基于一維數(shù)字圖像相關(guān)法的本科生材料力學(xué)教學(xué)試驗方案

孫先念，劉慶斌，呂曉君

(大連海事大學(xué) 力學(xué)教研室，遼寧 大連 116026)

目前，在材料力學(xué)教學(xué)中的試驗環(huán)節(jié)上，主要以拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)、彎曲及彎扭組合試驗為主。這些試驗可以在萬能材料試驗機(jī)、扭轉(zhuǎn)試驗機(jī)和一些專用小型試驗機(jī)上完成，試驗過程比較直觀，學(xué)生容易掌握和觀察，而且對試驗設(shè)備與場地的要求也不高。在光測法方面，傳統(tǒng)的光彈法、散斑法等，要么實施比較困難，要么不直觀，很少采用這些方法作為本科生的教學(xué)實驗。

近年來，隨著數(shù)字圖像技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字圖像相關(guān)法(digital image correlation method，DIC)由于具有非接觸、精度高、全場測量、實驗設(shè)備簡單等優(yōu)點，在材料力學(xué)性能測試領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用。該方法首先由M．A．Sutton等人提出[1]，目前已可實現(xiàn)對二維、三維表面變形場的測量，并逐漸取代其他光測法，成為光測技術(shù)領(lǐng)域一種主要的工程測量技術(shù)[2-4]。在應(yīng)用方面，該方法也可用于一維方向上的應(yīng)變測量，如用于測量竹纖維材料拉伸應(yīng)變[5],或測量梁彎曲變形[6]及材料變形[7]等。

為了向大學(xué)本科生介紹數(shù)字圖像相關(guān)法這一廣泛使用的表面變形場工程測量方法的基本思想，已經(jīng)針對這一方法設(shè)計了許多試驗教學(xué)方案，如利用二維數(shù)字圖像相關(guān)法測量低碳鋼平板試件拉伸時的縱向與橫向應(yīng)變[8]，測量梁彎曲的撓度和應(yīng)變[9-10]，測量平面場的位移[11]，運動三維形貌的測量[12]等。然而，這些教學(xué)方案在實施上仍存在一些困難，其主要原因是其測量過程往往要借助人工散斑，不直觀，而且要處理的數(shù)據(jù)量較多，學(xué)生需要掌握相關(guān)的圖像學(xué)知識后借助專門的圖像分析軟件才能進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，這就增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，同時，如果需要購買商用圖像分析軟件又增加了教學(xué)費用。

本文將數(shù)字圖像相關(guān)法應(yīng)用于非金屬纖維在拉伸時的應(yīng)變測量，由于纖維細(xì)長，故而可以假設(shè)纖維的拉伸方向上變形分布均勻，而且其橫截面不產(chǎn)生畸變，從而只需通過數(shù)字圖像測量出纖維在變形前后的長度變化，即可得到纖維的應(yīng)變。另一方面，纖維的彈性應(yīng)變極限高，變形量大，易于減小測量誤差。由于此方法不必借助人工散斑，只需測量纖維在變形前后的長度變化，在圖像處理上只涉及一個長度，因此，這一方法也可以簡稱為一維數(shù)字圖像相關(guān)法。該方法實驗過程直觀，數(shù)據(jù)處理簡單，數(shù)據(jù)量少，適合在校學(xué)生操作，并能與教學(xué)進(jìn)度相匹配。

采用一維數(shù)字圖像相關(guān)法測量纖維材料的拉伸性能的實驗表明，該實驗不需要購置昂貴的設(shè)備與軟件(只需要一臺普通數(shù)碼相機(jī))，實驗過程直觀且易于實施，結(jié)果精度高，后續(xù)數(shù)據(jù)處理簡單，不需要復(fù)雜的圖像學(xué)知識，可以設(shè)計為大學(xué)本科生材料力學(xué)教學(xué)試驗，為加深本科生對材料力學(xué)知識的理解，提高他們的實驗技能提供新手段。另一方面，在工程實踐和科研過程中，經(jīng)常會涉及到測量纖維材料的拉伸性能，如果直接利用萬能材料試驗機(jī)結(jié)合引伸計進(jìn)行測量，由于纖維材料所能承受的載荷較小，故必須適當(dāng)選擇力傳感器以匹配其載荷輸出，這就對實驗室硬件提出了更高的要求，而采用一維數(shù)字圖像相關(guān)法進(jìn)行測量，則可以很好地解決這一問題。

1 一維數(shù)字圖像相關(guān)法的基本原理

數(shù)字圖像相關(guān)法基本原理是通過跟蹤(或匹配)物體表面變形前后兩幅數(shù)字圖像中同一像素點的位置來獲得像素點的位移向量。為了提高匹配精度，一般在物體表面噴涂人工散斑，通過數(shù)字圖像的相關(guān)性計算，得出被測物體表面的變形場。通常將變形前的數(shù)字散斑圖像成為基準(zhǔn)圖像或參考圖像(reference image)，變形后的數(shù)字散斑圖像為變形后圖像(deformed image)。由于圖像比對的計算量較大，一般借助計算機(jī)圖像分析軟件來完成變形位移場的計算工作。

為了簡化圖像處理過程，結(jié)合纖維材料一維變形且變形量大的特點，假設(shè)纖維在軸向拉伸時，在拉伸方向上變形分布均勻，而且其橫截面不產(chǎn)生畸變，從而只需通過數(shù)字圖像測量出纖維在變形前后的長度變化，即可得到纖維的應(yīng)變，進(jìn)而計算纖維材料的拉伸彈性模量。如圖1所示，首先，在基準(zhǔn)圖像中測量待測P1點和P2點的距離，稱之為初始長度或參考長度L1，同時在變形后的圖像中找到相對應(yīng)于P1、P2點位置的P3點和P4點，并測量其長度L2。于是，對于P1、P2兩點之間距離在變形后的應(yīng)變可以計算為：

(1)

由于纖維材料在拉伸時其應(yīng)變測量點少，可以利用涂色的方法來標(biāo)記測量點的位置，通過人工方法來識別測量點，并進(jìn)一步測量其長度變化以計算應(yīng)變，整個試驗過程簡單直觀，而且試驗數(shù)據(jù)量小，利用計算器就可完成計算工作，適于作為學(xué)生試驗開展。

圖1 一維數(shù)字圖像相關(guān)法原理圖

2 試驗過程

試驗以某品牌BG66 Force、BG66 Ultimax羽毛球拍線(分別用1號線和2號線表示)為纖維測量對象，首先在拍線上用涂改液或彩筆劃出測量段，由于相機(jī)可拍照的區(qū)域較大，可以同時在拍線上設(shè)定多個測量段。如圖2所示，再利用支架將拍線一端固定在支架上，另一端連接一個砝碼盤。觀察拍線是否自然鉛直。在本文試驗中，為保證拍線鉛直，在試驗前用兩個砝碼吊掛拍線，靜置兩小時后再開始試驗。同時，將數(shù)碼相機(jī)用三腳架固定好并調(diào)好焦距保持不變。可以定義此時的拍線為初始狀態(tài)，利用照相機(jī)拍一張照片作為初始基準(zhǔn)圖像。然后，每增加一個砝碼，拍一張照片，直至所有砝碼加完。本試驗中每個砝碼重10 N，共6個砝碼。需要指出的是，在整個試驗過程中，照相機(jī)與支架相對位置保持不變，以避免由于成像比例不同造成測量誤差。

將數(shù)碼相機(jī)中所貯存的圖像文件導(dǎo)入計算機(jī)中，并利用圖像處理軟件測量纖維在拉伸過程中每一個測量段的長度。需要指出的是，圖像處理軟件所測量的長度是數(shù)字圖像像素的個數(shù)，并非真正的纖維長度。由于試驗過程中相機(jī)與纖維間距不變且相機(jī)的焦距不發(fā)生變化，故而可以假設(shè)每一次拍攝的照片中纖維像與實物之間的幾何比例保持不變，這樣，利用以數(shù)字圖像像素個數(shù)表示的長度可以直接用來計算纖維的伸長線應(yīng)變。

圖2 本文試驗裝置

3 試驗結(jié)果與分析

利用游標(biāo)卡尺在每一個測量段內(nèi)選3處進(jìn)行直徑測量，每處在垂直90°方向上各測一次，然后取其平均值為測量段的直徑。結(jié)果表明，平均直徑與產(chǎn)品標(biāo)稱直徑相吻合，故本數(shù)據(jù)處理中1、2號拍線的纖維直徑分別為d=0.66mm和d=0.65mm。

將所拍到的數(shù)字照片放到通用的圖像處理軟件中，測量標(biāo)記點間的像素個數(shù)來分析拍線在載荷作用下的伸長量。表1和表2分別給出兩種拍線全長隨載荷增加的伸長量，并計算了相應(yīng)的拉伸應(yīng)變。需要指出的是，表中的初始載荷為砝碼盤的重量1.72 N。從表中數(shù)據(jù)可以看到，在相同的載荷增量下，隨著載荷的增加，應(yīng)變增量大致在減小。

為了驗證本文一維圖像相關(guān)法測量的準(zhǔn)確性，將拍線放到配備有量程為2kN傳感器的INSTRON LEGEND 2344實驗機(jī)上進(jìn)行了對比實驗，此實驗機(jī)配備了較小量程的傳感器以確保本次實驗的測量精度。拍線的標(biāo)距長度為218 mm，以2.0 mm/min的加載速率進(jìn)行實驗。利用表1和表2中所測得的載荷-應(yīng)變數(shù)據(jù)，計算出對應(yīng)于實驗機(jī)的載荷-位移曲線，如圖3和圖4所示。由圖3和圖4中的載荷-位移曲線可以看到，本文一維圖像相關(guān)法測量的結(jié)果與實驗機(jī)測量結(jié)果吻合較好，表明本文的一維圖像相關(guān)法可以用來測量纖維材料的拉伸性能。

表1 1號線拉伸試驗數(shù)據(jù)

表2 2號線拉伸試驗數(shù)據(jù)

圖3 1號線載荷-位移曲線圖

圖4 2號線載荷-位移曲線圖

圖5和圖6還給出了同一拍線的不同測量段與全長的伸長量與載荷的關(guān)系曲線。為方便對比，在圖中所有曲線均假設(shè)以實驗機(jī)標(biāo)距長度為原始長度進(jìn)行計算。可以看到，對于同一拍線，在每一個測量段內(nèi)，測得的變形與整體變形關(guān)系基本一致，表明本文的一維圖像相關(guān)法測量精度較高，能滿足測量要求。

圖5 1號線各段載荷-位移曲線圖

圖6 2號線各段載荷-位移曲線圖

4 結(jié)束語

本文通過試驗與對比表明，一維數(shù)字圖像相關(guān)法可以用來測量纖維材料的拉伸力學(xué)性能。由于一維數(shù)字圖像相關(guān)方法測試方便，操作簡單直觀，數(shù)據(jù)量小，數(shù)據(jù)處理簡單，將該試驗方法引入到現(xiàn)有的力學(xué)實驗教學(xué)中是可行的，并避免了理論與實驗教學(xué)過程中耗時過長的問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。同時，本文的一維數(shù)字圖像相關(guān)法也可直接用于工程中纖維材料拉伸性能測試。