基于模型預(yù)測控制和干擾觀測器的電子節(jié)氣門控制

朱 科,李世華,孫 昊

(東南大學(xué)自動化學(xué)院,南京 210096)

0 引言

在電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)中,由于非線性和擾動等不確定性的存在使得傳統(tǒng)的比例積分控制難以滿足高性能控制的要求,因此很多研究者提出了先進(jìn)的控制算法應(yīng)用于電子節(jié)氣門控制系統(tǒng),主要包括自適應(yīng)控制[1-2]、滑?？刂芠3-4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[5]及模糊控制[6]等．上述方法雖然能在不同方面提高電子節(jié)氣門控制性能,但是都未從實(shí)現(xiàn)某一性能優(yōu)化指標(biāo)的角度出發(fā)．Va?ak等[7]通過線性二次型最優(yōu)控制方案改善了控制器的動態(tài)響應(yīng)速度,但并未考慮干擾的影響．而在電子節(jié)氣門系統(tǒng)中,一方面系統(tǒng)會受節(jié)氣門參數(shù)變化及摩擦非線性等不確定性[8]的影響,另一方面電子節(jié)氣門也會受到發(fā)動機(jī)抖動和氣流沖擊等眾多外部干擾的影響． 模型預(yù)測控制[9](model predictive control,MPC)作為一種新型優(yōu)化控制算法,通過一段時間內(nèi)某一性能指標(biāo)最優(yōu)來確定未來控制作用,目前已被廣泛應(yīng)用于電機(jī)[10]和飛行器[11]等的設(shè)計．然而,模型預(yù)測控制僅依靠反饋校正并不足以抵抗強(qiáng)干擾,故本文擬通過干擾觀測器(disturbance observer,DOB)對擾動進(jìn)行估算,以期有效抑制擾動,提出一種基于模型預(yù)測控制的電子節(jié)氣門控制算法．

1 電子節(jié)氣門建模

電子節(jié)氣門體主要由直流電機(jī)、傳動齒輪組、閥片、回位彈簧和位置傳感器等組成,其結(jié)構(gòu)如圖1所示．當(dāng)駕駛員踩踏加速踏板時,電子計算單元會計算節(jié)氣門最佳開度,并與節(jié)氣門當(dāng)前角度相比較,通過微控制器產(chǎn)生控制電壓,Chopper變換器根據(jù)控制電壓輸出電機(jī)脈寬調(diào)制信號至直流電機(jī),直流電機(jī)帶動齒輪組轉(zhuǎn)動調(diào)節(jié)節(jié)氣門閥片角度到目標(biāo)開度．同時,節(jié)氣門位置傳感器實(shí)時反饋閥片位置信息至控制器,以調(diào)整控制輸出．

1.微控制器;2.汽車電源;3.Chopper變換器;4.直流電機(jī);5.齒輪箱;6.閥片;7.回位彈簧;8.節(jié)氣門位置傳感器;9.進(jìn)氣氣流.圖1 電子節(jié)氣門結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Structural schematic diagram of electronic throttle

根據(jù)基爾霍夫定律和電磁感應(yīng)定律,得到節(jié)氣門電機(jī)側(cè)的電壓平衡方程

(1)

式中R為等效電阻;i為電樞電流;L為電樞電感,因其值很小,故可忽略不計;um為電機(jī)反電動勢;u為輸入電壓;km為電機(jī)反電動勢系數(shù);ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度．電機(jī)轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的扭矩Tm與電樞電流i呈正比Tm=kti=kmi,其中kt為電機(jī)扭矩系數(shù),直流電機(jī)中扭矩系數(shù)kt與反電動勢系數(shù)km相同．根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動定律,得到電子節(jié)氣門運(yùn)動學(xué)微分方程

Jtdω/dt=n(Tm-Jmdωm/dt)-Ts-Tf,

(2)

式中Jt為節(jié)氣門軸轉(zhuǎn)動慣量;ω為節(jié)氣門閥片角速度;n為齒輪組傳動比;Jm為電機(jī)主軸轉(zhuǎn)動慣量;Tf為摩擦力矩;Ts為回位彈簧扭矩,Ts=ksθ+T0,其中ks為回位彈簧的彈性系數(shù),θ為節(jié)氣門閥片角度,T0為彈簧在初始位置受到的預(yù)緊扭矩．本文將摩擦力矩和彈簧初始力矩作為擾動d,d=T0+Tf,以擾動觀測的方式進(jìn)行處理,得到電子節(jié)氣門的數(shù)學(xué)模型：

(3)

式中J=n2Jm+Jt為Jt及Jm折算到節(jié)氣門軸后總的轉(zhuǎn)動慣量．

(4)

2 控制器設(shè)計

2.1 干擾觀測器

干擾觀測器能通過對象的輸入/輸出及名義模型信息對干擾進(jìn)行估計,從而有效抑制擾動．根據(jù)方程(4),設(shè)計基于狀態(tài)空間的干擾觀測器

(5)

考慮系統(tǒng)

(6)

其中f:[0,∞)×Rn×Rm→Rn是關(guān)于t的連續(xù)分段函數(shù)和關(guān)于x和u的局部Lipschitz函數(shù)．

定義1[12]如果存在一個KL類函數(shù)β和一個K類函數(shù)γ,使得對于任意初始狀態(tài)x(t0)和有界輸入u(t),解x(t)對于所有的t≥t0都存在,且滿足

‖x(t)‖≤β(‖x(t0)‖,t-t0)+γ(supt0≤τ≤t‖u(τ)‖),

(7)

則稱系統(tǒng)(6)是輸入-狀態(tài)穩(wěn)定的．

引理1[12]若連續(xù)可微函數(shù)V:[0,∞)×Rn→R滿足

α1(‖x‖)≤V(t,x)≤α2(‖x‖);

(8)

?V/?t+f(t,x,u)?V/?x≤-W(x),?‖x‖≥ρ(‖u‖)>0,

(9)

?(t,x,u)∈[0,∞)×Rn×Rm,其中α1,α2是K∞類函數(shù),ρ是K類函數(shù),W(x)是Rn上的連續(xù)正定函數(shù),則系統(tǒng)(6)是輸入-狀態(tài)穩(wěn)定的．

(10)

選取Lyapunov函數(shù)V=e2/2,對其求導(dǎo)可得

(11)

2.2 模型預(yù)測控制器

(12)

(13)

(14)

由于電子節(jié)氣門受直流電機(jī)的飽和限制,控制量一般在-12 V至+12 V,同時閥片的行程為有限區(qū)間,其旋轉(zhuǎn)角度在0°至90°間,即弧度為0至π/2;因此,電子節(jié)氣門控制量的求解是一個約束優(yōu)化問題,可描述為

(15)

上述約束優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃問題,首先通過有效集法和內(nèi)點(diǎn)法等方法進(jìn)行求解,得到控制量序列U=[u(k),u(k+1),…,u(k+Nc-1)],然后將第一個元素u(k)作為控制器當(dāng)前時刻的輸出,再基于更新后的系統(tǒng)狀態(tài)和輸出等重新求解約束優(yōu)化問題得到下一時刻的控制量,最終實(shí)現(xiàn)滾動優(yōu)化策略．

(16)

3 仿真分析

為了驗(yàn)證基于干擾觀測器的模型預(yù)測控制方案的有效性,筆者在Matlab/Simullink環(huán)境下搭建了系統(tǒng)仿真模型,選用的電子節(jié)氣門具體參數(shù):R=2.01 Ω,km=0.021 7 N·m·A-1,Jt=2×10-6kg·m2,Jm=3×10-6kg·m2,n=40,ks=0.1 N·m·rad-1．將本文控制方案與工業(yè)過程中普遍采用的PID(proportion integral differential)控制以及傳統(tǒng)的模型預(yù)測控制(MPC)進(jìn)行比較．首先給定一個階躍信號,觀察3種控制器的階躍響應(yīng)曲線,在1 s后突加擾動,觀察對于擾動的響應(yīng)．仿真采用離散形式,仿真步長為1 ms,控制器采樣周期為1 ms,其中PID控制器中比例項增益kp=10,積分項增益ki=2,微分項增益kd=0,模型預(yù)測控制器中預(yù)測時域Np=100,控制時域Nc=10,干擾觀測器增益L=[0 -1],仿真結(jié)果如圖2 ～3所示．

圖2 3種控制器的角度響應(yīng)曲線Fig.2 Angel response of three controllers

圖3 3種控制器的控制量曲線Fig.3 Control volume of three controllers

由圖2～3可見: PID方法對階躍信號的角度響應(yīng)會出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象從而降低動態(tài)性能,而傳統(tǒng)的模型預(yù)測控制以及基于干擾觀測器的模型預(yù)測控制對于階躍信號表現(xiàn)出良好的跟蹤能力;在突加擾動時,基于干擾觀測器的模型預(yù)測控制對于擾動的抑制作用更優(yōu),抗干擾能力更強(qiáng)．