一種含閉環(huán)支鏈的新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

房海蓉, 王立, 張海強(qiáng), 楊會(huì)

(北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院 機(jī)器人研究中心, 北京 100044)

目前，航天飛行器殼體多為復(fù)合材料加工而成的大直徑薄壁筒狀結(jié)構(gòu)，因此在與環(huán)狀金屬端框的套裝對(duì)接的過程中常常發(fā)生變形和翹曲，進(jìn)而產(chǎn)生對(duì)接阻力大、工件易損壞、裝配精度差等一系列問題[1-2]。目前，很多大型飛行器的套裝方式為手動(dòng)施力于螺旋裝置進(jìn)行推進(jìn)，常導(dǎo)致工件變形、位姿調(diào)整困難、裝配效率低，已經(jīng)難以滿足現(xiàn)階段的裝配要求，因此需要針對(duì)飛行器殼體套裝特點(diǎn)設(shè)計(jì)一種新型的五自由度位姿調(diào)整和推進(jìn)結(jié)構(gòu)[3]。

航天飛行器殼體的套裝過程要求裝置調(diào)整位姿精確，抗阻能力強(qiáng)，因此要求推進(jìn)機(jī)構(gòu)必須具有剛度大和精度高這2個(gè)特點(diǎn)，同時(shí)位姿調(diào)整的范圍不大，而并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有剛度大、精度高、響應(yīng)快的優(yōu)點(diǎn)[4]，在位姿調(diào)整、部件對(duì)接等領(lǐng)域應(yīng)用較多。

針對(duì)少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型的設(shè)計(jì)，國內(nèi)外學(xué)者通過螺旋理論[5]、群論[6]、機(jī)構(gòu)拓?fù)鋵W(xué)[7]等方法對(duì)3T2R機(jī)構(gòu)進(jìn)行了構(gòu)型綜合，如唐衛(wèi)星[8]、李秦川[9]等，但通過該類方法得出的構(gòu)型往往支鏈桿件數(shù)目過多，結(jié)構(gòu)十分繁雜，難以應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中。針對(duì)上述問題，學(xué)者們采用了新的設(shè)計(jì)方法，可歸納為以下2種：①串并混聯(lián)形式，如Song[10]、Dong[11]等在三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端串聯(lián)兩自由度轉(zhuǎn)頭，Xu等[12]為三自由度機(jī)構(gòu)增加兩自由度的操作轉(zhuǎn)臺(tái)，該方法有效解決了結(jié)構(gòu)復(fù)雜和控制難的問題，但串聯(lián)部分結(jié)構(gòu)強(qiáng)度較弱；②在六自由度機(jī)構(gòu)中添加被動(dòng)支鏈的形式，如劉建坤[13]用CPU支鏈取代一條六自由度支鏈作為主動(dòng)支鏈，Sun[14]、楊會(huì)[15]等直接在機(jī)構(gòu)中間添加約束支鏈作為被動(dòng)支鏈，Xie等[16]添加被動(dòng)支鏈并對(duì)支鏈結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，該方法利用被動(dòng)支鏈限制了動(dòng)平臺(tái)的自由度，發(fā)揮了五自由度機(jī)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)，但動(dòng)平臺(tái)的約束力或力偶完全由一條支鏈承擔(dān)，需要該支鏈有較高的強(qiáng)度。

本文就如何提高飛行器套裝位姿調(diào)整機(jī)構(gòu)的剛度和精度提出了一種新型的5-U(RRP)S/(8U)PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并開展了相關(guān)研究。

1 機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)配置

由于機(jī)構(gòu)對(duì)剛度有較高的要求，故以5條六自由度支鏈作為主動(dòng)支鏈，添加1條五自由度約束支鏈作為被動(dòng)支鏈，以此作為機(jī)構(gòu)的基本配置方式。

對(duì)于主動(dòng)支鏈，機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)流程如圖1所示。為提高剛度，在傳統(tǒng)的UPS支鏈上附加一條UPS支鏈并簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)副。該方法構(gòu)造的閉環(huán)結(jié)構(gòu)本質(zhì)是一個(gè)五桿機(jī)構(gòu)，因此需要同時(shí)添加2個(gè)驅(qū)動(dòng)才能保證機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的唯一性，這就使得整個(gè)機(jī)構(gòu)為冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，增加了質(zhì)量，也增加了控制難度，違背了支鏈構(gòu)型的初衷。在該機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，將一條支鏈上的移動(dòng)(P)副舍去，則閉環(huán)結(jié)構(gòu)為四桿機(jī)構(gòu)，擁有1個(gè)自由度，結(jié)合球(S)副及底部的轉(zhuǎn)動(dòng)(R)副共擁有5個(gè)自由度，因此整個(gè)支鏈的自由度數(shù)目減少為5。為滿足六自由度，在底部R副處再增加一個(gè)R副構(gòu)成虎克鉸(U)。該閉環(huán)三角形支鏈與UPS支鏈相比，極大地提高了機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性和強(qiáng)度。

被動(dòng)支鏈結(jié)構(gòu)如圖2所示，底部采用平行六面體結(jié)構(gòu)(以下簡(jiǎn)稱8U結(jié)構(gòu))[17]，頂部為U副和P副，該結(jié)構(gòu)用R副代替P副，使得結(jié)構(gòu)更加緊湊，有效提高了支鏈的強(qiáng)度，同時(shí)避免過多的P副產(chǎn)生自鎖。

圖3為新型5-U(RRP)S/(8U)PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的三維結(jié)構(gòu)。該機(jī)構(gòu)由動(dòng)平臺(tái)、靜平臺(tái)、5條主動(dòng)支鏈和1條被動(dòng)支鏈組成。主動(dòng)支鏈依次由虎克鉸(U)、2個(gè)R副、P副和復(fù)合S副組成，其中U副與靜平臺(tái)相連，每個(gè)P副為驅(qū)動(dòng)副，復(fù)合S副與動(dòng)平臺(tái)相連；被動(dòng)支鏈依次由8U結(jié)構(gòu)、P副、U副組成，其中8U結(jié)構(gòu)與靜平臺(tái)相連，U副與動(dòng)平臺(tái)相連。靜平臺(tái)為等邊五邊形，動(dòng)平臺(tái)為對(duì)稱五邊形，該設(shè)計(jì)可以保證選擇主動(dòng)支鏈的P副作為驅(qū)動(dòng)副時(shí)各主動(dòng)支鏈的等效運(yùn)動(dòng)具有線性無關(guān)性。

圖1 主動(dòng)支鏈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程Fig.1 Design flow of active limb structure

圖2 被動(dòng)支鏈結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic of passive limb structure

圖3 新型5-U(RRP)S/(8U)PU 并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic of a new type of 5-U(RRP)S/(8U)PU parallel mechanism

圖4 新型5-U(RRP)S/(8U)PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.4 Structure diagram of a new type of 5-U(RRP)S/(8U)PU parallel mechanism

2 自由度計(jì)算

新型5-U(RRP)S/(8U)PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的主動(dòng)支鏈和被動(dòng)支鏈的結(jié)構(gòu)形式不同，因此自由度計(jì)算需要分別考慮2種支鏈。

對(duì)于被動(dòng)支鏈(8U)PU， U副的軸線分別沿x和y方向；8U結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)目為2，具體為沿x和y方向的移動(dòng)，但這2個(gè)移動(dòng)耦合了沿z方向的移動(dòng)。因此，當(dāng)8U機(jī)構(gòu)和軸線沿z方向的P副連接時(shí)，可等效看作空間內(nèi)沿x、y和z方向的3個(gè)P副，那么原(8U)PU支鏈在運(yùn)動(dòng)學(xué)上可等效為UPPP支鏈。對(duì)于該支鏈，易得到其自由度數(shù)目為5，分別為沿x、y、z方向的移動(dòng)和繞x、y方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。

對(duì)于主動(dòng)支鏈U(RRP)S，由于5條支鏈結(jié)構(gòu)相同，故取支鏈1進(jìn)行分析。圖5為支鏈1的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。支鏈1在初始位姿時(shí)位于定系yOz平面內(nèi)，現(xiàn)以點(diǎn)D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Dxyz，并對(duì)各運(yùn)動(dòng)副進(jìn)行如圖5所示的編號(hào)。設(shè)支鏈1中各個(gè)參數(shù)如下：AD=DB=l1/2,AC=l2,BC=l3，桿AB初始仰角為γ；在一般位置時(shí)，虎克鉸D轉(zhuǎn)過的角度分別為θ1和θ2，桿AB與桿BC夾角為θ3。利用螺旋理論[18]可以分別求得各運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)螺旋如下：

圖5 支鏈1結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.5 Structure diagram of limb 1

(1)

式中:

s2=[0 cos(θ1+γ) sin(θ1+γ)]

s3=[cosθ2sin(θ1+γ)sinθ2-cos(θ1+γ)sinθ2]

r3×s3=

xC=l3cosθ3sinθ2

l3cosθ3cosθ2sin(θ1+γ)

l3cosθ3cosθ2cos(θ1+γ)

將式(1)組合后即可得到支鏈1的運(yùn)動(dòng)螺旋系為

$0=($1$2$3$4$5$6x$6y$6z)

(2)

綜上所述，由于每條主動(dòng)支鏈的自由度為6，對(duì)動(dòng)平臺(tái)不提供約束，所以動(dòng)平臺(tái)和中間被動(dòng)支鏈具有相同的自由度數(shù)，即沿x、y、z方向的移動(dòng)和繞x、y方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

3.1 位置反解

已知?jiǎng)悠脚_(tái)的位姿，以初始位姿為基準(zhǔn)，可給出動(dòng)平臺(tái)在某一時(shí)刻的位姿參數(shù)如下：(x,y,z)為動(dòng)系原點(diǎn)P沿x、y、z軸移動(dòng)的距離；α為動(dòng)平臺(tái)繞u軸轉(zhuǎn)過的角度；β為動(dòng)平臺(tái)繞v軸轉(zhuǎn)過的角度?，F(xiàn)求解驅(qū)動(dòng)P副的位置即求解桿BiCi的長(zhǎng)度。

由圖4可建立第i(i=1,2,…,5)條支鏈的封閉矢量方程為

(3)

(4)

首先，利用坐標(biāo)變換可得Ci在定系的坐標(biāo)為

(5)

然后，求出Di在定系的坐標(biāo)為

(6)

(7)

式中:θ1,i為未知量，表征第i條支鏈繞U副一條轉(zhuǎn)動(dòng)軸線的轉(zhuǎn)角。

將式(5)～式(7)代入式(4)，由于AiCi為固定桿長(zhǎng)l2，BiCi為所需求的位置l3,i，利用桿長(zhǎng)條件可得方程組，未知量為θ1,i、l3,i，即可解得l3,i。

3.2 位置正解

已知各驅(qū)動(dòng)P副的位置，即桿BiCi的長(zhǎng)度l3,i，現(xiàn)求解動(dòng)平臺(tái)的位姿參數(shù)(x,y,z,α,β)。

當(dāng)桿BiCi的長(zhǎng)度已知時(shí)，三角形AiBiCi各邊長(zhǎng)確定，為固定桁架結(jié)構(gòu)，可等效看作固定桿CiDi，利用三角形中線定理可求得

(8)

寫成坐標(biāo)點(diǎn)的形式為

(9)

將式(5)和式(6)代入式(9)中，其中未知量為(x,y,z,α,β)，共可得到5個(gè)方程，則可唯一求解出動(dòng)平臺(tái)的位姿。

3.3 求解雅可比矩陣

采用螺旋理論進(jìn)行雅可比矩陣的求解[19]。共分為2個(gè)部分：約束雅可比矩陣和運(yùn)動(dòng)雅可比矩陣。各運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)螺旋表示如圖6所示，圖中sj,i表示第i支鏈的第j個(gè)運(yùn)動(dòng)副的軸線方向。

圖6 各運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)螺旋Fig.6 Twist of each kinematic pair

首先，求解約束雅可比矩陣。由于主動(dòng)支鏈對(duì)動(dòng)平臺(tái)不提供約束，因此僅考慮被動(dòng)支鏈。由第2節(jié)可知，(8U)PU支鏈可等效為UPPP支鏈，易得到其自由度分別為沿x、y、z方向的移動(dòng)和繞x、y方向的轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)平臺(tái)的瞬時(shí)速度$P可表示為

(10)

求得其反螺旋為

(11)

式中:n6為s4,6和s5,6公垂線方向。

將式(10)與式(11)做互易積并整理得

JC$P=0

(12)

式中:JC為該機(jī)構(gòu)的約束雅可比矩陣，即

(13)

其次，求解運(yùn)動(dòng)雅可比矩陣。由于被動(dòng)支鏈不存在驅(qū)動(dòng)副，因此僅考慮主動(dòng)支鏈。對(duì)于主動(dòng)支鏈，支鏈本身為閉環(huán)結(jié)構(gòu)，需等效為開環(huán)結(jié)構(gòu)才可用螺旋理論進(jìn)行求解雅可比矩陣。根據(jù)第2節(jié)的自由度計(jì)算和支鏈的運(yùn)動(dòng)形式不難發(fā)現(xiàn)，閉環(huán)四桿機(jī)構(gòu)AiBiCi的運(yùn)動(dòng)可等效成如圖5所示的P副3′、R副1′，其中1′與U副的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線1共軸。

將式(8)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)得

(14)

(15)

將驅(qū)動(dòng)P副剛化，驅(qū)動(dòng)支鏈為US結(jié)構(gòu)，因此該支鏈會(huì)產(chǎn)生一個(gè)額外的反螺旋為

(16)

將式(15)與式(16)做互易積得

(17)

將式(14)代入式(17)整理，將5條支鏈疊加后得

(18)

式中:

綜上所述，將式(13)與式(18)疊加即可得機(jī)構(gòu)的完整雅可比矩陣為

(19)

4 工作性能分析

4.1 定姿態(tài)工作空間

4.1.1 理論分析

在實(shí)際工程應(yīng)用中，對(duì)于新型5-U(RRP)S/(8U)PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的調(diào)姿轉(zhuǎn)角要求很小，因此僅分析該機(jī)構(gòu)的定姿態(tài)工作空間。

該機(jī)構(gòu)的主動(dòng)支鏈和被動(dòng)支鏈的運(yùn)動(dòng)具有解耦特性，整個(gè)機(jī)構(gòu)的工作空間可看作是主動(dòng)支鏈和被動(dòng)支鏈獨(dú)立工作空間的公共重合區(qū)域，因此需分別計(jì)算2個(gè)獨(dú)立定姿態(tài)工作空間。

對(duì)于被動(dòng)支鏈，影響工作空間的主要因素有P副的移動(dòng)距離和8U結(jié)構(gòu)中U副的轉(zhuǎn)角限制。

設(shè)每個(gè)U副轉(zhuǎn)角為θ6，其約束條件可表示為

-θ6m≤θ6≤θ6m

(20)

設(shè)P副的移動(dòng)距離為l6，其約束條件可表示為

l6min≤l6≤l6max

(21)

如圖7所示，8U結(jié)構(gòu)點(diǎn)O′處的工作空間是以O(shè)為原點(diǎn)、d為半徑的球冠面。

對(duì)于主動(dòng)支鏈，影響工作空間的主要因素有P副的移動(dòng)距離及復(fù)合S副處桿AiCi和桿BiCi的相對(duì)轉(zhuǎn)角限制。

設(shè)P副的移動(dòng)距離為l3,i，其約束條件可表示為

l3,imin≤l3,i≤l3,imax

(22)

設(shè)桿AiCi和桿BiCi的相對(duì)轉(zhuǎn)角為θi，其約束條件可表示為

θimin≤θi≤θimax

(23)

圖7 8U結(jié)構(gòu)工作空間示意圖Fig.7 Schematic diagram of workspace of 8U structure

4.1.2 計(jì)算實(shí)例

對(duì)該機(jī)構(gòu)的尺寸參數(shù)及約束范圍進(jìn)行賦值后整理如表1所示。

設(shè)初始位置時(shí)z=300 mm，在不考慮桿件干涉的情況下，根據(jù)表1可分別繪制出z≥0時(shí)主動(dòng)支鏈和被動(dòng)支鏈的定姿態(tài)工作空間，如圖8和圖9所示，將2個(gè)工作空間取交集后得到機(jī)構(gòu)的工作空間如圖10所示。

由此可見，在尺寸約束等條件下，該機(jī)構(gòu)的定姿態(tài)工作空間由8U結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)角范圍(即被動(dòng)支鏈工作空間的粗細(xì))和三角形結(jié)構(gòu)的最大、最小伸縮量(即主動(dòng)支鏈工作空間類球殼體的厚度)決定。

表1 并聯(lián)機(jī)構(gòu)尺寸參數(shù)Table 1 Dimension parameters of parallel mechanism

圖8 主動(dòng)支鏈工作空間Fig.8 Workspace of active limb

4.2 靜剛度分析

機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中剛度隨位姿參數(shù)的變化而產(chǎn)生的變化趨勢(shì)是衡量該機(jī)構(gòu)是否具有高剛度的一個(gè)重要指標(biāo)。

根據(jù)文獻(xiàn)[20]，靜剛度矩陣為

圖9 被動(dòng)支鏈工作空間Fig.9 Workspace of passive limb

圖10 整體機(jī)構(gòu)工作空間Fig.10 Workspace of whole mechanism

K=kJTJ

(24)

式中:k為各關(guān)節(jié)的等效彈簧系數(shù)；J為機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣。

動(dòng)平臺(tái)的等效力螺旋F與其微小變形量Δx的關(guān)系為

F=KΔx

(25)

現(xiàn)選用將靜剛度矩陣K的最小特征值λmin作為評(píng)價(jià)靜剛度性能的指標(biāo)。

當(dāng)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)位置固定，即x=0,y=0，z=300 mm時(shí)，動(dòng)平臺(tái)的剛度隨其轉(zhuǎn)角α、β的分布如圖11所示。

當(dāng)機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)固定，即α=0，β=0時(shí)，動(dòng)平臺(tái)的剛度隨其位移x、y、z的分布如圖12所示。

圖11 定位置下剛度隨轉(zhuǎn)角的分布Fig.11 Distribution of stiffness with rotation angle under fixed position

從圖11中可以看出，當(dāng)α一定時(shí)，剛度隨β絕對(duì)值的增大或增或減，但變化不明顯；當(dāng)β一定時(shí)，剛度隨α絕對(duì)值的增大而減小。

從圖12中可以看出，剛度隨x絕對(duì)值的增大而減少，隨y絕對(duì)值的增大變化不明顯，隨z的增大而增大。

5 對(duì)比與仿真

為驗(yàn)證新型5-U(RRP)S/(8U)PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的可行性以及其主動(dòng)支鏈的結(jié)構(gòu)形式相對(duì)于一般機(jī)構(gòu)是否具有優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)選擇與之相似的5-UPS/(8U)PU機(jī)構(gòu)(見圖13)與之進(jìn)行對(duì)比。

5-UPS/(8U)PU機(jī)構(gòu)由5條主動(dòng)支鏈和1條被動(dòng)支鏈構(gòu)成，其主動(dòng)支鏈為常見的UPS結(jié)構(gòu)，被動(dòng)支鏈則選擇與新機(jī)構(gòu)相同的(8U)PU結(jié)構(gòu)，以減少其他因素對(duì)結(jié)果的影響。趙永生等[21]對(duì)5-UPS/PRPU機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析等研究，該機(jī)構(gòu)與5-UPS/(8U)PU機(jī)構(gòu)類似，由于被動(dòng)支鏈上不含有驅(qū)動(dòng)副，對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性影響較小，因此其運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法可用于5-UPS/(8U)PU機(jī)構(gòu)，此處不再贅述，并最終得出5-UPS/(8U)PU機(jī)構(gòu)可控性好的特點(diǎn)。

對(duì)于新型5-U(RRP)S /(8U)PU機(jī)構(gòu)，從圖6中不難看出，式(8)中的等效桿CiDi即為5-UPS/(8U)PU機(jī)構(gòu)的主動(dòng)支鏈，因此CiDi的長(zhǎng)度可看作5-UPS/(8U)PU機(jī)構(gòu)中移動(dòng)驅(qū)動(dòng)副的變化量，設(shè)新機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)副的變化量為L(zhǎng)，對(duì)比機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)副的變化量為L(zhǎng)C，由式(8)可得兩者關(guān)系為

(26)

式中:K為常數(shù)。

由此可見，L與LC滿足雙曲函數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩 者都大于0時(shí)，L隨LC單調(diào)遞增。結(jié)合式(14)，新機(jī)構(gòu)中驅(qū)動(dòng)副速度與對(duì)比機(jī)構(gòu)中驅(qū)動(dòng)副速度呈線性關(guān)系。

圖13 5-UPS/(8U)PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.13 Schematic of 5-UPS/(8U)PU parallel mechanism

因此，當(dāng)5-UPS/(8U)PU機(jī)構(gòu)具有良好的可控性時(shí)，新型5-U(RRP)S/(8U)PU機(jī)構(gòu)也具有較好的可控性。

接下來驗(yàn)證新型5-U(RRP)S/(8U)PU機(jī)構(gòu)是否具有更高的精度和剛度。利用ADMAS軟件對(duì)該機(jī)構(gòu)和對(duì)比機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真。

用于對(duì)比的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)除了主動(dòng)支鏈采用UPS結(jié)構(gòu)外，機(jī)構(gòu)的尺寸參數(shù)、結(jié)構(gòu)布局和初始位姿等都與本文機(jī)構(gòu)相同，以此減少除構(gòu)型以外的因素產(chǎn)生的誤差。

首先驗(yàn)證本文機(jī)構(gòu)的精度。將2種機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行軌跡規(guī)劃，為保證對(duì)比的準(zhǔn)確性，動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單，現(xiàn)規(guī)劃2種機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)為從初始位姿沿z軸方向移動(dòng)100 mm，通過仿真后得到的2種機(jī)構(gòu)各驅(qū)動(dòng)P副的位移數(shù)據(jù)如表2所示，整理后如圖14所示。

表2 各支鏈驅(qū)動(dòng)副位移量Table 2 Displacement of driving joint on each limb

圖14 驅(qū)動(dòng)副位移量變化曲線Fig.14 Changing curves of driving joints’ displacement

從圖14中可以看出，當(dāng)動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行相同運(yùn)動(dòng)時(shí)，本文機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)副的位移量相比于一般機(jī)構(gòu)要增加近100%。因此，本文機(jī)構(gòu)通過增加驅(qū)動(dòng)副的變化量使得驅(qū)動(dòng)電機(jī)對(duì)動(dòng)平臺(tái)的控制精度提高了近1倍。

其次，驗(yàn)證本文機(jī)構(gòu)的剛度。當(dāng)動(dòng)平臺(tái)受到外界的阻力時(shí)，各驅(qū)動(dòng)副所承受力的大小可以作為評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)剛度的標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)設(shè)定2種機(jī)構(gòu)各個(gè)驅(qū)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)速度相同，具體數(shù)值如表3所示。

給2種機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)施加相同的外界壓力，大小為800 N，方向始終沿重力方向。在保持上述速度下2種機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)同時(shí)運(yùn)行5 s，通過仿真后得到2種機(jī)構(gòu)各驅(qū)動(dòng)P副的受力大小，如表4所示，整理后如圖15所示。

表3 各支鏈驅(qū)動(dòng)副電機(jī)運(yùn)行速度Table 3 Motor operation speed of drivingjoint on each limb

表4 各支鏈驅(qū)動(dòng)副受力Table 4 Force of driving joint on each limb

圖15 驅(qū)動(dòng)副受力變化曲線Fig.15 Changing curves of driving joints under force

從圖15中可以看出，當(dāng)動(dòng)平臺(tái)受力相同且驅(qū)動(dòng)副運(yùn)動(dòng)相同時(shí)，本文機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)副的受力約為一般機(jī)構(gòu)的1/3。因此，本文機(jī)構(gòu)使得驅(qū)動(dòng)副的結(jié)構(gòu)剛度提高了近2倍。

6 結(jié) 論

為解決導(dǎo)彈殼體的自動(dòng)套裝要求，本文提出了一種用于位姿調(diào)整的新型5-U(RRP)S/(8U)PU并聯(lián)機(jī)構(gòu)。采用被動(dòng)支鏈進(jìn)行約束，同時(shí)主動(dòng)支鏈采用三角形閉環(huán)結(jié)構(gòu)，以提高機(jī)構(gòu)的精度、剛度和穩(wěn)定性。

1) 進(jìn)行了自由度計(jì)算及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，利用位置關(guān)系分別繪制了主動(dòng)支鏈與被動(dòng)支鏈的工作空間并綜合，利用全雅可比矩陣建立了剛度模型。

2) 選取主動(dòng)支鏈為UPS支鏈的機(jī)構(gòu)作為對(duì)比機(jī)構(gòu)，利用ADAMS軟件同時(shí)對(duì)2種機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真，一方面驗(yàn)證了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的可行性，另一方面通過軟件仿真初步得出本文機(jī)構(gòu)相比于對(duì)比機(jī)構(gòu)的精度提高了近1倍，剛度提高了近2倍。