基于回歸分析的損傷定位復(fù)雜性綜合測度方法選擇

曾 慶，尤志鋒，石 全

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 裝備指揮與管理系， 石家莊 050003)

損傷定位是搶修過程執(zhí)行的第一步，定位的準(zhǔn)確性、時(shí)效性對整個(gè)搶修過程執(zhí)行的影響很大。損傷定位要求人員對裝備的結(jié)構(gòu)、功能、原理等基礎(chǔ)知識有全面的了解，對裝備的損傷規(guī)律、損傷機(jī)理等搶修知識亦有較深的掌握，且能夠靈活地運(yùn)用各種搶修工具，同時(shí)具備豐富的損傷定位經(jīng)驗(yàn)。損傷部位的多樣性使有些損傷定位較為簡單，利用常識推理即可輕易得出，無須專門訓(xùn)練，而有些損傷定位則要排除眾多具有迷惑作用的潛在部位，需較多的經(jīng)驗(yàn)和技巧，應(yīng)當(dāng)經(jīng)過專門且經(jīng)常性的訓(xùn)練。因此，需要對不同損傷事件損傷定位的復(fù)雜程度進(jìn)行區(qū)分。文獻(xiàn)[1]引入了損傷定位客觀復(fù)雜度，實(shí)現(xiàn)了合理區(qū)分。文獻(xiàn)[2]利用信息熵法實(shí)現(xiàn)了損傷評估復(fù)雜性測度，但是沒有細(xì)化到損傷定位活動(dòng)。文獻(xiàn)[3-5]用多因素綜合法對損傷定位復(fù)雜性進(jìn)行了測度，但只是直接給出了從分因素到多因素的綜合方法，沒有給出詳細(xì)的論證過程。本文通過對損傷定位復(fù)雜性的分析，基于損傷定位流程圖、信息資源圖，利用圖熵模型對損傷定位的難易程度及不確定性進(jìn)行測度，應(yīng)用時(shí)間數(shù)據(jù)，通過回歸分析法對復(fù)雜性因素綜合方法實(shí)施選擇，并對測度結(jié)果的有效性做出驗(yàn)證。

1 損傷定位復(fù)雜性因素分析

根據(jù)搶修復(fù)雜性的概念，損傷定位復(fù)雜度是對損傷原因確定過程的難度和不確定性的度量。其與“復(fù)雜巨系統(tǒng)”中具有涌現(xiàn)性的“復(fù)雜性”不同[4]，損傷定位復(fù)雜性是在“損傷定位難度”概念上的進(jìn)一步拓展。

損傷定位的復(fù)雜性主要是由“損傷本身的隨機(jī)性、多樣性，裝備功能結(jié)構(gòu)的層次性、關(guān)聯(lián)性”而引起的損傷定位所需信息的不全面、不準(zhǔn)確所造成的。損傷模式不像平時(shí)的故障模式那樣有較強(qiáng)的規(guī)律可循[5]。一個(gè)損傷現(xiàn)象可能有多個(gè)不同的損傷原因。裝備的任何部件都有可能發(fā)生多種損傷模式。新條件下，武器裝備的功能越來越多、集成化越來越高、結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，這些都將導(dǎo)致本來就具有隨機(jī)性的損傷定位過程又具有不確定性，損傷定位變得更復(fù)雜。因此，損傷定位復(fù)雜性主要表現(xiàn)為損傷層次結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和損傷信息轉(zhuǎn)化的復(fù)雜性。

1) 損傷層次結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。裝備損傷具有層次性。低層次的損傷發(fā)生是高層次的損傷發(fā)生的充分不必要條件。由低層次到高層次逐漸發(fā)展的這種關(guān)系，就是損傷層次的“縱向性”。當(dāng)裝備功能結(jié)構(gòu)某一層次的某個(gè)部件發(fā)生損傷后，由于裝備各個(gè)構(gòu)件之間的相互聯(lián)系以及損傷的傳播關(guān)系，將引起與損傷部件相關(guān)的其他部件損傷發(fā)生。這樣可能導(dǎo)致同一層次多個(gè)損傷的發(fā)生。這就是損傷層次的“橫向性”。

顯然，裝備的結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，層次越多，損傷層次的縱向性就可能越明顯。縱向?qū)哟涡栽蕉?，損傷的根本原因就越可能處于裝備功能結(jié)構(gòu)的低層，損傷現(xiàn)象就屬于間接損傷，要找到損傷根本原因的難度與不確定性就越大。橫向?qū)哟卧蕉?，由上一級損傷定位到下一級損傷的難度就越大、不確定性就越高。因此損傷層次結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性是損傷定位復(fù)雜性的根本原因。

2) 損傷信息獲取的不確定性。損傷信息是能判斷出損傷根本原因的所有信息，包括損傷現(xiàn)象、損傷證據(jù)、損傷模式及損傷影響等。這些信息有些是顯性的，即通過肉眼或簡單的操作即可以得到。而有些是隱性的，需要借助于功能檢測、使用檢查等操作才能獲取。獲取信息所需的操作越多，其不確定性就越大。

綜上，損傷定位復(fù)雜性可分為損傷縱向?qū)哟螐?fù)雜性、損傷橫向?qū)哟螐?fù)雜性、損傷信息獲取數(shù)量復(fù)雜性及信息獲取質(zhì)量的復(fù)雜性四個(gè)維度。經(jīng)過分析這四個(gè)因素可以用損傷定位流程圖與資源信息圖，通過圖熵法對四個(gè)指標(biāo)進(jìn)行賦值。

2 復(fù)雜性因素賦值

損傷定位流程是輔助損傷樹進(jìn)行深入分析的重要工具。資源信息圖是對損傷定位所需的工具、人員、信息等資源的一種表達(dá)。兩者都能夠用圖的形式進(jìn)行描述，且都可以體現(xiàn)出損傷定位的復(fù)雜性，因此可以利用圖熵法對其賦值[4]。

2.1 圖熵法

圖熵即圖形的熵。其可以用Shannon公式計(jì)算：

(1)

式(1)中：Ai為圖中定義的類；n為類的數(shù)量；P(Ai)為類A的發(fā)生概率，其計(jì)算公式如下：

利用上述公式，根據(jù)不同的節(jié)點(diǎn)分類規(guī)則，就可以實(shí)現(xiàn)圖形的一階熵和二階熵的求取。

一階熵，根據(jù)圖中節(jié)點(diǎn)的輸入輸出程度對節(jié)點(diǎn)進(jìn)行類別劃分。當(dāng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入和輸出相同時(shí)，則將兩個(gè)節(jié)點(diǎn)歸為同一類別，以此類推。則一階熵的計(jì)算方法為：

(2)

(3)

2.2 損傷定位資源信息圖

資源信息圖是進(jìn)行損傷定位所需的資源的組織與表達(dá)，包括人力資源、物質(zhì)資源及各種信息資源。它既要能反映信息的數(shù)量又要可以反映信息獲取的質(zhì)量。其詳細(xì)的組成及生成方法如下。

資源信息圖的元素主要是邊和點(diǎn)?！包c(diǎn)”主要是代表資源及信息，“邊”代表它們之間的關(guān)系。考慮到定位過程中可能需要協(xié)同操作，這里將“協(xié)同”作為一種“虛擬資源”加入資源信息圖，其為數(shù)組型的，數(shù)組當(dāng)中存儲(chǔ)參與協(xié)同的所有人員。

將資源都可以看作變量，資源的屬性作為變量值。資源的屬性如表1所示。

表1 資源屬性

明確了變量類型及取值以后，就可以明確資源信息圖的生成方法如下：

將當(dāng)前的步驟作為根節(jié)點(diǎn)。

第一層節(jié)點(diǎn)：根據(jù)變量種類，在將所需人員、工具、資料的名稱以及協(xié)同四個(gè)節(jié)點(diǎn)中選擇需要的作為第一層節(jié)點(diǎn)；如工具需要電壓表、扳手則在第二層相應(yīng)加入這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。

末層節(jié)點(diǎn)：人員變量的根節(jié)點(diǎn)是修理工D3；工具變量的根節(jié)點(diǎn)是維修通用工具W；資料變量的根節(jié)點(diǎn)是現(xiàn)場X。

中間節(jié)點(diǎn)：工具節(jié)點(diǎn)、人員、資料。縱向：根據(jù)第一層節(jié)點(diǎn)級別，從相應(yīng)的級別開始，逐層加入下一級別節(jié)點(diǎn)，直到根節(jié)點(diǎn)為止；協(xié)同節(jié)點(diǎn)，將協(xié)同節(jié)點(diǎn)看做一個(gè)“根節(jié)點(diǎn)”在其下一層加入?yún)⑴c協(xié)同的所有人員，并按照上述原則逐漸加入中間節(jié)點(diǎn)，直到末層節(jié)點(diǎn)為止。

若某種類型的資源所需數(shù)量大于1個(gè)，則這個(gè)變量就先連接一個(gè)變量池(表明所需的數(shù)量)然后變量池下面再連接變量的值，具體過程可參考文獻(xiàn)[6]。

四類變量并不是所有的損傷定位過程都有。損傷定位過程從以上4種變量中選擇所需變量,沒有用到的變量，在控制圖中無需體現(xiàn)。

圖熵分為一階熵(又叫彩色信息內(nèi)容)和二階熵(或稱結(jié)構(gòu)信息內(nèi)容)。從物理意義上講，一階熵代表圖形的規(guī)模(如節(jié)點(diǎn)數(shù)量)，二階熵表示圖形規(guī)則(如對稱性)[7]。

損傷定位流程圖及資源信息圖縱向?qū)哟涡苑从车氖菆D形的規(guī)模與數(shù)量，與一階熵對應(yīng)，橫向?qū)哟涡苑从车氖菆D形的規(guī)則與質(zhì)量，與二階熵對應(yīng)。因此基于損傷定位流程圖與資源信息圖可以實(shí)現(xiàn)對損傷定位復(fù)雜性四個(gè)影響因素的賦值。

3 因素綜合方法選擇

從某裝備維修數(shù)據(jù)庫中找出14個(gè)損傷事件(如圖1所示)的損傷定位時(shí)間數(shù)據(jù)，結(jié)合2.3給出的復(fù)雜性量化方法，對每個(gè)損傷事件的4個(gè)指標(biāo)進(jìn)行求取，得到如表2所示的數(shù)據(jù)[1]。

圖1 損傷事件

編號縱向?qū)哟螜M向?qū)哟涡畔?shù)量信息質(zhì)量時(shí)間/min115.32127.00017.11023.0003026.23513.1115.45613.5001533.1725.2333.1355.332949.85320.18.13322.3002253.1837.5884.5759.3231361.6352.2161.0332.100874.97511.2354.98710.9851682.1554.8992.0225.1331391.8353.5221.6332.01310104.58510.3153.9526.31810111.8353.5211.521 92.3229121.6352.2161.3022.21312131.4121.9321.0212.3126141.4211.9351.3032.3125

復(fù)雜性綜合屬于多因素綜合的范疇。目前多因素綜合的方法主要有線性加權(quán)法和非線性加權(quán)法。由于復(fù)雜性的非線性，一般不采用線性加權(quán)。歐幾里得范式、信息熵、聯(lián)合指數(shù)、幾何平均等方法都是典型的多因素綜合的非線性加權(quán)法。根據(jù)文獻(xiàn)[9]的思路，利用不同方法得到的復(fù)雜性綜合結(jié)果與損傷定位時(shí)間進(jìn)行方差分析與回歸分析，將效果最好的方法作為綜合的方式。

歐幾里德范式：

(4)

式(4)中，α,β,γ,δ分別為損傷定位流程4個(gè)復(fù)雜性影響因素的權(quán)重，由專家通過層次分析法或根據(jù)已有數(shù)據(jù)通過擬合法得到。

幾何平均：

(5)

聯(lián)合指數(shù)：

(6)

信息熵法：

令∑=αHIG+βHAG+γHWG+δHDG，則：

(7)

利用表2所示的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述公式可以得到表3所示的復(fù)雜性綜合結(jié)果。

表3 四種綜合方法求得的客觀復(fù)雜度結(jié)果

利用表3所示的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析可得如圖2、圖3、圖4、圖5及表4所示的結(jié)果。由于這里采用的是曲線回歸，因此使用代表曲線回歸關(guān)系的復(fù)確定系數(shù)R2及F統(tǒng)計(jì)值來判斷回歸效果的優(yōu)劣，而不用相關(guān)系數(shù)來判斷。

圖2 歐幾里得范式綜合法回歸結(jié)果

圖3 幾何平均綜合法回歸結(jié)果

圖4 聯(lián)合指數(shù)綜合法回歸結(jié)果

圖5 信息熵綜合法散點(diǎn)圖

指標(biāo)歐幾里德范式幾何平均聯(lián)合指數(shù)信息熵R20.9010.7630.8850.439A-R20.8930.7430.8750.089F統(tǒng)計(jì)值38.84818.08636.9780.518RMSE2.6183.3612.3396.324SSE56.42135.665.65319.9F0.05(1,12)=4.747,F0.01(1,12)=9.33,F0.000 1(1,12)=32.426 9

由上面的結(jié)果可以看出信息熵綜合結(jié)果的效果最差，其點(diǎn)分布較散亂，沒有一定的規(guī)律(如圖5所示)。歐幾里德范式綜合法效果最好，但是聯(lián)合指數(shù)法的效果僅次于歐幾里德范式法。歐幾里得范式需要知道各個(gè)影響因素的權(quán)重，而聯(lián)合指數(shù)法則不需要。因此當(dāng)各個(gè)因素的權(quán)重較易獲得，且精確度較高時(shí)利用歐幾里得范式綜合法進(jìn)行綜合；而當(dāng)權(quán)重獲取較困難，或精度不高時(shí)利用聯(lián)合指數(shù)法進(jìn)行綜合。

4 結(jié)論

歐幾里德范式綜合法對復(fù)雜性影響因素進(jìn)行綜合的效果說明利用損傷定位流程圖與資源信息圖，基于圖熵法對復(fù)雜性影響因素進(jìn)行量化是合理的，能夠很好的映損傷定位過程的客觀復(fù)雜性。