斜放網(wǎng)格棱柱面密肋折板網(wǎng)殼的動(dòng)力特性分析

摘 要：為了解斜放網(wǎng)格混凝土擬柱面密肋折板網(wǎng)殼動(dòng)力特性，采用有限元法計(jì)算39個(gè)算例，對(duì)比了周邊支承和拱腳支承屋蓋的自振頻率與振型，通過(guò)有限元參數(shù)化分析考慮結(jié)構(gòu)的矢跨比、支座約束、斜向密肋梁剛度、脊線(xiàn)梁剛度、主拱梁剛度、邊梁剛度、屋面板厚度對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率影響。分析表明：與下部結(jié)構(gòu)協(xié)同工作時(shí)，周邊支承對(duì)屋蓋整體剛度提升較大;矢跨比對(duì)屋蓋振動(dòng)基頻的影響較小，較大矢跨比會(huì)減弱端隔面外剛度，建議矢跨比取1/6Symbol～A@

1/4;支座約束對(duì)屋蓋整體剛度的提升很大;提高斜向肋剛度有利于提高屋蓋整體剛度，建議斜向肋截面高度取屋蓋跨度的 1/60Symbol～A@

1/45;脊線(xiàn)梁截面剛度在屋蓋的整體剛度中貢獻(xiàn)較小，建議脊線(xiàn)的截面高度按構(gòu)造確定;主拱剛度對(duì)屋蓋整體剛度貢獻(xiàn)較大，建議主拱截面高度取屋蓋跨度的 1/51Symbol～A@

1/40; 邊梁剛度在整體結(jié)構(gòu)中貢獻(xiàn)不大，可取邊梁跨度的1/20Symbol～A@

1/15為邊梁的截面高度;屋面板作為結(jié)構(gòu)剛度儲(chǔ)備在滿(mǎn)足使用標(biāo)準(zhǔn)的情況下不應(yīng)取值過(guò)大。

關(guān)鍵詞：混凝土;斜放網(wǎng)格密肋折板網(wǎng)殼;支座約束;共同工作;動(dòng)力特性;參數(shù)分析

中圖分類(lèi)號(hào)：TU311.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)到現(xiàn)今階段，對(duì)建筑物的經(jīng)濟(jì)性、耐久性的要求越來(lái)越高，而混凝土結(jié)構(gòu)比鋼結(jié)構(gòu)有著后期維護(hù)費(fèi)用低的巨大優(yōu)勢(shì)，尤其適應(yīng)在我國(guó)的廣大南方以及沿海高濕度地區(qū)。但混凝土結(jié)構(gòu)的最大缺點(diǎn)就是自重大，于是國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家開(kāi)展了對(duì)自重輕的混凝土結(jié)構(gòu)的探索之路。

薄殼結(jié)構(gòu)具有自重小、跨度大、傳力途徑合理等優(yōu)點(diǎn)，上世紀(jì)80年代前被廣泛應(yīng)用于建筑工程中，并為我國(guó)空間結(jié)構(gòu)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)[1]。近年來(lái)對(duì)薄殼結(jié)構(gòu)的研究，或在于計(jì)算理論，相關(guān)文獻(xiàn)較多[2];或者在于結(jié)構(gòu)找形，以便充分發(fā)揮殼體的薄膜效應(yīng)[3-4];或者在于纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土等新材料的應(yīng)用，以利于復(fù)雜曲面殼體的施工[5-6]。由于混凝土薄殼的施工支模較為繁瑣，因此近年來(lái)，鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)是殼體發(fā)展的重要方向之一，出現(xiàn)了鋼-混凝土組合網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)[7-8]、局部單雙層混合網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)[9-10]和組合帶肋殼結(jié)構(gòu)[11]等。WONG[12]等提出的組合殼結(jié)構(gòu)，將帶肋鋼殼通過(guò)布置在肋上的長(zhǎng)螺栓與混凝土連接，鋼殼既參與受力，又是混凝土澆筑的模板，致使鋼殼的承載力及其屈曲行為在施工階段尤為重要，當(dāng)兩者共同工作后，長(zhǎng)螺栓會(huì)成為影響結(jié)構(gòu)承載力的關(guān)鍵因素[13]。上述研究工作對(duì)推動(dòng)殼體結(jié)構(gòu)的發(fā)展是有利的。

為了使殼體更便于施工支模，張華剛等運(yùn)用組合結(jié)構(gòu)的思想將空間曲面切割為平面后再網(wǎng)格化，提出了混凝土折板式網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)由密肋平板在脊（谷）線(xiàn)處交匯構(gòu)成[14]。其中人字形拱網(wǎng)殼的應(yīng)用面積已達(dá)1.2萬(wàn)余平方米，有較好的適應(yīng)性和技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)[15]，齊衛(wèi)東等[16-17]的研究表明，屋蓋與下部結(jié)構(gòu)宜共同分析，以便合理確定建筑頂層結(jié)構(gòu)的承載力及抗側(cè)剛度，方強(qiáng)等[18-20]還開(kāi)展了擬扁網(wǎng)殼和幕形網(wǎng)殼的靜動(dòng)力性能分析，表明結(jié)構(gòu)具有明確的傳力途徑和空間工作能力。

正交正放網(wǎng)格棱柱面網(wǎng)殼可以看作是由折線(xiàn)拱構(gòu)成的單向傳力結(jié)構(gòu)，柳勇斌等的分析表明，縱向脊線(xiàn)幾乎不影響網(wǎng)殼的整體剛度及承載力[21]。為提高結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)，本文將網(wǎng)格斜放，以使密肋平板的荷載能分配至縱向脊線(xiàn)上，基于動(dòng)力有限元基本理論[22]做結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析，并考察矢跨比、支座約束、斜向肋肋剛度、脊線(xiàn)剛度、主拱剛度、邊梁剛度、屋面板厚度和下部結(jié)構(gòu)協(xié)同工作下考慮山墻框架對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響，以期為這種結(jié)構(gòu)的工程應(yīng)用提供參考。

1"算例情況及有限元模型

1.1"算例情況

取屋蓋跨度為L(zhǎng)=36 m，縱向長(zhǎng)度為48 m，主拱間距B=12 m，其結(jié)構(gòu)形式如圖1所示，全部算例的結(jié)構(gòu)布置及密肋板的網(wǎng)格情況如圖2所示，每段邊梁被劃分成5個(gè)網(wǎng)格，主拱的每個(gè)折線(xiàn)被劃分為4個(gè)網(wǎng)格，由于邊梁和主拱的網(wǎng)格長(zhǎng)度不一致，因此密肋平板網(wǎng)格斜交斜放。

本文的全部分析算例情況如下：

1）基本算例

不考慮抗推支座影響做自由振動(dòng)分析，即計(jì)算時(shí)主拱拱腳按固支考慮，但計(jì)及脊線(xiàn)在山墻處是否有支承的影響。脊線(xiàn)在山墻處支承時(shí)，脊線(xiàn)兩端設(shè)柱且柱腳嵌固并與主拱拱腳同標(biāo)高。屋蓋矢高f=7.2 m，密肋截面高度h=0.5 m，屋面板厚度δ=60 mm，主拱和邊梁的截面高度hg和hL均取0.6 m，脊線(xiàn)截面高度hJ=0.55 m。山墻框架腹桿截面尺寸為0.4 m×0.4 m、中弦剖面截面尺寸均為0.4 m×0.5 m，下弦橫截面尺寸為0.4 m×0.6 m。

2）參數(shù)化分析算例

在基本算例基礎(chǔ)上改變單一變量來(lái)做對(duì)基頻影響的參數(shù)化分析：

（1）改變結(jié)構(gòu)的矢跨比分析5個(gè)算例，分別取屋蓋矢高f為12.0 m、9.0 m、7.2 m、6.0 m和4.5 m，即結(jié)構(gòu)矢跨比由1/3降低至1/8，以考察矢跨比對(duì)結(jié)構(gòu)基頻的影響。

（2）取主拱及邊梁的截面高度hg和hL均為1.0 m，脊線(xiàn)截面高度hJ=0.95 m，斜向肋截面高度取h為0.5 m、0.6 m、0.7 m、0.8 m和0.9 m，以考察其剛度對(duì)屋蓋基頻的影響。

（3）僅改變主拱的橫截面高度hg以考察其剛度對(duì)基頻的影響，且hg按0.1 m的級(jí)差由0.6 m增大至1.1 m，相當(dāng)于hg取屋蓋跨度的1/60Symbol～A@

1/33，共計(jì)算6個(gè)算例。

（4）對(duì)于脊線(xiàn)剛度影響的算例，固定主拱截面高度hg=1.1 m，脊線(xiàn)的橫截面高度hJ按0.1 m的級(jí)差由0.55 m增大至1.05 m，共計(jì)算6個(gè)算例。

（5）在基本算例基礎(chǔ)上，僅改變邊梁的截面高度hL計(jì)算5個(gè)算例，且hL按級(jí)差0.1 m由0.6 m增大至1.0 m，相當(dāng)于hL取邊梁自身跨度的1/20Symbol～A@

1/12。

（6）僅分別取屋面板厚度δ=60 mm、80 mm、100 mm、120 mm計(jì)算4個(gè)算例，以考察屋面板厚度對(duì)屋蓋基頻的影響。

3）考慮支座抗推剛度對(duì)屋蓋自振頻率影響的算例

基于結(jié)構(gòu)的受力特性，屋蓋的推力將最終傳遞至主拱拱腳，因此實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)需要在主拱的拱腳設(shè)置抗推結(jié)構(gòu)。本文選定圖2（f）所示的抗推結(jié)構(gòu)，在基本算例基礎(chǔ)上，固定抗推構(gòu)件的截面寬度為0.6 m，通過(guò)調(diào)整其橫向截面高度hc為0.6 m、0.8 m、0.9 m、1.0 m、1.2 m，來(lái)考察抗推結(jié)構(gòu)的剛度變化對(duì)屋蓋動(dòng)力特性的影響。

1.2"結(jié)構(gòu)有限元模型

除屋面板采用板殼單元外，其余構(gòu)件均采用空間梁?jiǎn)卧?，且板殼單元與梁?jiǎn)卧闹行詫又睾希邢拊?jié)點(diǎn)主要采用了自然節(jié)點(diǎn)，在主拱拱腳處固定約束了節(jié)點(diǎn)的全部位移。計(jì)算時(shí)將外加荷載和屋蓋自重轉(zhuǎn)換為質(zhì)量，通過(guò)質(zhì)量單元施加在有限元模型上，外加荷載均為3.35 kN/m2，此外加荷載滿(mǎn)足恒活組合荷載的情況?；炷恋膹椥阅Ａ咳c=3×104 "N/mm2，泊松比取ν=0.2，在動(dòng)力特性分析中采用分塊蘭索斯（Block Lanczos）法來(lái)求解結(jié)構(gòu)的特征方程。有限元模型如圖3所示。

2"結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性

2.1"自振頻率

取結(jié)構(gòu)的矢高為f=4.2 m，矢跨比為1/5，將每個(gè)密肋平板的拱向均劃分為4格，屋面板厚為60 mm，各構(gòu)件的截面尺寸：主拱和端隔上弦為0.3 m×0.5 m、斜向肋為0.25 m×0.25 m、邊梁為0.4 m×0.6 m、脊線(xiàn)為0.3 m×0.50 m。通過(guò)有限元法分析結(jié)構(gòu)的自振頻率。周邊支承和拱腳支承屋蓋的前50階頻率結(jié)果如圖4所示，其中結(jié)構(gòu)前10階自振頻率如表1所示。

由圖4可得兩種算例的頻率分布都較為密集，結(jié)構(gòu)自振頻率均具有明顯的跳躍性，兩種情況下屋蓋低頻數(shù)值較為接近，在屋蓋頻率階數(shù)較高時(shí)，這兩者之間頻率差開(kāi)始增大，且周邊支承屋蓋各階頻率明顯大于拱腳支承屋蓋，表明周邊支承對(duì)屋蓋剛度的影響比較明顯。

2.2"振型

經(jīng)過(guò)有限元分析可得周邊支承和拱腳支承屋蓋的前10階振型，分別如圖5和圖6所示。

周邊支承的屋蓋結(jié)構(gòu)第1階振型是關(guān)于屋蓋中脊線(xiàn)的反對(duì)稱(chēng)半波振動(dòng);第2階振型為以脊線(xiàn)為振動(dòng)節(jié)線(xiàn)的屋蓋全波正對(duì)稱(chēng)振動(dòng);第3階振型為全波正對(duì)稱(chēng)振動(dòng)在主拱兩側(cè)呈反向?qū)ΨQ(chēng)狀態(tài);第4階振型是以脊線(xiàn)為振動(dòng)節(jié)線(xiàn)的屋蓋豎向全波反對(duì)稱(chēng)振動(dòng);第5階振型為屋蓋靠近一側(cè)邊梁的振動(dòng)且以主拱為振動(dòng)節(jié)線(xiàn)，第6階振型為屋蓋關(guān)于中脊線(xiàn)的不規(guī)則反對(duì)稱(chēng)半波振動(dòng)且關(guān)于中主拱線(xiàn)兩側(cè)呈反對(duì)稱(chēng)狀態(tài);第7階振型為以中主拱線(xiàn)為振動(dòng)節(jié)線(xiàn)的屋蓋豎向全波反對(duì)稱(chēng)振動(dòng);第8至10階振型為以主拱和脊線(xiàn)梁為振動(dòng)節(jié)線(xiàn)多波振動(dòng)。對(duì)于拱腳支承的屋蓋，第1階振型為屋蓋關(guān)于中脊線(xiàn)的反對(duì)稱(chēng)半波振動(dòng);第2到3階振型主要以屋蓋山墻處框架的y向水平振動(dòng)為主;第4階振型為屋蓋的全波正對(duì)稱(chēng)振動(dòng);第5到7階振型主要為屋蓋的扭轉(zhuǎn)振動(dòng);第8階振型以后多為屋蓋豎向多波振動(dòng)。

由以上分析可知，較多振型幅度最大值出現(xiàn)在屋蓋兩端山墻處，并且拱腳支承時(shí)屋蓋的第5到第7階振型中出現(xiàn)了明顯的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，其前10階振型如圖6所示，因此應(yīng)當(dāng)考慮山墻空腹桁架對(duì)屋蓋抗震時(shí)的有利作用。

3"屋蓋自振頻率的參數(shù)化分析

3.1"屋蓋矢跨比對(duì)自振頻率的影響

基于基本算例，僅改變屋蓋矢跨比進(jìn)行了5個(gè)算例計(jì)算，矢跨比分別為1/3、1/4、1/5、1/6和1/8。屋蓋的前8階自振頻率結(jié)果如圖7所示。

由圖7可得出屋蓋結(jié)構(gòu)前兩階自振頻率隨著矢跨比的增加而減小;第3階矢跨比在小于1/6之前有所下降，在1/6后其梯度放緩，在1/4之后其梯度再次減緩;第4階頻率隨矢跨比的增加而降低，在1/6與1/4之間減小速率放緩，但在1/4后頻率的減緩速率再次增大;第5階頻率在矢跨比低于1/5處于上升階段并在1/5處達(dá)到極大值之后處于下降階段;第6階頻率在矢跨比低于1/6處于上升階段并在1/6處達(dá)到極大值之后處于下降階段;第7階頻率總體趨勢(shì)是下降的，當(dāng)矢跨比在1/5到1/4區(qū)間內(nèi)下降有所減緩;第8階頻率隨著矢跨比的增大總體來(lái)說(shuō)是減小的，但在矢跨比1/5到1/4時(shí)出現(xiàn)略微上升，并在1/4處取得最大值，之后呈現(xiàn)下降走勢(shì)。可知自振頻率的趨勢(shì)隨著矢跨比增大而下降的。

對(duì)屋蓋結(jié)構(gòu)基頻而言，隨著矢跨比的增加，基頻有著近似線(xiàn)性減小的趨勢(shì)，矢跨比f(wàn)/L=1/8時(shí)，基頻為0.948 8 Hz。矢跨比為1/3時(shí)，基頻為0629 2 Hz，減小了約33.7%，因此過(guò)高的矢跨比并不能提高結(jié)構(gòu)的整體剛度，這是因?yàn)槭缚绫鹊脑黾訒?huì)增加屋蓋的展開(kāi)面積進(jìn)而增加結(jié)構(gòu)的自重，而在此時(shí)屋蓋網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)不變會(huì)降低密肋屋蓋板的剛度;同時(shí)屋蓋的矢跨比過(guò)高時(shí)將降低屋蓋結(jié)構(gòu)山墻框架處的面外剛度，以影響山墻框架對(duì)屋蓋的約束作用，建議屋蓋的矢跨比取1/6～1/4。

3.2"斜向肋剛度對(duì)自振頻率的影響

為分析斜向肋梁的剛度變化對(duì)屋蓋自振頻率的影響，計(jì)算5個(gè)算例，取斜肋梁截面高度分別為0.5 m、0.6 m、0.7 m、0.8 m和0.9 m，結(jié)構(gòu)基頻隨斜肋剛度變化的結(jié)果如圖8所示。

屋蓋結(jié)構(gòu)的第1、2階自振頻率隨斜向肋截面高度的增大而線(xiàn)性增大。取斜向密肋梁的橫截面高度為0.5 m時(shí)，屋蓋的豎向振動(dòng)的基頻為1046 7 Hz，而屋蓋的y向水平振動(dòng)的基頻為1.084 0 Hz。而斜向肋梁的橫截面高度增加到0.9 m時(shí)，屋蓋豎向振動(dòng)的基頻為1.058 2 Hz，此時(shí)屋蓋的y向水平振動(dòng)的基頻為1.095 0 Hz。屋蓋豎向振動(dòng)基頻由1.046 7 Hz增至1.058 2 Hz，增加了1.1%，增加幅度較小。屋蓋的y向水平自振基頻從1.084 0 Hz增大至1.095 0 Hz，增大幅度為1.01%?？梢?jiàn)斜向肋截面高度的增加雖然可以提高屋蓋的自身剛度，但由于斜向密肋梁高度的增大會(huì)增加屋蓋的自重這一點(diǎn)削弱了密肋梁高度增加對(duì)屋蓋剛度增大的效果。

綜上，斜向肋剛度的增加對(duì)屋蓋整體剛度的影響不太明顯，建議斜向肋高度按屋蓋跨度的1/60Symbol～A@

1/45確定。

3.3"脊線(xiàn)剛度對(duì)自振頻率的影響

基于基本算例討論脊線(xiàn)剛度的變化對(duì)整體結(jié)構(gòu)自振頻率的影響，固定主拱截面高度為1.1 m，取主拱截面寬度均為0.4 m。脊線(xiàn)截面寬度均為025 m，其截面高度分別為0.55 m、0.65 m、0.75 m、0.85 m、0.95 m和1.05 m，為屋蓋跨度的1/66Symbol～A@

1/34，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

當(dāng)脊線(xiàn)的橫截面高度為0.55 m時(shí)，屋蓋自由振動(dòng)基頻為1.063 8 "Hz;當(dāng)脊線(xiàn)梁的橫向截面高度

為1.05 m時(shí)，結(jié)構(gòu)的自振基頻為1.034 0 Hz。基頻的變化較小，為2.9%，這主要是由于脊線(xiàn)梁在屋蓋中所起作用類(lèi)似于拱向肋側(cè)向系桿的緣故，并且脊線(xiàn)梁高度的增大會(huì)增加屋蓋的自重這一點(diǎn)減弱了脊線(xiàn)梁高度增加對(duì)屋蓋整體剛度增大的效果。綜上分析，已知結(jié)構(gòu)的第一階自振頻率反映結(jié)構(gòu)剛度，可見(jiàn)脊線(xiàn)梁剛度基本不影響整體結(jié)構(gòu)剛度，建議脊線(xiàn)梁橫向截面高度可按實(shí)際工程中構(gòu)造要求確定。

3.4"主拱剛度對(duì)自振頻率的影響

為分析主拱剛度對(duì)屋蓋動(dòng)力特性的影響，僅改變結(jié)構(gòu)中主拱橫截面高度分析6個(gè)案例，其剖面橫向截面高度如下：0.6 m、0.7 m、0.8 m、0.9 m、10 m和1.1 m。其自振基頻有限元結(jié)果如圖10所示。

拱肋梁的橫截面高度為0.6 m時(shí)，屋蓋的基頻為0.844 2 Hz，而其橫截面高度為11 m時(shí)，屋蓋的基頻為1.063 8 Hz，增大了260%?？?/p>

見(jiàn)主拱向肋橫截面高度的增加可以明顯提高屋蓋的整體剛度。不過(guò)隨著主拱肋梁截面高度的增大，會(huì)

使結(jié)構(gòu)的自重也隨之增加，也會(huì)削弱主拱向肋梁的剛度增大對(duì)基頻的影響，并且不利于屋蓋的抗震。綜合考慮下，建議主拱肋梁的橫截面高度按屋蓋拱向跨度的1/51Symbol～A@

1/40確定。

3.5"邊梁剛度對(duì)自振頻率的影響

結(jié)構(gòu)在點(diǎn)支承時(shí)邊梁是重要傳力構(gòu)件，且以受彎為主，這里取邊梁的截面寬度b為0.4 m，僅改變邊梁的截面高度hL計(jì)算5個(gè)算例，且hL按級(jí)差0.1 m由0.6 m增大至1.0 m，以考察邊梁剛度的變化對(duì)屋蓋結(jié)構(gòu)自振特性的影響，其有限元分析結(jié)果如圖11所示。

當(dāng)邊梁截面高度為0.6 m時(shí)，屋蓋基頻為0844 0 Hz，而將邊梁截面高度增至1.0 m時(shí)，基頻為0854 0 Hz，增大了1.2%?？傻眠吜簷M截面抗彎剛度不能有效提高自身整體剛度。究其原因，邊梁承受主拱傳來(lái)的彎矩使得邊梁截面受扭，而矩形邊梁在抗扭時(shí)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的主要控制因素是截面寬度，且考慮邊梁自重將影響結(jié)構(gòu)的內(nèi)力變化，因此取邊梁跨度的1/20Symbol～A@

1/15為邊梁的截面高度。

3.6"下部支座共同工作對(duì)屋蓋自振頻率的影響

3.6.1"三角形支座對(duì)屋蓋自振頻率的影響

現(xiàn)考慮一種三角形抗推支座約束對(duì)屋蓋自振頻率的影響，以期為今后的工程實(shí)踐提供參考。拱形屋蓋產(chǎn)生的推力需要下部結(jié)構(gòu)平衡，考慮推力比上例（3.1節(jié)）更大的情況下可以采用三角形支座對(duì)上部屋蓋支承，在有限元建模時(shí)，三角形支座設(shè)為梁?jiǎn)卧?，三角形支座由兩個(gè)方柱組成，其有限元模型如圖12所示。本文在基本算例基礎(chǔ)上，將三角形支座方柱的邊長(zhǎng)由0.6 m按0.1 m逐級(jí)增大至1.1 m，以考察協(xié)同工作時(shí)三角形支座對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率的影響，三角形支座抗推剛度對(duì)屋蓋自振頻率的分析如圖13所示。

由圖13可知，隨著三角形支座截面高度的增大，結(jié)構(gòu)基頻近似按線(xiàn)性增長(zhǎng)。當(dāng)方柱截面邊長(zhǎng)為0.6 m時(shí)，結(jié)構(gòu)屋蓋豎向振動(dòng)的基頻為2.712 0 Hz，沿y向水平振動(dòng)的基頻為2.987 6 Hz，結(jié)構(gòu)以扭轉(zhuǎn)振動(dòng)為主的基頻為4.829 0 Hz;而方柱截面邊長(zhǎng)變?yōu)?.1 m時(shí)，屋蓋結(jié)構(gòu)以豎向振動(dòng)為主的基頻為2.934 0 Hz，而y向的水平振動(dòng)的基頻為3.200 0 Hz，以扭轉(zhuǎn)振動(dòng)為主的基頻為5.772 0 Hz?；l分別增大約82%、7.1%和19.5%，可見(jiàn)提高三角形支座截面尺寸是有利于提高結(jié)構(gòu)整體剛度的，并對(duì)整理結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的約束的效果最佳。由有限元分析可知，第1、第3、第6和第8階振型為屋蓋的的豎向振動(dòng)，振動(dòng)隨振型的推移有往屋蓋兩端支座處發(fā)展的趨勢(shì)，因此需要考慮邊梁對(duì)屋蓋約束的影響;第2、第4和第5階振型為整體結(jié)構(gòu)沿x向平向振動(dòng)，并伴隨端隔空腹桁架的y向水平振動(dòng);第7階振型為屋蓋的整體扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，此時(shí)屋蓋左右脊線(xiàn)處振動(dòng)幅度最大，需要考慮脊線(xiàn)對(duì)屋蓋自振頻率影響。

3.6.2"周邊支承對(duì)屋蓋自振頻率的影響

基于上節(jié)分析，本課題主要是想利用斜放網(wǎng)格使脊線(xiàn)更大程度參與結(jié)構(gòu)受力，但經(jīng)脊線(xiàn)參數(shù)化分析可知效果并不理想，現(xiàn)將圖12結(jié)構(gòu)中脊線(xiàn)兩側(cè)山墻空腹桁架腹桿往下延伸，其有限元模型如圖14所示。山墻框架柱的尺寸和三角形支座柱保持一致，并在山墻框架柱底節(jié)點(diǎn)采取約束結(jié)點(diǎn)的所有位移即視為固定約束端，此時(shí)支承方式變?yōu)橹苓呏С?。取柱截面高度?.6 m、0.8 m、0.9 m、1.0 m和1.2 m五個(gè)算例進(jìn)行自振基頻對(duì)比分析，計(jì)算結(jié)果如圖15所示。

從圖15可得，當(dāng)山墻框架柱橫向截面高度為0.6 m時(shí)，周邊支承屋蓋的自振基頻為1.237 0 Hz，而拱腳支承的屋蓋僅有0.771 0 Hz，增大了60.4%，當(dāng)柱截面高度為1.2 m時(shí)，周邊支承屋蓋的基頻為1329 0 Hz，拱腳支承屋蓋僅有0.830 0 Hz，增大了60.1%。由以上分析可得，在整體結(jié)構(gòu)下考慮山墻框架的支承相當(dāng)于給屋蓋施加了周邊約束，使屋蓋的各個(gè)構(gòu)件更有效的受力。綜上，脊線(xiàn)約束對(duì)含下部抗推支座的整體結(jié)構(gòu)提高剛度的效果良好。

3.7"屋面板厚度對(duì)自振頻率的影響

在自振特性分析算例的基礎(chǔ)上僅改變屋面板厚來(lái)計(jì)算5個(gè)算例，板厚分別為60 mm、80 mm、100 mm和120 mm，以此來(lái)討論屋面板厚度的變化對(duì)屋蓋結(jié)構(gòu)自振特性的影響，其分析結(jié)果如圖16所示。

當(dāng)屋面板厚度為60 mm時(shí)，屋蓋的自振基頻為0.844 0 Hz，當(dāng)主拱肋梁截面高度為120 mm時(shí)，屋蓋的自振基頻為0.885 0 Hz，增大了4.9%?？梢?jiàn)屋面板厚度可略微提高屋蓋自身剛度。在混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中，規(guī)定了屋面板最小厚度來(lái)保證屋蓋結(jié)構(gòu)的安全、可靠性。工程設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)屋面板厚度增大會(huì)增大結(jié)構(gòu)的自重，這會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震帶來(lái)不利影響。在滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)正常使用承載力的要求下，屋面板厚度不宜過(guò)大，建議屋面板在滿(mǎn)足使用條件的情況下一般取80 mm或90 mm即可。

4"結(jié)論

（1）在兩種不同支承方式下結(jié)構(gòu)頻率分布都較為密集，結(jié)構(gòu)自振頻率均具有明顯的跳躍性。且周邊支承屋蓋的各階頻率明顯大于拱腳支承的屋蓋，結(jié)合兩者的振型圖表明考慮周邊支承對(duì)屋蓋整體剛度的提高較大。

（2）矢跨比對(duì)屋蓋結(jié)構(gòu)基頻影響較小，較大的矢跨比會(huì)減弱山墻框架的面外剛度，建議屋蓋的矢跨比取1/6～1/4。

（3）斜向肋梁是整個(gè)屋蓋結(jié)構(gòu)中主要的傳力構(gòu)件之一，提高斜向肋梁的橫截面剛度有利于提高屋蓋整體剛度，提高結(jié)構(gòu)抗震能力，建議斜向密肋梁的橫截面高度按屋蓋拱向跨度的1/60Symbol～A@

1/45確定。

（4）脊線(xiàn)梁的橫截面剛度在屋蓋的整體剛度中的貢獻(xiàn)較小，建議脊線(xiàn)梁的橫截面高度按構(gòu)造確定;結(jié)構(gòu)的基頻隨邊梁高度的增加近似呈線(xiàn)性增大但增幅不大，取邊梁跨度的1/20Symbol～A@

1/15為邊梁橫截面高度;主拱剛度在屋蓋整體剛度貢獻(xiàn)較大，建議主拱梁的橫截面高度可取屋蓋跨度的1/51Symbol～A@

1/40。

（5）提高結(jié)構(gòu)的支座抗推剛度有利于提高結(jié)構(gòu)整體剛度。采用三角形抗推支座約束屋蓋時(shí)，對(duì)整體結(jié)構(gòu)抗扭剛度的提升最大;并且周邊支承對(duì)提高整體結(jié)構(gòu)剛度的效果良好。

（6）屋面板作為結(jié)構(gòu)的剛度儲(chǔ)備，在滿(mǎn)足混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)下不應(yīng)取值過(guò)大，建議屋面板厚在滿(mǎn)足使用條件后不宜取值太厚。

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（責(zé)任編輯：周曉南）

Dynamic Characteristics and Parametric Analysis of Ribbed

Reticulated Shells with Inclined Grid Cylindrical Surfaces

ZHU Rui1，2，ZHANG Huagang1*，CHEN Shouyan1，JIANG Lan1，3，TANG Zanhui1

（1.Space Structures Research Center，Guizhou University，Guiyang "550003，China;2. Department of Architecture and

Environmental "Engineering， Guangdong Institute of Water Resources and Electric Power， Guangzhou "510635， China;

3.School of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410012，China）

Abstract：

To understand the quasi diagonal grid concrete ribbed cylindrical shell flap dynamic characteristics mesh， 39 examples were calculated using the finite element method.The natural vibration frequencies and modes of the surrounding supporting and arch supporting roofs were compared. Through the finite element parametric analysis， the influences of the ratio of beam to span， bearing constraints， oblique multi￣ribbed beam stiffness， ridge beam stiffness， main arch beam stiffness， side beam stiffness and roof plate thickness on the natural vibration frequency of the structure were investigated. The results show that：In consideration of constraints on the overall configuration of the ridgeline to enhance the overall stiffness larger roof; vector roof span less than the effect on the fundamental frequency of vibration， large span ratio will weaken the stiffness of the outer surface of the end compartment， recommendations span ratio takes 1/6 to 1/4; abutment constraint greatly enhance the overall stiffness of the roof; oblique ribs increase the stiffness improve the overall stiffness of the roof， it is recommended to take an oblique section height of the ribs of a roof span 1/60～1/45; ridgeline section stiffness in the overall stiffness of the roof beam of a small contribution， recommended cross￣sectional height of the ridge line is determined by the configuration; main arch stiffness contributed greatly to the overall stiffness of the roof， the main arch recommendations section height taken roof span 1/51～1/40; The side beam stiffness has little contribution to the overall structure， and the 1/20～1/15 of the side beam span is the height of the side beam; roof storage structure as rigidity meet the criteria the value should not be too large in the case.

Key words：

concrete; inclined grid folded￣plated ribbed shell; bearing constraints; joint work; dynamic characteristics; parametric analysis