多片拱肋系桿拱橋荷載橫向分布系數(shù)算法探究

王金龍

(山東高速科技發(fā)展集團(tuán)有限公司， 山東 濟(jì)南 250002)

下承式系桿拱橋是一種無推力的拱式組合體系橋，為外部靜定結(jié)構(gòu)，兼有拱和梁二者的優(yōu)點(diǎn)，目前在中國橋下凈空受限的平原地區(qū)或地基不良等地區(qū)得到了越來越廣泛的應(yīng)用。

無論是兩片或多片系桿拱橋，都是空間結(jié)構(gòu)，采用空間模型計(jì)算較為準(zhǔn)確，但是建立空間模型較為繁瑣，活載需要用影響面來布載，而且還要處理好橋面板與橫梁的連接模擬，這樣計(jì)算工作量將大大提高。為了簡化計(jì)算，設(shè)計(jì)上經(jīng)常用平面結(jié)構(gòu)來等效處理，活載在各片拱中的分配用橫向分布系數(shù)來反映，這樣既可以大大減少計(jì)算工作量，又可滿足工程精度的要求。

兩片拱肋系桿拱橋在工程上常用杠桿法進(jìn)行荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算，此法對(duì)于兩片拱肋的情況較為適用。但為了適應(yīng)現(xiàn)代交通對(duì)寬橋面的要求，特別在市政道路上，經(jīng)常需要建3片或4片拱肋即多片拱肋的系桿拱橋。針對(duì)多片拱肋系桿拱橋空間結(jié)構(gòu)平面化處理的關(guān)鍵在于活載橫向分布系數(shù)的確定，其計(jì)算方法的選用極為重要，選擇不當(dāng)可能會(huì)對(duì)結(jié)果造成較大的誤差。目前橋梁界普遍按照彈性支撐連續(xù)梁的形式進(jìn)行橫向分布計(jì)算，文獻(xiàn)[1]對(duì)等跨等剛度彈性支撐連續(xù)梁的各種情況作了闡述，并制定了不同的表格供運(yùn)用；文獻(xiàn)[2]針對(duì)橫向不等跨及橫梁剛度沿長度變化的情況，運(yùn)用桿系有限元的基本原理，借助彈簧剛度矩陣，提出了荷載橫向分布按彈性支承連續(xù)梁的精確解法，并用實(shí)橋試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。但對(duì)于多片拱肋系桿拱橋荷載橫向分布計(jì)算的其他方法研究較少。

該文針對(duì)工程實(shí)例分別采用杠桿法、彈性支撐連續(xù)梁法及空間有限元程序計(jì)算法進(jìn)行多片拱肋系桿拱橋荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算，并對(duì)3種方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,以明確其優(yōu)劣。

1 杠桿法

杠桿法是將橫梁在各片系梁處斷開，簡支在系梁上，然后根據(jù)各支撐點(diǎn)處反力影響線求出各片拱肋的活載橫向分布系數(shù)。此法對(duì)于兩片拱肋的下承式系桿拱橋較為適用，但對(duì)于多片拱肋情況是否適用也是該文研究的重點(diǎn)。

該文以某下承式鋼筋混凝土系桿拱橋?yàn)槔瑯蛄河?jì)算跨徑60 m，橋面布置為：1.2 m(邊拱)+0.25 m(防撞欄桿)+11.25 m(行車道)+0.25 m(防撞欄桿)+1.5 m(中拱)+0.25 m(防撞欄桿)+11.25 m(行車道)+0.25 m(防撞欄桿)+1.2 m(邊拱)。矢高12 m，矢跨比1/5，全橋由3片拱肋組成，拱肋為“I”字形截面，系桿為矩形空箱截面；全橋共13道橫梁(11道中橫梁)，中橫梁間距4.8 m，相鄰兩系桿的橫向中心間距13.1 m。系桿拱橋立面布置及橫斷面圖如圖1所示(內(nèi)橫梁編號(hào)從拱腳至跨中依次為1～6)。

圖1 系桿拱橋立面圖、橫斷面圖(單位：cm)

邊、中拱荷載橫梁反力影響線如圖2所示，在影響線上加載并考慮多車道荷載橫向折減，求得按照杠桿法計(jì)算的拱肋橫向分布系數(shù)，邊拱為1.38、中拱為1.91。

圖2 橫梁反力影響線(單位：cm)

杠桿法算出的活載橫向分布系數(shù)沿橋縱向無變化，中拱活載橫向分布系數(shù)比邊拱大38%。究其原因，在結(jié)構(gòu)受力時(shí)中拱承受左右兩側(cè)橋面?zhèn)鱽淼能嚨篮奢d，而邊拱主要承受本側(cè)橋面?zhèn)鱽淼能嚨篮奢d，因此中拱的荷載橫向分布系數(shù)要大于邊拱。所以對(duì)于多片拱肋系桿拱橋，中拱系梁及拱肋截面均需適當(dāng)比邊拱大。

2 彈性支承連續(xù)梁法

彈性支承連續(xù)梁法是把橫梁作為彈性支承在系梁上的多跨連續(xù)梁(圖3)，求出連續(xù)梁各個(gè)支點(diǎn)的反力影響線，并在影響線上布載求得各片拱的活載橫向分布系數(shù)。與文獻(xiàn)[1]、[2]算法不同，該文利用空間有限元程序計(jì)算出系梁、橫梁及吊桿交點(diǎn)處的彈性支撐剛度K，此剛度系數(shù)可綜合反映系梁、橫梁、吊桿及拱肋的聯(lián)合作用；再利用平面桿系有限元程序計(jì)算各橫梁邊、中拱處橫梁反力影響線，進(jìn)而求得邊、中拱各橫梁處活載橫向分布系數(shù)。

圖3 彈性支撐連續(xù)梁法計(jì)算模型

利用Midas空間有限元程序求出各邊、中拱肋系梁與橫梁交點(diǎn)處剛度系數(shù)，再利用橋梁博士平面桿系有限元程序求出橫梁邊、中拱處的反力影響線，見表1。

表1 橫梁反力影響線——彈性支撐連續(xù)梁法

在反力影響線上進(jìn)行活載布載，求得各邊、中拱的活載橫向分布系數(shù)，如表2所示。

表2 拱肋橫向分布系數(shù)——彈性支撐連續(xù)梁法

由表2可知：無論是邊拱還是中拱，荷載橫向分布系數(shù)沿縱橋向略有變化，但變化不大，其中邊拱活載橫向分布系數(shù)沿縱橋向增加，跨中橫梁處比端部橫梁處大2.3%；中拱活載橫向分布系數(shù)沿縱橋向減小，中橫梁處比端橫梁處小5.1%。

另外，與杠桿法類似，中拱橫向分布系數(shù)比邊拱都偏大，平均大33.8%左右。

3 空間有限元程序計(jì)算法

空間有限元程序計(jì)算法，是直接在空間結(jié)構(gòu)上作用單位力，先求出各橫梁的支反力影響線，再在影響線上加載，求出活載橫向分布系數(shù)。此法是一種較為精準(zhǔn)的方法，因?yàn)樵谇笃浞戳τ绊懢€時(shí)已考慮了系梁對(duì)橫梁的豎向、轉(zhuǎn)動(dòng)和扭轉(zhuǎn)剛度，同時(shí)也體現(xiàn)了橋梁結(jié)構(gòu)的整體效應(yīng)，因此可以把該結(jié)果作為與杠桿法和彈性支撐支反力法對(duì)比的理論計(jì)算結(jié)果。

用Midas空間有限元程序，在橫梁上沿橫橋向施加單位豎向力，求出單位力在各個(gè)加載位置時(shí)邊拱或中拱兩端支座反力之和，運(yùn)用此法可以求得橫梁的反力影響線，如表3所示。

表3 橫梁反力影響線——空間有限元程序計(jì)算法

在反力影響線上進(jìn)行活載布載，求得各邊、中拱的活載橫向分布系數(shù)，如表4所示。

表4 拱肋橫向分布系數(shù)——空間有限元程序計(jì)算法

由表4可知：與彈性支撐連續(xù)梁法變化規(guī)律類似，邊拱活載橫向分布系數(shù)沿縱橋向增加，跨中橫梁處比端部橫梁處大4.7%；中拱活載橫向分布系數(shù)沿縱向減小，跨中橫梁處比端部橫梁處小20%，中拱變化較大，應(yīng)引起設(shè)計(jì)者重視。另外，中拱橫向分布系數(shù)比邊拱都偏大，平均大38.8%左右。

4 結(jié)論

(1) 中拱活載橫向分布系數(shù)都比邊拱要大30%～40%，這是由于邊拱、中拱所承受的橋面車道荷載數(shù)量不同所致，因此設(shè)計(jì)時(shí)中拱系梁及拱肋截面尺寸需適當(dāng)比邊拱大。

(2) 邊拱活載橫向分布系數(shù)沿縱橋向變化不大，可取其均值，而空間有限元程序計(jì)算法中中拱沿橋縱向變化較大，中拱端部橫梁處比中部橫梁處偏大，設(shè)計(jì)時(shí)要引起重視。

(3) 彈性支撐連續(xù)梁法求得的活載橫向分布系數(shù)普遍偏小，中拱均值比杠桿法小7.3%，比空間有限元程序計(jì)算法小4.5%。建議對(duì)于大跨徑系桿拱橋，由于活載所占比例較小，使用彈性支撐連續(xù)梁法并不會(huì)引起太大誤差，但是對(duì)于中小跨徑系桿拱橋，為防止出現(xiàn)中拱肋處偏差較大而引起安全系數(shù)降低的情況，設(shè)計(jì)者應(yīng)慎重使用。

(4) 杠桿法算取的活載橫向分布系數(shù)均值比彈性支撐連續(xù)梁法和空間有限元程序計(jì)算法偏大，邊拱比空間有限元程序計(jì)算法大4.5%，中拱比其大2.7%。

雖然空間有限元程序計(jì)算法更為精確，能充分考慮系梁、拱肋及橫梁之間的相互約束作用，但是考慮時(shí)需要建立空間模型且還需求解各橫梁邊、中拱反力影響線，過程較為繁瑣，為提高工作效率建議對(duì)于多片系桿拱橋采用杠桿法進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。