基于模糊支持向量機的合作頻譜感知算法

南亞飛,馬永濤,朱 芮,王煜東

(天津大學微電子學院,天津 300072)

近年來,認知無線電技術由于較高的頻譜利用率而得到了越來越多的重視。通信設備使用認知無線電技術可以實時感知當前通信環(huán)境,智能快速的調(diào)整通信參數(shù),并允許次用戶SU(Second User)在主用戶PU(Primary User)沒有占用該頻段時接入該頻段通信,最大化頻譜資源利用率[1-2],因此頻譜感知準確度對認知無線電系統(tǒng)性能至關重要。

傳統(tǒng)的頻譜感知算法分為獨立式頻譜感知算法和合作式頻譜感知算法。獨立式頻譜感知算法主要有三種:能量法、循環(huán)平穩(wěn)檢測法和匹配濾波器檢測法[3-6];合作式頻譜感知算法是在獨立式頻譜感知算法的基礎上,各個SU將感知結(jié)果提交到融合中心FC(Fusion Center),并由FU通過某種規(guī)則計算得到頻譜感知結(jié)果。判斷規(guī)則主要分為兩類:硬判決和軟判決,硬判決:各個SU設備將感知結(jié)果(0或者1)傳輸給FU,由FU做出判斷。論文[7]提出一種軟化的硬融合算法,通過向FU傳輸兩位數(shù)據(jù)(00,01,10,11),而不是(0,1)來提高頻譜感知準確度。軟判決:各個SU將感知數(shù)據(jù)傳送到FU,由FU得出頻譜感知結(jié)果。當SU和PU存在相對位置關系時,各個SU接受到的信號強度由于位置關系存在較大差異。相對于傳統(tǒng)的合作頻譜感知算法,基于機器學習的合作頻譜感知算法由于學習特性可以有效的克服上述影響[8]。論文[9]提出一種基于非平行模糊支持向量機的合作頻譜感知算法。論文[10]提出在支持向量機SVM(Support Vector Machine)訓練階段結(jié)合數(shù)據(jù)矩陣的特征值來提高分類準確度。論文[11]提出在合作頻譜感知的過程中使用多級SVM訓練樣本,提高檢測率。論文[12]聯(lián)合遺傳算法和SVM來提高低信噪比情況下頻譜感知準確度。論文[13]提出了一種基于SVM的粒子群優(yōu)化算法(PSO-SVM)來獲取非線性閾值的新方法,以取代傳統(tǒng)能量檢測法中使用的線性閾值。

將SVM應用于頻譜感知的主要原因:①SVM和頻譜感知都是將數(shù)據(jù)分為兩類:SVM是根據(jù)數(shù)據(jù)點與分類超平面的相對位置將數(shù)據(jù)分為兩類,合作頻譜感知是將感知頻段分為未被PU占用和已被PU占用兩種情況。②用于SVM訓練和分類的數(shù)據(jù)向量是合作頻譜感知中各個SU在單位時間內(nèi)感知到的信號強度組成的能量向量。③在復雜多變的通信環(huán)境下,SVM由于良好的學習特性,可以有效提升頻譜感知準確度。

在將SVM用于合作感知的過程中,所有的數(shù)據(jù)點對于分類面的確定權重是一樣的,但在SU和PU分布在二維空間中且存在相對的位置關系時,噪聲和野點對數(shù)據(jù)分類超平面的影響較大。為了解決訓練數(shù)據(jù)點對分類面的確定權重相同的問題,本文研究了基于模糊支持向量機FSVM(Fuzzy Support Vector Machine)的合作頻譜感知算法。FSVM是SVM的變體,增加了隸屬度參數(shù),每個數(shù)據(jù)向量的隸屬度參數(shù)表示該訓練數(shù)據(jù)點對分類面的貢獻程度大小[14]。筆者使用K-近鄰(KNN)[15-17]算法的思想計算出訓練向量的隸屬度參數(shù)(權重),稱使用KNN計算隸屬度的FSVM算法為K-FSVM算法。在訓練階段,數(shù)據(jù)點和該數(shù)據(jù)點的隸屬度參數(shù)通過FSVM訓練得到分類超平面。在判別階段,通過比較待分類數(shù)據(jù)與分類超平面的相對位置,得到待分類數(shù)據(jù)分類結(jié)果。

本文的結(jié)構(gòu)如下:第一部分介紹系統(tǒng)模型;第二部分介紹基于位置信息的合作頻譜感知算法;第三部分介紹基于K-FSVM的合作頻譜感知算法;第四部分進行仿真驗證和結(jié)果分析;第五部分總結(jié)全文。

1 系統(tǒng)模型

1.1 認知無線電模型

(1)

1.2 基于位置信息的能量向量

假定頻段帶寬ω,感知時長τ,采樣個數(shù)ωτ,Zn(i)代表SUn的第i個采樣值。信號采樣值由所有通信中的PU信號采樣和高斯噪聲組成:

(2)

hm,n表示從PUm到SUn的信道增益,Xm(i)表示PU的傳輸信號,Nn(i)表示SU接收到的高斯噪聲。Yn表示SUn的能量值:

(3)

所有的SU傳輸自己感知到的能量值到FU,FU組成能量向量:

Y=(Y1,…,YN)T

(4)

Yn服從自由度為q=2ωτ的非中心卡方分布,非中心參數(shù):

(5)

(6)

‖·‖表示歐幾里得距離,PL(d)=d-α表示距離為d,路徑損失參數(shù)為α的路徑損失,ψm,n表示陰影衰落,νm,n表示多徑衰落。本文中假定PU和SU是靜態(tài)的,陰影衰落和多徑衰落在采樣過程中都是靜態(tài)(ψm,n和νm,n不變)。

如果采樣樣本的數(shù)目足夠大,可以認為能量值Yn服從高斯分布,均值和方差分別為:

(7)

(8)

1.3 基于FSVM的合作頻譜感知模型

頻譜感知算法的目的是基于給定的能量向量Y,正確的判斷頻段的可用性A。算法實質(zhì)是建立能量向量Y和頻段可用性A的正確映射關系。基于SVM的合作頻譜感知算法可以計算出基于能量向量的頻譜感知分類超平面。首先使用有標簽的能量向量對分類器進行訓練,y(l)表示第l個訓練向量,a(l)表示能量向量y(l)的頻段可用性。通過訓練器,得到分類面超平面參數(shù)?；趯W習的頻譜感知算法一般分為兩個部分:訓練階段和分類階段?；诜潜O(jiān)督式學習的頻譜感知算法,例如K-means算法,訓練階段通過訓練將訓練數(shù)據(jù)分為K類,并得到每一類數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點,分類階段通過比較待分類數(shù)據(jù)點和各個類別數(shù)據(jù)中心點的距離得到分類結(jié)果。基于監(jiān)督式學習的合作頻譜感知算法,例如SVM算法,訓練階段通過對已分類的能量向量的學習,找到最優(yōu)分類超平面,分類階段通過比較待分類數(shù)據(jù)點和分類面的相對位置,得到數(shù)據(jù)點的分類結(jié)果。

圖3 情景a和b中能量向量的分布

圖1是基于機器學習的合作頻譜感知算法系統(tǒng)模型,由訓練模塊和分類模塊兩部分組成。

圖1 合作頻譜感知系統(tǒng)模型

訓練模塊的優(yōu)勢在當PU的傳輸參數(shù)發(fā)生變化時,訓練模塊可以智能快速的調(diào)整分類器參數(shù)。同時,頻段環(huán)境發(fā)生變化時,訓練模塊通過再次訓練得到最優(yōu)的分類器參數(shù)。

2 基于位置信息的合作頻譜感知

分類器根據(jù)通信環(huán)境和PU的情況自適應的調(diào)整參數(shù),得到最優(yōu)的分類超平面。訓練階段不需要任何關于信號的先驗信息。并且,學習的優(yōu)勢使得當頻譜環(huán)境發(fā)生變化時可以通過重新訓練分類器,更新分類器參數(shù)。

基于機器學習合作頻譜感知算法較傳統(tǒng)的合作頻譜感知算法有更優(yōu)的感知準確度。當SU和PU分布在二維空間下,能量向量較為復雜,使用傳統(tǒng)的合作頻譜感知算法感知效果不理想。圖2表示PU和SU分布的兩種假設。

圖2 認知用戶位置假設

當SU和PU的分布情況如上圖所示時,采樣個數(shù)ωτ=2 000,使用式(3)計算接受到信號能量值。SU1采集到的能量值Y1和SU2采集到的能量值Y2組成能量向量Y=(Y1,Y2)T。數(shù)據(jù)點分為兩類:頻段可用的數(shù)據(jù)點和頻段不可用的數(shù)據(jù)點。

圖3是在圖2的兩種假設下SU1和SU2接收到的能量向量分布圖以及使用學習算法確定的分類面(圖中分類線),分類面將數(shù)據(jù)平面分為倆部分,頻段被占用和頻段未被占用。圖3中的分類面由SVM算法計算得出。圖3(a)和圖3(b)信噪比設定為 -8 dB,圖3(c)和圖3(d)的信噪比-10 dB。圖3(a)和圖3(c)的場景設置為圖2假設a,圖3(b)和圖3(d)的場景設置為圖2假設b。

對比圖3(a)和圖3(c),在相同的場景下,信噪比越高,能量向量的分離度越高,兩類向量的交叉部分越少。對比圖3(a)和圖3(b),相同的信噪比情況下,場景a的PU個數(shù)多,SU感知到的能量值較高,不同類數(shù)據(jù)點的分離度更高。

3 基于FSVM的合作頻譜感知算法

基于K-FSVM的合作頻譜感知算法系統(tǒng)模型如圖4所示。

圖4 基于K-FSVM的合作頻譜感知算法框圖

3.1 隸屬度參數(shù)

3.1.1K-means求解隸屬度

算法1使用K-means確定能量向量中心點

1:初始化中心點{ζ1=y(1),ζ2=y(2)}

2: whileck在上一次迭代中有改動

do

3:y(i)∈c1if ‖y(i)-ζ1‖<‖y(i)-ζ2‖

elsey(i)∈c2i=1,2,…,L

(9)

(10)

6: end while

使用K-means算法求隸屬度參數(shù):使用算法1中的偽代碼得樣本的中心點,則該類樣本點距該類中心點的最大距離:

dk=MAX‖ζk-y(l)‖y(l)∈ck

(11)

求解度參數(shù):

(12)

3.1.2KNN求解隸屬度

KNN算法是一種基于最近鄰和多數(shù)表決的監(jiān)督式學習方法。KNN算法的核心目標是是找出與待分類樣本距離最近的K個訓練樣本,并以這K個訓練樣本中大多數(shù)所屬的類別作為最終的分類結(jié)果。KNN算法的核心是聚類,類似特征空間中基于投票原則的硬融合算法。首先尋找到訓練樣本集中K個距離最近的訓練樣本,信道不可用H1的數(shù)據(jù)點個數(shù)K1,信道可用H0的數(shù)據(jù)點個數(shù)K0,K1+K0=K。隸屬度sl:

(13)

使用KNN計算隸屬度參數(shù)的流程如算法2所示。

算法2使用KNN求解隸屬參數(shù)

1:初始化K值和隸屬度矩陣Sl=(s1,s2,…,sL)

2:fori=1:L

3: forj=1:L

4: if(j!=i)

5: 計算數(shù)據(jù)點與各個訓練數(shù)據(jù)之間的距離

dij=‖y(i)-y(j)‖

6: end if

7: end for

8: 按照距離的遞增關系對dij進行排序

9: 取距離最小的K個點D=(di1,di2,…,diK)

10: 根據(jù)式(13)得到該數(shù)據(jù)點隸屬度si

11: end for

12: 輸出隸屬度矩陣

3.2 SVM

SVM的目標是找到最優(yōu)的線性分類面,但能量向量一般是線性不可分,將能量向量通過非線性變換映射到可分的高維特征空間。不同類別能量向量滿足:

(14)

ω表示權重向量,ω0表示偏置,a(l)是y(l)的頻段可用新信息。上式中數(shù)據(jù)在高維空間的分類超平面大多數(shù)情況下不是一個嚴格的線性分類面,所以引入松馳標量δ(l),上式變?yōu)?

a(l)[ωφ(y(l))+ω0]≥1-δ(l)
1≥δ(l)≥0l=1,…,L

(15)

式(14)中兩個式子分別代表的兩個超平面。為了得到最優(yōu)的分類超平面,要求兩個超平面之間距離最大。2/‖ω‖2為超平面之間距離,最優(yōu)超平面的求解轉(zhuǎn)化為:

(16)

(17)

3.3 FSVM用于合作頻譜感知

標準SVM是對所有的輸入樣本數(shù)據(jù)同等對待,對噪聲點很敏感。FSVM對每個樣本引入一個模糊隸屬度參數(shù)。隸屬度參數(shù)代表每個樣本對分類超平面的貢獻程度大小,與傳統(tǒng)SVM相比,FSVM能更好地克服噪聲點和野點的影響,提高分類精度。引入的模糊因子sl(0

(18)

式中:C為常數(shù),整體的求解過程和標準SVM相似,通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù),得到上式的對偶規(guī)劃:

(19)

αi的約束上界與模糊因子si有關。整體求解過程與SVM類似。

4 仿真分析

假設SU和PU如圖5所示分布在二維空間中,其中SU共9個,呈現(xiàn)3×3均勻分布。仿真參數(shù)設置如下:帶寬ω=2 MHz,感知時間τ=100 μs,路徑損失參數(shù)α=4,假設陰影效應和多徑衰落參數(shù)ψm,n=1,νm,n=1,感知過程中陰影效應和多徑衰落為準靜態(tài)。設置PU的位置PU1為(-500,0)和PU2為(500,500)。每個PU占用頻段通信的概率為0.5,各個PU相互獨立。PU1和PU2都不占用頻段通信的概率v(0,0)=0.25;PU1不占用頻段,PU2占用頻段通信的概率v(0,1)=0.25;PU1占用頻段,PU2不占用頻段通信的概率v(1,0)=0.25;PU1和 PU2都占用頻段通信的概率v(1,1)=0.25。

圖5 認知網(wǎng)絡空間二維分布(3×3)

圖7 信噪比-8 dB情況下各算法ROC曲線

4.1 不同信噪比情況下各算法性能對比

圖6和圖7比較了在信噪比分別為-10 dB和 -8 dB,認知用戶的陣列為3×3共9個SU和2個PU的情況下,基于K-FSVM的合作頻譜感知算法、基于SVM的合作頻譜感知算法、基于KNN的合作頻譜感知算法、基于K-means的合作頻譜感知算法、基于OR準則的合作頻譜感知算法和基于AND準則的合作頻譜感知算法的ROC曲線圖。

圖6 信噪比-10 dB情況下各算法ROC曲線

如圖6和圖7所示,基于K-FSVM的合作頻譜感知算法性能最優(yōu),基于KNN的合作頻譜感知算法在信噪比為-8 dB的情況下性能優(yōu)于基于SVM的合作頻譜感知算法性能。但在在信噪比為-10 dB的情況下,基于KNN的合作頻譜感知算法和基于SVM的合作頻譜感知算法性能非常接近,KNN算法更多考慮數(shù)據(jù)在空間中的分布,利用聚類特性完成分類任務?；诒O(jiān)督式學習的合作頻譜感知算法(例如K-FSVM、KNN、SVM)要優(yōu)于基于非監(jiān)督式學習的合作頻譜感知算法(例如K-means),而基于學習的合作頻譜感知算法要優(yōu)于傳統(tǒng)的合作感知算法。

隨著信噪比的增加,兩類數(shù)據(jù)點的分離度越高,噪聲引起的不確定性降低,頻譜感知算法的性能也隨之增加?；跈C器學習的合作頻譜感知算法隨信噪比增加,ROC曲線的變化程度優(yōu)于傳統(tǒng)的合作頻譜感知算法。

4.2 不同認知用戶分布情況下性能對比

用于訓練的能量向量的維數(shù)為SU的個數(shù)N,SU的數(shù)量N決定了能量向量的數(shù)據(jù)維數(shù)。本小節(jié)研究SU的數(shù)量和分布對算法性能的影響。

圖8 認知網(wǎng)絡空間二維分布(2×2)

圖9為當SU和PU分布如圖8所示,在信噪比為-10 dB,SU的個數(shù)為2×2共4個,PU的個數(shù)為2的情況下各算法的ROC曲線對比圖。

圖9 信噪比-10 dB情況下各算法ROC曲線

圖9和圖6相比,當SU數(shù)目減少時(能量向量維數(shù)下降),能量向量內(nèi)蘊含的信息也在減少,導致頻譜感知系統(tǒng)性能下降。理論上,能量向量維數(shù)越高,分類效果越好。但N的增大意味著資源的消耗。當N=1 時,就是使用學習算法的獨立頻譜感知算法,利用訓練數(shù)據(jù)找到可以使感知效果最好的閾值,實質(zhì)上是一個閾值最佳的能量法。當N=2時,據(jù)圖3所示,分類超平面是一條曲線,將數(shù)據(jù)平面分為兩部分。當N=3時,分類器是一個平面,當數(shù)據(jù)是N時,分類超平面是一個N-1維的特征向量,將特征空間分為兩部分。N越大,特征空間維數(shù)越高,含有的信道信息越多,分類效果越好。特征空間維數(shù)越高,實質(zhì)上是犧牲計算復雜度,獲得較高感知準確度。

4.3 隸屬度函數(shù)對算法性能的影響

FSVM在訓練的過程中,不同隸屬度函數(shù)對感知系統(tǒng)性能影響較大,圖10對比了使用KNN和K-means 算法作為隸屬度函數(shù)時基于K-FSVM的合作頻譜感知算法性能對比。

圖10 不同隸屬度的ROC曲線

圖11 各算法檢測概率隨信噪比變化情況

如圖10所示,使用KNN求解隸屬度的感知算法性能優(yōu)于使用K-means求解隸屬度參數(shù)的感知算法性能。而且,隨著SU的數(shù)目N的增多,能量向量維數(shù)增加,訓練數(shù)據(jù)含有的信息越多,算法感知性能越好。

4.4 檢測概率和虛警率隨信噪比變化的比較

圖11比較了在認知用戶的陣列為圖5的情況下基于K-FSVM的合作頻譜感知算法、基于SVM的合作頻譜感知算法、基于KNN的合作頻譜感知算法的檢測概率和虛警率隨SNR增加的變化情況。

由圖11可知,當SNR較低時,基于機器學習的合作頻譜感知算法計算的分類超平面有較高的檢測概率,一般會大于50%,但代價是虛警率也會較高。隨著信噪比的增加,頻段可用和頻段不可用的訓練數(shù)據(jù)分離度變高,基于學習的合作頻譜感知算法的檢測變高,同時虛警率也降低。當信噪比大于-5 dB時,檢測概率已經(jīng)到達100%,同時虛警率為0%。

5 結(jié)束語

當SU和PU分布在二維空間并存在相對位置關系時,筆者研究一種基于K-FSVM的合作頻譜感知算法,算法首先通過KNN計算各個數(shù)據(jù)點的隸屬度參數(shù),通過FSVM訓練得到分類超平面參數(shù)。仿真結(jié)果顯示,在低信噪比的情況下,噪聲對接收信號的影響較大,研究的基于K-FSVM的合作頻譜感知算法優(yōu)于基于KNN的合作頻譜感知算法和基于SVM的合作頻譜感知算法?；跈C器學習的合作頻譜感知算法優(yōu)于傳統(tǒng)的合作頻譜感知算法。