基于PID控制算法的二階慣性純滯后系統(tǒng)設(shè)計(jì)

摘" 要： 工業(yè)控制過(guò)程中的大滯后現(xiàn)象會(huì)增加控制系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)和管理難度，而傳統(tǒng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)在控制響應(yīng)的穩(wěn)定性輸出和積分絕對(duì)誤差方面都難以滿足工業(yè)控制的基本需求，為此提出一種基于改進(jìn)PID控制算法的二階慣性純滯后系統(tǒng)設(shè)計(jì)。詳細(xì)分析了二階慣性純滯后抑制系統(tǒng)的硬件構(gòu)成，在控制器芯片的選擇方面，采用基于ARM和FPGA的雙芯片設(shè)計(jì)，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性;在算法設(shè)計(jì)方面，對(duì)傳統(tǒng)的PID控制算法進(jìn)行了優(yōu)化和改進(jìn)，開(kāi)發(fā)了一種信息傳遞函數(shù)，并求解出函數(shù)的相頻特征與幅頻特征，最后給出基于改進(jìn)PID算法的完整控制流程。仿真數(shù)據(jù)結(jié)果表明，提出的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)在響應(yīng)曲線的輸出方面更接近于系統(tǒng)設(shè)計(jì)值，在ISE值的控制方面也優(yōu)于傳統(tǒng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞： 改進(jìn)PID; 控制算法; 工業(yè)控制; 控制流程; 相頻特征; 幅頻特征

中圖分類號(hào)： TN876?34" " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " " " " " "文章編號(hào)： 1004?373X（2019）21?0167?05

Abstract： The large lag phenomenon in industrial control process will increase the risk and management difficulty of control system， while the traditional control system design cannot easily meet the basic requirements of industrial control in terms of stable output of control response and integral absolute error. Therefore， a second?order inertial pure lag system based on improved PID control algorithm is proposed. The hardware structure of pure delay suppression system is analyzed in detail. In the selection of controller chip， dual chip design based on ARM and FPGA is adopted to improve the stability of the system. In the algorithm design， the traditional PID control algorithm is optimized and improved， an information transfer function is developed， and the phase?frequency and amplitude?frequency features of the function are solved. Finally， the overall control flow based on the improved PID algorithm is given. The simulation data show that the proposed control system design is closer to the design value in the output of response curve， and is superior to the traditional control system in the aspect of the ISE value control.

Keywords： improved PID; control algorithm; industrial control; control flow; phase?frequency characteristics; amplitude?frequency characteristics

0" 引" 言

在工業(yè)控制過(guò)程中普遍存在著大滯后現(xiàn)象，當(dāng)被控制對(duì)象的純滯后值超過(guò)一定的閾值范圍后，系統(tǒng)的不穩(wěn)定性增強(qiáng)，延遲時(shí)間變長(zhǎng)，對(duì)于產(chǎn)品的質(zhì)量控制水平也會(huì)逐漸降低[1?2]。由于系統(tǒng)純延遲的存在，被控制對(duì)象所承受的擾動(dòng)量無(wú)法及時(shí)地被反饋到監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，即使檢測(cè)到了信號(hào)，被控制量接收到指令也存在一定時(shí)長(zhǎng)的延遲，增加了系統(tǒng)總體的控制難度。判斷系統(tǒng)慣性純滯后的嚴(yán)重程度常用純滯后時(shí)長(zhǎng)與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)常數(shù)比值來(lái)反饋和衡量[3?4]，如果這個(gè)動(dòng)態(tài)的比值超過(guò)了0.5個(gè)時(shí)長(zhǎng)，則可以判定這個(gè)系統(tǒng)為大滯后系統(tǒng)[5?6]。二階慣性純滯后系統(tǒng)的時(shí)間滯后不利影響更強(qiáng)，是大時(shí)滯過(guò)程中較為嚴(yán)重的階段，對(duì)整個(gè)控制過(guò)程也會(huì)造成更為嚴(yán)重的不利影響。在對(duì)被控制對(duì)象的控制和管理過(guò)程中，由于二階慣性純滯后現(xiàn)象的存在，會(huì)擾亂被控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，在嚴(yán)重的條件下不僅會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩和發(fā)散的現(xiàn)象發(fā)生，還會(huì)增加對(duì)系統(tǒng)控制器[7?8]的操控難度。

二階慣性純滯后現(xiàn)象在多變量的控制系統(tǒng)中更為常見(jiàn)，這是由于多變量系統(tǒng)的耦合方式[9?10]更為復(fù)雜，不同的鏈路通道之間存在著不同的大滯后時(shí)間，管理和控制的難度增加。為降低二階慣性純滯后現(xiàn)象對(duì)工業(yè)控制過(guò)程造成的不利影響，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外許多控制領(lǐng)域的研究人員進(jìn)行了大量的研究，例如文獻(xiàn)[11]提出的基于PLC的控制方法，系統(tǒng)設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程簡(jiǎn)單，但控制精度和抗干擾性能都有待提高;文獻(xiàn)[12]提出的基于IMC自適應(yīng)方法的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)可以在控制精度上達(dá)到一個(gè)較高的標(biāo)準(zhǔn)，但可操作性較差，難以得到大規(guī)模的推廣使用。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文基于改進(jìn)的PID控制理論，提出一種針對(duì)二階慣性純滯后現(xiàn)象的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，能夠改善傳統(tǒng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)適用性和魯棒性差的缺點(diǎn)，降低大時(shí)滯現(xiàn)象對(duì)工業(yè)控制造成的不利影響。

1" 二階慣性純滯后控制系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

現(xiàn)代控制理論的主要貢獻(xiàn)在于采用了大量的模型控制方法，對(duì)于復(fù)雜的被控制系統(tǒng)而言，模型的準(zhǔn)確選擇難度較大，加上被控制個(gè)體中廣泛地存在二階慣性純滯后現(xiàn)象，增加了對(duì)被控制對(duì)象的不可預(yù)期性。因此在設(shè)計(jì)系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)時(shí)要獲得被控制對(duì)象的模型，并獲取被控制對(duì)象的輸入量[xt]和輸出量[yt]，并采用一定的方法辨別被控制對(duì)象的大時(shí)滯程度。盡管被控制對(duì)象的變化趨勢(shì)較為復(fù)雜，但其變化過(guò)程也可以采用線性方程進(jìn)行描述。PID控制算法是工業(yè)領(lǐng)域中應(yīng)用十分廣泛的控制策略，PID控制形式簡(jiǎn)單，而穩(wěn)定在調(diào)節(jié)跨度較大的條件下也能夠保持較好的魯棒性，但傳統(tǒng)的PID控制算法無(wú)法解決二階慣性純滯后帶來(lái)的問(wèn)題，也無(wú)法確定被控制對(duì)象的信號(hào)波動(dòng)范圍。由于系統(tǒng)的環(huán)境噪聲干擾，會(huì)出現(xiàn)一些難以預(yù)測(cè)的動(dòng)態(tài)性特征[13]，PID控制算法中的三個(gè)參量之間的內(nèi)在聯(lián)系也不容易被把握。為此，本文在傳統(tǒng)PID算法的基礎(chǔ)上，針對(duì)二階慣性純時(shí)滯系統(tǒng)的特點(diǎn)對(duì)傳統(tǒng)算法進(jìn)行了優(yōu)化和改進(jìn)，設(shè)二階純滯后模型[Ft]表示為：

式中：[τ]為二階純滯后時(shí)長(zhǎng);[T]為控制系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù);[λ]為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益值。將控制系統(tǒng)調(diào)整到閉環(huán)的穩(wěn)定過(guò)程，給定一個(gè)PID系統(tǒng)的單調(diào)節(jié)參量來(lái)控制整個(gè)PID控制器。變量[?]需要通過(guò)在線定量整合的方式獲取，確定[?]值的浮動(dòng)范圍之后，就可以通過(guò)控制[?]的方法直接獲取二階純滯后系統(tǒng)所需要的響應(yīng)值。基于改進(jìn)的PID控制算法，設(shè)計(jì)二階慣性純滯后控制系統(tǒng)硬件部分，其總體結(jié)構(gòu)由伺服控制模塊和高精度轉(zhuǎn)臺(tái)兩部分組成，總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

高精度轉(zhuǎn)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)和變向通過(guò)交流電源的控制來(lái)實(shí)現(xiàn)，交流電源還與功率放大器和力矩電機(jī)相連，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)及位置編碼等功能。光電編碼器的角度可調(diào)，調(diào)節(jié)范圍包括仰俯角和方位角，光電編碼器還內(nèi)置了光線測(cè)距模塊，能夠獲取被控制對(duì)象的位置信息。光電編碼器的數(shù)據(jù)處理功能強(qiáng)大，能夠?qū)崿F(xiàn)1 000次/s的測(cè)距效率，編碼器采用12 V的直流電源供電，串口為[RS]的標(biāo)準(zhǔn)接口。為滿足二階慣性純滯后控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)性功能要求，伺服控制電機(jī)系統(tǒng)要選擇基于ARM和FPGA的雙芯片設(shè)計(jì)。其中ARM芯片是主控芯片，負(fù)責(zé)對(duì)各個(gè)大時(shí)滯系統(tǒng)模塊的控制、調(diào)度及補(bǔ)償算法功能的實(shí)現(xiàn)。本文系統(tǒng)選擇的主控芯片為型號(hào)ARM921T的主控芯片，F(xiàn)PGA為伺服控制系統(tǒng)的另一個(gè)關(guān)鍵組成部分，主要實(shí)現(xiàn)對(duì)位置編碼器的數(shù)據(jù)分析和處理。在FPGA芯片選擇時(shí)要考慮到可靠性和穩(wěn)定性的需求，本文選定FPGA芯片XCS500CD。以ARM芯片和FPGA芯片為中心，設(shè)計(jì)基于改進(jìn)PID算法的二階慣性純滯后控制系統(tǒng)的硬件框架結(jié)構(gòu)，基于改進(jìn)PID算法的控制系統(tǒng)伺服電機(jī)模塊硬件的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

基于改進(jìn)PID算法的伺服控制器中的ARM為主控制芯片，存儲(chǔ)器的型號(hào)為S3C240。伺服控制器中的通信鏈路包括2條：一條與ARM芯片連接;另一條與FPGA芯片連接。RS 232接口的最大傳輸距離為10 m，而RS 422接口的最大傳輸距離能夠達(dá)到1 000 m;在傳輸速率上，RS 422的傳輸效率相對(duì)于RS 232接口而言更高，能夠達(dá)到5 Mb/s，RS 422接口在接收信號(hào)和發(fā)送信號(hào)時(shí)的相關(guān)功能如表1所示。

FPGA模塊主要負(fù)責(zé)與上位機(jī)進(jìn)行通信連接，也能夠?qū)ξ恢镁幋a器的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，F(xiàn)PGA模塊產(chǎn)生的信號(hào)為數(shù)字信號(hào)。由于FPGA模塊無(wú)法對(duì)位置編碼器做差分處理，因此需要加入差分比較環(huán)節(jié)，并實(shí)現(xiàn)對(duì)串行信號(hào)的數(shù)字化處理。首先利用異步算法將信號(hào)轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號(hào)，并將串行數(shù)據(jù)逐步轉(zhuǎn)化為并行數(shù)據(jù)，出于對(duì)系統(tǒng)成本控制的原因，可以采用C++語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)軟件部分的編程，而位置編碼器型號(hào)選擇方面也采用了兼容式的組合編碼器模式，多種位置編碼器同時(shí)工作，在信號(hào)的抗干擾能力方面具有顯著的優(yōu)勢(shì)。數(shù)據(jù)存儲(chǔ)模塊選擇型號(hào)為S3C2580的存儲(chǔ)芯片作為核心部分，并自帶容量為8 GB的ROM，該芯片還能夠?qū)崿F(xiàn)擴(kuò)容。在系統(tǒng)代碼存儲(chǔ)器的選擇方面選定了HY57V54584系列低功耗存儲(chǔ)芯片，芯片為64位存儲(chǔ)芯片，并擁有雙向16位數(shù)據(jù)線連接，該芯片的電路結(jié)構(gòu)如圖3所示。

在電源的選擇方面ARM芯片選擇3.5 V的直流電源供電，而FPGA芯片的核心電壓為1.5 V，這種電壓設(shè)定方式具有良好的穩(wěn)壓能力，能夠提高芯片工作時(shí)的穩(wěn)定性?；诟倪M(jìn)PID算法的二階慣性純滯后系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)可以有效抑制系統(tǒng)的延時(shí)現(xiàn)象，再通過(guò)軟件系統(tǒng)的優(yōu)化能夠最大限度地降低大滯后對(duì)工業(yè)控制造成的不利影響。

2" 基于改進(jìn)PID控制算法系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

在過(guò)程控制中被控對(duì)象可以用二階慣性加純滯后模型[Ft=λe-τtTt+1]來(lái)表示，對(duì)于一個(gè)二階慣性模型而言，使用改進(jìn)PID算法對(duì)其進(jìn)行控制，開(kāi)發(fā)傳遞函數(shù)[Gt]表示為：

分別寫(xiě)出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的相頻特征和幅頻特性：

為保持被控制系統(tǒng)對(duì)象的閉環(huán)穩(wěn)定，經(jīng)過(guò)優(yōu)化處理PID算法需要以最小相位保持對(duì)慣性環(huán)節(jié)的控制，分析大滯后系統(tǒng)滯后環(huán)節(jié)的頻率特性：

當(dāng)系統(tǒng)的幅頻特性穩(wěn)定不變時(shí)，相頻特征發(fā)生變動(dòng)和滯后，為了使被控制系統(tǒng)保持穩(wěn)定，需要滿足如下條件：

如果設(shè)[fλ]是相對(duì)于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)增益值的遞減函數(shù)，其取值范圍為大于零的整數(shù)，則函數(shù)[fλ]可以表示為：

從[fλ]的表達(dá)式可以分析出，在大滯后系統(tǒng)中總能夠找到使系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定的PID控制參數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)的滯后時(shí)間越長(zhǎng)時(shí)增益值[λ]就越小。但在工業(yè)控制中如果用于穩(wěn)定系統(tǒng)的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)就會(huì)造成過(guò)高的成本，因此需要對(duì)大滯后系統(tǒng)進(jìn)行抗擾補(bǔ)償控制，基于改進(jìn)PID控制算法的控制結(jié)構(gòu)圖，如圖4所示。

在控制結(jié)構(gòu)中如果出現(xiàn)了純滯后環(huán)節(jié)，那么系統(tǒng)的穩(wěn)定性將會(huì)下降，如果滯后的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，系統(tǒng)的不穩(wěn)定性將會(huì)持續(xù)提高。而改進(jìn)的PID算法能夠預(yù)估出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征，然后采用補(bǔ)償器進(jìn)行時(shí)滯補(bǔ)償，并將被控制量反饋在控制器上，從而有效地減少二階純滯后現(xiàn)象的不利影響，補(bǔ)償閉環(huán)傳遞函數(shù)[ξt]表示為：

如果模型精確，即滿足[Fis=G0s]條件時(shí)就能夠?qū)⒍A純滯后環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)移到控制回路之外，進(jìn)而消除大時(shí)滯現(xiàn)象對(duì)被控制系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響，基于改進(jìn)PID算法的控制流程如圖5所示。

改進(jìn)的PID控制算法可靠性更高，能夠應(yīng)對(duì)滯后時(shí)間較長(zhǎng)的復(fù)雜控制系統(tǒng)，改進(jìn)算法設(shè)計(jì)具有嵌入式函數(shù)的功能，可以檢測(cè)到系統(tǒng)在不同階段的時(shí)滯情況和誤差值，以提高控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度。當(dāng)大滯后系統(tǒng)的時(shí)滯誤差進(jìn)入一個(gè)較小的范圍之后，再通過(guò)調(diào)整最優(yōu)控制參數(shù)的方式，最終實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的無(wú)誤差穩(wěn)定輸出。

3" 實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

給定一個(gè)帶有大滯后的二階慣性純滯后控制對(duì)象[Ft=e-τt3t2+5t+1]，首先驗(yàn)證本文控制系統(tǒng)和基于IMC算法系統(tǒng)下的總體控制參數(shù)變化情況，具體如表2所示。

從兩種控制系統(tǒng)的參數(shù)變化分布特點(diǎn)來(lái)看，文中基于改進(jìn)PID算法的參數(shù)分布更為集中，從而能夠帶來(lái)更為穩(wěn)定的大滯后控制效果。在滯后時(shí)間分布為5 s和20 s的條件下，分別驗(yàn)證基于改進(jìn)PID控制系統(tǒng)和傳統(tǒng)IMC控制系統(tǒng)、PLC控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線變化情況，如圖6，圖7所示。

當(dāng)滯后時(shí)間為5 s時(shí)，基于改進(jìn)PID算法的二階慣性純滯后系統(tǒng)的響應(yīng)曲線變化最為接近系統(tǒng)設(shè)定的曲線值，而傳統(tǒng)的兩種方法下波動(dòng)性明顯更大，尤其是在150 s后滯后的波動(dòng)性難以控制。

當(dāng)滯后時(shí)間為20 s時(shí)三種純滯后控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線都出現(xiàn)了不同程度的偏離，但基于改進(jìn)PID算法的二階慣性純滯后系統(tǒng)在魯棒性方面還是優(yōu)于傳統(tǒng)控制系統(tǒng)，而基于PLC算法的大時(shí)滯控制系統(tǒng)基本失效。分別在滯后時(shí)間為5 s和20 s的條件下，統(tǒng)計(jì)三種控制系統(tǒng)的ISE值（積分絕對(duì)誤差），為保證統(tǒng)計(jì)結(jié)果的科學(xué)性和客觀性，實(shí)驗(yàn)次數(shù)設(shè)定為10次再取平均值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3，表4所示。

在滯后時(shí)間為5 s的條件下，本文基于改進(jìn)PID算法下的控制系統(tǒng)的ISE值始終能夠控制在15以下，表現(xiàn)較好，相對(duì)于IMC控制系統(tǒng)和PLC控制系統(tǒng)的ISE平均值分別降低2.61倍和3.31倍。

在滯后時(shí)間為20 s的條件下，對(duì)于大滯后系統(tǒng)的控制難度增加，但與傳統(tǒng)的兩種二階慣性純滯后控制系統(tǒng)相比，基于改進(jìn)PID算法的控制系統(tǒng)在積分絕對(duì)誤差控制上仍具有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)。

綜上實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的基于PID控制算法的二階慣性純滯后系統(tǒng)設(shè)計(jì)能夠有效緩解工業(yè)控制中的大滯后現(xiàn)象，提高對(duì)被控制對(duì)象的控制穩(wěn)定性，改善產(chǎn)品質(zhì)量。

4" 結(jié)" 語(yǔ)

對(duì)于工業(yè)控制系統(tǒng)中大滯后現(xiàn)象的辨識(shí)，需要從總體上進(jìn)行調(diào)控和把握。針對(duì)傳統(tǒng)大滯后現(xiàn)象抑制系統(tǒng)的各種缺陷，本文在原有傳統(tǒng)PID控制算法基礎(chǔ)上調(diào)整了參數(shù)的設(shè)置規(guī)則，提高了算法的穩(wěn)定性和魯棒性，也降低了積分絕對(duì)誤差數(shù)值。二階慣性純滯后對(duì)象往往伴隨有較大的時(shí)間常數(shù)，因此在控制時(shí)滯的過(guò)程中還需要關(guān)注系統(tǒng)識(shí)別的時(shí)效性和穩(wěn)定性，以保證控制結(jié)果的穩(wěn)定輸出。

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