“一題多解”和“一題多變”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

萬欣欣

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要利用一切有用條件，進(jìn)行對(duì)比、聯(lián)想，采用一題多解和一題多變的形式進(jìn)行教學(xué)，用這種教學(xué)模式培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、靈活性和探索性。當(dāng)然，在學(xué)習(xí)能力提高的過程中，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科中的成就感也在不斷增強(qiáng)，在解決問題的不同方法中對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。一題多解和一題多變的形式，不僅利于學(xué)生提高解決綜合問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，還利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成和發(fā)展，是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)和創(chuàng)新精神的有效教學(xué)模式。

一、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性

為了加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生思維的變通能力，教師在教學(xué)過程中可以適當(dāng)精選一些一題多解的經(jīng)典題目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多項(xiàng)思維的思考，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來，既起到了鞏固相關(guān)知識(shí)的作用還能夠提高學(xué)生的思維和創(chuàng)新能力。教師在尋找例題時(shí)應(yīng)注意所選擇的例題要具有一定的代表性，要包含所講的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)難易要適中，畢竟例題本身的含義是尋求多種解決方法而不是學(xué)會(huì)最簡(jiǎn)單的一種做法，太難的題目容易打擊學(xué)生的自信心，太過簡(jiǎn)單的題目也沒有辦法吸引學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。例如，已知在直角三角形ABC中，∠B=90度，AB=8，BC=6，BM為中線，三角形BMN為等腰三角形(點(diǎn)N在邊AB或AC上，且不與頂點(diǎn)重合)，求三角形BMN的面積。這道題教師可以先讓學(xué)生自己做，之后選擇一種方式進(jìn)行板書，然后尋找班級(jí)中不同做法的學(xué)生上黑板進(jìn)行另一種方法的展示，最后可以由教師進(jìn)行總結(jié)：1.點(diǎn)N在AB上。因?yàn)锳B=8，BC=6，所以AM=5。根據(jù)三角形中線性質(zhì)可知點(diǎn)N平分AB，即AN=4，得到三角形BMN的高為3，面積為3BN。2.點(diǎn)N在AC上，若中線長度大于等于5，則此情況不成立。小于5分兩種情況，即在點(diǎn)M左或右，面積相同，高即三角形ABC的高4.8，面積都是4.8MN。在這道題結(jié)束之后教師可以進(jìn)行一個(gè)三角形的總結(jié)：(1)已知三角形底a，高h(yuǎn)，則。(2)已知三角形三邊a、b、c，則。(3)已知三角形兩邊a、b，以及兩邊夾角c，則，即兩夾邊之積乘夾角的正弦值。學(xué)生在了解了三角形不同的面積計(jì)算方法后，教師可以根據(jù)這三種公式出題，讓班級(jí)學(xué)生加深對(duì)公式的理解和運(yùn)用，從而消化吸收為自己的知識(shí)。通過一題多解的形式，讓學(xué)生比較哪種方法更簡(jiǎn)單，讓學(xué)生獲得收獲兩種解決問題的方法的喜悅，感受到數(shù)學(xué)思路的創(chuàng)新美，從而調(diào)動(dòng)出全體學(xué)生鉆研思考的積極性，在某種意義上完成教學(xué)目標(biāo)。

二、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，采用一題多變的教學(xué)模式，可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生探索的快樂，在學(xué)習(xí)過程中對(duì)所學(xué)知識(shí)在腦海中橫向溝通、縱向加深，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，用這種方式進(jìn)行教學(xué)，可以鍛煉學(xué)生面對(duì)變化的情況及時(shí)調(diào)整或改變?cè)瓉淼乃伎挤较?，擺脫定向思維的影響，將被動(dòng)思考轉(zhuǎn)化為主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高課堂的學(xué)習(xí)效率。例如，求證：順次連接平行四邊形各個(gè)中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。變式1：求證：順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；變式2：求證：順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；變式3：求證：順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形；變式4：順次連接什么四邊形各邊中點(diǎn)可以得到平行四邊形？變式5：順次連接什么四邊形各邊中點(diǎn)可以得到菱形……通過這一系列的變式訓(xùn)練，可以讓班上學(xué)生充分掌握“四邊形”這一章節(jié)所有知識(shí)和基本概念，強(qiáng)化溝通了常見特殊四邊形的性質(zhì)定理、判定定理、三角形中位線定理等，極大地拓展了學(xué)生的解題思路，活躍了思維，激發(fā)了興趣。

三、在習(xí)題中要求學(xué)生應(yīng)用一題多解和一題多變

對(duì)于大部分中學(xué)生來講，數(shù)學(xué)教師在課后不僅要布置課后習(xí)題，還有練習(xí)冊(cè)中的大量習(xí)題要完成，這導(dǎo)致很多學(xué)生沒有辦法在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成數(shù)學(xué)作業(yè)，對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科也越來越感到厭惡，這是中學(xué)數(shù)學(xué)教師亟待解決的問題。為什么教師不能從課本的習(xí)題入手，進(jìn)行不斷變形，從而使學(xué)生既掌握了知識(shí)又熱愛數(shù)學(xué)呢？教師在布置課后作業(yè)時(shí)，可以要求在作業(yè)方面進(jìn)行一題多解，甚至可以要求學(xué)生自己對(duì)習(xí)題進(jìn)行變式，這樣不僅鞏固了課上所學(xué)的知識(shí)和方法，還可以提高學(xué)生的探究能力和對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。例如，根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式：1.已知拋物線經(jīng)過(1，3)，(-1，4)，(0，4)三點(diǎn)；2.已知拋物線經(jīng)過頂點(diǎn)(2，4)，且過原點(diǎn)；3.已知拋物線經(jīng)過(6，0)點(diǎn)，且x=4時(shí)，有最小值8；4.把拋物線y=2x2-4x-5向左又向上各平移三個(gè)單位；5.已知y=ax2+bx+c，當(dāng)x=1和x=2時(shí)都有y=5，且y的最大值是14。當(dāng)然，求函數(shù)的解析式也要講究循序漸進(jìn)，這樣才可以讓學(xué)生的思維得到充分的發(fā)散，也不會(huì)讓學(xué)生覺得作業(yè)內(nèi)容突兀。教師在選擇習(xí)題的時(shí)候要多注意那些關(guān)系隱藏比較深的習(xí)題，有助于全體學(xué)生提高分析思考，從而開拓知識(shí)視野，增強(qiáng)能力，培養(yǎng)創(chuàng)新型思維，同時(shí)還可以幫助班級(jí)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)系統(tǒng)性的概括。

中學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)在于“靈活”和“多變”，教師在教學(xué)過程中應(yīng)加入適當(dāng)?shù)淖兪嚼}，為學(xué)生的學(xué)習(xí)鋪上一段橋梁，使學(xué)生在已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)和還沒有掌握的知識(shí)點(diǎn)之間有一個(gè)過渡，而且，一題多變可以避免在做作業(yè)時(shí)進(jìn)行反復(fù)大量的重復(fù)工作，從而拓寬初中生的思維能力。在中學(xué)數(shù)學(xué)的教育階段，教師如果可以在課堂上多采取一題多解和一題多變的形式，那么就不會(huì)讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)枯燥和痛苦，也不會(huì)再出現(xiàn)家長和孩子共同苦惱如何才能把數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的問題，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力提升之后，數(shù)學(xué)自然而然就變得生動(dòng)有趣了。