基于主成分分析的省級氣象計量檢定能力評估方法

馮 慧，張二國，張世昌

(陜西省大氣探測技術(shù)保障中心，西安 710014)

氣象計量檢定是保證觀測網(wǎng)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可比性的一個重要手段，有效地評估省級氣象計量檢定能力，對保障設(shè)備在檢定有效期內(nèi)穩(wěn)定運行有著重要的意義。省級氣象計量檢定包含實驗室檢定和現(xiàn)場校準(zhǔn)兩個部分。對某一省份省級氣象計量檢定能力進(jìn)行評估時，最常用的指標(biāo)是該省份取得實驗室授權(quán)項目數(shù)量、建立計量標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量、通過二級注冊計量師考試的人員數(shù)量。由于各省份已經(jīng)配備移動計量系統(tǒng)應(yīng)用于現(xiàn)場校準(zhǔn)，一般也將移動計量系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)器溯源率納入到評估指標(biāo)中。目前還沒有對省級氣象計量檢定能力評估方法，無法明確各個省份省級氣象計量檢定能力大小。本文提出了基于主成分分析的省級計量檢定能力評估方法，該方法從實際數(shù)據(jù)出發(fā)，對以上評估指標(biāo)進(jìn)行綜合篩選，從中提取出具有最佳解釋能力的新綜合評估指標(biāo)，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而實現(xiàn)省級計量檢定能力評估。

1 評估方法

1933年，Hotelling[1]首次提出了主成分分析法，該方法利用降維的思想，建立一種高維空間向低維空間的映射[2]，將多個指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個或一個綜合指標(biāo)。主成分分析通過線性變換把數(shù)據(jù)變換到新的坐標(biāo)系統(tǒng)中，根據(jù)數(shù)據(jù)投影的方差從大到小，依次對應(yīng)于第一個主成分(坐標(biāo))、第二個主成分(坐標(biāo))，等。因為主成分分析不僅可以減少數(shù)據(jù)集的維數(shù)，而且還保持了數(shù)據(jù)集原有的信息，所以該方法也可用于氣象數(shù)據(jù)的分析[3-4]。對于省級氣象計量檢定能力評估，上述指標(biāo)之間存在一定的相關(guān)性，這種相關(guān)性會使得各評估指標(biāo)所反映的信息可能有所重疊，要盡可能地減少重疊信息的不良影響[5]，因此可使用主成分分析進(jìn)行綜合篩選。然而，由于以上評估指標(biāo)物理意義不同且具有不同的量綱，而不同的量綱使各評估指標(biāo)的分散程度差異較大，這時總方差則主要受方差較大的控制[6]。若對各個評估指標(biāo)直接使用標(biāo)準(zhǔn)的主成分分析方法，則優(yōu)先照顧了方差較大的評估指標(biāo)，從而會給提取出的新綜合評估指標(biāo)的解釋帶來困難[3]。為了解決這一問題，本文從相關(guān)系數(shù)矩陣出發(fā)來進(jìn)行主成分分析。

假設(shè)用于省級氣象計量檢定能力評估的數(shù)據(jù)矩陣為X，其中X每一行對應(yīng)一個省份氣象計量相關(guān)情況，而每一列則分別代表實驗室授權(quán)項目數(shù)量(NS)、建立計量標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量(NB)、通過二級注冊計量師考試的人員數(shù)量(NR)和標(biāo)準(zhǔn)器溯源率(S)。采用主成分分析對省級氣象計量檢定能力進(jìn)行評估的計算步驟如下。

(1)計算數(shù)據(jù)矩陣X的相關(guān)系數(shù)矩陣R。

(2)求出相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值λ1≥λ2≥λ3≥λ4，以及相應(yīng)的正交單位化特征向量a1,a2,a3,a4。

(3)數(shù)據(jù)矩陣X的第k個主成分可以表示為

Yk=Xak=ak1NS+ak2NB+ak3NR+ak4S，

①

式①中：k∈{1,2,3,4}且akj是特征向量ak的第j個分量，j∈{1,2,3,4}。

(5)計算出每個省份氣象計量檢定能力的主成分得分，從而反映了某省份計量檢定能力相對于其他省份的計量檢定能力。也就是說，得分越高，說明該省份計量檢定能力相對越強(qiáng)。

從以上可以看出，主成分是常用評估指標(biāo)的線性組合，且組合系數(shù)恰好是特性向量的分量。從這個角度可以說，主成分是一個新的綜合評估指標(biāo)。它可以簡潔、清晰地反映一個省份計量檢定能力。

2 應(yīng)用實例

為驗證本文所提方法的有效性和實用性，以10個省份2017年省級氣象計量相關(guān)情況進(jìn)行實例分析。這些省份省級氣象計量相關(guān)情況如表1所示。

表1 2017年省級氣象計量相關(guān)情況

注：標(biāo)準(zhǔn)器溯源率包括省級標(biāo)準(zhǔn)器溯源率和地市級移動計量系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)器溯源率，省級標(biāo)準(zhǔn)器溯源率因建標(biāo)和機(jī)構(gòu)授權(quán)的要求，保證了標(biāo)準(zhǔn)器溯源率的100%。地市級移動計量系統(tǒng)因處于剛建成和運行階段，業(yè)務(wù)體制機(jī)制不健全，標(biāo)準(zhǔn)器管理意識不強(qiáng)，導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)器溯源率很難達(dá)到100%。

采用本文提出的方法，首先計算相關(guān)系數(shù)矩陣為

②

接著，計算出相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值λk和對應(yīng)的正交單位化特征向量ak，以及各主成分的貢獻(xiàn)度Ck，如表2所示。

由表2可以看出，第一個主成分的貢獻(xiàn)度為49.06%，未達(dá)到50%；第二個主成分的貢獻(xiàn)度為27.47%，第一個主成分和第二個主成分之和為76.53%，所以將第一個主成分和第二個主成分的綜合得分用于省級氣象計量檢定能力的評估。第一個主成分的形式如下：

Y1=-0.3871NS+0.7143NB+0.2553NR+0.5242S。 ③

第二主成分的形式如下：

Y2=0.404 7NS+0.065 2NB+
0.885 0NR-0.220 9S。

④

在此基礎(chǔ)上，計算出各省份省級氣象計量檢定能力的第一主成分得分、第二主成分得分、第一主成分和第二主成分綜合得分(表3)。由此可知，省份十的省級氣象計量檢定能力最差，而省份六的省級氣象計量檢定能力相對較好。通過以上分析，說明本文所提方法可以直觀地反映出省級氣象計量檢定能力的相對大小。

表3 各省份省級氣象計量檢定能力得分

通過該方法分析可以發(fā)現(xiàn)，計量檢定能力的高低并不是單純的參數(shù)比較，而是一個綜合評估，但人員能力在省級氣象計量檢定能力中起到?jīng)Q定作用。通過注冊計量師考試人員數(shù)量較多的省份(省份四、省份五、省份六、省份八)綜合得分較高。

此外，省份一和省份二比較來看，省份一氣象計量檢定能力強(qiáng)，可以看出在其他指標(biāo)相同的情況下，實驗室授權(quán)項目數(shù)量多的省份檢定能力強(qiáng)；省份四和省份八比較來看，省份四強(qiáng)，可以看出在其他指標(biāo)相同的情況下，溯源率高的省份檢定能力強(qiáng)。

3 小結(jié)

采用主成分分析實現(xiàn)省級氣象計量檢定能力的評估，能夠簡潔、清晰、綜合地反映出一個省份省級氣象計量檢定能力。該方法實用、有效，為進(jìn)一步研究省級氣象計量檢定能力評估方法提供了借鑒。