非線性回歸的高層建筑沉降變形分析★

范曉南 何應(yīng)鵬

(四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽 618000)

1 概述

隨著我國城市化進(jìn)程的加快，各大城市興建了大量的高層建筑，由于各種因素的影響，高層建筑在建設(shè)及使用過程中，都會產(chǎn)生沉降變形。沉降變形在一定限度之內(nèi)，可以認(rèn)為是正常的現(xiàn)象，但如果超過了規(guī)定的限度，就會影響建筑物的正常使用，嚴(yán)重的還可能危及建筑物的安全。因此在高層建筑物的施工和使用期間，必須對其進(jìn)行監(jiān)視觀測，即沉降監(jiān)測。沉降監(jiān)測工作是保證工程項目正常實施和安全使用的必要手段，通過施工建設(shè)期間和使用管理期間的沉降觀測，可以獲得高程建筑的空間狀態(tài)和時間特性，并據(jù)此指導(dǎo)施工和使用，可及時發(fā)現(xiàn)問題并采取相應(yīng)措施，以確保施工質(zhì)量和使用安全。

通過專業(yè)測量儀器獲取高層建筑的沉降數(shù)據(jù)后，首要工作是分析觀測數(shù)據(jù)，通過對觀測數(shù)據(jù)的信息提取得到可以衡量高層建筑沉降情況的指標(biāo)因子，使我們可以實時了解建筑物的狀態(tài)，做出相應(yīng)措施及沉降趨勢預(yù)測。沉降數(shù)據(jù)分析，主要分為幾何分析與物理解釋。幾何分析，主要分析建筑物的沉降量曲線和沉降速率曲線，是判斷建筑物建設(shè)及使用是否正常的基礎(chǔ)。物理解釋，是通過回歸分析法或者相關(guān)函數(shù)模型方法，統(tǒng)計和解析沉降狀態(tài)，并做出趨勢分析，指導(dǎo)監(jiān)測工作，同時也有助于推動各工程學(xué)科的進(jìn)一步發(fā)展。

2 非線性回歸模型與線性回歸模型

回歸分析是數(shù)理統(tǒng)計中處理變量之間關(guān)系的一種常用方法。處理兩個變量之間關(guān)系的回歸分析稱為一元回歸分析，當(dāng)兩個變量之間的關(guān)系為線性時，則稱一元線性回歸分析，當(dāng)兩個變量之間的關(guān)系為非線性時，則稱一元非線性回歸分析。目前，高層建筑沉降變形分析多采用線性回歸分析方法。不過在實際沉降過程中，由于建筑物的沉降受到多種因素的影響，其實際沉降曲線往往是非線性的，使用非線性回歸分析模型可更加準(zhǔn)確的模擬高層建筑物的沉降變形過程，以下先表述線性回歸分析與非線性回歸分析原理。

2.1 一元線性回歸

2.2 一元非線性回歸

實際項目中，變量之間常常不是線性關(guān)系。這時，通常是選配一條比較接近的曲線，通過變量替換把非線性方程加以線性化，然后按照線性回歸的方法進(jìn)行擬合。常見的非線性回歸模型如下：

1)冪函數(shù)曲線y=axb。

線性化方法：兩邊取自然對數(shù)得：lny=lna+blnx，再設(shè)y′=lny，x′=lnx；則原方程變成y′=lna+bx′,再根據(jù)線性回歸模型的方法得出lna和b。

2)對數(shù)曲線y=a+blnx。

線性化方法：設(shè)y′=y，x′=lnx，則原方程變成y′=a+bx′,再根據(jù)線性回歸模型的方法得出a和b。

3)多項式函數(shù)：y=a0+a1x+a2x2+…+anxn。

任何復(fù)雜的一元連續(xù)函數(shù)都可用高階多項式近似表示，因此對于那些較難直線化的一元函數(shù)，可用多項式函數(shù)來擬合。

線性化方法：令X1=x，X2=x2，Xn=xn，則多項式可以轉(zhuǎn)化為多元線性方程：y=a0+a1X1+a2X2+…+anXn，利用最小二乘法可以求解系數(shù)a0，a1，…，an。

多項式的階數(shù)越高，回歸方程與實際數(shù)據(jù)擬合程度越高。但階數(shù)越高，回歸計算過程中的舍入誤差的積累也越大，當(dāng)階數(shù)n過高時，回歸方程的精確度反而會降低，甚至得不到合理的結(jié)果，故在實際工作中需要選擇合適的階數(shù)。

3 高層建筑沉降變形分析

本文以某大型小區(qū)高層住宅一監(jiān)測點(diǎn)位連續(xù)26期沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，分析非線性擬合與線性擬合在實際項目中的差別，并分別對沉降量做出預(yù)測，見表1。

表1 沉降監(jiān)測時間序列數(shù)據(jù)

根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)繪制本監(jiān)測點(diǎn)沉降曲線圖，見圖1。

根據(jù)圖1沉降曲線圖，可見累計沉降量隨著住宅的建設(shè)逐漸增加，增加速度呈現(xiàn)先快后慢的趨勢，符合正常的建筑沉降規(guī)律。首先，使用一元線性回歸方法分析此點(diǎn)位的沉降規(guī)律并作預(yù)測，見圖2。

一元線性擬合精度如表2所示。

表2 線性擬合精度分析

通過分析得到回歸公式：y=0.681x+3.171。根據(jù)公式，預(yù)測此點(diǎn)位后兩期的沉降量為：21.558 mm，22.239 mm。

從圖2，表2中，可以看出線性擬合存在一定的誤差。根據(jù)圖1沉降曲線，在常用非線性曲線中選擇相似的冪函數(shù)曲線、對數(shù)曲線、多項式曲線做擬合分析,見圖3。

常用的3種非線性曲線擬合精度如表3所示。

表3 3種非線性擬合精度分析

通過3種常用非線性回歸曲線對比，對數(shù)函數(shù)擬合的R方為0.942，三次多項式擬合的R方為0.992，冪函數(shù)擬合的R方為0.942，對于本次沉降模擬程度最高的為三次多項式，得到最適合此點(diǎn)位沉降規(guī)律的回歸公式：y=0.000 16x3-0.026 4x2+1.289x+0.491 4。

根據(jù)公式，預(yù)測此點(diǎn)位后兩期的沉降量為：19.197 mm，19.397 mm。將本點(diǎn)位沉降規(guī)律的線性回歸與三次多項式回歸做出對比，見圖4，表4。

表4 線性擬合與三次多項式擬合精度分析

方程模型匯總參數(shù)估計值R方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1b2b3線性0.955512.6291240.0003.1710.681三次0.992888.3133220.0000.491 41.289-0.026 40.000 16

根據(jù)實測的第27期與28期沉降監(jiān)測成果，累計沉降量分別為18.86 mm和19.03 mm，與兩種預(yù)測值做出對比，見表5。

表5 預(yù)測值與實測值對比表 mm

通過圖3,圖4,表3～表5表明，非線性的多項式擬合方法更能精確的模擬高層建筑的沉降變形情況，且能做出更加精確的沉降趨勢預(yù)測。

4 結(jié)語

高層建筑在城市建設(shè)中占有較大體量，其沉降變形監(jiān)測與趨勢分析能夠讓我們實時掌握建筑物的安全狀況，是建筑工程建設(shè)必不可少的環(huán)節(jié)。本文結(jié)合實測沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)，使用線性回歸方法與常用非線性回歸方法對實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，做出以下結(jié)論：

1)使用非線性回歸分析方法可以用于高層建筑的沉降監(jiān)測規(guī)律分析，通過規(guī)律掌握建筑物的實時狀態(tài)，保證建筑施工與使用安全。

2)常規(guī)的高層建筑沉降規(guī)律分析中，非線性擬合較線性擬合精度更高，能更加準(zhǔn)確的反映建筑物的狀態(tài)。

3)非線性回歸較線性回歸預(yù)測累計沉降量精度更高，提高了準(zhǔn)確率。