內(nèi)含裂隙角的恐龍化石軸向受壓數(shù)值試驗及裂紋擴展機理研究

杜圣賢,陳軍,于學峰,賈超,張尚坤,宋香鎖，羅文強

(1.山東省地質(zhì)科學研究院，國土資源部金礦成礦過程與資源利用重點實驗室，山東省金屬礦產(chǎn)成礦地質(zhì)過程與資源利用重點實驗室，山東 濟南 250013；2．山東大學土木工程學院，山東 濟南 250013)

0 引言

恐龍化石和其他古生物化石一樣，它是由多種礦物成分所構(gòu)成[1-5]。隨著化石圍巖不同而發(fā)生變化，質(zhì)地也不均勻?；纬珊螅诼L的地質(zhì)作用(特別是構(gòu)造運動)過程中，必然會產(chǎn)生各種裂隙、孔洞和變形等(圖1)?？铸埢癁榇嘈圆牧?，其變形破壞呈現(xiàn)彈脆性。

為了研究內(nèi)含裂隙角的巖石在受到壓力作用下的破壞規(guī)律，前人做了大量的模擬試驗。通過新方法與傳統(tǒng)理論相結(jié)合，研究總結(jié)了裂隙缺陷的擴展貫通機制、巖橋貫穿機制以及失穩(wěn)模式[6-10]。

圖1 恐龍化石裂隙示意圖

為了探討恐龍化石的風化機理[11-13]，該文以斷裂力學的巖石強度理論為依據(jù)，對內(nèi)含裂隙恐龍化石在壓力作用下的破壞情況進行數(shù)值模擬，研究內(nèi)含裂隙恐龍化石在各種不同狀態(tài)下壓縮試驗的應力-應變規(guī)律。

1 巖石斷裂力學介紹

斷裂力學是近幾十年才發(fā)展起來的一支新興學科，它從宏觀的連續(xù)介質(zhì)力學角度出發(fā)，研究含缺陷或裂紋的物體在外界條件作用下宏觀裂紋的擴展、失穩(wěn)開裂、傳播和止裂規(guī)律。斷裂力學成功地研究了含缺陷材料和結(jié)構(gòu)的破壞問題，雖然起步較晚，但是它與材料或結(jié)構(gòu)的安全問題直接相關(guān)，因此實驗與理論發(fā)展迅速，并且在工程上得到了廣泛應用[14-17]。

巖石強度理論是一個復雜的科學問題，它的目的在于給出巖石在復雜應力狀態(tài)下失穩(wěn)破壞時巖石參數(shù)與外部荷載及環(huán)境因素所滿足的條件。建立一種科學合理的巖石強度理論，對于工程設(shè)計、災害預防、資源開發(fā)等領(lǐng)域具有重要意義[18-20]。

早期的巖石強度理論研究屬于傳統(tǒng)固體力學研究范疇，沿用了經(jīng)典連續(xù)統(tǒng)力學的研究手段。由于巖石材料特殊，受地質(zhì)構(gòu)造的影響，巖石的組分結(jié)構(gòu)極度不均勻，孔隙、裂隙、夾雜、節(jié)理、斷層等大量缺陷充斥其中，因而均勻連續(xù)假設(shè)與巖石的實際情況并不相符，建立在連續(xù)統(tǒng)力學基礎(chǔ)上的巖石強度理論受到了嚴重挑戰(zhàn)。隨著非線性科學等相關(guān)學科的迅猛發(fā)展，巖石力學的研究融合了經(jīng)典彈塑性力學、斷裂力學、損傷力學、熱力學、物理學、化學、地質(zhì)學、礦物學、信息論、控制論、系統(tǒng)論等學科，使巖石力學的研究逐漸超越了經(jīng)典固體力學的框架，極大地豐富了巖石力學的研究內(nèi)涵。巖石強度理論的研究也逐漸從古典強度理論、廣義強度理論等經(jīng)典強度理論發(fā)展到將斷裂、損傷過程考慮進去的強度理論，從宏觀唯象研究發(fā)展到跨尺度多層次的理性研究[18,21-26]。

在古典強度理論的發(fā)展過程中，唯象[27-28]的試驗研究是主要手段，古典強度理論僅適用于簡單應力狀態(tài)。隨著實驗測試手段和數(shù)學分析方法的發(fā)展，提出了經(jīng)典強度理論[18,29-30]，建立了復雜應力狀態(tài)下固體材料屈服破壞[31-36]的臨界準則。利用了現(xiàn)代數(shù)學、力學的研究成果，克服了古典理論唯象性的缺陷，將理性分析推導與實驗經(jīng)驗相結(jié)合，較好地解決了強度理論的計算問題[18]。

經(jīng)典巖石強度理論采用了連續(xù)介質(zhì)的假定，與巖石材料的實際不符，經(jīng)典理論未能解決巖石強度的離散性、隨機性等問題，也沒有回答巖石強度特性與巖石組織結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系問題。因此迫切需要從巖石的組織結(jié)構(gòu)出發(fā)，采用新的研究手段，發(fā)展經(jīng)典巖石強度理論,將斷裂力學引入到巖石強度理論研究中[18,37-38]。

巖石是一種非均質(zhì)的多相復合結(jié)構(gòu)的材料，天然存在各種大量的缺陷，且這些缺陷的分布具有一定的隨機性。巖石受到外力作用，巖石內(nèi)部的微缺陷不斷發(fā)生變化，在部分區(qū)域出現(xiàn)貫通，進而形成宏觀裂縫導致巖石失穩(wěn)破壞。單純用經(jīng)典彈塑性力學或斷裂力學的方法來描述，很難獲得理想結(jié)果，因此在巖石強度理論研究中引入了損傷力學，建立了宏-細-微觀多層次耦合的巖石強度理論。巖石細觀模型和細觀模型與宏觀整體的映射關(guān)系建立，非線性科學的應用，系統(tǒng)論、控制論、信息論等在巖石力學研究中的引入，計算機技術(shù)在數(shù)值計算、虛擬現(xiàn)實等方面的利用，促進了巖石強度理論分析及應用的新發(fā)展[18,23,25,38-45]。

2 內(nèi)含裂隙恐龍化石數(shù)值壓縮試驗

內(nèi)含裂隙恐龍化石數(shù)值模擬試驗主要是以斷裂力學理論等為依據(jù)，在試驗的基礎(chǔ)上，根據(jù)已獲得的試驗參數(shù)，借助ABAQUS數(shù)值模擬軟件，全面地揭示恐龍化石在加載受力過程中的應力、應變的變化特征，研究恐龍化石的各項物理力學性質(zhì)對不同狀態(tài)下的內(nèi)含裂隙恐龍化石的影響程度，據(jù)此評價各種因素對恐龍化石風化的作用效果。

2.1 恐龍化石物理力學參數(shù)

根據(jù)實驗測得恐龍化石的物理力學參數(shù)如表1、表2所示。

表1 化石力學參數(shù)

表2 化石物理性質(zhì)

2.2 內(nèi)含裂隙恐龍化石軸向受壓數(shù)值試驗

本試驗是對恐龍化石在單軸壓力下對其受力狀態(tài)進行測試，單軸試驗數(shù)值采用有限元軟件ABAQUS進行模擬。首先建立恐龍化石數(shù)值計算模型并劃分網(wǎng)格，然后定義力學參數(shù)、邊界條件，施加荷載，最終獲得恐龍化石的應力變化情況。

(1)研究內(nèi)容

數(shù)值試驗模擬研究了恐龍化石內(nèi)含裂隙角度分別為15°，30°，45°，60°，75°時，在軸向受壓情況下恐龍化石的應力分布。內(nèi)含裂隙恐龍化石樣品數(shù)值計算模型如圖2所示，在裂隙兩端處對網(wǎng)格進行了細分。

(2)結(jié)果分析

裂隙角度變化對裂紋擴展的影響:壓應力作用下中心斜裂紋的開裂角和極限載荷的影響如圖3—圖5所示。

圖3 裂隙角度的變化對開裂角的影響

圖4 裂隙角度的變化對裂紋擴展步長的影響

圖5 裂隙角度的變化對極限載荷的影響

由圖中可見，隨著裂隙角度增大，開裂角逐漸減小。裂隙角度的變化對裂紋擴展步長的影響不大，在裂隙角度大于30°后，裂紋擴展步長減?。涣严督嵌却笥?5°之后，裂紋擴展步長略有增大。裂隙角度在15°～25°時，極限載荷呈緩降趨勢；裂隙角度在25°～45°時，極限載荷逐漸增大；裂隙角度在45°～75°時，極限載荷逐漸減小。

裂隙角度變化對應力場的影響:軸壓作用下裂隙角度變化對應力分布的影響如圖6所示。由圖中可見，裂隙處特別是兩端應力集中，其他部位應力較低、分布均勻。

3 內(nèi)含裂隙的恐龍化石裂紋擴展研究

3.1 試驗理論依據(jù)

恐龍化石組分、結(jié)構(gòu)不均勻，本身又具有很多節(jié)理和裂隙，為非連續(xù)性介質(zhì)。如果采用傳統(tǒng)的材料力學觀點來計算化石的承載力，其計算結(jié)果必將產(chǎn)生很大的誤差。為了更精確了解內(nèi)含裂隙角恐龍化石裂紋擴展規(guī)律，本次試驗的理論依據(jù)主要為巖石斷裂力學。直接或間接地采用保角變換法、復變函數(shù)法、willians展開法、Riemann-Hilbert邊值問題法、Fourier變換法等經(jīng)典方法，對恐龍化石在壓力作用下裂紋的起裂特性進行分析，得出裂紋的起裂規(guī)律、裂紋尖端的位移場、應力場分布以及裂尖的應力強度因子參數(shù)[46]。

①—裂隙角度15°；②—裂隙角度30°；③—裂隙角度45°；④—裂隙角度60°；⑤—裂隙角度75°圖6 軸壓作用下裂隙角度變化對應力分布的影響

3.2 試驗及結(jié)果分析

本試驗主要運用數(shù)值分析方法對單軸壓力作用下內(nèi)含裂隙恐龍化石斷裂損傷過程進行模擬分析，研究裂紋萌生、擴展、貫通規(guī)律和裂隙化石的斷裂損傷機制。根據(jù)前面的分析結(jié)果可知，裂隙角度為30°時較為危險，更易開裂，因此下面以內(nèi)含裂隙角度為30°的恐龍化石作為分析對象。

裂隙角度為30°時裂紋擴展路徑及應力場分布如圖7所示。由圖中可見，裂紋擴展從裂紋尖端起裂，預制裂紋端部產(chǎn)生微小翼型裂紋，當繼續(xù)施加荷載時翼型裂紋變寬延伸，隨后轉(zhuǎn)向上擴展，最終裂紋擴展到邊緣，產(chǎn)生的次生裂紋明顯呈鋸齒狀，最大應力區(qū)分布在裂紋初始尖端及裂紋擴展轉(zhuǎn)向區(qū)。

4 結(jié)論

該文以斷裂力學的巖石強度理論為指導，以數(shù)值模擬試驗為主要手段，對內(nèi)含裂隙恐龍化石在壓力作用下?lián)p傷進行了模擬分析，可得到如下結(jié)論：

(1)通過對內(nèi)含裂隙恐龍化石進行數(shù)值壓縮試驗得出：隨著裂隙角度增大，開裂角逐漸減小。裂隙角度的變化對裂紋擴展步長的影響不大，在裂隙角度大于30°后，裂紋擴展步長減小；裂隙角度大于45°之后，裂紋擴展步長略有增大。裂隙角度在15°～25°時，極限載荷呈緩降趨勢；裂隙角度在25°～45°時，極限載荷逐漸增大；裂隙角度在45°～75°時，極限載荷逐漸減小。

(2)裂隙處特別是兩端應力集中，其他部位應力較低、分布均勻。

(3)通過對裂隙角度為30°的恐龍化石進行裂紋擴展路徑及應力場分析表明，裂紋擴展是從裂紋尖端起裂，預制裂紋端部產(chǎn)生微小翼型裂紋，繼續(xù)施加荷載時翼型裂紋變寬延伸，隨后轉(zhuǎn)向上擴展，最終裂紋擴展到邊緣，產(chǎn)生的次生裂紋明顯呈鋸齒狀，最大應力區(qū)分布在裂紋初始尖端及裂紋擴展轉(zhuǎn)向區(qū)。

(4)以上2個試驗表明裂隙角是引起恐龍化石破壞的主要因素之一，該試驗為恐龍化石風化機理研究提供了重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。