基于非線性穩(wěn)定理論的大跨鋼箱形提籃拱橋結(jié)構(gòu)分析研究

彭文韜， 劉峰

(武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院， 湖北 武漢 430070)

鋼箱形提籃拱橋具有出色的力學(xué)性能且施工方便，造型美觀，因此近年來得到了廣泛的應(yīng)用。但隨著施工技術(shù)的不斷發(fā)展和高強(qiáng)材料的不斷應(yīng)用，橋梁的跨度不斷增大，橋梁的橫向剛度卻不斷減小，進(jìn)而帶來更多的橋梁失穩(wěn)問題，成為制約鋼箱形拱橋發(fā)展的一個(gè)重要因素。目前的鋼箱形提籃拱橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析，更多的考慮結(jié)構(gòu)的線彈性穩(wěn)定問題，往往忽略了混凝土的收縮、徐變以及結(jié)構(gòu)大位移小應(yīng)變等非線性問題，并且在拱肋節(jié)段制作、運(yùn)輸和拼裝的過程中，會產(chǎn)生一定的幾何初始缺陷，這種缺陷也是不可忽略的。因此，僅僅對橋梁進(jìn)行線彈性穩(wěn)定分析，會使鋼箱形提籃拱橋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于不安全，只有將結(jié)構(gòu)的非線性影響因素充分考慮，才能使計(jì)算模型更貼近于結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力情況。

1 非線性穩(wěn)定理論

結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定問題一般可分為幾何非線性和材料非線性兩大類。幾何非線性是指結(jié)構(gòu)變形使受力體系發(fā)生了顯著的改變，即結(jié)構(gòu)的位移-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)非線性關(guān)系，如結(jié)構(gòu)大位移小應(yīng)變等問題。材料非線性是指材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)非線性關(guān)系，如材料彈塑性、混凝土收縮徐變等問題。

1.1 幾何非線性分析方法

增量形式下的拉格朗日列式(T.L列式)的單元平衡方程可以表示為：

(0[K]0+0[K]L+0[K]σ)d{δ}=0[K]T·d{δ}=d{f}

(1)

按照節(jié)點(diǎn)力平衡方程可得：0[K]Td{Δ}=d{P}其中，d{P}為荷載增量。

一般情況下，荷載增量取為確定值，而不能取為微分形式，在已確定的結(jié)構(gòu)位移狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)所受的外部荷載和抵抗力總是存在一定的偏差，即失衡力，需要用迭代法消除這種偏差。

T.L列式適用于未變形的狀態(tài)，在初始構(gòu)形的體積域內(nèi)進(jìn)行，但如果選擇的參照構(gòu)形不是未變形狀態(tài)，而是最后一個(gè)已知平衡狀態(tài)，這種列式被稱作更新后的拉格朗日列式(U.L列式)，增量形式的U.L列式可以寫成：

(t[K]0+t[K]σ)d{Δ}=d{P}

(2)

該文對大跨鋼箱形提籃拱橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行的幾何非線性穩(wěn)定分析是基于U.L列式并采用Newton-Raphson法進(jìn)行迭代實(shí)現(xiàn)的。

1.2 材料非線性分析方法

在彈性力學(xué)中，材料的本構(gòu)方程一般符合胡克定律，實(shí)際上，只有在一定的范圍內(nèi)，才會滿足這種線彈性關(guān)系，而當(dāng)變形超出了彈性極限，材料的應(yīng)變不能隨應(yīng)力的消失而恢復(fù)，加載過程不可逆。該橋使用C55混凝土，采用現(xiàn)行規(guī)范所規(guī)定的本構(gòu)關(guān)系，應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示；假定吊桿為理想彈性材料，主體結(jié)構(gòu)鋼材假定為理想彈塑性材料，即當(dāng)偏應(yīng)力的第二個(gè)不變量達(dá)到某個(gè)極限時(shí)，材料進(jìn)入屈服，主體結(jié)構(gòu)采用Q345鋼材，屈服應(yīng)力取345 MPa，本構(gòu)關(guān)系如式(3)所示，應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示。

(3)

圖1 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖2 鋼材應(yīng)力-應(yīng)變曲線

1.3 結(jié)構(gòu)的幾何初始缺陷

由于拱肋節(jié)段在制作、運(yùn)輸和拼裝過程中，不可避免地會產(chǎn)生一定的變形，導(dǎo)致鋼箱梁拱肋安裝后的拱軸線會與設(shè)計(jì)拱軸線產(chǎn)生偏差，進(jìn)而在外荷載作用下，產(chǎn)生一定的附加應(yīng)力，因此這種幾何初始缺陷往往會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生極大的危害。這種初始缺陷往往是隨機(jī)的，沒有規(guī)律可言，目前關(guān)于隨機(jī)幾何缺陷通常有兩種分析方法：① 對成橋后的拱肋進(jìn)行實(shí)際的測量，根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算模型的坐標(biāo)修正，進(jìn)而計(jì)算結(jié)構(gòu)的屈曲荷載。這種方法只能對已經(jīng)建成的橋梁進(jìn)行分析，因此對前期的設(shè)計(jì)施工階段起到的作用不大，實(shí)測工作量大，并且該方法只能對特定的橋梁分析，不具有普遍性;② 采用隨機(jī)理論，建立結(jié)構(gòu)的極限荷載和初始缺陷譜密度之間的關(guān)系函數(shù)，這種方法理論推導(dǎo)十分繁雜，且最終得出的也往往不是最不利的屈曲模態(tài)，因此使用這種方法也意義不大。

2 工程實(shí)例

2.1 橋梁工程概況

橋梁為武漢市一座大跨度鋼箱形提籃拱橋，主橋長292 m，按雙向八車道設(shè)計(jì)，主橋全寬40.5 m。 主拱采用等截面鋼箱形提籃拱，拱肋向內(nèi)傾斜，與豎向成10°夾角；主拱矢高f=43.556 m，矢跨比f/L=1/4.5，拱軸線為懸鏈線，拱軸系數(shù)m=1.6。邊拱采用混凝土箱形拱肋，矢高f=11.26 m,懸鏈線拱軸系數(shù)m=1.2，截面尺寸為2.5 m(寬)×4.0 m(高)。邊拱肋端部設(shè)置橫梁，橫梁采用L形截面，全橋總體布置圖如圖3所示。

圖3 全橋總體布置圖(單位：mm)

采用有限元分析軟件Midas/Civil 2015對全橋進(jìn)行穩(wěn)定分析。全橋采用梁單元模擬拱肋、橫撐、拱上立柱、橋面縱橫梁等構(gòu)件，采用桁架單元模擬吊桿(系桿采用集中力的施加方式)，采用板單元模擬橋面板。全橋共離散為1 410節(jié)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)計(jì)算模型如圖4所示。

圖4 全橋有限元模型

2.2 線彈性分析

橋梁的線彈性分析是假定應(yīng)變位移、應(yīng)力應(yīng)變之間均為線性關(guān)系，不考慮結(jié)構(gòu)大位移小應(yīng)變及混凝土收縮徐變等非線性影響因素，線彈性穩(wěn)定分析又被稱作第一類穩(wěn)定分析，即為求解特征值問題，線彈性穩(wěn)定分析雖然只適用于理想結(jié)構(gòu)，但是無論是第二類穩(wěn)定分析還是初始缺陷屈曲分析都需要以線彈性穩(wěn)定分析的屈曲模態(tài)為基礎(chǔ)進(jìn)行后續(xù)計(jì)算，因此線彈性穩(wěn)定分析具有重要意義。

該文進(jìn)行成橋后的線彈性穩(wěn)定分析采用的荷載工況為：一期恒載+二期恒載+活載，表1為前4階屈曲模態(tài)安全穩(wěn)定系數(shù)。

表1 前4階屈曲模態(tài)安全穩(wěn)定系數(shù)

由表1可知:該橋的前2階失穩(wěn)模態(tài)均屬于側(cè)傾失穩(wěn)，拱肋的面內(nèi)失穩(wěn)于第3階出現(xiàn)，說明面內(nèi)剛度比面外剛度大，且第1階模態(tài)穩(wěn)定系數(shù)為10.52，滿足拱橋運(yùn)營期穩(wěn)定系數(shù)大于4的設(shè)計(jì)要求。

2.3 非線性分析

將線彈性穩(wěn)定分析的第1階屈曲模態(tài)的變形乘以同一比例因子β作為初始幾何缺陷施加給原結(jié)構(gòu)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)坐標(biāo)的修正，拱結(jié)構(gòu)各節(jié)點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)=原設(shè)計(jì)拱結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)+初始幾何缺陷，并分別考慮幾何非線性、材料非線性以及同時(shí)考慮雙重非線性，采用逐步加載的方法求解穩(wěn)定安全系數(shù)。

為研究不同程度的初始幾何缺陷對結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定系數(shù)的影響，選用缺陷比例因子β分別為0、L/2 000、L/1 500、L/1 000、L/750和L/500的拱橋模型，分別對其進(jìn)行線彈性分析、幾何非線性分析、材料非線性分析及雙重非線性分析，并求得安全穩(wěn)定系數(shù)如圖5所示。

圖5 不同初始幾何缺陷下橋梁的安全穩(wěn)定系數(shù)

由圖5可知：當(dāng)缺陷比例因子小于L/1 000時(shí)，有缺陷拱橋的安全穩(wěn)定系數(shù)與無缺陷拱橋差別不大，而當(dāng)缺陷比例因子大于L/1 000時(shí)，安全穩(wěn)定系數(shù)有明顯的下降?，F(xiàn)行JTG/T F50-2011《公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范》中規(guī)定，對于跨徑L>60 m的預(yù)制拱圈，軸線允許偏差不應(yīng)超過L/6 000，而由該文研究可知，而當(dāng)缺陷比例因子小于L/1 000時(shí)，拱橋安全穩(wěn)定系數(shù)影響不大，所以JTG/T F50-2011《公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范》中規(guī)定的拱圈軸線偏差可適當(dāng)放寬。

表2為對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性分析時(shí)，安全穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算結(jié)果。

表2 非線性分析對安全穩(wěn)定系數(shù)的影響

續(xù)表2

缺陷比例因子β線彈性系數(shù)λ0幾何非線性系數(shù)λ1影響程度[(λ0-λ1)/λ0]/%材料非線性系數(shù)λ2影響程度[(λ0-λ2)/λ0]/%雙重非線性系數(shù)λ3影響程度[(λ0-λ3)/λ0]/%L/7509.899.147.67.5523.77.1228.0L/5009.328.3710.26.2133.45.5340.7

從表2可以看出：① 對于該文分析的無缺陷拱橋模型，幾何非線性的影響不是很大，僅考慮幾何非線性時(shí)，安全穩(wěn)定系數(shù)僅降低了4.4%；而當(dāng)考慮材料非線性和雙重非線性時(shí)，安全穩(wěn)定系數(shù)有明顯的下降，考慮雙重非線性時(shí)，安全穩(wěn)定系數(shù)降低了19.7%；② 對于有缺陷拱橋，考慮材料非線性和雙重非線性對安全穩(wěn)定系數(shù)的影響同樣明顯，當(dāng)對缺陷比例因子為L/500的拱橋模型考慮雙重非線性時(shí)，安全穩(wěn)定系數(shù)下降高達(dá)40.7%。這是因?yàn)榫€彈性分析將結(jié)構(gòu)剛度假設(shè)為恒定值，忽略了材料非線性和大位移的影響，所以僅僅對橋梁進(jìn)行線彈性穩(wěn)定分析，會使鋼箱形提籃拱橋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于不安全，因此，應(yīng)綜合考慮幾何和材料雙重非線性的影響。

3 結(jié)論

(1) 對于該文分析的拱橋模型，前2階失穩(wěn)模態(tài)均屬于側(cè)傾失穩(wěn)，拱肋的面內(nèi)失穩(wěn)于第3階出現(xiàn)，說明面內(nèi)剛度比面外剛度大，且第1階模態(tài)穩(wěn)定系數(shù)為10.52，滿足拱橋運(yùn)營期穩(wěn)定系數(shù)大于4的設(shè)計(jì)要求。

(2) 對于該文分析的拱橋模型，幾何非線性對安全穩(wěn)定系數(shù)的影響不是很大，而當(dāng)考慮材料非線性和雙重非線性時(shí)，安全穩(wěn)定系數(shù)有明顯的下降，這是因?yàn)榫€彈性分析將結(jié)構(gòu)剛度假設(shè)為恒定值，忽略了材料非線性和大位移的影響，所以僅僅對橋梁進(jìn)行線彈性穩(wěn)定分析，會使鋼箱形提籃拱橋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于不安全，因此，應(yīng)綜合考慮幾何和材料雙重非線性的影響。

(3) 在施加初始缺陷的基礎(chǔ)上考慮結(jié)構(gòu)的非線性，當(dāng)缺陷比例因子小于L/1 000時(shí)，有缺陷拱橋的安全穩(wěn)定系數(shù)與無缺陷拱橋差別不大，而當(dāng)缺陷比例因子大于L/1 000時(shí)，安全穩(wěn)定系數(shù)有明顯的下降，所以JTG/T F50-2011《公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范》中關(guān)于拱圈軸線偏差的規(guī)定可適當(dāng)放寬。