淺談初中數(shù)學(xué)平面幾何證明題教學(xué)

賈曉紅

摘 要：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，平面幾何部分在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)相當(dāng)大的比重。初中數(shù)學(xué)幾何證明題需要思路明確、步驟清晰、過程精練，才能得到完整的分?jǐn)?shù)。如何在新一輪課程改革的背景下，取得初中幾何證明題教學(xué)的新突破，是本文著重探討的一大問題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何證明題；提高質(zhì)效

提及初中數(shù)學(xué)幾何證明題，不少學(xué)生就頭皮發(fā)麻，找不到思路，面對(duì)各種各樣的圖形和線條就犯暈，幾乎束手無策，更不用說作出精確的輔助線了；有的學(xué)生則是風(fēng)風(fēng)火火地寫了滿滿一張紙，仔細(xì)一看，邏輯混亂，不知所云；還有的學(xué)生步驟簡(jiǎn)單，跳躍幅度大，因果關(guān)系沒有整理清晰，關(guān)鍵步驟沒有寫清楚便匆匆得到要證明的結(jié)論，多多少少有些濫竽充數(shù)的嫌疑，自然也就拿不到證明題的完整分?jǐn)?shù)了。對(duì)于數(shù)學(xué)教師來講，初中幾何證明題也是教學(xué)上的一大難點(diǎn)，似乎在教學(xué)中花了不少的力氣，但還是有不少的學(xué)生對(duì)幾何證明題的掌握程度無法令人滿意，達(dá)不到新一輪課程改革的基本要求。如何針對(duì)初中數(shù)學(xué)幾何證明題的特點(diǎn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高幾何證明題的教學(xué)效果，我結(jié)合個(gè)人教學(xué)實(shí)際，談幾點(diǎn)粗淺看法。

一、尊重教材

初中數(shù)學(xué)幾何教材中，有幾個(gè)重點(diǎn)環(huán)節(jié)，如平行線、軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形、相似圖形等，這些章節(jié)的知識(shí)幾乎無一例外都有證明題可供考查。與這些知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的證明題，一般來說難度不小，對(duì)于剛剛接觸幾何知識(shí)的初中生來講，是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。要抓好這部分證明題的教學(xué)，我認(rèn)為首先就是要尊重教材。

教材是一切教學(xué)工作的根源。教材中有很多經(jīng)典的例題，這些例題幾乎可以涵蓋初中幾何所有的知識(shí)點(diǎn)，可以說，把教材上的例題講通講透，學(xué)生能完全消化教材的例題，應(yīng)該說學(xué)生就可以解決百分之八十的基本證明題。現(xiàn)實(shí)狀況下，有些幾何教師對(duì)證明題的講解存在認(rèn)識(shí)的誤區(qū)，認(rèn)為沒有什么值得仔細(xì)講、反復(fù)講的，盡快講完直接進(jìn)入課后練習(xí)。這種教學(xué)方式是不科學(xué)的，也是不合理的，我認(rèn)為教材上的例題，至少要到邊到角地講三遍，每一遍都有不同的任務(wù)，第一遍是讓學(xué)生大致了解題目要求證明的結(jié)論和題目提供的條件；第二遍是讓學(xué)生明白如何通過給定的條件和現(xiàn)有的定理逐步得到要證明的結(jié)論，第三遍則是讓學(xué)生做好細(xì)節(jié)上的處理工作。

二、學(xué)會(huì)讀題

第一，很多學(xué)生在把一個(gè)題目讀完后，還沒有弄清楚題目講的是什么意思，就開始動(dòng)筆書寫，這是不可取的，往往寫下來也是不得分的。我們應(yīng)該邊讀邊想，給的條件有什么用，再對(duì)照?qǐng)D形來對(duì)號(hào)入座；思考所求結(jié)論從什么地方入手，也應(yīng)在圖中找到相應(yīng)位置。

第二，在讀題的時(shí)候每個(gè)條件要在所給的圖形中標(biāo)記出來。相等的邊或角用相同的符號(hào)來表示；倍數(shù)關(guān)系的邊或角用同類型的相應(yīng)倍數(shù)來表示。

第三，圖形復(fù)雜一點(diǎn)的題目往往有一些隱藏條件，我們讀題時(shí)也要能挖掘出來。這就需要注重平時(shí)的積累，對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的掌握，對(duì)特殊圖形的認(rèn)識(shí)。有些是由已知條件所能直接得出的結(jié)論，也應(yīng)標(biāo)注在圖形旁邊，結(jié)合證明內(nèi)容看需要用哪些。

三、學(xué)會(huì)分析

證明題的分析無非三種方法：第一，正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，從已知條件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、性質(zhì)的應(yīng)用，逐步推導(dǎo)，證出結(jié)論。第二，逆向思維。從命題的結(jié)論考慮，逆推使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)往前倒推，直到已知條件。這種方法能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，拓寬解題思路。第三，正逆結(jié)合。從題目要你證明的結(jié)論出發(fā)往回推理，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，以利于縮短條件與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明的目的。

四、抓好強(qiáng)化訓(xùn)練

初中幾何證明題的教學(xué)，離不開強(qiáng)化訓(xùn)練。這種強(qiáng)化訓(xùn)練既要訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，還要訓(xùn)練學(xué)生的答題規(guī)范性。比如，在三角形、多邊形和圓這些章節(jié)的幾何證明題中，有不少的題目要求學(xué)生作輔助線，不然難以解答。

要能準(zhǔn)確作出輔助線，并熟練地運(yùn)用各種定理來證明幾何題，就需要平時(shí)進(jìn)行一定量的強(qiáng)化訓(xùn)練。這種強(qiáng)化訓(xùn)練一定不能走入了題海的誤區(qū)，訓(xùn)練的題目最好是由老師提前把關(guān)，量不能太大、太復(fù)雜讓學(xué)生產(chǎn)生畏難的心理，也不能過于簡(jiǎn)單，我認(rèn)為以書本上的例題為參考，適當(dāng)提高點(diǎn)難度為宜。比如，我們可以在一堂課專門訓(xùn)練如何作輔助線，只要作出了輔助線，我們不要求學(xué)生完完整整地書寫出整個(gè)證明過程，但要注意作出輔助線后續(xù)的工作，防止學(xué)生誤打誤撞，只要求他們說出證明的思路就可以進(jìn)入下一題了。

通過一定量的題目進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生面對(duì)各種看似復(fù)雜的圖形問題，能憑著直覺作出精確的輔助線，作出了輔助線之后解題的思路也就漸漸呈現(xiàn)出來，能較大幅度提高證明題的解題效率。

五、學(xué)會(huì)總結(jié)

當(dāng)一道幾何題證出來后，同學(xué)們會(huì)感到很高興，事實(shí)上，這對(duì)今后的學(xué)習(xí)可以帶來更大的信心。此時(shí)，如果同學(xué)們花上幾分鐘的時(shí)間，回顧總結(jié)一下自己在解題中所用的定理、性質(zhì)，總結(jié)解題時(shí)的思路和方法，這將是學(xué)習(xí)的更高境界，也是自我升華的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，今后會(huì)解的就不僅僅是這道題，而是這一類題。

總而言之，初中數(shù)學(xué)幾何證明題是整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難點(diǎn)，作為數(shù)學(xué)教師要抓好教材例題的講解，教學(xué)上遇到困難及時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生回歸教材，多多少少能獲得啟發(fā)和提示。同時(shí)也要端正教學(xué)心態(tài)，在讀題和分析上盡量做細(xì)做實(shí)，切忌一筆帶過，草草了事。最后要以一定量的題目及時(shí)強(qiáng)化訓(xùn)練，幫助學(xué)生牢固掌握知識(shí)點(diǎn)和定理的運(yùn)用，并學(xué)會(huì)總結(jié)題型和解題思路，這樣才能提高幾何證明題的教學(xué)質(zhì)效。

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