高速列車幾何曲線通過能力計(jì)算

魏玉卿，張勇軍

（青島四方龐巴迪鐵路運(yùn)輸設(shè)備有限公司，山東 青島 266111）

前言

高速列車的幾何曲線通過能力計(jì)算主要是為得到車鉤擺角、風(fēng)擋形變、車間距及車頂相對(duì)位移等結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，以校核車輛能否順利通過線路曲線并為風(fēng)擋及高壓跳線等的設(shè)計(jì)提供必要的依據(jù)。我國對(duì)于車輛幾何曲線通過能力的分析進(jìn)行了大量理論研究和數(shù)值計(jì)算。四方所的黃皖初在1981年對(duì)車輛的幾何曲線通過進(jìn)行理論分析，給出了車輛通過定圓曲線、通過曲-直線、通過反向曲線情況下車鉤最大擺角的計(jì)算公式，并從理論上證明反向曲線上產(chǎn)生的車鉤擺角最大。文獻(xiàn)[2]引入等效曲線半徑的概念，在進(jìn)行曲線通過能力計(jì)算時(shí)考慮了轉(zhuǎn)向架軸距對(duì)車體偏移量的影響，并對(duì)機(jī)車通過三種曲線路況的車鉤擺角進(jìn)行幾何計(jì)算。文獻(xiàn)[3]采用車輛動(dòng)態(tài)包絡(luò)線計(jì)算方法，得到車體在轉(zhuǎn)向架中心處的偏移量，采用幾何計(jì)算和繪圖相結(jié)合的方法得到車體通過曲線的姿態(tài)，進(jìn)而確定車鉤擺角、風(fēng)擋折角等參數(shù)。文獻(xiàn)[4]通過幾何關(guān)系和力學(xué)原理，分析了鐵路貨車通過小曲線與車鉤間隙的關(guān)系。

本文提出一種分析鐵路車輛幾何曲線通過能力的新型動(dòng)態(tài)模擬方法，考慮車輛初始偏移量。給出了綜合線路分析模型，可以統(tǒng)一模擬三種曲線工況下的車輛通過能力。將各轉(zhuǎn)向架的靜態(tài)偏移量設(shè)置在軌道上，每一個(gè)轉(zhuǎn)向架在各自的軌道上運(yùn)行。采用有限節(jié)點(diǎn)法和局部搜索技術(shù)開發(fā)了鐵路車輛幾何曲線通過動(dòng)態(tài)模擬軟件。該軟件適用于模擬水平曲線、豎曲線以及考慮緩和曲線的任意線路，可以確定車鉤擺角、車輛夾角、橫向偏移量、車間距等參數(shù)隨線路位置變化的全程動(dòng)態(tài)變化。本文利用該模擬軟件對(duì)三種曲線路況下的車鉤擺角進(jìn)行模擬，得到與文獻(xiàn)[1]相同的規(guī)律，并研究了S曲線的直線段長度對(duì)車鉤最大擺角的影響規(guī)律。

1 計(jì)算方法

1.1 線路設(shè)定

鐵路車輛水平幾何曲線通過能力的考核曲線通常有三種：1）車輛通過定圓曲線；2）車輛通過曲-直線；3）車輛通過S形反向曲線，包括中間無直線段和中間有直線段兩種情況。本文給出了綜合線路分析模型涵蓋上述三種路況，其中R為曲線半徑，L通常取車體長度，L1表示定圓曲線的長度，L2表示反向曲線的長度，l表示S曲線中直線段的長度。通過對(duì)綜合線路的模擬可以一次性得到所有曲線路況下車輛的運(yùn)行姿態(tài)。通過下列設(shè)置得到單獨(dú)的定圓曲線或S曲線：

1）定圓曲線及曲-直線：L1=2L；l=0；L2=0；

2）不含直線段的S曲線：L1=L；l=0；L2=L；

3）長度為l0直線段的S曲線：L1=L；l=l0；L2=L。

1.2 初始偏移量

鐵路車輛通過水平幾何曲線時(shí)，車輛中心與線路中心不重合，存在一個(gè)初始偏移量。該偏移量為準(zhǔn)靜態(tài)的偏移量，其大小及方向與線路的軌距、不平順、輪軌接觸關(guān)系、懸掛系統(tǒng)、車輛柔性系數(shù)、車輛定距和軸距、定員重量、運(yùn)行速度、車輛的排列順序以及轉(zhuǎn)向架在曲線上的位置等眾多因素相關(guān)。該偏移量既考慮了靜態(tài)間隙又包含動(dòng)態(tài)位移。

在不考慮車輛偏移量的情況下，可以比較容易確定使車鉤處于最大擺角狀態(tài)等的車體極限姿態(tài)，如文獻(xiàn)[1]，但是當(dāng)考慮偏移量時(shí)準(zhǔn)確確定車體極限姿態(tài)就相對(duì)困難。本文試圖對(duì)車輛在整個(gè)線路上的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行全程的動(dòng)態(tài)模擬，以準(zhǔn)確捕捉到瞬間的極限姿態(tài)，得到各參量的極值。

車輛偏移量的施加有兩種方式，一種是將偏移量施加在車輛的轉(zhuǎn)向架中心處，另一種方式是將偏移量施加到線路上。若將偏移量施加在車輛上，在通過不同類型線路時(shí)需要及時(shí)調(diào)正各轉(zhuǎn)向架中心的偏移量的大小和方向，在程序控制上比較困難。本文將偏移量施加在線路上，由于各轉(zhuǎn)向架中心的偏移量均不相同，因此我們采用“兩車四線”策略。分析模型中包括兩輛相連的車輛，每個(gè)車輛包含兩個(gè)轉(zhuǎn)向架，每個(gè)轉(zhuǎn)向架中心均有各自的運(yùn)行軌跡，即包含四條不同的線路。

1.3 車輛運(yùn)行控制

對(duì)各轉(zhuǎn)向架中心在各自線路上的位置確定我們采用有限節(jié)點(diǎn)法和局部搜索技術(shù)進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算策略如下：第一輛車的第一個(gè)轉(zhuǎn)向架中心以一定的步長沿第一條線路向前勻速運(yùn)動(dòng)；在第二條線路上運(yùn)行的第二個(gè)轉(zhuǎn)向架前一時(shí)刻位置處的有限區(qū)域內(nèi)進(jìn)行搜索，使兩個(gè)轉(zhuǎn)向架中心的距離等于車輛的定距； 進(jìn)而可以確定第一個(gè)車輛車鉤旋轉(zhuǎn)中心的位置；保持第三個(gè)轉(zhuǎn)向架（第二輛車的第一個(gè)轉(zhuǎn)向架）中心不變；用同樣方法搜索第四個(gè)轉(zhuǎn)向架（第二輛車的第二個(gè)轉(zhuǎn)向架）中心位置，使得第三個(gè)和第四個(gè)轉(zhuǎn)向架中心的距離為車輛定距；計(jì)算第二個(gè)車輛車鉤旋轉(zhuǎn)中心的位置；計(jì)算兩車鉤旋轉(zhuǎn)位置的距離；判斷該距離是否等于車鉤旋轉(zhuǎn)中心距離，若不相等則在第三個(gè)轉(zhuǎn)向架中心位置的有限范圍內(nèi)進(jìn)行逐點(diǎn)搜索，直到滿足要求，進(jìn)而確定各轉(zhuǎn)向架中心的位置，車輛運(yùn)行的姿態(tài)也就得以確定。

1.4 物理參量的提取

車鉤擺角及車輛夾角的定義如圖1所示，車輛1與車鉤的夾角α1為車輛1的中心線與車鉤軸線的夾角；車鉤與車輛2的夾角α2為車鉤軸線與車輛2的中心線的夾角；車體夾角β為兩車輛中心線的夾角。除此之外，還可以根據(jù)實(shí)際需要定義其他的物理參量，譬如設(shè)計(jì)風(fēng)擋及高壓跳線所需要的橫向偏移量、垂向偏移量及車間距等等。

圖1 車鉤擺角及車輛夾角示意圖

1.5 計(jì)算軟件

基于上述計(jì)算方法，在Hypermath環(huán)境下采用Tcl/Tk語言開發(fā)了鐵路車輛幾何曲線通過能力模擬軟件 WMovement 1D。該軟件可以實(shí)現(xiàn)鐵路連掛車輛通過曲線的全程動(dòng)態(tài)模擬，適用于各種水平曲線包括直線、定圓曲線、反向曲線和任意曲線（如考慮緩和曲線）以及豎曲線?？梢缘玫秸麄€(gè)線路運(yùn)行過程中每一位置處的車鉤擺角、車體偏轉(zhuǎn)角、橫向偏移量、垂向偏移量及車間距等等。該軟件具有友好簡潔的交互界面，如圖2所示。

圖2 WMovement 1D 軟件交互界面

2 計(jì)算結(jié)果

針對(duì)目前某新型動(dòng)車組，采用該軟件對(duì)動(dòng)車組的水平幾何曲線通過能力進(jìn)行校核。曲線路況及橫向偏移量在下列表格中給出。

表1 曲線路況信息表

表2 各轉(zhuǎn)向架中心處的橫向偏移量（mm）

圖3 車鉤擺角和車輛夾角隨線路位置的變化

圖3給出了不考慮橫向偏移量和考慮橫向偏移量時(shí)各路況下車鉤擺角與車輛夾角隨線路位置的變化曲線。當(dāng)不考慮橫向偏移量時(shí)可以看出車鉤的偏轉(zhuǎn)角在反向曲線上的數(shù)值最大，其次是曲-直線，定圓曲線上的偏轉(zhuǎn)角最小，該結(jié)論與文獻(xiàn)[1]的結(jié)論一致。當(dāng)考慮橫向偏移量時(shí)，針對(duì)本算例并不改變這種結(jié)論。從圖中可以看出橫向偏移量對(duì)車鉤最大擺角有較大的影響，表明在分析車輛幾何曲線通過能力時(shí)有必要考慮偏移量的影響。

3 參數(shù)研究

采用上述方法對(duì)線路參數(shù)進(jìn)行參數(shù)研究，以評(píng)估各參數(shù)對(duì)車鉤擺角等物理量的影響規(guī)律。車鉤擺角在反向曲線上的擺角比較大，這里我們討論反向曲線中直線段長度對(duì)車鉤最大擺角的影響，如圖4所示。圖中的車鉤最大擺角定義為車鉤軸線與兩車輛的最大夾角，曲線半徑為R180m，考慮了橫向偏移量。從圖中可以看到隨著直線段長度的增加車鉤最大擺角逐漸減小，對(duì)于本算例，直線段長度由0m增加至10m，最大擺角減小2.5°。

圖4 S曲線中直線段長度對(duì)最大車鉤擺角的影響

4 結(jié)論

本文旨在分析鐵路車輛的幾何曲線通過能力。分析過程中考慮了車輛的初始偏移量，將初始偏移量施加到線路上，各轉(zhuǎn)向架按各自的線路運(yùn)行。采用有限節(jié)點(diǎn)法和局部區(qū)域搜索技術(shù)開發(fā)了鐵路車輛幾何曲線通過能力模擬軟件。該軟件可以在考慮車輛偏移量的情況下，模擬車體通過定圓曲線、曲-直線、反向S曲線等水平曲線和豎曲線以及包含緩和曲線的任意曲線時(shí)，車鉤擺角、橫向偏移量、車間距等等物理參量隨運(yùn)行距離的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。