基于GM（1，1）—馬爾可夫鏈模型的玉米產(chǎn)量預(yù)測

宋千紅 楊洪 代冬巖

摘 要：玉米的產(chǎn)量受多種因素的影響，并且具有較大的隨機(jī)波動性的特點(diǎn)，提出了運(yùn)用GM（1，1）-馬爾可夫鏈的方法對玉米產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，并依據(jù)大慶市歷年玉米產(chǎn)量的數(shù)據(jù)對該市2015年玉米產(chǎn)量進(jìn)行了預(yù)測，驗(yàn)證了其有效性.

關(guān)鍵詞：GM（1，1）；馬爾可夫鏈；轉(zhuǎn)移矩陣

1 引言

玉米是重要的糧食作物、飼料作物和經(jīng)濟(jì)作物，在我國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中占有越來越重要的地位，2012年玉米超越稻谷成為我國第一大糧食作物品種，它不僅是居民重要的食物來源，也是飼料業(yè)、食品、化工、燃料、醫(yī)藥等行業(yè)的重要原料?？梢娪衩桩a(chǎn)量的高低直接影響著一系列相關(guān)行業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。對未來玉米生產(chǎn)形勢及產(chǎn)量進(jìn)行準(zhǔn)確判斷，可為政府進(jìn)行農(nóng)業(yè)生產(chǎn)調(diào)控提供決策依據(jù)，為農(nóng)戶妥善安排玉米生產(chǎn)提供有效指導(dǎo)。

國際上糧食產(chǎn)量常用的預(yù)測方法一般有三種：氣象產(chǎn)量預(yù)測法、遙感技術(shù)、統(tǒng)計(jì)動力學(xué)生長模擬法，這三種預(yù)測方法預(yù)測提前期均為2個(gè)月左右，預(yù)測的誤差一般在5%～10%，預(yù)測精度較差。目前國內(nèi)對糧食產(chǎn)量的預(yù)測方法主要有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、回歸模型法、GM（1，1）預(yù)測法等方法。雖然方法眾多，但預(yù)測精度都有待提高。本文將GM（1，1）與馬爾可夫鏈模型結(jié)合在一起，建立了GM（1，1）-馬爾可夫鏈預(yù)測模型.

2 灰色馬爾可夫鏈模型的建立

2.1 建立灰色GM（1，1）預(yù)測模型

.

3 黑龍江省大慶市玉米產(chǎn)量的預(yù)測

選取1995--2014年黑龍江省大慶市玉米產(chǎn)量作為原始數(shù)據(jù)（見表1），進(jìn)行建模和預(yù)測.

3.1 建立灰色GM（1，1）預(yù)測模型

根據(jù)上述GM（1，1）預(yù)測步驟并且借助于MATLAB軟件，得出：

，

則得到預(yù)測值： ，具體結(jié)果見表1.

3.2 灰擬合精度指標(biāo)預(yù)測的馬爾可夫鏈法

Step1 狀態(tài)劃分

通過層次聚類進(jìn)行狀態(tài)劃分，劃分結(jié)果見表1，狀態(tài)區(qū)間見表2.

，

.

Step3 預(yù)測灰擬合精度指標(biāo)所處狀態(tài)

根據(jù)1995—2014年黑龍江省大慶市玉米產(chǎn)量的灰擬合精度指標(biāo)及相應(yīng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣對2015年黑龍江省大慶市玉米產(chǎn)量的灰擬合精度指標(biāo)所處狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，見表4.

表4 2015年灰擬合精度指標(biāo)預(yù)測表

由表4可知， 2.08，此時(shí) ，可見2015年灰擬合精度指標(biāo)可能所在的狀態(tài)為1.

Step4 灰擬合精度指標(biāo)預(yù)測值

由上述計(jì)算結(jié)果可知，2015年灰擬合精度指標(biāo)可能所在的狀態(tài)為E1，其相鄰狀態(tài)分別為E2和E3，在區(qū)間 插值計(jì)算具體指標(biāo)值，得

通過數(shù)據(jù)還原，有 .對比表1可以看出，灰色馬爾可夫模型的預(yù)測精度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于灰色GM（1，1）預(yù)測模型.

4 結(jié)論

本文提出的GM（1，1）-加權(quán)馬爾可夫鏈預(yù)測方法，其主要特點(diǎn)有：

應(yīng)用有序聚類來確定分級標(biāo)準(zhǔn)，可以更加充分地考慮灰擬合精度指標(biāo)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，使劃分的狀態(tài)更加合理.

根據(jù)加權(quán)馬爾可夫概率預(yù)測表，采用線性插值法求得灰精度指標(biāo)的預(yù)測值.

本文的研究思路稍加推理，可得灰擬合精度指標(biāo)的狀態(tài)區(qū)間，而不是具體數(shù)值，在可以完全滿足實(shí)際工作需要的前提下，預(yù)測的可靠性也會隨之提高.

參考文獻(xiàn)：

[1]王玉倩.河北省糧食作物投入產(chǎn)出時(shí)空格局及影響因素研究[D].河北科技大學(xué)碩士學(xué)位論文，2013

[2]蘇博，劉魯，楊方廷.GM（1，N）灰色系統(tǒng)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的糧食產(chǎn)量預(yù)測比較研究[J].中國農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2006 ， 11（ 4）： 99-104

[3]劉東，白雪峰，孟軍.基于向前選擇變量法的我國糧食總產(chǎn)量多元線性回歸預(yù)測模型[J].東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2010 ， 41（10）： 124-128

[4]陳霄霄，孟昭為.基于ARMA模型的山東糧食產(chǎn)量預(yù)測研究[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2015（7）：31-33

[5]陳華喜.灰色GM（1，1）模型在淮南市糧食產(chǎn)量預(yù)測中的應(yīng)用研究[J].湖南工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2018 ， 28（1）： 49-52

作者簡介：

宋千紅（1981-），女，講師，碩士，在黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)理學(xué)院，從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究。

課題號：

1. 大慶指導(dǎo)課題zd-2016-101

2. 黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)校內(nèi)培育課題-XA2017-03

3. 大慶指導(dǎo)課題zd-2016-091