混凝土管端口打磨機(jī)器人設(shè)計(jì)及力學(xué)性能分析

崔國(guó)華 劉 健 馬 良 崔康康

1.河北工程大學(xué)機(jī)械與裝備工程學(xué)院，邯鄲，056038 2.河北工程大學(xué)材料工程學(xué)院，邯鄲，056038

0 引言

預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管道以其高密封性、高強(qiáng)度和高抗?jié)B的特性，得到日益廣泛的工程應(yīng)用[1]。管芯制作過(guò)程中，其承口、插口會(huì)附著較多的混凝土和砂漿，需要對(duì)管口部位進(jìn)行打磨清理[2-3]。目前，一般采用人工打磨，效率低下、質(zhì)量較差、工作環(huán)境惡劣，無(wú)法滿足較大口徑管道的打磨需求。已投入應(yīng)用的自動(dòng)化管口打磨裝備[4]雖提高了打磨效率，但設(shè)備過(guò)于巨大，且需一臺(tái)大型起重機(jī)輔助作業(yè)，不能滿足多樣化產(chǎn)品現(xiàn)場(chǎng)需求。

文獻(xiàn)[5-7]針對(duì)小口徑管道工作的小型機(jī)器人進(jìn)行構(gòu)型與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，此類機(jī)器人可攜帶特殊設(shè)備，完成小口徑管道內(nèi)部的打磨、檢測(cè)等工作。文獻(xiàn)[8-11]設(shè)計(jì)了幾種針對(duì)較大口徑管道的打磨機(jī)器人，此類機(jī)器人可在管道內(nèi)部行進(jìn)，完成打磨工作。文獻(xiàn)[12-14]設(shè)計(jì)了適用于復(fù)雜曲面的打磨機(jī)構(gòu)，通過(guò)工業(yè)串聯(lián)機(jī)器人的帶動(dòng)來(lái)完成打磨任務(wù)。但上述打磨機(jī)器人均不能滿足大型預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管道管口磨機(jī)的任務(wù)需求。

本文通過(guò)對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管道管口打磨任務(wù)的分析，設(shè)計(jì)了一種新型便攜式管口打磨機(jī)器人用于管道插口端打磨，基于構(gòu)型演變法[15]完成其構(gòu)型設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，建立力學(xué)模型并求解了其工作時(shí)的最危險(xiǎn)載荷。有限元仿真分析和現(xiàn)場(chǎng)樣機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)證了該打磨機(jī)器人結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定，具有較高的打磨效率和打磨質(zhì)量。

1 機(jī)器人構(gòu)型與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 構(gòu)型設(shè)計(jì)

根據(jù)對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管道管口打磨的功能任務(wù)需求分析可知，該類打磨裝備有兩種設(shè)計(jì)方案：①打磨裝備固定，管道自身旋轉(zhuǎn)進(jìn)行打磨；②管道固定，打磨裝備繞管道端口旋轉(zhuǎn)打磨。在上述方案中，方案①所需電機(jī)功率極大，打磨裝備的體積與質(zhì)量相對(duì)變大，不符合要求，因此選用方案②。

在對(duì)方案②進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，筆者提出一種自行走式管口打磨機(jī)器人設(shè)計(jì)方案，其基本構(gòu)型如圖1所示。該機(jī)器人主要由行走機(jī)構(gòu)、夾持機(jī)構(gòu)、末端執(zhí)行打磨機(jī)構(gòu)組成。行走機(jī)構(gòu)主要由行走支架、行走輪及驅(qū)動(dòng)電機(jī)組成，行走支架上側(cè)用移動(dòng)副與夾持機(jī)構(gòu)的支架連接。通過(guò)調(diào)節(jié)上側(cè)移動(dòng)副，使行走輪配合夾持支架的2個(gè)夾持臂夾緊管壁，由電機(jī)驅(qū)動(dòng)的行走輪可帶動(dòng)打磨機(jī)器人繞管道端口行進(jìn)。末端執(zhí)行打磨機(jī)構(gòu)的支架與夾持支架同樣由移動(dòng)副連接，以調(diào)節(jié)打磨頭位置，適應(yīng)不同口徑管口。

1.行走支架 2.行走輪 3.軸承座 4.鋼絲刷 5.夾持臂 6.從動(dòng)鋼輪圖1 打磨機(jī)器人基本構(gòu)型圖Fig.1 Basic configuration of grinding robot

1.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

以上述構(gòu)型為基礎(chǔ)，對(duì)該類機(jī)器人進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。由于預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管插口端與承口端管口結(jié)構(gòu)不同[3]，因此設(shè)計(jì)了2種管口打磨機(jī)器人以應(yīng)對(duì)不同的打磨需求。本文僅對(duì)插口端打磨機(jī)器人(圖2)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及分析，行走輪及驅(qū)動(dòng)電機(jī)由鏈條連接并固定在行走支架上，夾持支架的2個(gè)夾持臂上分別有2個(gè)窄鋼輪，外側(cè)鋼輪可放進(jìn)插口端管口的密封槽，上側(cè)鋼絲拉緊器拉緊后，驅(qū)動(dòng)電機(jī)可帶動(dòng)整個(gè)打磨機(jī)器人繞管口行進(jìn)，通過(guò)調(diào)節(jié)末端執(zhí)行打磨機(jī)構(gòu)上的螺桿控制打磨力度。此設(shè)計(jì)有效減小了打磨設(shè)備的體積，該打磨機(jī)器人在安裝后可自行運(yùn)行，其夾持機(jī)構(gòu)夾緊方式為純機(jī)械式夾緊，安全可靠，適應(yīng)現(xiàn)場(chǎng)復(fù)雜的環(huán)境。

1.插口端管口 2.行走機(jī)構(gòu) 3.夾持機(jī)構(gòu) 4.末端執(zhí)行打磨機(jī)構(gòu)圖2 插口端打磨機(jī)器人結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Structural model of jack end grinding robot

2 力學(xué)分析及載荷的確定

2.1 力學(xué)模型

驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速恒定，因此打磨機(jī)器人的運(yùn)行可看作是豎直面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且由于其行進(jìn)速度較慢，故可忽略其向心加速度。打磨機(jī)器人繞管口逆時(shí)針打磨一圈受力狀況可等價(jià)為：在其自身坐標(biāo)系內(nèi)，重力繞其質(zhì)心Q在OXY平面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，其他力的方向均不發(fā)生變化。

圖3為根據(jù)插口端打磨機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)原理作出的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)受力簡(jiǎn)圖，其中，N1為管口對(duì)行走輪的支持力；N2為管口對(duì)鋼絲刷的支持力；Ni(i=3，4，5，6)為管口對(duì)各從動(dòng)鋼輪的支持力；f1為行走輪所受摩擦力；f2為鋼絲刷所受摩擦力；fi(i=3，4，5，6)為各從動(dòng)鋼輪所受摩擦力；G為機(jī)器人重力；φ為重力G在機(jī)器人自身坐標(biāo)系下與Y軸負(fù)方向夾角，φ∈[0, 2π]；θ為從動(dòng)鋼輪所受支持力Ni在機(jī)器人自身坐標(biāo)系下與Y軸負(fù)方向夾角；C1D1=C2D2=h，C3D3=H，D1E=ED2=L，SE=2L，KM=l，A1B1=A2B2=A3B3=KS=2d，B1C1=B2C2=d。

圖3 打磨機(jī)器人機(jī)構(gòu)受力簡(jiǎn)圖Fig.3 Force diagram of grinding robot mechanism

2.2 打磨機(jī)器人工作狀態(tài)下的受力分析

以上述力學(xué)模型為基礎(chǔ)，對(duì)插口端打磨機(jī)器人進(jìn)行受力分析。為方便計(jì)算，認(rèn)為質(zhì)心Q在MKS平面內(nèi)，且Q到KM的距離為d，到KS的距離為l。

根據(jù)空間力系平衡條件得到：

X方向的受力平衡方程

N1=N2+Gcosφ+(N3+N4+N5+N6)cosθ+

(-f3-f4+f5+f6)sinθ

(1)

Y方向的受力平衡方程

f1=-f2+Gsinφ+(N3+N4-N5-N6)sinθ+

(f3+f4+f5+f6)cosθ

(2)

繞X軸的扭矩平衡方程

f2(2L-l+H)=(-N3-N4+N5+N6)·

(Rcosθ-2L+l-h)sinθ+(f3+f4+f5+f6)·

[R-(Rcosθ-2L+l-h)cosθ]

(3)

繞Y軸的扭矩平衡方程

N1d=N2d+2(N4+N6)dcosθ+

2(-f4+f6)dsinθ

(4)

繞Z軸的扭矩平衡方程

f1d=-f2d+2(N4-N6)dsinθ+

2(f4+f6)dcosθ

(5)

fi=μN(yùn)i

(6)

f2=9550P/(nr)

(7)

式中，R為管口內(nèi)徑；μ為鋼輪與管口鋼圈的滾動(dòng)摩擦因數(shù)；P為打磨伺服電機(jī)的功率，kW；n為伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；r為鋼絲刷半徑，m。

θ、l、H會(huì)根據(jù)管口內(nèi)徑R的不同而發(fā)生改變。由于鋼絲刷由大量鋼絲編制而成，其徑向受力后會(huì)產(chǎn)生較大變形量，因此可認(rèn)為N2在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中大小恒定。

設(shè)備運(yùn)行時(shí)需要有一個(gè)預(yù)夾緊力來(lái)使設(shè)備抓緊管口，防止滑落，預(yù)夾緊力方程為

Ft=(N3+N4+N5+N6)cosθ+N2+

(-f3-f4+f5+f6)sinθ

(8)

聯(lián)立式(1)～式(5)、式(8)可解得

N1=Gcosφ+Ft

(9)

f1=Gsinφ-f2+μ(Ft-N2)-

(10)

δ1=Rcosθ-2L+l-h

(11)

δ2=2L-l+H

(12)

兩側(cè)夾持臂上的合力分別為

(13)

(14)

由式(6)、式(11)～式(14)可知，夾持臂上所受合力為定值。

2.3 預(yù)壓緊力參數(shù)選取及極限載荷的確定

打磨機(jī)器人在工作狀態(tài)下有下滑的趨勢(shì)，為使其不發(fā)生滑移情況，應(yīng)有λN1≥|f1|，其中，λ為行走輪與管口內(nèi)側(cè)管壁的滑動(dòng)摩擦因數(shù)。將式(9)、式(10)代入λN1≥|f1|可得

(15)

表1所示為打磨機(jī)器人的主要性能參數(shù)，將參數(shù)代入式(15)進(jìn)行計(jì)算，可得Ft≥1158.7N。

表1 打磨機(jī)器人主要性能參數(shù)

取Ft=1300N，使用MATLAB對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程受力進(jìn)行仿真分析，得出管口對(duì)行走輪的支持力N1及摩擦力f1隨角度φ變化的曲線，如圖4所示。

圖4 打磨機(jī)器人受力變化圖Fig.4 Force change of grinding robot

由圖4可看出，打磨機(jī)器人運(yùn)行過(guò)程中，在其自身坐標(biāo)系內(nèi)，φ=0時(shí)，重力G在Y軸負(fù)向分力最大，X向分力為零，此時(shí)G與N1方向相反，N1需要與G和預(yù)夾緊力Ft的合力達(dá)到平衡，因此N1達(dá)到最大值1800N。隨著φ的增大，G在Y軸負(fù)向的分力不斷減小，X軸負(fù)向分力不斷增大，φ=π/2時(shí)，G在Y軸正向分力為零，X軸負(fù)向分力達(dá)到最大，f1和f2方向均為X軸正向，f1和f2的合力與重力G達(dá)到平衡，因此此時(shí)f1達(dá)到峰值(非最大值)416.2N。φ=π時(shí)，G在Y軸正向分力達(dá)到最大，X向分力為零，此時(shí)G與N1方向相同，G和N1的合力與預(yù)夾緊力Ft平衡，因此N1達(dá)到最小值800N。φ=3π/2時(shí)，G在Y軸正向分力為零，X軸正向分力達(dá)到最大，此時(shí)f1和f2方向相反，f1需要與f2和G的合力進(jìn)行平衡，因此f1達(dá)到最大值583.8N。最終隨著φ增加至2π，N1和f1完成一次周期性變化，打磨機(jī)器人也完成了一個(gè)工作循環(huán)。

3 有限元仿真分析及現(xiàn)場(chǎng)樣機(jī)試驗(yàn)

3.1 極限載荷下的有限元仿真分析

使用SOLIDWORKS軟件建立插口端打磨機(jī)器人的虛擬樣機(jī)模型(圖5)。

圖5 打磨機(jī)器人虛擬樣機(jī)Fig.5 Grinding robot virtual prototype

首先，將SOLIDWORKS中建立的虛擬樣機(jī)模型導(dǎo)入ANSYS Workbench，并對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，省略鋼絲繩、鏈條和皮帶，可連接部件施加載荷，模擬省略的零部件。

然后，定義主體框架材質(zhì)為結(jié)構(gòu)鋼，軸承座等零部件材質(zhì)為球墨鑄鐵，行走輪材質(zhì)為橡膠，并將電機(jī)、鋼絲刷等部件定義為剛體，定義各個(gè)零件之間的接觸，設(shè)定劃分網(wǎng)格的各個(gè)參數(shù)后，自動(dòng)劃分網(wǎng)格。

根據(jù)之前對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程的受力分析可知，在打磨機(jī)器人運(yùn)行過(guò)程中，φ=0時(shí)，打磨機(jī)器人行走機(jī)構(gòu)及夾持機(jī)構(gòu)的主梁在Y向受力達(dá)到最大值；φ=3π/2時(shí)，其在X向受力達(dá)到最大值，因此對(duì)打磨機(jī)器人模型分別施加這兩個(gè)極限工況下的載荷及約束，并得出分析結(jié)果。

圖6所示為插口端打磨機(jī)器人在φ=0工況下的有限元分析結(jié)果，由圖6a可看出，應(yīng)力最大值129.44 MPa在夾持機(jī)構(gòu)右側(cè)后方軸承座與螺栓連接處，零部件材料為球墨鑄鐵，屈服強(qiáng)度為250 MPa，安全系數(shù)為1.9，滿足力學(xué)要求。由圖6b可看出，應(yīng)變最大位置為夾持機(jī)構(gòu)左側(cè)后方軸承座與夾持支架接觸位置，最大應(yīng)變?yōu)?.263 2×10-4，滿足剛度要求。

圖7所示為插口端打磨機(jī)器人在φ=3π/2工況下的有限元分析結(jié)果，由圖7a可看出，應(yīng)力主要集中在壓緊機(jī)構(gòu)主梁與橫梁交接處，最大應(yīng)力為116.34 MPa，零部件材料為Q235鋼，屈服強(qiáng)度為235 MPa，安全系數(shù)為2.0，滿足力學(xué)要求。由圖7b可看出，應(yīng)變最大位置為夾持機(jī)構(gòu)左側(cè)前方軸承座與螺栓連接處，最大應(yīng)變?yōu)?.077 8×10-4，滿足剛度要求。

(a)應(yīng)力云圖

(b)應(yīng)變?cè)茍D圖6 打磨機(jī)器人分析結(jié)果(φ=0)Fig.6 Analysis of grinding robot(φ=0)

(a)應(yīng)力云圖

(b)應(yīng)變?cè)茍D圖7 打磨機(jī)器人分析結(jié)果(φ=3π/2)Fig.7 Analysis of grinding robot (φ=3π/2)

3.2 有限元模態(tài)分析

打磨機(jī)器人的振動(dòng)特性對(duì)其自身工作壽命及其打磨質(zhì)量有重要影響。本文對(duì)其進(jìn)行了前6階模態(tài)的振型分析。由仿真結(jié)果可清楚地了解各階振型的特征，前6階的模態(tài)頻率及振型特征如表2所示，相應(yīng)的振型云圖見(jiàn)圖8。

表2 打磨機(jī)器人6階模態(tài)頻率及振型特征

圖8 打磨機(jī)器人前6階模態(tài)振型圖Fig.8 The first sixorder modal shapes of grinding robot

由圖8可知，打磨機(jī)器人1階振型主要表現(xiàn)為行走機(jī)構(gòu)主梁在OXY平面沿X軸的擺動(dòng)，最大變形量為10.068 mm；2階振型主要表現(xiàn)為行走機(jī)構(gòu)主梁在OYZ平面沿Z軸的擺動(dòng)，最大變形量為9.231 4 mm；3階振型主要表現(xiàn)為夾持機(jī)構(gòu)框架及末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)橫梁在OYZ平面沿Y軸的彎曲振動(dòng)，最大變形量為5.899 4 mm；4階振型表現(xiàn)為末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)橫梁繞Y軸的扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)，最大變形量為9.144 2 mm；5階振型表現(xiàn)為總體框架繞Z軸的扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)，最大變形量為6.037 7 mm；6階振型表現(xiàn)為末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)總體繞X軸的扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)，最大變形量為9.377 5 mm。通過(guò)對(duì)前6階振型的分析可以看出，該打磨機(jī)器人的前6階模態(tài)在行走機(jī)構(gòu)主梁及末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)橫梁產(chǎn)生最大變形。

由表2可知打磨機(jī)器人前6階固有頻率的范圍是25.032～42.090 Hz。為使打磨機(jī)器人在工作時(shí)不發(fā)生共振，機(jī)器人的固有頻率與外部激勵(lì)頻率需滿足如下關(guān)系[16]：

0.75ω0<ω<1.3ω0

式中，ω0為打磨機(jī)器人固有頻率；ω為激勵(lì)頻率。

由于驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速較慢，外部激勵(lì)主要為打磨伺服電機(jī)(其帶動(dòng)鋼絲刷進(jìn)行打磨工作時(shí)的轉(zhuǎn)速為800～1 000 r/min)，因而產(chǎn)生的激勵(lì)頻率低于16.7 Hz，與打磨機(jī)器人前6階頻率25.032～42.090 Hz不在同一區(qū)間內(nèi)，因而打磨機(jī)器人在工作過(guò)程中不會(huì)發(fā)生共振，說(shuō)明此結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較為合理。

3.3 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

以上述設(shè)計(jì)及計(jì)算為基礎(chǔ)，制作了一臺(tái)插口端打磨機(jī)器人樣機(jī)，并在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)試，如圖9所示。

圖9 打磨機(jī)器人現(xiàn)場(chǎng)工作圖Fig.9 Field running of grinding robot

現(xiàn)場(chǎng)樣機(jī)試驗(yàn)中，預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管道管口打磨機(jī)器人表現(xiàn)出以下優(yōu)勢(shì)：

(1)工作安全可靠。在工作過(guò)程中設(shè)備運(yùn)行穩(wěn)定，振動(dòng)較小。

(2)打磨效率提高。拆卸及安裝設(shè)備平均需5 min，完成一端打磨需4.5 min。設(shè)備工作過(guò)程中，可去完成另一臺(tái)設(shè)備的拆卸與安裝，打磨效率約是人工打磨效率的3倍。

(3)自動(dòng)化程度高。打磨過(guò)程中無(wú)需人工在旁協(xié)助，可自行完成打磨。

(4)打磨質(zhì)量良好。打磨面光滑，除銹效果好，打磨等級(jí)可達(dá)到St3級(jí)，而人工打磨一般達(dá)不到St2級(jí)，僅可去除表面砂漿等附著物(圖10)。

(a)人工打磨 (b)打磨機(jī)器人打磨圖10 打磨質(zhì)量對(duì)比圖Fig.10 Polishing quality comparison

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)了一種自行走式混凝土管道管口打磨機(jī)器人，對(duì)其進(jìn)行了受力分析，針對(duì)其滑移情況建立了預(yù)夾緊力模型，創(chuàng)建了虛擬樣機(jī)，運(yùn)用ANSYS Workbench軟件對(duì)其進(jìn)行了有限元分析，并制作了打磨機(jī)器人樣機(jī)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打磨試驗(yàn)。仿真及試驗(yàn)結(jié)果表明，該打磨機(jī)器人可靠性高，運(yùn)行穩(wěn)定，打磨質(zhì)量高，具有自動(dòng)打磨混凝土管道管口的功能，提高了管口打磨的效率。