高斯過程回歸下的擴(kuò)展目標(biāo)高斯粒子濾波算法*

遲珞珈，馮新喜，王 泉

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077)

0 引言

在擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤問題中，目標(biāo)已經(jīng)不能簡單地由一個(gè)點(diǎn)表示，而需要從量測(cè)集中獲得一個(gè)擴(kuò)展形態(tài)。目標(biāo)的擴(kuò)展形態(tài)可以建模為圓形、矩形、橢圓形、星凸形等一些幾何形狀。2008年，Koch首次提出隨機(jī)矩陣法[1]，將目標(biāo)建模為橢圓形，并對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和擴(kuò)展形態(tài)進(jìn)行估計(jì)。2012年，Granstrom[2]將隨機(jī)矩陣運(yùn)用于擴(kuò)展目標(biāo)PHD濾波器中, 提出Gaussian inverse Wishart PHD 濾波器, 隨后又將其運(yùn)用于CPHD 濾波器, 推導(dǎo)出了Gamma Gaussian inverse Wishart PHD 濾波器[3]。 2008年,Baum提出了基于隨機(jī)超曲面的擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤方法[4]。在此基礎(chǔ)上，Baum又將目標(biāo)建模為星凸模型[5]，實(shí)現(xiàn)了對(duì)形狀不規(guī)則目標(biāo)的跟蹤。2014 年 ，Lan Jian使用多個(gè)橢圓的組合對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行建模[6]，提高了對(duì)目標(biāo)外形估計(jì)的準(zhǔn)確性。2015年，Wahlstr?m提出采用機(jī)器學(xué)習(xí)中的高斯過程回歸來估計(jì)目標(biāo)擴(kuò)展外形[7]，避免了之前算法中由于參數(shù)過多導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜的問題，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)任意未知外形目標(biāo)的精確估計(jì)。但由于該算法使用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，因此存在跟蹤穩(wěn)定性差的情況。

針對(duì)上述問題，基于高斯粒子濾波器魯棒性強(qiáng)，較好解決粒子退化的特性，文中提出一種高斯過程回歸下的星凸型擴(kuò)展目標(biāo)高斯粒子濾波算法。該算法提高了目標(biāo)跟蹤的精確性和穩(wěn)定性，同時(shí)通過高斯過程回歸實(shí)現(xiàn)了對(duì)未知形狀目標(biāo)擴(kuò)展外形的準(zhǔn)確估計(jì)。

1 高斯過程下的星凸型擴(kuò)展目標(biāo)建模

1.1 高斯過程回歸

目前，高斯過程廣泛應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和通信處理中來實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的分類與識(shí)別[8-9]。簡單來說，高斯過程可以看作是一個(gè)分布函數(shù)f(u)，并通過均值函數(shù)μ(u)和協(xié)方差函數(shù)k(u,u′)來定義：

f(u)=GP(μ(u),k(u,u′))

其中：

μ(u)=E[f(u)]

k(u,u′)=E[(f(u)-μ(u))(f(u′)-μ(u′))T]

高斯過程通過輸入的訓(xùn)練數(shù)據(jù)來學(xué)習(xí)未知函數(shù)，現(xiàn)給出以下量測(cè)模型：

zk=f(uk)+ek

其學(xué)習(xí)過程主要表現(xiàn)為:給定一組量測(cè)z=[z1,...,zN]T以及他們對(duì)應(yīng)的輸入u=[u1,...,uN]T，通過高斯過程來學(xué)習(xí)函數(shù)f，使得當(dāng)輸入為uf=[u1，f,...,uNf， f]T時(shí)，可以根據(jù)學(xué)習(xí)的函數(shù)估計(jì)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f=[f(u1，f),...,f(uNf， f)]T。根據(jù)文獻(xiàn)[7]中推導(dǎo)，可知量測(cè)值z(mì)k和函數(shù)值f服從聯(lián)合高斯分布:

由以上聯(lián)合高斯分布，可以很容易得到似然函數(shù)和初始先驗(yàn)概率：

p(zk|f)=N(zk;Hk，ff,Rk, f)

(1)

p(f)=N(0;P0, f)

其中：

Hf(uk)=K(uk,uf)[K(uf,uf)]-1

Rf(uk)=k(uk,uk)+R-

K(uk,uf)[K(uf,uf)]-1K(uf,uk)

P0, f=K(uf,uf)

通過式(1)獲得的似然函數(shù)，建立狀態(tài)空間模型，運(yùn)用卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)高斯過程回歸。

fk+1=Fffk+Qf,wk, f～N(0,Qf)

(2a)

zk=Hf(uk)fk+ek, f,ek,f～N(0,Rf(uk))

(2b)

f0～N(0,P0, f)

(2c)

其中：

Ff=e-αTI

(3)

Qf=(1-e-2αT)K(uf,uf)

(4)

1.2 高斯過程回歸下的星凸形擴(kuò)展目標(biāo)建模

目前，通過星凸模型對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行建模，并結(jié)合高斯過程回歸的學(xué)習(xí)特性，實(shí)現(xiàn)對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)外形的估計(jì)。由星凸模型的定義可知，目標(biāo)的外形可以通過半徑函數(shù)r=f(θ)來表示。當(dāng)傳感器獲得的量測(cè)來源于目標(biāo)表面時(shí)，將量測(cè)方程建模為:

zk,l=ck+sk,lp(θk,l)f(θk,l)+ek,l

(5)

f(θ)=GP(μ(θ),k(θ,θ′))

(6)

將式(2)、式(6)代入式(5)中，可以得標(biāo)準(zhǔn)的量測(cè)方程，其表達(dá)式為：

(7)

其中：

2 高斯過程下的星凸型擴(kuò)展目標(biāo)高斯粒子濾波算法

高斯粒子濾波器參見文獻(xiàn)[10-11],此處不再贅述。現(xiàn)根據(jù)1.2節(jié)推導(dǎo)，將擴(kuò)展目標(biāo)建模為:

xk+1=Fxk+wk,wk～N(0,Q)

zk=hk(xk)+ek,ek～N(0,Rk)

x0～N(μ0,P0)

其中：

Rk=diag[Rk,1,…,Rk,n]

hk(xk)=[hk,1(xk)T,…,hk,n(xk)T]T

F=diag(Fn,Ff)

Q=diag(Qn,Qf)

Ff、Qf由2.1節(jié)中式(3)、式(4)確定，F(xiàn)n、Qn與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)有關(guān)，具體參數(shù)在仿真實(shí)驗(yàn)中給出。

高斯過程下的星凸型擴(kuò)展目標(biāo)高斯粒子濾波算法主要思想為：通過高斯粒子濾波采樣獲得目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)位置ck、運(yùn)動(dòng)方向ψk及運(yùn)動(dòng)速度c′，并根據(jù)推導(dǎo)的式(7)，采用卡爾曼濾波器實(shí)現(xiàn)高斯過程回歸，完成對(duì)目標(biāo)擴(kuò)展外形fk的估計(jì)。所關(guān)注的聯(lián)合后驗(yàn)概率密度為:

所提算法偽代碼如下所示:

初始化:for all Particles,i=1,...,N do f sample xn,(i)0 set initial weights w(i)0=1N set initial GP statistics f(i)0 end for 迭代:for k=1,...,N do for all particles, i=1,...,N do sample from xn,(i)k using π(xk|z1:k)=N(xk|k-1,Pk|k-1) update f(i)k using a Kalman filter (2) update the weights w～(i)k using w^ik=p(zk|x～ik)(x～ik|z1:k-1)π(x～ik|z1:k)=p(zk|x～ik)N(xk|k-1,Pk|k-1)π(x～ik|z1:k) normalize the weights using wik=w^ik∑Ni=1w^ik end for end for

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

將所提算法與文獻(xiàn)[7]中的GP EKF算法和文獻(xiàn)[12]中標(biāo)準(zhǔn)的RM算法進(jìn)行比較分析，對(duì)所提算法對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)外形估計(jì)和跟蹤穩(wěn)定性兩方面性能進(jìn)行驗(yàn)證。在外形估計(jì)方面，文中選擇交集并集比[13-14](intersection over union, IOU)進(jìn)行評(píng)估；在跟蹤精度及穩(wěn)定性方面，選擇常用的均方根誤差(root-mean-square error, RMSE)進(jìn)行評(píng)估。

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置

在這里考慮兩種目標(biāo)的外形：星凸型和橢圓形。實(shí)驗(yàn)一假設(shè)星凸型目標(biāo)的長半軸為0.9 m，短半軸為0.3 m；實(shí)驗(yàn)二假設(shè)橢圓形目標(biāo)長軸為2 m，短軸為1 m。兩個(gè)實(shí)驗(yàn)除擴(kuò)展目標(biāo)外形不同，其余設(shè)定均相同。

仿真中假設(shè)擴(kuò)展目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線和轉(zhuǎn)彎的組合。目標(biāo)首先以2 m/s的速度作直線運(yùn)動(dòng)，然后轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎同時(shí)伴隨著目標(biāo)自身的旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)彎后繼續(xù)作直線運(yùn)動(dòng)。量測(cè)在目標(biāo)表面產(chǎn)生，服從泊松分布，泊松率為10，尺度變換因子sk,l～N(0.67,0.05)，雜波泊松率為10。目標(biāo)位置和旋轉(zhuǎn)方向建模為勻速模型為

3.2 仿真結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)一

圖1 RM模型濾波結(jié)果

在實(shí)驗(yàn)一中，當(dāng)擴(kuò)展目標(biāo)外形為星凸型時(shí)，RM算法、GP EKF算法及文中所提算法的濾波結(jié)果分別為圖1、圖3、圖5 所示，圖2、圖4、圖6為其對(duì)應(yīng)的局部放大圖。在外形估計(jì)方面，從圖中可以較為直觀地看出GP EKF算法及文中所提算法對(duì)目標(biāo)外形估計(jì)較為準(zhǔn)確，而RM算法只能給出目標(biāo)外形的橢圓近似；在跟蹤精度方面，GP EKF算法在目標(biāo)不確定性大的情況下，跟蹤精度及穩(wěn)定性較差，其主要原因在于EKF模型對(duì)預(yù)測(cè)產(chǎn)生的誤差很敏感。相比之下， RM算法及文中所提算法的跟蹤精度較好且更穩(wěn)定。表1給出了3種濾波算法的平均交集并集比及均方根誤差兩個(gè)定量評(píng)價(jià)指標(biāo)。從表1更直觀準(zhǔn)確的看出文中所提算法在目標(biāo)外形估計(jì)及跟蹤精度、穩(wěn)定性方面，均優(yōu)于RM算法及GP EKF算法。

圖2 RM濾波局部放大圖

圖3 GM EKF算法濾波結(jié)果

圖4 GM EKF濾波局部放大圖

圖5 文中所提算法濾波結(jié)果

圖6 文中所提算法濾波局部放大圖

表 1RMSE與IOU對(duì)比

評(píng)價(jià)指標(biāo)算法RM模型GP EKF文中所提算法RMSE0.681.970.59IOU0.650.480.74

實(shí)驗(yàn)二

圖7 RM模型濾波結(jié)果

圖8 RM濾波局部放大圖

圖9 GM EKF算法濾波結(jié)果

圖10 GM EKF濾波局部放大圖

圖11 文中所提算法濾波結(jié)果

圖12 文中所提算法濾波局部放大圖

在實(shí)驗(yàn)二中，當(dāng)擴(kuò)展目標(biāo)外形為橢圓形時(shí)，RM算法、GP EKF算法及文中所提算法的濾波結(jié)果分別為圖7、圖9、圖11 所示，圖8、圖10、圖12為其對(duì)應(yīng)的局部放大圖。表2給出了三種濾波算法的平均交集并集比及均方根誤差兩個(gè)定量評(píng)價(jià)指標(biāo)。與實(shí)驗(yàn)一中結(jié)果類似，在跟蹤橢圓形目標(biāo)時(shí)，文中所提算法也能很好地給出其擴(kuò)展形態(tài)，且具有較好的跟蹤精度及穩(wěn)定性。

表 2 RMSE與IOU對(duì)比

4 結(jié)束語

文中提出一種高斯過程回歸下的擴(kuò)展目標(biāo)高斯粒子濾波算法，該算法通過機(jī)器學(xué)習(xí)中的高斯過程可以很好地學(xué)習(xí)擴(kuò)展目標(biāo)外形，避免了現(xiàn)有算法中由于參數(shù)過多導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜的問題，同時(shí)基于高斯粒子濾波魯棒性強(qiáng)，較好解決粒子退化的特性，對(duì)擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。文中所提算法是一個(gè)通用模型，可以應(yīng)用于其他隨機(jī)超曲面模型[15-16]中，下一步將對(duì)算法向多個(gè)擴(kuò)展目標(biāo)進(jìn)行推廣,同時(shí)為了減少計(jì)算量，在考慮角度非線性變化并不大情況下，可以將旋轉(zhuǎn)角度改用EKF進(jìn)行更新。