恐龍化石在風(fēng)化破壞過(guò)程中內(nèi)部裂隙擴(kuò)展的試驗(yàn)?zāi)M研究

張尚坤,于學(xué)峰，賈超，杜圣賢，田京祥，宋香鎖，陳文芳

(1.山東省地質(zhì)科學(xué)研究院，國(guó)土資源部金礦成礦過(guò)程與資源利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東省金屬礦產(chǎn)成礦地質(zhì)過(guò)程與資源利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250013;2.山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，山東 濟(jì)南 250013)

0 引言

恐龍化石由多種礦物成分構(gòu)成，質(zhì)地不均勻，在漫長(zhǎng)的地質(zhì)變遷過(guò)程中必然受到各種物理化學(xué)因素影響而會(huì)產(chǎn)生裂隙、孔洞(圖1)[1-3]。在研究恐龍化石受力作用下裂隙擴(kuò)展致使化石破壞試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)考慮實(shí)驗(yàn)對(duì)象的特殊性：①恐龍化石含有雜質(zhì)較多，成分比較不均勻，而各種成分礦物本身的力學(xué)性質(zhì)差別較大，具有較多的不確定性，其對(duì)恐龍化石裂隙的開(kāi)裂破壞影響比較大。因此，數(shù)值計(jì)算中用單一均勻的材料模擬試件的加載破壞并不恰當(dāng)；②從恐龍化石破壞特征可以發(fā)現(xiàn)恐龍化石為脆性材料，其破壞呈現(xiàn)彈脆性，用一般的彈塑性模型很難得出符合恐龍化石實(shí)際的結(jié)果。

自20世紀(jì)20年代起，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)脆性材料裂隙擴(kuò)展做了大量試驗(yàn)研究，Griffith[4]首先對(duì)玻璃和陶瓷等脆性材料進(jìn)行了試驗(yàn)研究，提出了固體強(qiáng)度與裂隙長(zhǎng)度之間的關(guān)系式。20世紀(jì)50年代，Irwin提出了應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念。此后，Hoek，Cook，Mc Clintock，Salamon等學(xué)者對(duì)脆性材料在單向受壓情況下裂隙的擴(kuò)展進(jìn)行了更加深入的理論和應(yīng)用研究[5-13]。20世紀(jì)60年代，Brace[14-15]提出了延性開(kāi)裂機(jī)理的二維裂隙滑移開(kāi)裂模型，該模型適合于解釋巖石微裂紋的前期擴(kuò)展。從20世紀(jì)70年代起，許多學(xué)者開(kāi)始在二維條件下對(duì)裂隙巖體的開(kāi)裂、擴(kuò)展和破裂全過(guò)程進(jìn)行試驗(yàn)研究。Wong T.F.[16-17]等對(duì)花崗巖的微觀破壞機(jī)制進(jìn)行了系統(tǒng)觀測(cè)。Nolen-Hoeksema等[18]對(duì)大理巖斜裂隙尖端的受壓擴(kuò)展模式進(jìn)行了試驗(yàn)。自20世紀(jì)80年代以來(lái)，對(duì)脆性材料裂隙的缺陷更加注重理論方面的研究，建立了多個(gè)理論模型。通過(guò)研究多組雁行排列張性裂隙的開(kāi)裂、擴(kuò)展和貫通機(jī)制，建立了自由面與多裂隙相互作用的理論模型。20世紀(jì)90年代至今，隨著新的試驗(yàn)方法的涌現(xiàn)，對(duì)脆性材料裂隙缺陷的研究更加深入，采用不同模型對(duì)裂隙缺陷的擴(kuò)展貫通機(jī)制、巖橋貫穿機(jī)制及失穩(wěn)模式進(jìn)行了深入研究。在單軸壓縮試驗(yàn)條件下通過(guò)對(duì)含兩個(gè)張性裂隙的石膏試樣的裂隙貫通實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)平行的初始預(yù)制裂隙缺陷的幾何分布控制著裂隙體的貫通機(jī)制。項(xiàng)呂等[19-21]通過(guò)雁形裂隙雙向加載的相似材料模型試驗(yàn)，提出了斷續(xù)節(jié)理裂隙蠕變演化的等效模型以及考慮節(jié)理裂隙擴(kuò)展-損傷耦合的本構(gòu)方程。

圖1 恐龍化石裂隙示意圖

在綜合前人試驗(yàn)和理論模型的研究成果的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)值分析方法對(duì)內(nèi)含裂隙恐龍化石的斷裂破壞過(guò)程進(jìn)行模擬研究。在FLAC3D中采用FISH語(yǔ)言編寫了基于體元分析的計(jì)算程序，采用彈脆性本構(gòu)模型，分析試驗(yàn)過(guò)程中裂紋萌生→擴(kuò)展→貫通規(guī)律和裂隙化石的斷裂損傷機(jī)制。

1 理論背景

隨著計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的突飛猛進(jìn)，運(yùn)用數(shù)值分析的方法模擬材料的裂隙損傷斷裂問(wèn)題，已經(jīng)得到了各界的認(rèn)可和廣泛應(yīng)用。FLAC3D(Three Dimensional Fast Lagrangian Analysis of Continua)是美國(guó)Itasca Consulting Group Inc.開(kāi)發(fā)的三維快速拉格朗日分析程序，該程序能較好地模擬地質(zhì)材料在達(dá)到強(qiáng)度極限或屈服極限時(shí)發(fā)生的破壞或塑性流動(dòng)的力學(xué)行為，特別適用于分析漸進(jìn)破壞和失穩(wěn)以及模擬大變形[22-23]。

目前，彈脆性損傷模型已廣泛應(yīng)用于混凝土、陶瓷、巖石、石膏和某些脆性或準(zhǔn)脆性金屬材料[24-28]的損傷斷裂數(shù)值分析。恐龍化石的力學(xué)性質(zhì)與混凝土、巖石、石膏等脆性材料極具相似性，在載荷作用下會(huì)形成損傷，這樣的損傷導(dǎo)致恐龍化石內(nèi)部結(jié)構(gòu)不斷變化、性質(zhì)不斷弱化，最終導(dǎo)致化石破壞，這基本符合脆性材料的破壞特點(diǎn)。所以，采用彈脆性損傷模型對(duì)恐龍化石的斷裂力學(xué)分析計(jì)算過(guò)程進(jìn)行模擬，可以很好地描述恐龍化石內(nèi)部裂隙的演變規(guī)律。因此，采用彈脆性損傷力學(xué)本構(gòu)關(guān)系描述恐龍化石的力學(xué)特性是合適的。

根據(jù)應(yīng)變等價(jià)原理，可得到損傷恐龍化石材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如下：

(1)

式中：E0和E分別為初始彈性模量和損傷彈性模量；σe為有效應(yīng)力；D為損傷變量，范圍在[0,1]之間。D=0對(duì)應(yīng)于無(wú)損傷狀態(tài)，0﹤D﹤1對(duì)應(yīng)于不同的損傷程度。當(dāng)D=1時(shí)，對(duì)應(yīng)于單元體完全處于斷裂狀態(tài)。為避免有限差分法的應(yīng)力-應(yīng)變計(jì)算中出現(xiàn)零值而導(dǎo)致數(shù)學(xué)錯(cuò)誤，參照項(xiàng)呂等研究裂隙巖體斷裂的做法，將斷裂后單元參數(shù)用一個(gè)遠(yuǎn)小于原始參數(shù)的數(shù)值代替[19-21]。

帶有殘余強(qiáng)度的彈脆性模型在單軸拉伸應(yīng)力作用下的損傷演化方程為:

(2)

式中：σi=η·σt,σi為殘余強(qiáng)度；εt0為初始損傷閾值；εtu為極限拉伸應(yīng)變；η為殘余強(qiáng)度系數(shù)。

(3)

由此，可以得到損傷恐龍化石的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的損傷本構(gòu)方程：

(4)

進(jìn)而可以推導(dǎo)出剪切應(yīng)力條件下的損傷演變方程：

(5)

式中：εc0為剪切損傷應(yīng)變閾值，σrc為剪切損傷殘余強(qiáng)度；

剪切損傷單元的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式如下：

(6)

2 數(shù)值試驗(yàn)研究

2.1 數(shù)值模擬進(jìn)程圖

參照項(xiàng)呂等研究裂隙巖體數(shù)值模擬進(jìn)程圖[19-21]，制定模擬恐龍化石的彈脆性損傷應(yīng)變進(jìn)程圖，如圖2。

圖2 模擬恐龍化石的彈脆性損傷應(yīng)變進(jìn)程圖

2.2 計(jì)算模型及參數(shù)

將計(jì)算模型尺寸設(shè)定為：80mm×150mm×1.5mm。單元尺寸設(shè)置為1mm3左右，用六面體單元自由劃分，約劃分為18000個(gè)單元，將其分成原巖組、弱單元組和原生裂隙組三個(gè)介質(zhì)組。隨機(jī)選擇5%的單元體賦為弱單元組，以模擬原巖中隨機(jī)存在的缺陷；設(shè)置2個(gè)傾角為45°的原生裂隙(20mm×1.5mm)平行分布于模型中央，2個(gè)原生裂隙組間距為20mm，計(jì)算模型如圖3所示。三個(gè)組別中單元體的泊松比、彈性模量、抗拉強(qiáng)度、粘結(jié)力等參數(shù)見(jiàn)表1。

圖3 FLAC模型結(jié)構(gòu)圖

組名彈性模量(GPa)泊松比抗拉強(qiáng)度(kPa)粘結(jié)力(MPa)內(nèi)摩擦角(°)原巖組5.750.332003.741弱單元組0.50.352110裂隙組0.10.3520.55

恐龍化石的幾何形狀、密度、礦物排列方向、邊界約束、外荷載等在自然狀態(tài)下呈各向異性。在化石斷裂過(guò)程中，這種狀況導(dǎo)致了應(yīng)力和應(yīng)變的非均勻分布，這對(duì)裂紋擴(kuò)展模式和擴(kuò)展強(qiáng)度都有很大影響。在計(jì)算模型中，化石被劃分成體積為1mm3的若干微小塊體單元，由于塊體單元體積很小，從微觀的角度來(lái)看，它們之間是連續(xù)均勻的。但由于恐龍化石自身和邊界呈現(xiàn)的各向異性，使這些塊體之間必定存在著力學(xué)屬性差異，這個(gè)差異盡管很小，但在宏觀上就會(huì)表現(xiàn)為材料的非均勻性，即化石材料的內(nèi)部缺陷。在數(shù)值分析模擬時(shí)，通常用弱單元來(lái)描述化石內(nèi)部缺陷。當(dāng)對(duì)恐龍化石模擬施加單軸壓力時(shí)，代表缺陷的弱單元首先達(dá)到峰值強(qiáng)度，而其它單元?jiǎng)t仍處于峰值前的硬化階段；當(dāng)應(yīng)力超過(guò)化石的強(qiáng)度閾值時(shí)，代表缺陷的弱單元立即進(jìn)入軟化階段，而弱單元附近的其他原巖組單元隨之通過(guò)卸載來(lái)保持整體應(yīng)力的連續(xù)性。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 單軸壓縮作用下的應(yīng)力-應(yīng)變過(guò)程

通過(guò)對(duì)含有原生裂隙和無(wú)原生裂隙恐龍化石試件在單軸壓縮作用下的軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(圖4)可以看出：初始階段(A-B)應(yīng)力與應(yīng)變成正相關(guān)，為線彈性階段；隨著應(yīng)力增加，應(yīng)變與之的相關(guān)性減弱(B-C)，應(yīng)變進(jìn)入非線性變形階段；當(dāng)應(yīng)力超過(guò)化石的抗拉強(qiáng)度閾值后，化石材料迅速進(jìn)入軟化階段(C-D)。各階段的裂隙擴(kuò)展?fàn)顩r如圖4所示。

圖4 有無(wú)裂隙作用下應(yīng)力(軸向)-應(yīng)變(軸向)曲線

以下為針對(duì)含有裂隙的恐龍化石試件的破壞過(guò)程分析。

(1)線性變形階段(圖4，A-B段所示)：在初始加載階段，以張拉性破壞為主，原生裂隙靠近上下邊界的端部首先產(chǎn)生翼裂紋，同時(shí)，在弱單元分布的區(qū)域零星出現(xiàn)破壞點(diǎn)。隨著加載的持續(xù)進(jìn)行，原生裂隙的另一端也逐漸萌生出翼裂紋，這些翼裂紋沿上下方向擴(kuò)展增大，此時(shí)，試件中的破壞點(diǎn)明顯增多，分布在原生裂隙延展方向的試件端部的個(gè)別破壞點(diǎn)也逐步擴(kuò)展為細(xì)小的次生裂紋，但次生裂紋之間巖橋完整，裂紋沒(méi)有貫通。從A點(diǎn)到B點(diǎn)的裂紋擴(kuò)展?fàn)顩r(圖5，a～d)總體較簡(jiǎn)單，其應(yīng)力-應(yīng)變行為表現(xiàn)出較好的線性特征。

(2)非線性變形階段(圖4，B-C段所示)：隨著載荷的增加，應(yīng)變進(jìn)入非線性階段，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到14 MPa時(shí)，化石試件的應(yīng)變達(dá)到峰值強(qiáng)度(0.25×10-3)，即圖4的C點(diǎn)位置。在非線性變形階段，翼裂紋首先擴(kuò)展并逐漸與原生裂隙貫通，分布于化石試件右上角和左下角的由破壞點(diǎn)發(fā)展起來(lái)的次生裂也進(jìn)一步擴(kuò)展(圖5，e～g)，并最終與原生裂隙的翼裂紋貫通，與此同時(shí)，試件新產(chǎn)生出多條與原生裂隙的翼裂紋平行的次生裂隙，這些次生裂隙隨著載荷增加會(huì)迅速發(fā)展，并逐漸匯集、相互貫通成網(wǎng)格狀。在該階段，裂紋的擴(kuò)展方式十分復(fù)雜，宏觀應(yīng)力場(chǎng)的分布也隨裂紋的擴(kuò)展而發(fā)生變化；裂紋的邊界粗糙，呈斷續(xù)的折線形態(tài)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)明顯的非線性(圖4)。當(dāng)載荷超過(guò)應(yīng)變峰值強(qiáng)度后，化石內(nèi)部將生成大量新的誘導(dǎo)裂隙，導(dǎo)致化石內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生劇烈變化，變形進(jìn)入軟化階段。

(3)軟化階段(圖4，C-D段所示)：C點(diǎn)之后，內(nèi)含裂隙的化石和不含裂隙的化石的應(yīng)力強(qiáng)度明顯發(fā)生分化，內(nèi)含裂隙的化石應(yīng)力迅速?gòu)?4MPa降低到8.0MPa，而不含裂隙的化石應(yīng)力則繼續(xù)增大至18MPa后，才迅速下降至10MPa，這充分說(shuō)明化石的內(nèi)部裂隙嚴(yán)重影響化石強(qiáng)度。從圖5h可以看出，進(jìn)入軟化階段，無(wú)論是原生裂隙還是次生裂隙(或誘導(dǎo)裂隙)均迅速擴(kuò)展，其寬度、深度、長(zhǎng)度都有所加大。該階段化石雖然仍有一定的殘余強(qiáng)度，但化石內(nèi)部遭受破壞的單元數(shù)目迅速增長(zhǎng)，其結(jié)構(gòu)隨著裂隙逐漸擴(kuò)展連通而發(fā)生顯著變化。

圖5 有裂隙裂紋擴(kuò)展過(guò)程

3.2 單軸壓縮作用下裂隙塊體的體積應(yīng)變、縱向應(yīng)變、橫向應(yīng)變規(guī)律

通過(guò)對(duì)有、無(wú)裂隙的化石試件單軸壓縮試驗(yàn)，記錄模擬過(guò)程的橫向應(yīng)變和軸向應(yīng)變，進(jìn)而求得體積應(yīng)變，并繪制出兩種方案應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線(圖6、圖7)。從兩種方案的應(yīng)力-體積應(yīng)變曲線可以看出，達(dá)到應(yīng)力峰值時(shí)，無(wú)原生裂隙的化石試件體積應(yīng)變量明顯大于內(nèi)含原生裂隙的化石試件。并且有裂隙的情況下，因受化石內(nèi)部裂隙逐漸擴(kuò)展延深的影響，化石的體積應(yīng)變?cè)谶_(dá)到峰值強(qiáng)度后變得較為紊亂。

圖6 無(wú)裂隙應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖7 有裂隙應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3.3 單軸壓縮作用下有無(wú)原生裂隙塊體的破壞情況分析

圖8為原生裂隙試件，在單軸壓縮條件下的破壞情況分析，如圖可以看出，沒(méi)有裂隙情況下，單軸破壞試驗(yàn)顯示，其裂隙擴(kuò)展是沿對(duì)角近似呈直線狀擴(kuò)展延深，直至破壞。含有裂隙情況下的單軸破壞試驗(yàn)，裂隙擴(kuò)展主要沿原有裂隙擴(kuò)展，裂隙擴(kuò)展縱橫交錯(cuò)，較為復(fù)雜，最后沿階梯型裂隙破壞。

a—無(wú)裂隙試件；b—有裂隙試件圖8 不同試件顯示的破壞情況

4 結(jié)論

(1)有裂隙恐龍化石的抗壓強(qiáng)度值比無(wú)裂隙恐龍化石的抗壓強(qiáng)度值小30%，最終的殘余抗壓強(qiáng)度也略小。因此恐龍化石如果存在原生裂隙，其整體的強(qiáng)度會(huì)大大降低，容易被破壞，需要特別予以保護(hù)。

(2)內(nèi)含裂隙的恐龍化石在外力破壞前，其破壞單元較分散，破壞后宏觀主破裂面則變得更為復(fù)雜，傾角較陡，表面較寬且粗糙。而無(wú)裂隙恐龍化石在外力加載至接近破壞點(diǎn)時(shí)，出現(xiàn)的破壞單元?jiǎng)t更集中。因此，在加載應(yīng)力作用下，相比不含內(nèi)部裂隙的恐龍化石，內(nèi)含裂隙的恐龍化石其內(nèi)部裂隙會(huì)迅速大量擴(kuò)展，加重風(fēng)化程度和破壞速度。

(3)值得注意的是，恐龍化石峰后的強(qiáng)度軟化過(guò)程非常不穩(wěn)定，峰值附近的材料力學(xué)行為對(duì)化石試件內(nèi)部缺陷的分布十分敏感。因此，恐龍化石如受頻繁應(yīng)力變化，容易造成次生裂隙，會(huì)加快風(fēng)化破壞速度。