粉土中單樁的水平位移研究

陳明，張庭順

(長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，陜西西安 710054)

0 引言

我國(guó)的大型建筑和橋梁對(duì)長(zhǎng)樁和超長(zhǎng)樁的使用頻率越來(lái)越高、使用范圍越來(lái)越廣。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)單樁的研究越來(lái)越多，對(duì)單樁的豎向承載特性研究逐漸成為近年國(guó)內(nèi)樁基研究的一大熱點(diǎn)。馮忠居等[1]利用樁基原位試驗(yàn)對(duì)超長(zhǎng)樁的端阻力、側(cè)阻力分布以及豎向承載力、極限承載力進(jìn)行研究，并驗(yàn)證了采用規(guī)范公式計(jì)算超長(zhǎng)樁的豎向承載力與試驗(yàn)結(jié)果之間存在一定的差距。徐浩等[2]通過(guò)理論手段，分析了超長(zhǎng)樁樁側(cè)摩阻力的分布形式。王琦[3]采用樁基現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和有限元反驗(yàn)算方法，研究了長(zhǎng)樁、超長(zhǎng)樁的單樁荷載-沉降曲線、樁側(cè)阻力分布形式以及樁端阻力發(fā)揮比隨樁長(zhǎng)的變化情況。辛公鋒等[4]通過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)樁基礎(chǔ)的測(cè)量，研究了在高荷載水平作用下，超長(zhǎng)樁的荷載傳遞機(jī)理和豎向承載性狀。楊明輝[5]等采用理論分析方法，對(duì)超長(zhǎng)樁的側(cè)摩阻力和豎向位移影響因素做了詳細(xì)的闡述。張磊[6]通過(guò)理論手段和有限元分析方法，研究了普通長(zhǎng)度樁在水平荷載作用下，水平荷載的傳遞機(jī)理和基于地基反力法的位移計(jì)算方法的理論，但未對(duì)現(xiàn)有單樁水平位移計(jì)算理論進(jìn)行研究，也未考慮在不同樁長(zhǎng)情況下，單樁水平位移的規(guī)范計(jì)算值與有限元計(jì)算值之間的差距。勞偉康[7]對(duì)柔性鋼管樁進(jìn)行水平荷載試驗(yàn)，并利用綜合剛度原理和雙參數(shù)法進(jìn)行分析，表明兩者分析結(jié)果較吻合，從而得到了水平荷載作用下樁-土之間的作用規(guī)律。趙明華[8]結(jié)合理論分析和數(shù)值計(jì)算，提出了雙層土地基系數(shù)的換算方法，其計(jì)算精度較高。戴自航[9]提出了按有限差分法和彈性地基桿系有限單元法計(jì)算多層地基中水平荷載樁的內(nèi)力和位移，計(jì)算結(jié)果精度較高。張景奎[10]采用極限平衡法和傳遞系數(shù)法得出了滑坡水平推力的計(jì)算方法，并建立了抗滑樁的簡(jiǎn)化力學(xué)模型。吳同情[11]用常規(guī)彈性地基梁法和p-y(p為樁的橫向土抗力，y為樁的橫向位移)曲線法計(jì)算了靠船樁的內(nèi)力和樁頂位移，將兩者結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明p-y曲線法更適用于樁土非線性的情況。趙明華[12]利用引入經(jīng)驗(yàn)彎矩修正系數(shù)的三角綜合權(quán)函數(shù)，計(jì)算雙層地基當(dāng)量系數(shù)，對(duì)規(guī)范計(jì)算值的誤差進(jìn)行了修正。王梅[13]通過(guò)對(duì)大量模型試驗(yàn)的分析，得到更加簡(jiǎn)便計(jì)算水平荷載樁內(nèi)力的方法。常林越[14]對(duì)在水平?jīng)_擊荷載作用下樁的動(dòng)力響應(yīng)做了分析。吳鋒[15]通過(guò)統(tǒng)計(jì)大量的水平荷載樁試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到了不同地質(zhì)條件下m(m為地基系數(shù)的比例系數(shù)，下同)與樁身泥面位移關(guān)系式，可用來(lái)計(jì)算水平荷載樁在大位移情況下的m。勞偉康[16]統(tǒng)計(jì)水平荷載樁試驗(yàn)資料，得到了樁的水平位移較大時(shí)的m。吳恒立[17-18]結(jié)合綜合剛度原理和雙參數(shù)法計(jì)算了水平推力樁的非線性全過(guò)程，并提供了控制性設(shè)計(jì)參數(shù)，提出用綜合剛度原理和雙參數(shù)法計(jì)算水平荷載樁的內(nèi)力和位移，與p-y曲線法相比更具有優(yōu)勢(shì)。趙明華[19]利用彎矩、位移等效原理，在考慮軸向力的情況下計(jì)算土體的m。王哲[20]對(duì)于在彈性理論下的露出或不露出地面樁，用“m”法(以m為曲線比例系數(shù)得到單樁水平抗力的方法)計(jì)算其樁身內(nèi)力和位移。綜上所述，許多研究人員對(duì)長(zhǎng)樁、超長(zhǎng)樁的豎向荷載性狀、傳遞機(jī)理以及對(duì)普通長(zhǎng)度樁的水平荷載性狀等做了大量的相關(guān)研究，但對(duì)于單樁水平位移、剪力、彎矩、樁的橫向土抗力的研究，特別是長(zhǎng)樁、超長(zhǎng)樁的水平位移的研究還不足。本文主要針對(duì)不同長(zhǎng)度的單樁，采用有限元方法和規(guī)范公式計(jì)算方法，對(duì)在粉土中同一荷載水平作用下的單樁的水平位移進(jìn)行分析，研究?jī)煞N方法計(jì)算得到的水平位移的不同。

1 有限元計(jì)算

1.1 樁土相關(guān)參數(shù)

結(jié)合實(shí)際中橋梁樁基的尺寸及相關(guān)規(guī)范的要求，設(shè)置樁基的直徑為1.0 m，樁在土面以上的長(zhǎng)度為4 m且保持不變，樁在土中的長(zhǎng)度分別為10、15、20、30、50 m。土層的地基系數(shù)n=20 MN/m4，樁土之間的摩擦因數(shù)為0.4，樁頂彎矩為400 kN·m，樁頂水平荷載為127.39 kN/m2。樁土的材料參數(shù)如表1所示。

表1 樁土材料參數(shù)

1.2 建模

建立長(zhǎng)15 m、寬15 m的土塊模型，高度根據(jù)樁的長(zhǎng)度確定，始終保持土的深度為樁在土中長(zhǎng)度的1.5倍。建立直徑1.0 m的樁模型。設(shè)置4個(gè)荷載步分別模擬樁、土的密度和樁上外荷載。在施加實(shí)際荷載前，要施加小荷載實(shí)現(xiàn)樁土接觸的過(guò)渡過(guò)程。另外，由于土采用Mohr-Coulomb模型，應(yīng)采用非對(duì)稱方式求解。

樁土法向接觸采用硬接觸，可以有效限制穿透現(xiàn)象的發(fā)生；切向接觸利用罰函數(shù)Penalty，接觸跟蹤方法采用小滑動(dòng)方式。設(shè)置接觸主從面時(shí)，要注意主從面的法線方向符合要求，也要注意控制接觸面之間的間距，避免發(fā)生接觸不收斂現(xiàn)象。

圖1 樁土模型 圖2 單樁模型

限制土體底部x、y、z三個(gè)方向的自由度，并且制約土體側(cè)表面水平方向的位移，還要注意樁側(cè)土和樁端土是否出現(xiàn)影響收斂的過(guò)約束情況。施加作用于樁頂表面的面荷載和樁土整體模型的初始應(yīng)力，面荷載為127.39 kN/m2、方向?yàn)閤的正方向。樁及樁側(cè)周圍土體網(wǎng)格劃分較密，離樁較遠(yuǎn)的土體劃分較為稀疏，保證樁的網(wǎng)格劃分比與樁接觸土的網(wǎng)格劃分略粗，以免節(jié)點(diǎn)過(guò)度穿透，如圖1、2所示。不同深度處樁的水平位移如表2所示。

表2 有限元方法計(jì)算單樁水平位移

2 兩種結(jié)果的對(duì)比

2.1 理論計(jì)算

樁的變形系數(shù)[21]

(1)

式中：b1為樁的計(jì)算寬度，僅與樁徑大小有關(guān)；EI為樁身抗彎剛度,樁基彈性模量E為常數(shù)，樁基橫截面慣性矩I主要與樁徑有關(guān)。

樁身水平位移

(2)

式中：Q0為樁在地面處或局部沖刷線處的剪力，M0為樁在地面處或局部沖刷線處的彎矩，Ax、Bx均為樁置于土中或基巖上的位移系數(shù)。

由式(1)得，當(dāng)樁在土中的長(zhǎng)度達(dá)到10 m時(shí)，a=0.507，a與樁在土中長(zhǎng)度h的乘積稱為有效樁長(zhǎng)，即ah=5.07>4.0，根據(jù)文獻(xiàn)[21]規(guī)定，當(dāng)有效樁長(zhǎng)大于4.0時(shí)，取為4.0；式(1)右邊僅與樁徑有關(guān)，而本文只考慮樁長(zhǎng)度的變化、樁徑保持不變，所以對(duì)于不同長(zhǎng)度的樁,其值不變。當(dāng)h大于10 m時(shí)，由于a不變，則有效樁長(zhǎng)仍大于4.0，取為4.0；Ax、Bx的取值僅與有效樁長(zhǎng)和樁的入土深度z有關(guān)，此處有效樁長(zhǎng)為定值，所以雖然樁在土中的長(zhǎng)度不同，但是各長(zhǎng)度樁的入土深度相同時(shí)樁Ax、Bx的值相同。結(jié)合式(2)右邊各參數(shù)在入土深度相同處均保持不變，因此各個(gè)不同長(zhǎng)度的樁在相同的深度處的水平位移相同，如表3所示。

表3 規(guī)范公式計(jì)算單樁水平位移

2.2 結(jié)果對(duì)比

對(duì)比表2、3可知：1)在同一外荷載作用下，對(duì)于土中長(zhǎng)度分別為10、15、20 m的樁，當(dāng)入土深度不大時(shí)，兩種方法的計(jì)算結(jié)果差距較??；入土深度達(dá)3.20 m后，兩種方法的計(jì)算結(jié)果基本相同。入土深度為0～8 m時(shí)，平均相對(duì)誤差分別為5.03%、9.42%、12.67%。2)在同一外荷載作用下，對(duì)土中長(zhǎng)度為30 m的樁，入土深度不大時(shí)，兩種方式的計(jì)算位移相差較大，入土深度達(dá)3.00 m后，兩種方法的計(jì)算結(jié)果基本相同，如圖3所示?？梢钥闯?，兩種方式計(jì)算位移的差距比較大，最大相對(duì)誤差達(dá)到了23.08%,3)在同一外荷載作用下，對(duì)于土中長(zhǎng)度為50 m的樁，在入土深度不大時(shí)，兩種方法計(jì)算的單樁水平位移相差非常大，最大相對(duì)誤差達(dá)到50%左右，如圖4所示?？梢钥闯?，這兩種計(jì)算位移的差別也很大，平均相對(duì)誤差達(dá)到了30.70%。

圖3 土中長(zhǎng)度30 m單樁水平位移對(duì)比 圖4 土中長(zhǎng)度50 m單樁水平位移值對(duì)比

2.3 結(jié)果分析

由表2、3可知，在同一外荷載作用下，樁身的水平位移隨樁的入土深度的增加而減小，當(dāng)入土深度小于3.20 m時(shí)，樁的水平位移隨入土深度變化較大，在入土深度超過(guò)3.20 m后，樁的水平位移逐漸趨于平緩，水平位移隨入土深度變化不大，接近于0。這主要是因?yàn)?，?dāng)樁的入土深度較小時(shí)，土對(duì)樁的橫向彈性抗力較小，樁身內(nèi)力較大，樁的水平位移較大；隨著樁入土深度的加大，土的橫向彈性抗力逐漸增大，樁身內(nèi)力越來(lái)越小，樁的水平位移隨之減小，并趨于0。

另一方面，對(duì)于土中長(zhǎng)度小于30 m的樁，兩種計(jì)算方法得到的單樁水平位移的差很小，可忽略不計(jì)；對(duì)土中長(zhǎng)度超過(guò)30 m的樁，兩種方法的單樁水平位移之差增大。這是由于在計(jì)算樁的水平位移時(shí)，規(guī)范方法假定樁側(cè)土始終為彈性材料，但實(shí)際上當(dāng)樁的水平位移過(guò)大或樁所受的水平荷載過(guò)大時(shí)，樁側(cè)土體在樁的擠壓下可能達(dá)到塑性狀態(tài)，不再滿足彈性狀態(tài)要求。另外，有限元方法雖然考慮了土的塑性變形，但本身存在一定誤差，導(dǎo)致兩種計(jì)算方法的結(jié)果出現(xiàn)差值。

3 單樁內(nèi)力和水平抗力

3.1 土的橫軸向彈性抗力

土的橫軸向彈性抗力pzx是指樁發(fā)生水平位移時(shí)，樁側(cè)土對(duì)樁的側(cè)向抵抗力,計(jì)算式[21]為

pzx=CXx，

(3)

式中：C為橫軸向地基系數(shù)。

由式(3)可知，pzx與Xx相關(guān)，對(duì)于土中長(zhǎng)度小于30 m的樁，兩種方式計(jì)算pzx得到的結(jié)果相差不大；當(dāng)土中樁的長(zhǎng)度大于30 m時(shí)，兩種結(jié)果相差較大。

3.2 單樁內(nèi)力

由文獻(xiàn)[21]可知，樁身的轉(zhuǎn)角φ、彎矩M、剪力Q的計(jì)算公式分別為

φ、M、Q均是與單樁水平位移x的導(dǎo)數(shù)正相關(guān)的參數(shù)。結(jié)合圖3～4，得到圖5所示的單樁水平位移斜率對(duì)比圖，當(dāng)樁的長(zhǎng)度不大時(shí)，即圖5a)所示15 m單樁，規(guī)范公式與有限元方法所得水平位移斜率基本無(wú)差距；當(dāng)樁長(zhǎng)較大時(shí)，即圖5b)所示50 m單樁，兩者得到的水平位移斜率相差較大。由于3個(gè)內(nèi)力與水平位移Xx的斜率正相關(guān)，因此當(dāng)樁的長(zhǎng)度不大時(shí)，規(guī)范公式與有限元方法所得內(nèi)力值基本無(wú)差距；當(dāng)樁長(zhǎng)較大時(shí)，兩者得到的單樁內(nèi)力相差較大。

a)土中長(zhǎng)度15 m b)土中長(zhǎng)度50 m圖5 單樁水平位移斜率對(duì)比

4 結(jié)論

1)粉土中的單樁在土中長(zhǎng)度小于30 m時(shí)，規(guī)范公式的計(jì)算水平位移與有限元軟件的模擬水平位移值之間的差異相對(duì)較小，在可接受的范圍之內(nèi)；當(dāng)樁的土中長(zhǎng)度大于30 m時(shí)，這兩種方法的計(jì)算值相差甚遠(yuǎn)，甚至達(dá)到50%。

2)當(dāng)樁的土中長(zhǎng)度小于20 m時(shí)，兩種方法得到的單樁水平位移之間的差異隨樁長(zhǎng)的增大變化不大；當(dāng)樁的土中長(zhǎng)度大于20 m時(shí)，差異隨樁長(zhǎng)的增大而明顯增大。

3)長(zhǎng)樁、超長(zhǎng)樁的樁身內(nèi)力和土的橫軸向彈性抗力的計(jì)算均與樁的水平位移有關(guān)。因此，當(dāng)樁的長(zhǎng)度較大時(shí)，采用規(guī)范公式與有限元方法計(jì)算單樁內(nèi)力和土的橫軸向彈性抗力所得結(jié)果差距較大。