淺談高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

郭路江

數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識體系，是一門以抽象思維為主的學(xué)科，而概念是這種思維的語言。因此，概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。一些學(xué)生數(shù)學(xué)之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特別是像本校這樣職業(yè)中學(xué)的學(xué)生，數(shù)學(xué)素養(yǎng)差的關(guān)鍵是在對數(shù)學(xué)概念的理解、應(yīng)用和轉(zhuǎn)化等方面的差異。因此，抓好概念教學(xué)是對提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量有著根本性意義的一環(huán)。教學(xué)過程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學(xué)的契機，以提高大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是完全可以做到的，同時數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高也為學(xué)生的各項能力和素質(zhì)的培養(yǎng)提供了有利條件以及必要保障。

一、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)狀

一直以來，受應(yīng)試教育的制約和影響，數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)方式就是題海戰(zhàn)術(shù)，從未重視過對數(shù)學(xué)概念的深入解讀，導(dǎo)致學(xué)生難以將概念有機應(yīng)用到解題過程中，造成兩者的脫節(jié)。在很多教師的眼中，數(shù)學(xué)概念只是一個學(xué)術(shù)名詞，只要對概念進行解釋，學(xué)生強制性記憶，就算完成了概念教學(xué)的工作，也完全沒有認識到在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，作為一種學(xué)術(shù)觀念而存在的概念的真實意義，并且概念也是一種利用數(shù)學(xué)方式進行解決問題的方法。教師自認為完成概念教學(xué)工作后，讓學(xué)生馬不停蹄的開始解題，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的印象模棱兩可，無法對概念進行全面、深刻、透徹地理解，直接導(dǎo)致學(xué)生很難將概念熟練應(yīng)用在具體的解題過程中，最終造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的舍本逐末、本末倒置。

二、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的對策

1.科學(xué)鋪墊，循序漸進

教師在教授高中數(shù)學(xué)知識前，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生回顧初中階段所學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容，學(xué)生在溫習(xí)初中基礎(chǔ)知識的同時，自然可以平穩(wěn)過渡到高中階段數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。在這一階段的教學(xué)實踐中，難點和重點內(nèi)容教師不能急功近利、急于求成，要始終遵循“以生為本”的原則，通過循循善誘、循序漸進的方式，貼近學(xué)生“思維最近發(fā)展區(qū)域”，讓學(xué)生在分析、思考、探究中完成對知識的掌握。比如，在對“函數(shù)中的值域和最值問題”進行講解時，教師應(yīng)秉持“先易后難、層層推進”的教學(xué)原則，先講解一些難度不大的一次函數(shù)的值域和二次函數(shù)的最值。再講解一些配方法、單調(diào)性法等一些求最值或者值域的方式，在循序漸進的過程中逐漸清除學(xué)生的畏難心理。

2.深刻認知概念產(chǎn)生的過程

在教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)概念，應(yīng)該以客觀條件為基礎(chǔ)，創(chuàng)造建設(shè)具體的環(huán)境情境，提出具體的問題。列舉一些能夠直接反映概念內(nèi)涵并可以將概念形象直觀體現(xiàn)出來的具體例子，讓學(xué)生通過具體的事例加深對概念的理解，從心里對抽象概念形成一個感官上的認識，通過大量材料的閱讀，透過對材料的研究了解到深處的本質(zhì)內(nèi)容。比如，在對“異面直線”的具體概念進行講解時，教師要從源頭開始講解，展現(xiàn)這一概念誕生的具體歷史背景。例如，學(xué)生在長方體的模型中指出兩條直線，這兩條直線之間既不相互平行，同時也不相交，教師順勢導(dǎo)出“異面直線”的概念，讓學(xué)生自己思考異面直線的定義，將時間還給學(xué)生，讓他們發(fā)揮想象力與邏輯思維能力展開熱烈的討論，在給出一個初步的答案后，繼續(xù)讓學(xué)生補充、修改，最后得出一個邏輯嚴(yán)密、言簡意賅、簡明扼要的答案：“不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線(skewlines)”。特點是：既不平行，也不相交。在完成概念的定義后，讓學(xué)生畫出實際生活環(huán)境中存在的異面直線，然后把異面直線和同面直線的草圖作對比。學(xué)生不但可以將異面直線與實際生活緊密聯(lián)系在一起牢牢記住，而且還通過生動形象的教學(xué)過程深刻體會到概念從無到有的整個過程，領(lǐng)會了概念與實際生活的關(guān)聯(lián)，不再抽象，而變得形象。

3.理解函數(shù)本質(zhì)，加強函數(shù)符號教學(xué)

在進行函數(shù)概念的教學(xué)時，要加強對函數(shù)符號的抽象理解：f：A→B，y=f(x)，x∈A，f(x)∈B。其中對應(yīng)關(guān)系f是什么？對于此概念的突破主要是要利用學(xué)生已有的認知，對學(xué)過的函數(shù)知識進行全面的分析回顧，利用一些實例讓學(xué)生了解對應(yīng)法則f的本質(zhì)含義，這樣學(xué)生才能體會到限制變量x以及y的取值范圍，引導(dǎo)學(xué)生利用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言刻畫出變量之間的關(guān)系。比如：求解y=？的對應(yīng)關(guān)系，很多學(xué)生無法描述清楚，此時教師可以利用一些數(shù)學(xué)語言讓學(xué)生進行描述。算術(shù)平方根可以利用抽象的符號f進行表示，依照具體到抽象的方式進行處理，以大量形式多樣的實際問題為依托，這樣會用抽象符號f(x)表示其背景，促進學(xué)生對知識本質(zhì)的理解。對應(yīng)法則f，自變量為x，另外，f(x)是數(shù)集B中的一個數(shù)字，以此讓學(xué)生體會到f的對應(yīng)關(guān)系，使其了解不同函數(shù)中f的具體意義。

4.針對概念的特點采用靈活的教學(xué)方法

對不同概念的教學(xué)，要采用不同的教學(xué)方法和模式。概念教學(xué)主要是要完成概念的形成和概念的同化這兩個環(huán)節(jié)。新知識的概念是學(xué)生初次接觸且較難理解的，所以在教學(xué)時應(yīng)先列舉大量具體的例子，從學(xué)生實際經(jīng)驗的肯定例證中，歸納出這一類事物的特征，并與已有的概念加以區(qū)別和聯(lián)系，形成對這一特性的一種陳述性的定義，這就是形成一種概念的過程。在這一過程中同時要做到與學(xué)生認知結(jié)構(gòu)中原有概念的相互聯(lián)系和作用，從而領(lǐng)會新概念的本質(zhì)屬性獲得新概念，這就是概念的同化。在進行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，最能有效促進學(xué)生創(chuàng)新能力的主要是對實例的歸納及辨析。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對概念的理解應(yīng)該以教材為基礎(chǔ)，在教材的基礎(chǔ)上發(fā)揮創(chuàng)造性。對于教材之中存在不合時宜的內(nèi)容，應(yīng)該果斷進行刪減，不僅如此，還要刪除教材中干擾教學(xué)、脫離實際應(yīng)用的例子。在概念化教學(xué)時要堅持去粗取精、寧缺毋濫的原則，提高概念化教學(xué)的整體意識，使學(xué)生產(chǎn)生心靈上的共鳴，最終達到領(lǐng)會數(shù)學(xué)核心概念的終極目的。