像素的估測值，提高了算法的自適應(yīng)性和去噪性能。

相對于現(xiàn)有的算法，所提出的算法的去噪性能更優(yōu)越，特別是對高密度噪聲，其靈活有效的噪聲檢測與噪聲濾除方法令其優(yōu)越性更顯著，在苛刻的去噪條件下，較準(zhǔn)確地檢測噪聲和估測噪聲像素的原始灰度。

噪聲的二次檢測以及去噪鄰域大小的自適應(yīng)變化，在一定程度上提高了算法的復(fù)雜度，略高于標(biāo)準(zhǔn)的中值濾波算法，但是低于多數(shù)現(xiàn)有的濾波算法，比如文獻(xiàn)[6-7,9,12,15-16]等。

5 仿真實驗與數(shù)據(jù)分析

Fig.3 Experimental images圖3 實驗原圖

為驗證所提出的WMFDTM算法的有效性和優(yōu)越性，將其與部分當(dāng)前最新提出且去噪性能較好的算法進(jìn)行比較，它們分別是文獻(xiàn)[9]的IDBA算法、文獻(xiàn)[10]的PDBF算法、文獻(xiàn)[15]的SMMF算法以及文獻(xiàn)[16]的ASWMF算法。256灰度級的醫(yī)學(xué)圖像Chest-XRay以及建筑圖像House作為實驗圖像，如圖3所示，它們來自于http://www.imageprocessingplace.com/。實驗在以下環(huán)境中進(jìn)行：Intel?CoreTMi5-4590 CPU@3.30 GHz，8 GB RAM和Matlab R2013b。

5.1 去噪圖像的視覺效果比較

對低密度噪聲進(jìn)行去噪，其效果差別不大，視覺上往往難以區(qū)分去噪性能的優(yōu)劣，現(xiàn)對高密度噪聲圖像進(jìn)行去噪，以顯著地比較各算法的去噪性能。各算法對噪聲密度為0.6的圖像Chest-XRay的去噪效果如圖4所示。IDBA嚴(yán)重破壞了圖像的黑色背景。PDBF的去噪圖像的前景目標(biāo)較清晰，但是黑色的背景出現(xiàn)了部分白色條紋。SMMF的去噪圖像出現(xiàn)部分黑白斑塊。ASWMF的去噪圖像整體比較清晰，但是圖像的上部邊沿出現(xiàn)部分白色斑點。WMFDTM的去噪圖像非常清晰，邊緣和細(xì)節(jié)部分都保持得很好，與原圖像相比，幾乎看不出差別。

各算法對噪聲密度為0.8的圖像House的去噪效果如圖5所示。IDBA的去噪圖像出現(xiàn)大片雪花狀的斑點，去噪效果較差。PDBF的去噪圖像的邊緣處出現(xiàn)模糊，有抖動的效果。SMMF的去噪圖像出現(xiàn)大片的黑白斑點，失真嚴(yán)重。ASWMF的去噪圖像整體比較清晰，只是出現(xiàn)一些零星的斑點。WMFDTM的去噪效果較好，很好地恢復(fù)了原圖像，邊緣和細(xì)節(jié)部分都較清晰，邊緣上只有輕微的模糊。

Fig.4 Denoising effect of each algorithm on image Chest-XRay圖4 各算法對圖像Chest-XRay的去噪效果

從各算法的去噪效果圖上看，WMFDTM算法具有良好的去噪性能，相對其他算法，在去噪性能上具有顯著的優(yōu)越性。

Fig.5 Denoising effect of each algorithm on image House圖5 各算法對圖像House的去噪效果

5.2 去噪結(jié)果的客觀度量標(biāo)準(zhǔn)比較

為更加客觀準(zhǔn)確地比較各算法的去噪性能，峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）和圖像增強(qiáng)因子（image enhancement factor，IEF）作為客觀的度量指標(biāo)。為克服實驗數(shù)據(jù)的隨機(jī)偏差，對每一噪聲密度，對圖像添加噪聲和去噪10次，取10次去噪指標(biāo)數(shù)據(jù)的平均值作為實驗數(shù)據(jù)。PSNR和IEF定義為：

各算法對各種密度的噪聲圖像Chest-XRay進(jìn)行去噪的PSNR和IEF如圖6所示。對于低密度和中密度噪聲的去噪性能，IDBA和PDBF較差，SMMF、ASWMF與WMFDTM相差不大。對于高密度噪聲的去噪性能，IDBA和SMMF較差，PDBF和ASWMF處于中等，WMFDTM較好。另外，WMFDTM相對于其他算法的優(yōu)越性，隨噪聲密度的增大呈遞增走勢，在噪聲密度較高時更加顯著。

各算法對各種密度的噪聲圖像House進(jìn)行去噪的PSNR和IEF如圖7所示。在噪聲密度較低時，PDBF的去噪性能較差，WMFDTM的去噪性能高于其他算法，但相差不大。隨著噪聲密度的增大，IDBA和SMMF的去噪性能驟然下滑，PDBF和ASWMF的去噪性能較好。相對于其他算法，WMFDTM具有顯著良好的去噪性能，其優(yōu)越性在高密度噪聲時更加顯著。

從各算法去噪的客觀度量指標(biāo)上看，WMFDTM算法優(yōu)于其他算法，特別是高密度噪聲時，其在去噪性能上的優(yōu)越性更加顯著。

Fig.6 PNSRandIEFfor denoising of each algorithm on image Chest-XRay圖6 各算法對圖像Chest-XRay進(jìn)行去噪的PSNR和IEF

Fig.7 PNSRandIEFfor denoising of each algorithm on image House圖7 各算法對圖像House進(jìn)行去噪的PSNR和IEF

5.3 算法的計算復(fù)雜度比較

為了準(zhǔn)確地比較各算法的計算復(fù)雜度，對每一密度的噪聲圖像，各算法分別去噪10次，然后取10次運(yùn)行時間的平均值，如表1所示。隨著噪聲密度的提高，各算法的計算復(fù)雜度一致遞增。在對各種密度噪聲進(jìn)行去噪的計算復(fù)雜度上，PDBF最低，WMFDTM次之，ASWMF最高，特別地，在噪聲密度0.9時，SMMF的計算復(fù)雜度最高。

綜合比較各種去噪性能標(biāo)準(zhǔn)，包括去噪圖像的主觀視覺效果、客觀的圖像質(zhì)量指標(biāo)PSNR和IEF以及計算復(fù)雜度，相對于現(xiàn)有的算法，WMFDTM具有更好的去噪性能，特別是對于高密度噪聲圖像的去噪，具有顯著的優(yōu)越性。WMFDTM的計算復(fù)雜度低于多數(shù)的現(xiàn)有算法。

Table 1 Computational complexity of denoising of each algorithm on image House表1 各算法對圖像House進(jìn)行去噪的計算復(fù)雜度 s

6 結(jié)束語

本文綜合研究現(xiàn)有濾波算法的優(yōu)缺點，提出了WMFDTM算法，分別在噪聲檢測和噪聲濾除兩方面對現(xiàn)有的濾波算法進(jìn)行改進(jìn)和提升。算法根據(jù)灰度最值0和255進(jìn)行噪聲檢測，充分利用了噪聲的灰度最值特征；根據(jù)鄰域像素的相關(guān)性和灰度近似性進(jìn)行檢測，進(jìn)一步提高了噪聲檢測的準(zhǔn)確性。算法根據(jù)空間距離的遠(yuǎn)近，分別賦予鄰域中信號像素不同的加權(quán)系數(shù)，取加權(quán)中值進(jìn)行去噪，由此取得的加權(quán)中值更加接近像素的原始灰度。算法的去噪鄰域隨噪聲密度自適應(yīng)地變化，以更好地濾除不同密度的噪聲。仿真實驗分別從圖像的視覺效果與客觀的度量指標(biāo)兩方面證明了，相對現(xiàn)有的算法，WMFDTM算法具有更好的去噪性能。所提算法的不足之處在于計算復(fù)雜度不具明顯的優(yōu)勢，進(jìn)一步降低算法的計算復(fù)雜度是需要改進(jìn)的工作。